2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．下列向量的運(yùn)算中，正確的是A. B.C. D.2．已知函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則（）A. B.C. D.3．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.6．投壺是從先秦延續(xù)至清末的漢民族傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲，在春秋戰(zhàn)國時期較為盛行．如圖為一幅唐朝的投壺圖，假設(shè)甲、乙、丙是唐朝的三位投壺游戲參與者，且甲、乙、丙每次投壺時，投中與不投中是等可能的．若甲、乙、丙各投壺1次，則這3人中至多有1人投中的概率為（）A. B.C. D.7．若，則關(guān)于的不等式的解集是（）A. B.或C.或 D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.9．已知,，則的值約為（精確到）（）A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度11．函數(shù)的圖像大致是A. B.C. D.12．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______________.14．函數(shù)，則________15．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.16．如果函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．如圖，正方體的棱長為，連接，，，，，，得到一個三棱錐．求：（1）三棱錐的表面積；（2）三棱錐的體積18．已知集合，.（1）求，；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．有兩直線和，當(dāng)a在區(qū)間內(nèi)變化時，求直線與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對稱中心；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值.21．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，專家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學(xué)生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學(xué)生注意力越集中）經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析得知：（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學(xué)生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學(xué)生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學(xué)題，需要講解25分鐘，并且要求學(xué)生的注意力至少達(dá)到180，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生達(dá)到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？22．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動.如圖，將簡車抽象為一個幾何圖形（圓），筒車半徑為4，筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離為2，筒車每分鐘沿逆時針方向轉(zhuǎn)動4圈.規(guī)定：盛水筒M對應(yīng)的點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)（即P0時的位置）時開始計(jì)算時間，且以水輪的圓心O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)O的水平直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)盛水筒M從點(diǎn)P0運(yùn)動到點(diǎn)P時所經(jīng)過的時間為t（單位：），且此時點(diǎn)P距離水面的高度為h（單位：）（在水面下則h為負(fù)數(shù)）.（1）求點(diǎn)P距離水面的高度為h關(guān)于時間為t的函數(shù)解析式；（2）求點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)需要的時間（單位：）.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用平面向量的三角形法則進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，即可得解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時，要注意向量的起點(diǎn)和終點(diǎn).2、A【解析】由題可得點(diǎn)，再利用三角函數(shù)的定義即求.【詳解】令，則，所以函數(shù)（，且）的圖象恒過點(diǎn)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，故選：A.3、D【解析】先判斷出函數(shù)的奇偶性，然后根據(jù)的符號判斷出的大致圖象.【詳解】因?yàn)?，所以，為奇函?shù)，所以排除A項(xiàng)，又，所以排除B、C兩項(xiàng)，故選：D【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：（1）從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置（2）從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象.4、B【解析】原命題等價于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B5、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.6、C【解析】根據(jù)題意，列出所有可能，結(jié)合古典概率，即可求解.【詳解】甲、乙、丙3人投中與否的所有情況為：（中，中，中），（中，中，不中），（中，不中，中），（中，不中，不中），（不中，中，中），（不中，中，不中），（不中，不中，中），（不中，不中，不中），共8種，其中至多有1人投中的有4種，故所求概率為故選：C.7、D【解析】判斷出，再利用一元二次不等式的解法即可求解.【詳解】因，所以，即.所以，解得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于簡單題.8、B【解析】通過計(jì)算，判斷出零點(diǎn)所在的區(qū)間.【詳解】由于，，，故零點(diǎn)在區(qū)間，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查零點(diǎn)的存在性定理的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化為和的形式，代入和的值即可得解.【詳解】.故選：B10、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項(xiàng).11、A【解析】依題意，，函數(shù)為減函數(shù)，且由向右平移了一個單位，故選.點(diǎn)睛：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查圖像的平移變換.對于對數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，圖像過，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，圖像過.函數(shù)與函數(shù)的圖像可以通過平移得到，口訣是“左加右減”.在平移過程中要注意原來圖像的邊界.12、A【解析】由題意,的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點(diǎn)變?yōu)?選A.點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.14、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.15、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，?dāng)時，，所以，所以，所以；當(dāng)時，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.16、【解析】利用即可得出.【詳解】函數(shù)僅有一個零點(diǎn)，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）直接按照錐體表面積計(jì)算即可；（2）利用正方體體積減去三棱錐，，，的體積即可.【小問1詳解】∵是正方體，∴，∴三棱錐的表面積為【小問2詳解】三棱錐，，，是完全一樣的且正方體的體積為，故18、（1），（2）【解析】（1）解出集合，利用并集、補(bǔ)集以及交集的定義可求得結(jié)果；（2）由已知條件可得出關(guān)于的不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：因?yàn)?，或，所以，?【小問2詳解】解：因?yàn)椋曰?，解得或，所以的取值范圍?19、.【解析】利用直線方程，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用直線系解得yE＝2．根據(jù)S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB即可得出【詳解】∵0＜a＜2，可得l1：ax﹣2y＝2a﹣4，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)A（0，﹣a+2），B（2，0）l2：2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)C（a2+1，0），D（0，）兩直線ax﹣2y﹣2a+4＝0和2x﹣（1﹣a2）y﹣2﹣2a2＝0，都經(jīng)過定點(diǎn)（2，2），即yE＝2∴S四邊形OCEA＝S△BCE﹣S△OAB|BC|?yE|OA|?|OB|（a21）×2（2﹣a）×（2）＝a2﹣a+3＝（a）2，當(dāng)a時取等號∴l(xiāng)1，l2與坐標(biāo)軸圍成的四邊形面積的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了相交直線、三角形的面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20、（1）最小正周期（2），（3），【解析】（1）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理，利用周期公式求得函數(shù)的最小正周期，利用三角函數(shù)圖象和性質(zhì)求得其對稱軸方程（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（3）利用的范圍求得的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在區(qū)間上最大值和最小值【小問1詳解】解：即所以的最小正周期為，【小問2詳解】解：令，，解得，，所以函數(shù)的對稱中心為，【小問3詳解】解：當(dāng)時，，所以則當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，21、（1）講課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學(xué)生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】（1）分別求出比較即可；（2）由單調(diào)性得出最大值，從而得出學(xué)生的注意力最集中所持續(xù)的時間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】因?yàn)椋灾v課開始25分鐘時，學(xué)生的注意力比講課開始后5分鐘更集中【小問2詳解】當(dāng)時，是増函數(shù)，且當(dāng)時，是減函數(shù)，且所以講課開始10分鐘