2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．方程組的解集是（）A. B.C. D.2．已知集合，區(qū)間，則=（）A. B.C. D.3．我國南宋時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨(dú)立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對(duì)邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.3 D.45．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（）.A. B.C. D.6．已知且點(diǎn)在的延長線上，，則的坐標(biāo)為（）A. B.C. D.7．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.8．函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.1210．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，滿足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則m的最大值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)=π6x,x12．下列說法正確的序號(hào)是__________________.（寫出所有正確的序號(hào)）①正切函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②已知函數(shù)的最小正周期為,將的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的一個(gè)值可以是；③若,則三點(diǎn)共線；④函數(shù)的最小值為；⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是.13．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)?，則需經(jīng)過的天數(shù)為______14．在半徑為5的圓中，的圓心角所對(duì)的扇形的面積為_______.15．已知函數(shù)，且函數(shù)恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．函數(shù)的定義域?yàn)開_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，求的值.18．已知函數(shù)f（x）=+ln（5-x）的定義域?yàn)锳，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知且滿足不等式.（1）求不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間有最小值為，求實(shí)數(shù)值20．已知向量滿足，.(1)若的夾角為，求；(2)若，求與的夾角.21．已知函數(shù)（，）（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若，，求關(guān)于的不等式的解集

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A2、D【解析】利用交集的運(yùn)算律求【詳解】∵，，∴．故選：D.3、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識(shí)求解最值.【詳解】因?yàn)?，所以，即；由正弦定理可得，所以；?dāng)時(shí)，取到最大值.故選：A.4、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求得函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個(gè)函數(shù)圖像有個(gè)交點(diǎn)，也即有個(gè)零點(diǎn).故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握零點(diǎn)存在性定理是解題關(guān)鍵.6、D【解析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)列式，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】設(shè)，依題意得，即，故，解得，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件8、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，求得，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C10、A【解析】分別求得，，，，，，，時(shí)，的最小值，作出的簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，解不等式可得所求范圍【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，，，由知，，所以此時(shí)，其最小值為；同理，當(dāng)，時(shí)，，其最小值為；當(dāng)，時(shí)，的最小值為；作出如簡(jiǎn)圖，因?yàn)?，要使，則有解得或，要使對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12##【解析】利用分段函數(shù)的解析式，代入求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=所以f(f(13))=f故答案為：112、③⑤【解析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】①正切函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù),所以該命題是錯(cuò)誤的；②因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為,所以w=2,所以將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以，所以的一個(gè)值不可以是，所以該命題是錯(cuò)誤的；③若,因?yàn)?，所以三點(diǎn)共線，所以該命題是正確的；④函數(shù)=，所以sinx=-1時(shí)，y最小為-1，所以該命題是錯(cuò)誤的;⑤函數(shù)在上是增函數(shù),則,所以的取值范圍是.所以該命題是正確的.故答案為③⑤【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正弦型函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查含sinx的二次型函數(shù)的最值的計(jì)算，考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.13、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.14、【解析】先根據(jù)弧度的定義求得扇形的弧長,即可由扇形面積公式求得扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的弧長為根據(jù)弧度定義可知?jiǎng)t由扇形面積公式代入可得故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了弧度的定義,扇形面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】作出函數(shù)的圖象，把函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)問題解決.【詳解】由得，即函數(shù)零點(diǎn)是直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值從1遞增到2(1不能取)，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，函數(shù)值為一切實(shí)數(shù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：.故答案為：16、【解析】真數(shù)大于0求定義域.【詳解】由題意得：，解得：，所以定義域?yàn)?故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意可得，從而可求得，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得出答案；（2）求出平移后的函數(shù)的解析式，再根據(jù)正余弦函數(shù)的奇偶性即可得出答案.【小問1詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，所以；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)椋?18、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時(shí)的集合，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可；（Ⅱ）根據(jù)即可得出，從而得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則：；解得-4≤x＜5；∴A={x|-4≤x＜5}；B={x|x≥a+2}，a=1時(shí)，B={x|x≥3}；∴A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A?B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，-6]．【點(diǎn)睛】考查函數(shù)的定義域的概念及求法，交集的概念及運(yùn)算，以及子集的概念，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】（1）運(yùn)用指數(shù)不等式的解法，可得的范圍，再由對(duì)數(shù)不等式的解法，可得解集；（2）由題意可得函數(shù)在遞減，可得最小值，解方程可得的值試題解析：（1）∵22a+1＞25a-2.∴2a+1＞5a-2，即3a＜3∴a＜1，∵a＞0，a＜1∴0＜a＜1.∵loga（3x+1）＜loga（7-5x）.∴等價(jià)為，即，∴，即不等式的解集為（，）.（2）∵0＜a＜1∴函數(shù)y=loga（2x-1）在區(qū)間[3，6]上為減函數(shù)，∴當(dāng)x=6時(shí)，y有最小值為-2，即loga11=-2，∴a-2==11，解得a=.20、（1）（2）【解析】（1）利用公式即可求得;（2）利用向量垂直的等價(jià)條件以及夾角公式即可求解.【詳解】解：（1）由已知，得，所以，所以.（2）因?yàn)?，所?所以，即，所以.又，所以，即與的夾角為.【點(diǎn)睛】主要考查向量模、夾角的求解，數(shù)量積的計(jì)算以及向量垂直的等價(jià)條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.21、（1）（2）當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【解析】（1）根據(jù)題意可得，且，3是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用韋達(dá)定理得到方程組，求出，，進(jìn)一步可得不等式等價(jià)于，