2020年高考物理專題精準(zhǔn)突破專題中心天體質(zhì)量密度的計算問題【專題詮釋】中心天體質(zhì)量和密度常用的估算方法質(zhì)量的計算使用方法已知量利用公式表達(dá)式備注利用運(yùn)行天體r、T_Mm4n2=mr~T2.一4n2r3M—GT2只能得到中心天體的質(zhì)量r、vMmv2G—mr2rrv2M—Gv、TMmv2G—mr2r_Mm4n2—mr~T2V3TM—2nG密度的計算利用天體表面重力加速度g、RGMmmg—R2“gR2M—G一利用運(yùn)行天體r、T、R4n2G~T2'—mr~TiM—p^|nR33nr3P—GT2R3當(dāng)r—R時3nP—GT2利用近地衛(wèi)星只需測出其運(yùn)行周期利用天體表面重力加速度g、RGMmmg—R2M—p^3nR33gp—4nGR——【高考領(lǐng)航】【2019?新課標(biāo)全國I卷】在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運(yùn)動，物體的加速度a與彈簧的壓縮量x間的關(guān)系如圖中實(shí)線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧,改用物體Q完成同樣的過程，其a-x關(guān)系如圖中虛線所示，假設(shè)兩星球均為質(zhì)量均勻分布的球體。已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（）

M與N的密度相等B.Q的質(zhì)量是P的3倍C.Q下落過程中的最大動能是P的4倍D.Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的4倍【答案】AC【解析】A、由a-x圖象可知，加速度沿豎直向下方向?yàn)檎较?，根?jù)牛頓第二定律有：mg-kx二makk變形式為：a—g—x，該圖象的斜率為-，縱軸截距為重力加速度g。根據(jù)圖象的縱軸截距可知，兩mmTOC\o"1-5"\h\zg3a3星球表面的重力加速度之比為：*二0二1；又因?yàn)樵谀承乔虮砻嫔系奈矬w,所受重力和萬有引力相等，ga1N0Mm'.gR24冗R33g即：G二m'g，即該星球的質(zhì)量M=丄。又因?yàn)椋篗=p竺空，聯(lián)立得。故兩星球的R2G34冗RG密度之比為：如=滄?務(wù)二1:1，故A正確；B、當(dāng)物體在彈簧上運(yùn)動過程中，加速度為0的一瞬間,pgRNNMkx其所受彈力和重力二力平衡，mg二kx，即：m=-；結(jié)合a-x圖象可知，當(dāng)物體P和物體Q分別處于平故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為:mxg故物體P和物體Q的質(zhì)量之比為:mxg1P=—P?N=mxg6QQM衡位置時，彈簧的壓縮量之比為：丁=2T=2Q0故B錯誤；C、物體P和物體Q分別處于各自的平衡位置（a=0）時，它們的動能最大；根據(jù)v2二2ax1結(jié)合a-圖象面積的物理意義可知：物體P的最大速度滿足v2二2--3a0-x0二3a0x0，物體Q的最大速度滿足：vQ=2a滿足：vQ=2a0xo則兩物體的最大動能之比：E—kQ-EkP1mv22QQ1mv22PPmv2=—Q?一Q=4mv2PPC正確；D、物體P和物體Q分別在彈簧上做簡諧運(yùn)動，由平衡位置（=0）可知，物體P和Q振動的振幅A分別為xo和2xo，即物體P所在彈簧最大壓縮量為2x，物體Q所在彈簧最大壓縮量為4x，則Q下落過程中，彈簧最大壓縮量時P00物體最大壓縮量的2倍，D錯誤；故本題選AC。【2019浙江選考】20世紀(jì)人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領(lǐng)域?，F(xiàn)有一艘遠(yuǎn)離星球在太空中直

線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質(zhì)量，啟動推進(jìn)器，測出飛船在短時間At內(nèi)速度的改變?yōu)锳v,和飛船受到的推力F（其它星球?qū)λ囊珊雎裕ｏw船在某次航行中，當(dāng)它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v,在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運(yùn)動。已知星球的半徑為R引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是（）FAv則宇宙飛船和星球的質(zhì)量分別是（）FAvv2RFAvv3TFAtv2RA.-，B.-，C.-，AtGAt2nGAvGFAtv3TD°"AT，2nG【答案】D【解析】直線推進(jìn)時，根據(jù)動量定理可得FAt=mAv，解得飛船的質(zhì)量為m弋，繞孤立星球運(yùn)動時'Mm4兀2Mmv2v3T根據(jù)公式==m右r，又=咋，解得M=五，D正確?！?018?新課標(biāo)全國II卷】2018年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J0318+0253”,其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms，假設(shè)星體為質(zhì)量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.67x10-11N-m2/kg2o以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約（）A.5A.5x109kg/m3B.5x1012kg/m3C.5x1015kg/m3D.5x1018kg/m3MM2p=——=MM2p=——=-；R，天體的密度公式V4nR3，結(jié)合3這兩個公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為P,根據(jù)天體運(yùn)動規(guī)律知:GMm(2n'>m——R2IT)2R，答案】CGMm（2n、【解析】在天體中萬有引力提供向心力，即育=m&]MMP==V4nR3，代入可得：p?5x1015kg/m3，故C正確；故選C。3【技巧方法】應(yīng)用公式時注意區(qū)分“兩個半徑”和“兩個周期”

（1）天體半徑和衛(wèi)星的軌道半徑,通常把天體看成一個球體，天體的半徑指的是球體的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑指的是衛(wèi)星圍繞天體做圓周運(yùn)動的圓的半徑．衛(wèi)星的軌道半徑大于等于天體的半徑．（2）自轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)周期,自轉(zhuǎn)周期是指天體繞自身某軸線運(yùn)動一周所用的時間，公轉(zhuǎn)周期是指衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動一周所用的時間．自轉(zhuǎn)周期與公轉(zhuǎn)周期一般不相等．【最新考向解碼】【例1】（2019?遼寧遼陽高三上學(xué)期期末）2018年7月10日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征三號甲運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的第32顆衛(wèi)星。作為北斗二號衛(wèi)星的“替補(bǔ)”星，這名北斗“隊(duì)員”將馳騁天疆，全力維護(hù)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的連續(xù)穩(wěn)定運(yùn)行。若這顆衛(wèi)星在軌運(yùn)行的周期為廠，軌道半徑為尸，地球的半徑為人，則地球表面的重力加速度為（）4n2r34n2r34n2r34n2r3B.C.D廠T2R2T2RT2rT2r2【答案】AMm4n2?4n2r3MmGM4n2r3【解析】根據(jù)萬有引力提供向心力，=m〒2r,得M=~GT2，根據(jù)GR2=mg,得g=~R^=TR7，A正確，B、C、D錯誤?！纠?】（2019?福建三明高三上學(xué)期期末）2019年1月3日上午，嫦娥四號順利著陸月球背面，成為人類首Rg顆成功軟著陸月球背面的探測器（如圖所示）。地球和月球的半徑之比為疋=a,表面重力加速度之比為g=b,R0g0則地球和月球的密度之比為（則地球和月球的密度之比為（）D.的是D.的是ba答案】GMm43gpgRb【解析】根據(jù)詈=mg以及M=p-3nR3,聯(lián)立解得，可得P=g?節(jié)=》，B正確。微專題精練】1?為了研究某彗星，人類先后發(fā)射了兩顆人造衛(wèi)星.衛(wèi)星A在彗星表面附近做勻速圓周運(yùn)動，運(yùn)行速度為V，周期為T；衛(wèi)星B繞彗星做勻速圓周運(yùn)動的半徑是彗星半徑的n倍.萬有引力常量為G，則下列計算不正確()

彗星的半徑為2nB.彗星的質(zhì)量為4尋C.彗星的密度為務(wù)D.衛(wèi)星B的運(yùn)行角速度為僉【答案】ACD【解析】由題意可知，衛(wèi)星A繞彗星表面做勻速圓周運(yùn)動，則彗星的半徑滿足：人=密，故A正確；根Mmv2v3TMM3nMm據(jù)GR2=mR，解得M=2nG，故B錯誤；彗星的密度為p=V==GT2,故C正確；根據(jù)G吃=me2r，GM2m=mR4Tn2,r=nR，則衛(wèi)星B的運(yùn)行角速度為盞，故D正確.2?假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體.已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0,在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G.則地球的密度為地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G.則地球的密度為()A.3n(g0—g)GT2g0C.3ngt2D.答案】B【解析】在地球兩極引力等于重力，則有：GR=mg0,由此可得地球質(zhì)量：必=呼，在赤道處，引力與gRMm4n2MGV4n支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，則有：G^Rm-mg=m4T-R,那么地球的密度為:p=M=GT2（g0-g），故BV4n3?利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質(zhì)量的是（）地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運(yùn)動的速度及周期月球繞地球做圓周運(yùn)動的周期及月球與地球間的距離地球繞太陽做圓周運(yùn)動的周期及地球與太陽間的距離【答案】D【解析】在地球表面附近，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，有GMmgR2二mg，可得M=丄,A能求出地球質(zhì)量。根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星、月球、地球做圓周運(yùn)動的向R2G心力，GMmmv2R2R心力，GMmmv2R2RvT=2nRv3tGMm2n、解得M=；由月二m()2r解得2nGr2月T月gmm“2入M（y）2日會消去兩邊的m；故bc能求出地球質(zhì)量，d不能求出。日日4.gmm“2入M（y）2日會消去兩邊的m；故bc能求出地球質(zhì)量，d不能求出。日日4.（2019?甘肅省武威一中高三（上）期末）木星的衛(wèi)星之一叫艾奧，它上面的珞珈火山噴出的巖塊初速度為v0時,上升的最大高度可達(dá)〃。已知艾奧的半徑為人，引力常量為G,忽略艾奧的自轉(zhuǎn)及巖塊運(yùn)動過程中受到稀薄氣體的阻力。則艾奧表面的重力加速度大小g=；艾奧的質(zhì)量M=；艾奧的第一宇宙速度v=答案】解析】巖塊做豎直上拋運(yùn)動，有O—v0=—2gh，解得g=2h;忽略艾奧的自轉(zhuǎn)，有GR^=〃g,解得M=參，某質(zhì)量為加'的衛(wèi)星在艾奧表面繞其做圓周運(yùn)動時有m'g=m'-R，解得v=v0\]R5.我國探月的“嫦娥工程”已啟動，在不久的將來，我國宇航員將登上月球．假如宇航員在月球上測得擺長為L的單擺做小振幅振動的周期為幾將月球視為密度均勻、半徑為尸的球體，則月球的密度為（）nLA'3GrT2C16nLC-3GrT23nLD16GrTz【答案】B【解析】據(jù)題意，已知月球上單擺的周期為T據(jù)單擺周期公式有T=2n：J|,可以求出月球表面重力加速度為g=4n2L"TT根據(jù)月球表面物體重力等于月球?qū)λf有引力，有GMm~Ri=mg,月球平均密度設(shè)為p，M=pV43nL=3nr3p，聯(lián)立以上關(guān)系可以求得p=GTT；，故選項(xiàng)B正確.6據(jù)報道，科學(xué)家們在距離地球20萬光年外發(fā)現(xiàn)了首顆系外“宜居”行星．假設(shè)該行星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的64倍，半徑約為地球半徑的2倍．那么，一個在地球表面能舉起64kg物體的人，在這個行星表面能舉起的物體的質(zhì)量約為（地球表面重力加速度g取10m/s2）（）A.40kgB.50kg60kgD.30kg【答案】AGMmGM【解析】在地球表面，萬有引力近似等于重力冒=mg，得g七，因?yàn)樾行琴|(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，

其半徑約為地球半徑的2倍，則行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的舉力可認(rèn)為是m64不變的，則人在行星表面所舉起的物體的質(zhì)量為加二托二訐kg=40kg,故A正確.

公元2100年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對靜止時，航天員對木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過時間/,收到激光傳回的信號，測得相則（）a.木星的質(zhì)量M=2nGc.則（）a.木星的質(zhì)量M=2nGc.木星的質(zhì)量M=4n^c^木星的質(zhì)量M=根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度【答案】ADyTvTct4n2r3v3T【解析】航天器的軌道半徑r=yT，木星的半徑R=yT-Ct，木星的質(zhì)量m=4Tt=2G；知道木星的質(zhì)量和半徑，可以求出木星的密度.故A、D正確，B、C錯誤.（2019?山東濟(jì)南模擬）熱愛天文科學(xué)的某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些關(guān)于月球和地球的信息，如下表所示.根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可以計算出地球和月球的密度之比為（）月球半徑R0月球表面處的重力加速度20地球和月球的半徑之比RR?！?地球表面和月球表面的重力加速度之比2=620A.3:2B.2：34：1D.6：1【答案】A【解析】在星球表面附近，萬有引力等于重力，即GR解得星球質(zhì)量加=譽(yù).地球和月球的質(zhì)量之比猙=2?rR22=9t，由密度公式p=M，體積公式宀4如聯(lián)立解得地球和月球的密度之比地=護(hù)魯=2,選項(xiàng)A正確.“健身彈跳球”是最近在少年兒童中特別流行的一項(xiàng)健身益智器材，少年兒童在玩彈跳球時（如圖所示）要雙腳站在彈跳球的水平跳板上，用力向下壓彈跳球，形變的彈跳球能和人一起跳離地面.該過程簡化為：一、形變彈跳球向上恢復(fù)原狀；二、人和彈跳球豎直上升.假設(shè)小孩質(zhì)量為m,人和球一起以速度大小v0離開地面還能豎直上升h高度（上升過程小孩只受重力作用），地球半徑為R,引力常量為G,求地球的質(zhì)量.答案】解得M=V02答案】解得M=V02R22Gh10.如圖所示，在某星球表面輕繩約束下的質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，小球在最低點(diǎn)與最高y02人22Gh【解析】人和球以速度V0上升，有v02=2ghv2解得g=2物體在地球表面：GR,=mg求星球表面重力加速度；求該星球的密度；如圖所示，在該星球表面上，某小球以大小為v0