試卷第試卷第頁，總23頁+［1-P（a）］［1-P（B”P（C）二0.1x0.8x0.7+0.9x0.2x0.7+0.9x0.8x0.3二0.398,P（X=2）=P（A）P（B）［1—P（C）］+P（A）［1—P（B”P（C）+［1—P（A）］P（C）P（B）二0.1x0.2x0.7+0.1x0.8x0.3+0.9x0.2x0.3二0.092.P（X二3）=P（A）P（B）P（C）=0.1x0.2x0.3二0.006,故X的分布列為：X0123P（X）0.5040.3980.0920.006其數(shù)學(xué)期望：E（X）=0.504x0+0.398x1+0.092x2+0.006x3=0.6.【點睛】思路點晴：求離散型隨機變量X的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：（1）先分析X的可取值，根據(jù)可取值求解出對應(yīng)的概率；（2）根據(jù)（1）中概率值，得到X的分布列；（3）結(jié)合（2）中分布列，根據(jù)期望的計算公式求解出X的數(shù)學(xué)期望.20．北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容?用曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于271與多面體在該點的面角之和的差（多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點的曲率均為零，多面兀體的總曲率等于該多面體各頂點的曲率之和.例如:正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是一，3所以正四面體在各頂點的曲率為2兀-3x—=兀，故其總曲率為4兀.(1)求四棱錐的總曲率；(2)若多面體滿足：頂點數(shù)-棱數(shù)+面數(shù)=2，證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).【答案】(1)4兀；(2)證明見解析.【分析】(1)四棱錐的總曲率等于四棱錐各頂點的曲率之和，寫出多邊形表面的所有內(nèi)角即可.(2)設(shè)頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別為n、l、m，設(shè)第i個面的棱數(shù)為x，所以x1+x2+???+x二21，按照公式i12m計算總曲率即可.【詳解】可以從整個多面體的角度考慮，所有頂點相關(guān)的面角就是多面體的所有多邊形表面的內(nèi)角的集合.由圖可知：四棱錐共有5個頂點，5個面，其中4個為三角形，1個為四邊形.所以四棱錐的表面內(nèi)角和由4個為三角形，1個為四邊形組成，則其總曲率為：2兀x5-(4兀+2兀)二4兀.(2)設(shè)頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)分別為n、1、m，所以有n—1+m=2設(shè)第i個面的棱數(shù)為x，所以x1++???+x=21i12m所以總曲率為：2兀n-?！?x—2)+(x—2)+???+(x—2)_|12m

二2兀n-冗(21-2m)=2k(n-1+m)=4兀所以這類多面體的總曲率是常數(shù).【點睛】本題考查立體幾何的新定義問題，能夠正確讀懂“曲率”的概率是解決問題的關(guān)鍵．21.雙曲線C:乂-蘭=1(a>0,b>0)的左頂點為A，右焦點為F，動點B在C上.當(dāng)BF丄AF時，a2b2IAF1=1BFI求C的離心率；若B在第一象限，證明：ZBFA=2Z.BAF.【答案】(1)2；(2)見解析.【分析】b2根據(jù)已知條件可得一=a+c，據(jù)此可求離心率.a設(shè)B(x,y)，則tan"FA=-—V，tanZBAF=」—，再計算tan2ZBAF，利用點00x—cx+a00在雙曲線上化簡后可得tan2ZBAF=tanZBFA，從而可得結(jié)論成立.【詳解】(1)設(shè)雙曲線的半焦距為J則F(c,0)，B[c,土—1，Ia因為IAF1=1BFI，故一=a+c，故c2-ac-2a2=0，即e2-e-2=0，a故e=2.2)設(shè)2)設(shè)B(x0,y0)其中x>a,y>0.00因為e=2因為e=2，故c=2a，b=3a,故漸近線方程為：[k1[2k10,—，ZBFAg0,13J13丿G又tan上BFA=——匕一=———乙——x—cx—2a00又tan上BFA=——匕一=———乙——x—cx—2a00tanZBAF=—x+a0二x+ay—o—.x+a)02y(x+a)00廠——>x2[-0-—1a2丿所以tan2ZBAF=(x+a)2—3a201—2y(x+a)(x+a02y(x+a)(x+a02y(x+a)00/\x2a2丿y0(x+a)2一b212y——乙=tan上BFA,x—2a0因為故2因為故2上BAFe0,3丿故ZBFA=2ZBAF.【點睛】方法點睛：(1)圓錐曲線中離心率的計算，關(guān)鍵是找到a,b,c一組等量關(guān)系(齊次式).(2)圓錐曲線中與有角有關(guān)的計算，注意通過動點的坐標(biāo)來刻畫角的大小，還要注意結(jié)合點在曲線上滿足的方程化簡目標(biāo)代數(shù)式.22?已知函數(shù)f(x)二ex—sinx—cosx,g(x)=ex+sinx+cosx.(1)證明：當(dāng)x>—4時，f(x)$0；(2)若g(x)$2+ax，求a.【答案】(1)證明見解析；(2)a=2.(1)由題意分類討論當(dāng)(1)由題意分類討論當(dāng)xe,xe-7,0，x0,+8)，幾種情況即可證得題中的結(jié)V4丿論.5兀5兀⑵觀察⑴中的結(jié)論，首先討論x>—4時a的取值，然后驗證當(dāng)xW—4時不等式成立即可求得實數(shù)a的值.【詳解】(1)分類討論,f(x)=ex--J2si.(兀)sinx+—I4丿②.當(dāng)xG兀c)-4,0丿時,f(x)=e-cosx+sinx,f'(0)=0,f"(x)=ex+sinx+cosx=ex+邁si.(兀)sinx+—I4丿>0，則函數(shù)f(x)在(-￥'°］上單調(diào)增,V4丿則f，(x)<f'(0)=0,則函數(shù)f(x)在［-扌，0丿上單調(diào)減，則f(x)>f(o)=0；③.當(dāng)x二0時，由函數(shù)的解析式可知f(0)=1—0一1=0,當(dāng)xg［0,+8)時，令H(x)=-sinx+x(x>0)，則H'(x)=-cosx+1>0,故函數(shù)H(x)在區(qū)間【0,+8)上單調(diào)遞增，從而：H(x)>H(0)=0，即一sinx+x>0,一sinx>-x，從而函數(shù)f(x)=ex-sinx-cosx>ex-x-1,令y=ex-x-1，貝y：y，=ex-1，當(dāng)x>0時，y>0，故y=ex-x-1在【0,+8)單調(diào)遞增,故函數(shù)的最小值為y=e0-0-1=0，min從而：ex-x-1>0.從而函數(shù)f(x)=ex-sinx-cosx>ex-x-1>0；綜上可得，題中的結(jié)論成立.令h(x)=g(令h(x)=g(x)-ax-2=ex+sinx+cosx-ax-2則h'(x)=ex+cosx一sinx一ah〃(x則h'(x)=ex+cosx一sinx一a當(dāng)a>2時,>0，H(0)=2-aV0,HGn(a+2))=2-42sinln(a+2)-—3xe(0,ln(a+2))使得h(x/二>0，當(dāng)0VxVx］時，H(x)<0,h(x)單調(diào)遞減，h(x)<h(0)=0不符合題意;同理可得a<2不符合題意，當(dāng)a=2時，h'(x)=ex+cosx一sinx一2,由于H(x)單調(diào)遞增，H(0)=0，故：-5兀<xv0時，H(x)<0,H(x)單調(diào)遞減;4x>0時，HH(x)>0,H(x)單調(diào)遞增，此時H(x)>H(0)=0；當(dāng)x<一時，H(x)=ex+sinx+cosx-4綜上可得，a=2.-2x—2>0-和2+2兀—2>0,點睛】對于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式問