2019九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第一章特殊平行四邊形1-3正方形的性質(zhì)與判定第2課時(shí)正方形的判定同步練習(xí)新版北師大版知識(shí)點(diǎn)1用定義判定正方形.如果要證明平行四邊形ABC時(shí)正方形，那么我們需要在四邊形ABC虛平行四邊形的基石上，進(jìn)一步證明（）AB=BD且BD/A=90且AB=AD/A=90且AC=BDAC和BD互相垂直平分.已知在四邊形ABCM,/A=/B=/C=90°,若使四邊形ABC虛正方形，則還需加上一個(gè)條件：:知識(shí)點(diǎn)2利用菱形判定四邊形是正方形.在四邊形ABC師，AQBD相交于點(diǎn)O,下列條件能判定四邊形ABC虛正方形的是（）OA=OCOB=ODO好OB=OOODOA=OCOB=ODAOBDOA=OB=OC=ODBD圖1—3—17.如圖1—3—17,將一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折兩次，然后剪下一個(gè)角，打開.如果要剪出一個(gè)正方形，那么剪口線與折痕成（）A.22.5角B.30角C.45角D.60角.教材習(xí)題1.8第3題變式題如圖1—3—18,有4個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,QE,F分別從正方形ABCD勺4個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著ARBQCDDA以同樣的速度向B,C,D,A各點(diǎn)移動(dòng).請(qǐng)判斷四邊形PQEF勺形狀.圖1—3—18知識(shí)點(diǎn)3利用矩形判定四邊形是正方形.2017?齊齊哈爾矩形ABCD勺對(duì)角線AQBD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件：,使其成為正方形.（只填一個(gè)即可）圖1—3—19方形，小明把矩形上的一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB與AD邊上的AF重合，則四邊形ABE就是一個(gè)最大的正方形，他判定的方法是.2017?邵陽如圖1—3—20所示，已知平行四邊形ABCD對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,/OBC=/OCB.(1)求證：平行四邊形ABC虛矩形；(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABC曲正方形.圖1—3—20.若順次連接四邊形ABC咯邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形，則四邊形ABCD-定是()A.矩形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形C.菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形圖1—3—2110.如圖1—3—21,在△ABC中，/ACB=90,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF.添加一個(gè)條件，仍不能判定四邊形ECF刻正方形的是()A.BOACB.CNBFC.BD=DFD.AG=BF圖1—3—2211.教材習(xí)題1.8第3題變式題如圖1—3—22,正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為8,在各邊上順次截取A&BF=CG=D+5,則四邊形EFGH勺面積是()A.30B.34C.36D.40.2017?貴陽期末如圖1—3—23,在平行四邊形ABCDK對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且^ACE是等邊三角形.(1)求證：四邊形ABC虛菱形；(2)若/AE氏2/EAD求證：四邊形ABC奧正方形.圖1—3—23.如圖1—3—24,在△ABC+,AB=AQADIBQ垂D,AN是4ABC外角/CAM勺平分線，CHAN垂N.(1)求證：四邊形ADC叨矩形；(2)當(dāng)△ABCS足什么條件時(shí)，四邊形ADC叨正方形？并給出證明.圖1—3—24.觀察如圖1—3—25所示圖形的變化過程，解答以下問題：圖1—3—25如圖1—3—26,在4ABC中，D為BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與B,C兩點(diǎn)重合),DE//AC交AB于點(diǎn)E,DF//AB交AC于點(diǎn)F.(1)試探索當(dāng)AD滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為菱形，并說明理由；(2)在(1)的條件下，當(dāng)^ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEDF為正方形？為什么？圖1—3—26.如圖1—3—27,在四邊形ABCB,E,G分別是AQBC的中點(diǎn)，F(xiàn),H分別是BQAC的中點(diǎn).(1)當(dāng)AB,CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGK矩形？并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AB,CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGK菱形？并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)AB,CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EFGK正方形？并證明你的結(jié)論.?！?。。圖1—3—271.B2.AB=BC喀案不唯一）DC..解：在正方形ABCW,A』BQ=CE>DF,AB=BC=CD=「.AF=BP=CQ=DE.又../A=/B=/C=/D=90,「.△AF陣△BP室△CQ國△DEF「.FP=PQ=QE>EF,「?四邊形PQE宏菱形..△AF陣ABPQ?./APF=/BQP.??/BPB/BQP=90=/BPQb/APF./FPQ=90,??四邊形PQE叨正方形..AB=BC或BD喀案不唯一）.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.解：（1）證明：???四邊形ABC奧平行四邊形,/.OA=OCOB=OD.??/OBC=ZOCB?.OB=OC?.AC=BD,」?平行四邊形ABC匿矩形.（2）AB=AD（或BD答案不唯一）..D10.D.B.證明：（1）.?.四邊形ABC虛平行四邊形，??.AO=CO.又??.△ACE是等邊三角形，「?EOLAC,即ACLBQ「?四邊形ABC星菱形.???四邊形ABC虛平行四邊形，?.AO=CO.又??.△ACE是等邊三角形，?！?。?！??EOW/AEC??/AE氏/AEOX60=30.又?./AED=2/EAD??/EA氏15,「./ADO/EA*/AE氏15+30=45.??四邊形ABC星菱形，./ADG=2/ADG90,「?四邊形ABC星正方形..解：(1)證明：..在△ABC中，AB=ACBC?./BAD=/DAC.「AN是△ABC外角/CAM勺平分線，??/MA^/CAE「./DAE=/DAO/CAE=X180=90.又.ADIBCCELAN?./ADC=/CE庫90,「?四邊形ADC明矩形.(2)當(dāng)△ABC1足/BAC=90時(shí)，四邊形ADC叨正方形.

?！?。?！鲎C明：.「AB=AC/BAG=90,?./ACB=/B=45.BC,「"CA［壬/AC氏45,「.DC=AD.又???四邊形ADC品矩形，矩形ADC品正方形.??當(dāng)/BAC=90時(shí)，四邊形ADC品正方形..解：（1）當(dāng)A阡分/BACM,四邊形AED助菱形.理由：.「AE/ZDF,DE/ZAF,??四邊形AED助平行四邊形..ADO/BAC?./EAD=/FAD.又「DE//AF,?./FAD=/ADE?./EAD=/ADEAE=DE,」?平行四邊形AED助菱形.?！?。**?！?2)當(dāng)/BAG=90°時(shí)，菱形AED思正方形.因?yàn)橛幸粋€(gè)角是直角的菱形是正方形.15.解：(1)當(dāng)AB!CD時(shí)，四邊形EFG展矩形.證明：:E,F分別是ADBD的中點(diǎn)，G,H分別是BCAC的中點(diǎn)，?.EF/ZAB,EF=ARGH/ARGHkABFG//CD.?.EF/ZGHEF=GH??四邊形EFGH^平行四邊形.vABICQ「?EF，F(xiàn)G,即/EFG=90,「?四邊形EFGHB巨形.(2)當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EFGH^菱形.證明：???￡,F分別是ADBD的中點(diǎn)，H,G分別是ACBC的中點(diǎn)，?.EF=AB,GH=ARFG=CQEH=CD.又???AB=CD?.EF=FG=G用EH??四邊形EFGHb菱形