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回顧一元二次方程的一般形式

方程的判別式當(dāng)?≥０時(shí)，方程才有解，可以用求根公式寫(xiě)出它的根求根公式

（1）

x1+x2=，（2）x1x2=.的根與系數(shù)的關(guān)系

前提條件：當(dāng)?≥０時(shí)

若一元二次方程為則根與系數(shù)的關(guān)系為：前提：?≥０（1）

x1+x2=(2）x1x2=－pq（1）

x1+x2=，x1x2=.（2）

x1+x2=

－p

x1x2=q根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用1.已知

的兩根為x1、x2，那么=___

82.已知關(guān)于x的方程

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，那么m=_____

3.關(guān)于x的一元二次方程

的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是1和2，則

p=____，q=_____

－2－3

24.一元二次方程的兩根分別為x1、x2，則_________－3例題3已知關(guān)于x的方程（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根？（2）設(shè)方程的兩實(shí)數(shù)根分別為x1、x2，當(dāng)時(shí)，求m的值.解（1）根據(jù)題意可知：△=4(m+1)2-4(m2-3)>08m+16>0所以當(dāng)m>－2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得結(jié)合△解得m>－２練習(xí)1．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2＞x1＋x2成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：

x1+x2=4

x1x2=k+1∵x1x2＞x1＋x2∴k+1>4，解得k>3∵方程x2－4x＋k＋1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴△=

(－4)2－4(k＋1)≥0

，解得k≤3∴不存在實(shí)數(shù)k，使得x1x2＞x1＋x2成立不存在，理由如下：解決根與系數(shù)問(wèn)題，如果方程中出現(xiàn)字母系數(shù)，一定要保證∴△≥0

或∴△>0例題4

練習(xí)2一元二次方程的兩根分別是a、b，求的值.作業(yè)若關(guān)于x的方程4kx2+4(k＋2)x＋k＝0有兩個(gè)不相

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