學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象.（重點(diǎn)）2.掌握二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.（難點(diǎn)）3.理解y=ax2與y=ax2+k之間的聯(lián)系.（重點(diǎn)）已知二次函數(shù)①

y=-x2;②y=x2;③y=15x2;④y=-4x2;⑤y=-x2;⑥y=4x2.(1)其中開口向上的有

(填題號)；(2)其中開口向下，且開口最大的是

(填題號)；(3)當(dāng)自變量由小到大變化時(shí)，函數(shù)值先逐漸變大，然后逐漸變小的有

(填題號).②③⑥⑤①④⑤導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入這個(gè)函數(shù)的圖象是如何畫出來的？情境引入xy講授新課二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)一探究歸納解：先列表：x···－3－2－10123···············例1

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)與的圖象．xy-4-3-2-1o1234123456描點(diǎn)、連線，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象觀察與思考

拋物線，的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么？二次函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上向上（0,0）（0,1）y軸y軸想一想：通過上述例子，函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)是什么？y-2-2422-4x0二次函數(shù)y=ax2+k的圖象和性質(zhì)(a＜0)二做一做在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象：根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖象的形狀都是

.(2)三條拋物線的開口方向_______;(3)對稱軸都是__________(4)從上而下頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是_____________________(5)頂點(diǎn)都是最____點(diǎn)，函數(shù)都有最____值，從上而下最大值分別為_______、_______﹑________(6)函數(shù)的增減性都相同：_________________________________________________________拋物線向下直線x=0(0,0)(0，2)(0,-2)高大y=0y=-2y=2y-2-222-4x0對稱軸左側(cè)y隨x增大而增大對稱軸右側(cè)y隨x增大而減小二次函數(shù)y=ax2+k（a≠0）的性質(zhì)y=ax2+ka＞0a＜0開口方向向上向下對稱軸y軸y軸頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,k）（0,k）最值當(dāng)x=0時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=0時(shí)，y最大值=k增減性當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減??；x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小；x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大.知識要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象及平移三探究歸納做一做：在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二函數(shù)y=2x2+1與y=2x2-1的圖象．解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51－113.574xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1

(1)拋物線y=2x2+1,y=2x2-1的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)各是什么？y=2x2向上(0,0)y軸y=2x2＋1y=2x2－1二次函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸向上向上(0,1)(0,-1)y軸y軸4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1(2)拋物線y=2x2+1,y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？

可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

下y=2x2+1上解析式y(tǒng)=2x22x2+1y=2x2+1y=2x2-1+1-1點(diǎn)的坐標(biāo)函數(shù)對應(yīng)值表x……y=2x2-1……y=2x2……y=2x2+1……4.5-1.53.55.5-1213x2x22x2-1(x,)(x,

)(x,)2x2-12x22x2+1從數(shù)的角度探究二次函數(shù)y=ax2+k的圖象及平移三可以看出，y=2x2向___平移一個(gè)單位長度得到拋物線y=2x2+15321-6-4-22464o-1可以看出，y=2x2向___平移一個(gè)單位長度得到拋物線y=2x2-1xy從形的角度探究上下二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由

y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)c>0時(shí),向上平移c個(gè)單位長度得到.當(dāng)c<0時(shí),向下平移-c個(gè)單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2

與y=ax2+c（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.知識要點(diǎn)二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將(

)A．拋物線y＝－3x2向左平移3個(gè)單位得到B．拋物線y＝－3x2向左平移1個(gè)單位得到C．拋物線y＝3x2向上平移1個(gè)單位得到D．拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到解析：二次函數(shù)y＝－3x2＋1的圖象是將拋物線y＝－3x2向上平移1個(gè)單位得到的．故選D.練一練D想一想

1.畫拋物線y=ax2+c的圖象有幾步？2.拋物線y=ax2+c

中的a決定什么？怎樣決定的？k決定什么？它的對稱軸是什么？頂點(diǎn)坐標(biāo)怎樣表示？第一種方法：平移法，兩步即第一步畫y=ax2的圖象，再向上（或向下）平移︱c

︱單位.第二種方法：描點(diǎn)法，三步即列表、描點(diǎn)和連線.a決定開口方向和大?。籧決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo).例2：如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一點(diǎn)，且S△PAB＝4，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．解：拋物線y＝x2－4，令y＝0，得到x＝2或－2，即A點(diǎn)的坐標(biāo)為(－2，0)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設(shè)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為b，∴×4|b|＝4，∴|b|＝2，即b＝2或－2.當(dāng)b＝2時(shí)，x2－4＝2，解得x＝±，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－，2)；當(dāng)b＝－2時(shí)，x2－4＝－2，解得x＝±，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，2)，(－，2)．當(dāng)堂練習(xí)1、拋物線y=2x2向下平移4個(gè)單位，就得到拋物線

．

2、填表：y=2x2－４函數(shù)開口方向頂點(diǎn)對稱軸有最高（低）點(diǎn)y=３x2y=3x2＋1y=-4x2－5向上向上向下（0,0）(0,1)(0,-5)y軸y軸y軸有最低點(diǎn)有最低點(diǎn)有最高點(diǎn)3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不為0）的圖象上，(-m,n)___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不為0）的圖象上.4.若y=x2+（k-2）的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸上方，則k____；若頂點(diǎn)位于x軸下方，則k

.在=2>2<25.不畫函數(shù)y=-x2和y=-x2+1的圖象回答下面的問題：（1）拋物線y=-x2+1經(jīng)過怎樣的平移才能得到拋物線y=-x2.（2）函數(shù)y=-x2+1，當(dāng)x

時(shí)，

y隨x的增大而減?。划?dāng)x

時(shí)，函數(shù)y有最大值，最大值y是

，其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

.（3）試說出拋物線y=x2-3的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).向下平移1個(gè)單位.>0=01(0,1)(-1,0),(1,0)開口方向向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，-3）.能力提升6.對于二次函數(shù)y=(m+1)xm2-m+3,當(dāng)x>0時(shí)y隨x的增大而增大，則m=____.7.已知二次函數(shù)y=(a-2)x2+a2-2的最高點(diǎn)為（0，2）則a=____.8.拋物線y=ax2+c與x軸交于A（-2,0）﹑B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，-4),則三角形ABC的面積是_______.9.二次函數(shù)y=ax2+c與一次函數(shù)y=ax+c的圖象在同一坐標(biāo)系中的是