PAGEPAGE68小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一部分前言數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會進(jìn)步息息相關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會生產(chǎn)和日常生活的各個方面。數(shù)學(xué)作為對于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)的基礎(chǔ)，而且在人文科學(xué)與社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的發(fā)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。一、課程性質(zhì)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)。二、課程基本理念1．?dāng)?shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。2．課程內(nèi)容要反映社會的需要、數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次性和多樣性。3．教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程。教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。4．學(xué)習(xí)評價的主要目的是為了全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。應(yīng)建立目標(biāo)多元、方法多樣的評價體系。評價既要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要重視學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要重視學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，幫助學(xué)生認(rèn)識自我、建立信心。5．信息技術(shù)的發(fā)展對數(shù)學(xué)教育的價值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充分考慮信息技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式，使學(xué)生樂意并有可能投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去。三、課程設(shè)計(jì)思路義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)，充分考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特征，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)數(shù)學(xué)思考；充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識與技能的數(shù)學(xué)結(jié)果的同時，重視學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、尋求結(jié)果、解決問題的過程。按以上思路具體設(shè)計(jì)如下。（一）學(xué)段劃分為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同時，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特征，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為三個學(xué)段：第一學(xué)段（1~3年級）、第二學(xué)段（4~6年級）、第三學(xué)段（7~9年級）。（二）課程目標(biāo)義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目標(biāo)分為總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)，從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度等四個方面加以闡述。數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋見附錄1）。（三）課程內(nèi)容在各學(xué)段中，安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”“綜合與實(shí)踐”?！熬C合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力?！皵?shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容有：數(shù)的認(rèn)識，數(shù)的表示，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，數(shù)量的估計(jì)；字母表示數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等?！皥D形與幾何”的主要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的認(rèn)識，圖形的性質(zhì)、分類和度量；圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)的證明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形的位置和運(yùn)動?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”的主要內(nèi)容有：收集、整理和描述數(shù)據(jù)，包括簡單抽樣、整理調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制統(tǒng)計(jì)圖表等；處理數(shù)據(jù)，包括計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡單的推斷；簡單隨機(jī)事件及其發(fā)生的概率?！熬C合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與概率”等知識和方法解決問題。“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)活動應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在課堂上完成，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時代發(fā)展對人才培養(yǎng)的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。符號意識主要是指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。建立符號意識有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。數(shù)據(jù)分析觀念包括：了解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。運(yùn)算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力。培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡潔的運(yùn)算途徑解決問題。推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識。應(yīng)用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，綜合實(shí)踐活動是培養(yǎng)應(yīng)用意識很好的載體。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。第二部分課程目標(biāo)一、總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：1.獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)。2.體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。3.了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度?？偰繕?biāo)從以下四個方面具體闡述：知識技能●經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能?！窠?jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。●經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，掌握統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能?！駞⑴c綜合實(shí)踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法等解決簡單問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思考●建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象思維與抽象思維?！耋w會統(tǒng)計(jì)方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。●在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。●學(xué)會獨(dú)立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。問題解決●初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力?！瘾@得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。●學(xué)會與他人合作交流。●初步形成評價與反思的意識。情感態(tài)度●積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！耋w會數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，了解數(shù)學(xué)的價值。●養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。總目標(biāo)的這四個方面，不是相互獨(dú)立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動組織中，應(yīng)同時兼顧這四個方面的目標(biāo)。這些目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育的標(biāo)志，它對學(xué)生的全面、持續(xù)、和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學(xué)習(xí)，知識技能的學(xué)習(xí)必須有利于其他三個目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。二、學(xué)段目標(biāo)第一學(xué)段（1~3年級）知識技能1．經(jīng)歷從日常生活中抽象出數(shù)的過程，理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)和小數(shù)；理解常見的量；體會四則運(yùn)算的意義，掌握必要的運(yùn)算技能；在具體情境中，能進(jìn)行簡單的估算。2．經(jīng)歷從實(shí)際物體中抽象出簡單幾何體和平面圖形的過程，了解一些簡單幾何體和常見的平面圖形；感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象；認(rèn)識物體的相對位置。掌握初步的測量、識圖和畫圖的技能。3．經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集、整理、分析的過程，了解簡單的數(shù)據(jù)處理方法。數(shù)學(xué)思考1．在運(yùn)用數(shù)及適當(dāng)?shù)亩攘繂挝幻枋霈F(xiàn)實(shí)生活中的簡單現(xiàn)象，以及對運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行估計(jì)的過程中，發(fā)展數(shù)感；在從物體中抽象出幾何圖形、想象圖形的運(yùn)動和位置的過程中，發(fā)展空間觀念。2．能對調(diào)查過程中獲得的簡單數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類，體驗(yàn)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息。3.在觀察、操作等活動中，能提出一些簡單的猜想。4．會獨(dú)立思考問題，表達(dá)自己的想法。問題解決1．能在教師的指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并嘗試解決。2．了解分析問題和解決問題的一些基本方法，知道同一個問題可以有不同的解決方法。3．體驗(yàn)與他人合作交流解決問題的過程。4．嘗試回顧解決問題的過程。情感態(tài)度1．對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)活動。2．在他人幫助下，感受數(shù)學(xué)活動中的成功，能嘗試克服困難。3．了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系。4．能傾聽別人的意見，嘗試對別人的想法提出建議，知道應(yīng)該尊重客觀事實(shí)。第二學(xué)段（4~6年級）知識技能1．體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)的過程，認(rèn)識萬以上的數(shù)；理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的意義，了解負(fù)數(shù)；掌握必要的運(yùn)算技能；理解估算的意義；能用方程表示簡單的數(shù)量關(guān)系，能解簡單的方程。2．探索一些圖形的形狀、大小和位置關(guān)系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗(yàn)簡單圖形的運(yùn)動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運(yùn)動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法。3．經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理和分析的過程，掌握一些簡單的數(shù)據(jù)處理技能；體驗(yàn)隨機(jī)事件和事件發(fā)生的等可能性。4．能借助計(jì)算器解決簡單的應(yīng)用問題。數(shù)學(xué)思考1．初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用。2．進(jìn)一步認(rèn)識到數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)象。3．在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果。4.會獨(dú)立思考，體會一些數(shù)學(xué)的基本思想。問題解決1．嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用一些知識加以解決。2．能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。3．經(jīng)歷與他人合作解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程。4．能回顧解決問題的過程，初步判斷結(jié)果的合理性。情感態(tài)度1．愿意了解社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。2．在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗(yàn)克服困難、解決問題的過程，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)。3．在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)的價值。4．初步養(yǎng)成樂于思考、勇于質(zhì)疑、實(shí)事求是等良好品質(zhì)。第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（1~3年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識1.在現(xiàn)實(shí)情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。2.能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù)（參見例1）。3.理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大?。▍⒁娎?）。4.在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例3）。5.能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)。6.能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小。7.能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流（參見例4）。（二）數(shù)的運(yùn)算1.結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例5）。2.能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù)。3.能計(jì)算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。4．認(rèn)識小括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）。5.會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算。6.能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并會解釋估算的過程（參見例6）。7.經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程。8.能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實(shí)際意義作出解釋（參見例7）。（三）常見的量1.在現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系。2.能認(rèn)識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)時間的長短（參見例8）。3.認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系。4.在現(xiàn)實(shí)情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算。5.能結(jié)合生活實(shí)際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題。（四）探索規(guī)律探索簡單的變化規(guī)律（參見例9，例10）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1.能通過實(shí)物和模型辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2.能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。3.能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4.通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征。5.會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6.結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角。7.能對簡單幾何體和圖形進(jìn)行分類（參見例21）。（二）測量1.結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性。2.在實(shí)踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位（參見例12）。3.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量。4.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長（參見例13），探索并掌握長方形、正方形的周長公式。5.結(jié)合實(shí)例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡單的單位換算。6.探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計(jì)給定簡單圖形的面積（參見例14）。（三）圖形的運(yùn)動1.結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（參見例15）。2.能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形（參見例16）。3.通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。（四）圖形與位置1.會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2.給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例17）。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)或者自己選定的標(biāo)準(zhǔn)，對事物或數(shù)據(jù)進(jìn)行分類，感受分類與分類標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系（參見例18）。2.經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集和整理過程，了解調(diào)查、測量等收集數(shù)據(jù)的簡單方法，并能用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)整理數(shù)據(jù)的結(jié)果（參見例19）。3.通過對數(shù)據(jù)的簡單分析，體會運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行表達(dá)與交流的作用，感受數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵信息（參見例20）。四、綜合與實(shí)踐1．通過實(shí)踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗(yàn)?zāi)軌蜻\(yùn)用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。2.在實(shí)踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。3.經(jīng)歷實(shí)踐操作的過程，進(jìn)一步理解所學(xué)的內(nèi)容。（參見例21，例22，例23）第二學(xué)段（4~6年級）一、數(shù)與代數(shù)（一）數(shù)的認(rèn)識1.在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù)。2.結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)（參見例24）。3.會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用（參見例25）。4.知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。5.了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)。6.了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)。7.結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義,理解百分?jǐn)?shù)的意義（參見例26）；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）。8.能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小。9．在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。（二）數(shù)的運(yùn)算1．能計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法。2．認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。3．探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算。4．在具體運(yùn)算和解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系。5．能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）。6．能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實(shí)際問題。7.在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實(shí)際問題。8．經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法。9．在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算（參見例27，例28）。10．能借助計(jì)算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實(shí)際問題，探索簡單的規(guī)律（參見例29）。（三）式與方程1．在具體情境中能用字母表示數(shù)。2．結(jié)合簡單的實(shí)際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示。3.能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用。4．了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程。（四）正比例、反比例1．在實(shí)際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題。2．通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量。3．會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計(jì)另一個量的值（參見例30）。4．能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實(shí)例，并進(jìn)行交流。（五）探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢（參見例31，例32）。二、圖形與幾何（一）圖形的認(rèn)識1．結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2．體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3．知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4．結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5．通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6．認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°。7．認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8．能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例33）。9．通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。（二）測量1．能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角。2．探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。3．知道面積單位：千米2、公頃。4．通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值，掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實(shí)際問題。5．會用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積（參見例34）。6．通過實(shí)例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實(shí)際意義。7．結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計(jì)算方法，并能解決簡單的實(shí)際問題。8．體驗(yàn)?zāi)承?shí)物（如土豆等）體積的測量方法（參見例35）。（三）圖形的運(yùn)動1．通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形。2．通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°（參見例36）。3．能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4．能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡單的圖案。（四）圖形與位置1．了解比例尺；在具體情境中，會按給定的比例進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算。2．能根據(jù)物體相對于參照點(diǎn)的方向和距離確定其位置。3．會描述簡單的路線圖（參見例37）。4．在具體情境中，能在方格紙上用數(shù)對（限于正整數(shù)）表示位置，知道數(shù)對與方格紙上點(diǎn)的對應(yīng)（參見例38）。三、統(tǒng)計(jì)與概率（一）簡單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程1．經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程（可使用計(jì)算器）。2．會根據(jù)實(shí)際問題設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查表，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ缯{(diào)查、試驗(yàn)、測量）收集數(shù)據(jù)。3．認(rèn)識條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖；能用條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)（參見例39）。4．體會平均數(shù)的作用，能計(jì)算平均數(shù)，能用自己的語言解釋其實(shí)際意義（參見例39）。5．能從報紙雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息，并能讀懂簡單的統(tǒng)計(jì)圖表（參見例40）。6．能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出簡單的判斷和預(yù)測，并能進(jìn)行交流（參見例39和例41）。（二）隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性1．結(jié)合具體情境，了解簡單的隨機(jī)現(xiàn)象；能列出簡單的隨機(jī)現(xiàn)象中所有可能發(fā)生的結(jié)果（參見例42）。2．通過試驗(yàn)、游戲等活動，感受隨機(jī)現(xiàn)象結(jié)果發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單的隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作出定性描述，并能進(jìn)行交流（參見例42）。四、綜合與實(shí)踐1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作的實(shí)踐活動。2．結(jié)合實(shí)際情境，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程。3．在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計(jì)思路、制定簡單的方案解決問題的過程。4.通過應(yīng)用和反思，進(jìn)一步理解所用的知識和方法，了解所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。（參見例43，例44，例45，例46）第四部分實(shí)施建議一、教學(xué)建議教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)的同時也能夠有機(jī)會獲得直接經(jīng)驗(yàn)，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流等，獲得數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生主動地、富有個性地學(xué)習(xí),不斷提高發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己的教學(xué)行為,處理好教師講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者；激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生大膽創(chuàng)新與實(shí)踐；創(chuàng)造性地使用教材，積極開發(fā)、利用各種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多彩的學(xué)習(xí)素材；關(guān)注學(xué)生的個體差異，有效地實(shí)施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件的地區(qū)，要盡可能合理、有效地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動要注重課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)為使每個學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)的知識技能，而且要把知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標(biāo)有機(jī)結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)。課程目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在日常的教學(xué)活動中，教師應(yīng)努力挖掘教學(xué)內(nèi)容中可能蘊(yùn)涵的、與上述四個方面目標(biāo)有關(guān)的教育價值，通過長期的教學(xué)過程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目標(biāo)。因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)施課堂教學(xué)方案，還是組織各類教學(xué)活動，不僅要重視學(xué)生獲得知識技能，而且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過獨(dú)立思考或者合作交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，關(guān)于“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目標(biāo)不僅要包括了解零指數(shù)冪的“規(guī)定”、會進(jìn)行簡單計(jì)算，還要包括感受這個“規(guī)定”的合理性，并在這個過程中學(xué)會數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例81）。2.重視學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中的主體地位有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”的理念，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動的過程中不斷得到發(fā)展。學(xué)生獲得知識，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，也可以通過自主探索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實(shí)踐；學(xué)生在獲得知識技能的過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)的教學(xué)活動，才能在數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，為學(xué)生的發(fā)展提供良好的環(huán)境和條件。教師的“組織”作用主要體現(xiàn)在兩個方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際情況，確定合理的教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)一個好的教學(xué)方案；第二，在教學(xué)活動中，教師要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，因勢利導(dǎo)、適時調(diào)控、努力營造師生互動、生生互動、生動活潑的課堂氛圍，形成有效的學(xué)習(xí)活動。教師的“引導(dǎo)”作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的差異，用不同層次的問題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一個學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動，提高教學(xué)活動的針對性和有效性。教師與學(xué)生的“合作”主要體現(xiàn)在：教師以平等、尊重的態(tài)度鼓勵學(xué)生積極參與教學(xué)活動，啟發(fā)學(xué)生共同探索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成果。（3）處理好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。好的教學(xué)活動，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)生主體地位的真正落實(shí)，依賴于教師主導(dǎo)作用的有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生能夠真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見例32，例52）。實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于落實(shí)學(xué)生的主體地位和發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。教師富有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流；組織學(xué)生操作實(shí)驗(yàn)、觀察現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐步學(xué)會學(xué)習(xí)。3.注重學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基本技能的理解和掌握“知識技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo)，又是落實(shí)“數(shù)學(xué)思考”“問題解決”“情感態(tài)度”目標(biāo)的載體。（1）數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對所學(xué)知識的理解，體會數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)。學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識的應(yīng)用中不斷鞏固和深化。為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析，抽象概括，運(yùn)用知識進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭示知識的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生理清相關(guān)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系等。數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要注重知識的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結(jié)構(gòu)和體系，處理好局部知識與整體知識的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會對于某些數(shù)學(xué)知識可以從不同的角度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作的程序和步驟，還要使學(xué)生理解程序和步驟的道理。例如，對于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如何進(jìn)行計(jì)算，而且要知道相應(yīng)的算理；對于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要知道作圖的步驟，而且要能知道實(shí)施這些步驟的理由?；炯寄艿男纬?，需要一定量的訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械的重復(fù)操作，要注重訓(xùn)練的實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成的階段性，根據(jù)內(nèi)容的要求和學(xué)生的實(shí)際，分層次地落實(shí)。4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參與教學(xué)活動的過程中，通過獨(dú)立思考、合作交流，逐步感悟數(shù)學(xué)思想。例如，分類是一種重要的數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會遇到分類問題，如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)的分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，常常需要通過分類討論解決問題，分類的過程就是對事物共性的抽象過程。教學(xué)活動中，要使學(xué)生逐步體會為什么要分類，如何分類，如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)，在分類的過程中如何認(rèn)識對象的性質(zhì)，如何區(qū)別不同對象的不同性質(zhì)。通過多次反復(fù)的思考和長時間的積累，使學(xué)生逐步感悟分類是一種重要的思想。學(xué)會分類，可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)活動過程的結(jié)果。數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動過程中逐步積累的。教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。例如，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，設(shè)計(jì)有效的統(tǒng)計(jì)活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)過程，包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并利用這些信息說明問題。學(xué)生在這樣的過程中，不斷積累統(tǒng)計(jì)活動經(jīng)驗(yàn)，加深理解統(tǒng)計(jì)思想與方法?！熬C合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完成的問題，如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題的方案，如何選擇合作的伙伴，如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會自己成果的價值。通過這樣的教學(xué)活動，學(xué)生會逐步積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展根據(jù)課程目標(biāo)，廣大教師要把落實(shí)情感態(tài)度的目標(biāo)作為己任，努力把情感態(tài)度目標(biāo)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之中。設(shè)計(jì)教學(xué)方案、進(jìn)行課堂教學(xué)活動時，應(yīng)當(dāng)經(jīng)?？紤]如下問題：如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程？如何組織學(xué)生探索，鼓勵學(xué)生創(chuàng)新？如何引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的價值？如何使他們愿意學(xué)，喜歡學(xué)，對數(shù)學(xué)感興趣？如何讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅，從而增強(qiáng)自信心？如何引導(dǎo)學(xué)生善于與同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意見，又能獨(dú)立思考、大膽質(zhì)疑？如何讓學(xué)生做自己能做的事，并對自己做的事情負(fù)責(zé)？如何幫助學(xué)生鍛煉克服困難的意志？如何培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣？在教育教學(xué)活動中，教師要尊重學(xué)生，以強(qiáng)烈的責(zé)任心，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，健全的人格感染和影響學(xué)生；要不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，善于挖掘教學(xué)內(nèi)容的教育價值；要在教學(xué)實(shí)踐中善于用本標(biāo)準(zhǔn)的理念分析各種現(xiàn)象，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行養(yǎng)成教育。6.合理把握“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，應(yīng)貫穿整個數(shù)學(xué)課程之中。“綜合與實(shí)踐”是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)的重要和有效的載體?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。重在實(shí)踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。重在綜合是指在活動中，注重數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)施時應(yīng)特別關(guān)注的幾個環(huán)節(jié)是：問題的選擇，問題的展開過程，學(xué)生參與的方式，學(xué)生的合作交流，活動過程和結(jié)果的展示與評價等。要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實(shí)踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點(diǎn)的、有利于實(shí)現(xiàn)“綜合與實(shí)踐”課程目標(biāo)的好問題。實(shí)施“綜合與實(shí)踐”時，教師要放手讓學(xué)生參與，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角色，組織好學(xué)生之間的合作交流，并照顧到所有的學(xué)生。教師不僅要關(guān)注結(jié)果，更要關(guān)注過程，不要急于求成，要鼓勵引導(dǎo)學(xué)生充分利用“綜合與實(shí)踐”的過程，積累活動經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考過程、交流收獲體會、激發(fā)創(chuàng)造潛能。在實(shí)施過程中，教師要注意觀察、積累、分析、反思，使“綜合與實(shí)踐”的實(shí)施成為提高教師自身和學(xué)生素質(zhì)的互動過程。教師應(yīng)該根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，根據(jù)學(xué)段目標(biāo)，合理設(shè)計(jì)并組織實(shí)施“綜合與實(shí)踐”活動。7.教學(xué)中應(yīng)當(dāng)注意的幾個關(guān)系（1）“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系教學(xué)方案是教師對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，教學(xué)方案的形成依賴于教師對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。理解和鉆研教材，應(yīng)以本標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，把握好教材的編寫意圖和教學(xué)內(nèi)容的教育價值；對教材的再創(chuàng)造，集中表現(xiàn)在：能根據(jù)所教班級學(xué)生的實(shí)際情況，選擇貼切的教學(xué)素材和教學(xué)流程，準(zhǔn)確地體現(xiàn)基本理念和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的要求。實(shí)施教學(xué)方案，是把“預(yù)設(shè)”轉(zhuǎn)化為實(shí)際的教學(xué)活動。在這個過程中，師生雙方的互動往往會“生成”一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時把握，因勢利導(dǎo)，適時調(diào)整預(yù)案，使教學(xué)活動收到更好的效果。（2）面向全體學(xué)生與關(guān)注學(xué)生個體差異的關(guān)系教學(xué)活動應(yīng)努力使全體學(xué)生達(dá)到課程目標(biāo)的基本要求，同時要關(guān)注學(xué)生的個體差異，促進(jìn)每個學(xué)生在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展。對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的關(guān)注與幫助，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，并嘗試用自己的方式解決問題、發(fā)表自己的看法，要及時地肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步，耐心地引導(dǎo)他們分析產(chǎn)生困難或錯誤的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。對于學(xué)有余力并對數(shù)學(xué)有興趣的學(xué)生，教師要為他們提供足夠的材料和思維空間，指導(dǎo)他們閱讀，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能。在教學(xué)活動中，要鼓勵與提倡解決問題策略的多樣化，恰當(dāng)評價學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平；問題情境的設(shè)計(jì)、教學(xué)過程的展開、練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，提出各自解決問題的策略，并引導(dǎo)學(xué)生通過與他人的交流選擇合適的策略，豐富數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，提高思維水平。（3）合情推理與演繹推理的關(guān)系推理貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，推理能力的形成和提高需要一個長期的、循序漸進(jìn)的過程。義務(wù)教育階段要注重學(xué)生思考的條理性，不要過分強(qiáng)調(diào)推理的形式。推理包括合情推理和演繹推理。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、嘗試、估算、歸納、類比、畫圖等活動發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，猜測某些結(jié)論，發(fā)展合情推理能力；通過實(shí)例使學(xué)生逐步意識到，結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認(rèn)，可以根據(jù)學(xué)生的年齡特征提出不同程度的要求。在第三學(xué)段中，應(yīng)把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，使學(xué)生知道合情推理與演繹推理是相輔相成的兩種推理形式?！白C明”的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對證明必要性的感受，對證明基本方法的掌握和證明過程的體驗(yàn)。證明命題時，應(yīng)要求證明過程及其表述符合邏輯，清晰而有條理（參見例63）。此外，還可以恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生探索證明同一命題的不同思路和方法，進(jìn)行比較和討論，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。（4）使用現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)手段多樣化的關(guān)系積極開發(fā)和有效利用各種課程資源，合理地應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，注重信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，能有效地改變教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)的效益。有條件的地區(qū)，教學(xué)中要盡可能地使用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)以及有關(guān)軟件；暫時沒有這種條件的地區(qū)，一方面要積極創(chuàng)造條件改善教學(xué)設(shè)施，另一方面廣大教師應(yīng)努力自制教具以彌補(bǔ)教學(xué)設(shè)施的不足。在學(xué)生理解并能正確應(yīng)用公式、法則進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，鼓勵學(xué)生用計(jì)算器完成較為繁雜的計(jì)算。課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的要求，允許學(xué)生使用計(jì)算器，還應(yīng)當(dāng)鼓勵學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動（參見例28，例51）。現(xiàn)代信息技術(shù)的作用不能完全替代原有的教學(xué)手段，其真正價值在于實(shí)現(xiàn)原有的教學(xué)手段難以達(dá)到甚至達(dá)不到的效果。例如，利用計(jì)算機(jī)展示函數(shù)圖像、幾何圖形的運(yùn)動變化過程；從數(shù)據(jù)庫中獲得數(shù)據(jù)，繪制合適的統(tǒng)計(jì)圖表；利用計(jì)算機(jī)的隨機(jī)模擬結(jié)果，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件以及隨機(jī)事件發(fā)生的概率；等等。在應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)的同時，教師還應(yīng)注重課堂教學(xué)的板書設(shè)計(jì)。必要的板書有利于實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維與教學(xué)過程同步，有助于學(xué)生更好地把握教學(xué)內(nèi)容的脈絡(luò)。二、評價建議評價的主要目的是全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師教學(xué)。評價應(yīng)以課程目標(biāo)和內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基本理念，全面評價學(xué)生在知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)。評價不僅要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，更要關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的發(fā)展和變化。應(yīng)采用多樣化的評價方式，恰當(dāng)呈現(xiàn)并合理利用評價結(jié)果，發(fā)揮評價的激勵作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。通過評價得到的信息，可以了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)達(dá)到的水平和存在的問題，幫助教師進(jìn)行總結(jié)與反思，調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程。1.基礎(chǔ)知識和基本技能的評價對基礎(chǔ)知識和基本技能的評價，應(yīng)以各學(xué)段的具體目標(biāo)和要求為標(biāo)準(zhǔn)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識和基本技能的理解和掌握程度，以及在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識與基本技能過程中的表現(xiàn)。在對學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識和基本技能的結(jié)果進(jìn)行評價時，應(yīng)該準(zhǔn)確地把握“了解、理解、掌握、應(yīng)用”不同層次的要求。在對學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價時，應(yīng)依據(jù)“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”不同層次的要求，采取靈活多樣的方法，定性與定量相結(jié)合、以定性評價為主。每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)際情況確定具體的要求。例如，下表是對第一學(xué)段有關(guān)計(jì)算技能的基本要求，這些要求是在學(xué)段結(jié)束時應(yīng)達(dá)到的，評價時應(yīng)注意把握尺度，對計(jì)算速度不作過高要求。表1第一學(xué)段計(jì)算技能評價要求學(xué)習(xí)內(nèi)容速度要求20以內(nèi)加減法和表內(nèi)乘除法口算8~10題/分百以內(nèi)加減法口算3~4題/分三位數(shù)以內(nèi)的加減法筆算2~3題/分兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算1~2題/分一位數(shù)除兩位或三位數(shù)的除法筆算1~2題/分教師應(yīng)允許學(xué)生經(jīng)過較長時間的努力，隨著數(shù)學(xué)知識與技能的積累逐步達(dá)到學(xué)段目標(biāo)。在實(shí)施評價時，可以對部分學(xué)生采取“延遲評價”延遲評價是指在平時學(xué)習(xí)過程中，對尚未達(dá)到目標(biāo)要求的學(xué)生，可暫時不給明確的評價結(jié)果，給學(xué)生更多的機(jī)會，當(dāng)取得較好的成績時再給予評價，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。的方式，提供再次評價的機(jī)會，使他們看到自己的進(jìn)步，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。延遲評價是指在平時學(xué)習(xí)過程中，對尚未達(dá)到目標(biāo)要求的學(xué)生，可暫時不給明確的評價結(jié)果，給學(xué)生更多的機(jī)會，當(dāng)取得較好的成績時再給予評價，以保護(hù)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2.數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價要依據(jù)總目標(biāo)和學(xué)段目標(biāo)的要求，體現(xiàn)在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。對數(shù)學(xué)思考和問題解決的評價應(yīng)當(dāng)采用多種形式和方法，特別要重視在平時教學(xué)和具體的問題情境中進(jìn)行評價。例如，在第二學(xué)段，教師可以設(shè)計(jì)下面的活動，評價學(xué)生數(shù)學(xué)思考和問題解決的能力：用長為50厘米的細(xì)繩圍成一個邊長為整厘米數(shù)的長方形，怎樣才能使面積達(dá)到最大？在對學(xué)生進(jìn)行評價時，教師可以關(guān)注以下幾個不同的層次：第一，學(xué)生是否能理解題目的意思，能否提出解決問題的策略，如通過畫圖進(jìn)行嘗試；第二，學(xué)生能否列舉若干滿足條件的長方形，通過列表等形式將其進(jìn)行有序排列；第三，在觀察、比較的基礎(chǔ)上，學(xué)生能否發(fā)現(xiàn)長和寬變化時，面積的變化規(guī)律，并猜測問題的結(jié)果；第四，對猜測的結(jié)果給予驗(yàn)證；第五，鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出一般性問題，如，猜想當(dāng)長和寬的變化不限于整厘米數(shù)時，面積何時最大。為此，教師可以根據(jù)實(shí)際情況，設(shè)計(jì)有層次的問題評價學(xué)生的不同水平。例如，設(shè)計(jì)下面的問題：（1）找出三個滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積，并依據(jù)長或?qū)挼拈L短有序地排列出來。（2）觀察排列的結(jié)果，探索長方形的長和寬發(fā)生變化時，面積相應(yīng)的變化規(guī)律。猜測當(dāng)長和寬各為多少厘米時，長方形的面積最大。（3）列舉滿足條件的長和寬的所有可能結(jié)果，驗(yàn)證猜測。（4）猜想：如果不限制長方形的長和寬為整厘米數(shù)，怎樣才能使它的面積最大？教師可以預(yù)設(shè)目標(biāo)：對于第二學(xué)段的學(xué)生，能夠完成第（1）（2）題就達(dá)到基本要求，對于能完成第（3）（4）題的學(xué)生，則給予進(jìn)一步的肯定。學(xué)生解決問題的策略可能與教師的預(yù)設(shè)有所不同，教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u價。3.情感態(tài)度的評價情感態(tài)度的評價應(yīng)依據(jù)課程目標(biāo)的要求，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行。主要方式有課堂觀察、活動記錄、課后訪談等。情感態(tài)度評價主要在平時教學(xué)過程中進(jìn)行，注重考查和記錄學(xué)生在不同階段情感態(tài)度的狀況和發(fā)生的變化。例如，可以設(shè)計(jì)下面的評價表，記錄、整理和分析學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的情況。這樣的評價表每個學(xué)期至少記錄1次，教師可以根據(jù)實(shí)際需要自行設(shè)計(jì)或調(diào)整評價的具體內(nèi)容。表2參與數(shù)學(xué)活動情況的評價表學(xué)生姓名：時間：活動內(nèi)容：評價內(nèi)容主要表現(xiàn)參與活動思考問題與他人合作表達(dá)與交流教師可以根據(jù)實(shí)際情況設(shè)計(jì)類似的評價表，也可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)學(xué)生情感態(tài)度的綜合評價表。4.注重對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評價學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)不是孤立的，這些方面的發(fā)展綜合體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中。在評價學(xué)生每一個方面表現(xiàn)的同時，要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)過程的整體評價，分析學(xué)生在不同階段的發(fā)展變化。評價時應(yīng)注意記錄、保留和分析學(xué)生在不同時期的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和學(xué)業(yè)成就。例如，可以設(shè)計(jì)下面的課堂觀察表用于記錄學(xué)生在課堂中的表現(xiàn)，積累起來，以便綜合了解學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)以及變化情況。觀察表中的項(xiàng)目可以根據(jù)實(shí)際需要自行調(diào)整，隨時記錄學(xué)生在課堂教學(xué)中的表現(xiàn)。教師可以有計(jì)劃地每天記錄幾位同學(xué)的表現(xiàn)，保證每學(xué)期每位同學(xué)有3~5次的記錄；也可以根據(jù)實(shí)際情況記錄某些同學(xué)的特殊表現(xiàn)，如提出或回答問題具有獨(dú)特性的同學(xué)、在某方面表現(xiàn)突出的同學(xué)、或在某方面需要改進(jìn)的同學(xué)。經(jīng)過一段時間的積累，對于學(xué)生平時數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的表現(xiàn)，就會有一個較為清晰具體的了解。表3課堂觀察表上課時間：科目：內(nèi)容：學(xué)生項(xiàng)目王濤李明陳虎課堂參與提出或回答問題合作與交流課堂練習(xí)知識技能的掌握獨(dú)立思考其他說明：記錄時，可以用3表示優(yōu)，2表示良，1表示一般，等等。5.體現(xiàn)評價主體的多元化和評價方式的多樣化評價主體的多元化是指教師、家長、同學(xué)及學(xué)生本人都可以作為評價者，可以綜合運(yùn)用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和教師的教學(xué)情況進(jìn)行全面的考查。例如，每一個學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式（表、圖、卡片、電子文本等）歸納學(xué)到的知識和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問題，等等。教師可以通過學(xué)習(xí)小結(jié)對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評價，也可以組織學(xué)生將自己的學(xué)習(xí)小結(jié)在班級展示交流，通過這種形式總結(jié)自己的進(jìn)步，反思自己的不足以及需要改進(jìn)的地方，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。條件允許時，可以請家長參與評價。評價方式多樣化體現(xiàn)在多種評價方法的運(yùn)用，包括書面測驗(yàn)、口頭測驗(yàn)、開放式問題、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等等（參見例83）。在條件允許的地方，也可以采用網(wǎng)上交流的方式進(jìn)行評價。每種評價方式都具有各自的特點(diǎn)，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學(xué)生學(xué)習(xí)的過程與學(xué)習(xí)態(tài)度，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識與基本技能掌握的情況，從探究活動中了解學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。6.恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)和利用評價結(jié)果評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式。第一學(xué)段的評價應(yīng)當(dāng)以描述性評價為主，第二學(xué)段采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第三學(xué)段可以采用描述性評價和等級（或百分制）評價相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)和利用應(yīng)有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。評價結(jié)果的呈現(xiàn)，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的進(jìn)步，關(guān)注學(xué)生已經(jīng)掌握了什么，獲得了哪些提高，具備了什么能力，還有什么潛能，在哪些方面還存在不足，等等。例如，下面是對某同學(xué)第二學(xué)段關(guān)于“統(tǒng)計(jì)與概率”學(xué)習(xí)的書面評語：王小明同學(xué)，本學(xué)期我們學(xué)習(xí)了收集、整理和表達(dá)數(shù)據(jù)。你通過自己的努力，能收集、記錄數(shù)據(jù)，知道如何求平均數(shù)，了解統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，制作的統(tǒng)計(jì)圖很出色，在這方面表現(xiàn)突出。但你在使用語言解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果方面還存在一定差距。繼續(xù)努力，小明！評定等級：B。這個以定性為主的評語，實(shí)際上也是教師與學(xué)生的一次情感交流。學(xué)生閱讀這一評語，能夠獲得成功的體驗(yàn)，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，也知道自己的不足和努力方向。教師要注意分析全班學(xué)生評價結(jié)果隨時間的變化，從而了解自己教學(xué)的成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時反饋給學(xué)生。7.合理設(shè)計(jì)與實(shí)施書面測驗(yàn)書面測驗(yàn)是考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況的重要方式，合理地設(shè)計(jì)和實(shí)施書面測驗(yàn)有助于全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就，及時反饋教學(xué)成效，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。（1）對于學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能達(dá)成情況的評價，必須準(zhǔn)確把握內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求。例如，對于一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的考查，內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的要求是“了解”，并不要求應(yīng)用這個關(guān)系解決其他問題，設(shè)計(jì)測試題目時應(yīng)符合這個要求。內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中的選學(xué)內(nèi)容，不得列入考查（考試）范圍。對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查，要注重考查學(xué)生對其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，考查學(xué)生能否在具體情境中合理應(yīng)用。因此，在設(shè)計(jì)試題時，應(yīng)淡化特殊的解題技巧，不出偏題怪題。（2）在設(shè)計(jì)試題時，應(yīng)該關(guān)注并且體現(xiàn)本標(biāo)準(zhǔn)的設(shè)計(jì)思路中提出的幾個核心詞：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想，以及應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（3）根據(jù)評價的目的合理地設(shè)計(jì)試題的類型，有效地發(fā)揮各種類型題目的功能。例如，為考查學(xué)生從具體情境中獲取信息的能力，可以設(shè)計(jì)閱讀分析的問題；為考查學(xué)生的探究能力，可以設(shè)計(jì)探索規(guī)律的問題；為考查學(xué)生解決問題的能力，可以設(shè)計(jì)具有實(shí)際背景的問題；為了考查學(xué)生的創(chuàng)造能力，可以設(shè)計(jì)開放性問題。（4）在書面測驗(yàn)中，積極探索可以考察學(xué)生學(xué)習(xí)過程的試題，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。四、課程資源開發(fā)與利用建議數(shù)學(xué)課程資源是指應(yīng)用于教與學(xué)活動中的各種資源。主要包括文本資源——如教科書、教師用書，教與學(xué)的輔助用書、教學(xué)掛圖等；信息技術(shù)資源——如網(wǎng)絡(luò)、數(shù)學(xué)軟件、多媒體光盤等；社會教育資源——如教育與學(xué)科專家，圖書館、少年宮、博物館，報紙雜志、電視廣播等；環(huán)境與工具——如日常生活環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，用于操作的學(xué)具或教具，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室等；生成性資源——如教學(xué)活動中提出的問題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的問題、課堂實(shí)錄等。數(shù)學(xué)教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)氖褂脭?shù)學(xué)課程資源，將在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動的水平和教師從事教學(xué)活動的質(zhì)量。教材編寫者、教學(xué)研究人員、教師和有關(guān)人員應(yīng)依據(jù)本標(biāo)準(zhǔn)，有意識、有目的地開發(fā)和利用各種課程資源。1.文本資源關(guān)于教科書、教師用書的開發(fā)，參見“教材編寫建議”。學(xué)生學(xué)習(xí)輔助用書主要是為了更好地激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動力，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容，鞏固相關(guān)技能，開拓數(shù)學(xué)視野，進(jìn)而滿足他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的個性化需求。這一類用書的開發(fā)不能僅僅著眼于解題活動和技能訓(xùn)練，單純服務(wù)于應(yīng)試。更重要的，還應(yīng)當(dāng)開發(fā)多品種、多形式的數(shù)學(xué)普及類讀物，使得學(xué)生在義務(wù)教育階段能夠有足夠的機(jī)會閱讀數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、欣賞數(shù)學(xué)。教師教學(xué)輔助用書主要是為了加深教師對于教學(xué)內(nèi)容的理解，加強(qiáng)教師對于學(xué)生學(xué)習(xí)過程的認(rèn)識，提高教師采用有效教學(xué)方法的能力。為此，在編制教學(xué)輔助用書時，提倡以研討數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的問題為主線，賦予充分的教學(xué)實(shí)例，注重數(shù)學(xué)教育理論與教學(xué)實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，使之成為提高教師專業(yè)水準(zhǔn)的有效讀物。2.信息技術(shù)資源信息技術(shù)能向?qū)W生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等，并能靈活選擇與呈現(xiàn)；可以創(chuàng)設(shè)、模擬多種與教學(xué)內(nèi)容適應(yīng)的情境；能為學(xué)生從事數(shù)學(xué)探究提供重要的工具；可以使得相距千里的個體展開面對面交流。信息技術(shù)是從根本上改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的重要途徑之一，必須充分加以應(yīng)用。信息技術(shù)資源的開發(fā)與利用需要關(guān)注三個方面：其一，將信息技術(shù)作為教師從事數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與研究的輔助性工具。為此，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)查閱資料、下載富有參考價值的實(shí)例、課件，并加以改進(jìn)，使之適用于自身課堂教學(xué)；可以根據(jù)需要開發(fā)音像資料，構(gòu)建生動活潑的教學(xué)情境；還可以設(shè)計(jì)與制作有關(guān)的計(jì)算機(jī)軟件、教學(xué)課件，用于課堂教學(xué)活動研究等。其二，將信息技術(shù)作為學(xué)生從事數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的輔助性工具。為此，可以引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動之中，如，在探究活動中借助計(jì)算器（機(jī)）處理復(fù)雜數(shù)據(jù)和圖形，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)規(guī)律；使用有效的數(shù)學(xué)軟件繪制圖形、呈現(xiàn)抽象對象的直觀背景，加深對相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解；通過互聯(lián)網(wǎng)搜尋解決問題所需要的信息資料，幫助自己形成解決問題的基本策略和方法等。其三，將計(jì)算器等技術(shù)作為評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具。為此，應(yīng)當(dāng)積極開展基于計(jì)算器環(huán)境的評價方式與評價工具研究，如：哪些試題或評價任務(wù)適宜在計(jì)算器環(huán)境下使用，哪些不適宜，等等。總之，一切有條件和能夠創(chuàng)造條件的地區(qū)和學(xué)校，都應(yīng)積極開發(fā)與利用計(jì)算機(jī)（器）、多媒體、互聯(lián)網(wǎng)等信息技術(shù)資源，組織教學(xué)研究人員、專業(yè)技術(shù)人員和教師開發(fā)與利用適合自身課堂教學(xué)的信息技術(shù)資源，以充分發(fā)揮其優(yōu)勢，為學(xué)生的學(xué)習(xí)和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學(xué)習(xí)工具和評價工具；為學(xué)生提供探索復(fù)雜問題、多角度理解數(shù)學(xué)的機(jī)會、豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)視野、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；為有需要的學(xué)生提供個體學(xué)習(xí)的機(jī)會，以便于教師為特殊需要的學(xué)生提供幫助；為教育條件欠發(fā)達(dá)地區(qū)的學(xué)生提供教學(xué)指導(dǎo)和智力資源，更有效地吸引和幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。值得注意的是，教學(xué)中應(yīng)有效地使用信息技術(shù)資源，發(fā)揮其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極作用，減少其對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極作用。例如，不應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中簡單地將信息技術(shù)作為縮短思維過程、加大教學(xué)容量的工具；不提倡用計(jì)算機(jī)上的模擬實(shí)驗(yàn)來代替學(xué)生能夠操作的實(shí)踐活動；也不提倡利用計(jì)算機(jī)演示來代替學(xué)生的直觀想象，弱化學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律的探索活動。同時，學(xué)校之間要加強(qiáng)交流，共享資源，避免相關(guān)教學(xué)資源的低水平重復(fù)，也可以積極引進(jìn)國外先進(jìn)的教育軟件，并根據(jù)本學(xué)校學(xué)生的特點(diǎn)加以改進(jìn)。3.社會教育資源在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，應(yīng)當(dāng)積極開發(fā)利用社會教育資源。例如，邀請有關(guān)專家向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)在自然界、科學(xué)技術(shù)、社會生活和其他學(xué)科發(fā)展中的應(yīng)用，幫助學(xué)生體會數(shù)學(xué)的價值；邀請教學(xué)專家與教師共同開展教學(xué)研究，以促進(jìn)教師的專業(yè)成長。學(xué)校應(yīng)充分利用圖書館、少年宮、博物館、科技館等，尋找合適的學(xué)習(xí)素材，如，學(xué)生感興趣的自然現(xiàn)象、工程技術(shù)、歷史事件、社會問題、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)家的故事和其他學(xué)科的相關(guān)內(nèi)容，以開闊學(xué)生的視野，豐富教師的教學(xué)資源。報紙雜志、電視廣播和網(wǎng)絡(luò)等媒體常常為我們提供許多貼近時代、貼近生活的有意義話題，教師要從中充分挖掘適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，向?qū)W生介紹其中與數(shù)學(xué)有關(guān)的欄目，組織學(xué)生對某些內(nèi)容進(jìn)行交流，以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。4.環(huán)境與工具教師應(yīng)當(dāng)充分利用日常生活環(huán)境中與數(shù)學(xué)有關(guān)的信息，開發(fā)成為教學(xué)資源。教師應(yīng)當(dāng)努力開發(fā)制作簡便實(shí)用的教具和學(xué)具，有條件的學(xué)?？梢越ⅰ皵?shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”供學(xué)生使用，以拓寬他們的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力，發(fā)展其個性品質(zhì)與創(chuàng)新精神，促進(jìn)不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。5.生成性資源生成性資源是在教學(xué)過程中動態(tài)生成的，如，師生交互、生生交流過程中產(chǎn)生的新情境、新問題、新思路、新方法、新結(jié)果等。合理地利用生成性資源有利于提高教學(xué)有效性。附錄附錄1有關(guān)行為動詞的分類本標(biāo)準(zhǔn)中有兩類行為動詞，一類是描述結(jié)果目標(biāo)的行為動詞，包括“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語。另一類是描述過程目標(biāo)的行為動詞，包括“經(jīng)歷、體驗(yàn)、探索”等術(shù)語。這些詞的基本含義如下。了解：從具體實(shí)例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認(rèn)或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，把對象用于新的情境。運(yùn)用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認(rèn)識。體驗(yàn)：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認(rèn)識或驗(yàn)證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗(yàn)。探索：獨(dú)立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認(rèn)識。說明：在本標(biāo)準(zhǔn)中，使用了一些詞，表述與上述術(shù)語同等水平的要求程度。這些詞與上述術(shù)語之間的關(guān)系如下：（1）了解同類詞：知道，初步認(rèn)識。實(shí)例：知道三角形的內(nèi)心和外心；能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)。（2）理解同類詞：認(rèn)識，會。實(shí)例：認(rèn)識三角形；會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。（3）掌握同類詞：能。實(shí)例：能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置。（4）運(yùn)用同類詞：證明。實(shí)例：證明定理：兩角及其中一組等角的對邊分別相等的兩個三角形全等。（5）經(jīng)歷同類詞：感受，嘗試。實(shí)例：在生活情境中感受大數(shù)的意義；嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。（6）體驗(yàn)同類詞：體會。實(shí)例：結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義。附錄2內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)及實(shí)施建議中的實(shí)例內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)第一學(xué)段（1~3年級）數(shù)與代數(shù)例1用算盤上的算珠表示三位數(shù)。[說明]算盤是中國的重大發(fā)明，體現(xiàn)了十進(jìn)位值制記數(shù)法。使用算盤要注意以下兩點(diǎn)：（1）確定個位。在個位上，一顆下珠表示1，一顆上珠表示5。（2）確定進(jìn)位。10個1是1個10，在算盤上個位往左進(jìn)一位；10個10是100，在算盤上再往左進(jìn)一位。如513，在算盤上就是百十個位位位更大的數(shù)同樣可以表示。例2將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進(jìn)一步描述它們之間的關(guān)系。[說明]符號“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能夠理解符號的含義并能合理使用，這個過程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會有不同的排序方法。例如，先找到最?。ù螅┑模缓笤谑Ｓ嗟臄?shù)中再找到最?。ù螅┑模来螌⑽鍌€數(shù)按從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻樞蜻M(jìn)行排序；或者先固定一個數(shù)（如50），拿第二個數(shù)（98）與之比較，然后取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個數(shù)排序。無論學(xué)生的出發(fā)點(diǎn)如何，只要思路清晰、排序正確即可。對于用語言描述幾個數(shù)之間的大小關(guān)系時，結(jié)論是相對的。例如，可以說51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，例如，“50比10大一些，50比38大得多”。例31200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊(duì)形需要多大的場地？[說明]通過對1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實(shí)際的關(guān)系。上述三個問題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。針對問題“1200張紙大約有多厚”，教學(xué)中可以作如下設(shè)計(jì)：（1）一本數(shù)學(xué)教科書大約由50張紙裝訂而成?？梢哉垖W(xué)生先觀察自己的教科書，感受一本書的厚度。（2）將10本教科書依次疊在一起，每增加一本都請學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過程，建立大數(shù)的表象。（3）想一想，1200張紙大約有多厚？（如果10本書是500張紙，學(xué)生可以想象20本書是1000張紙，比20本書還要厚）。請學(xué)生描述“這1200張紙疊在一起有多高”，鼓勵學(xué)生從不同的角度進(jìn)行描述。例4說出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達(dá)的事情。[說明]對小學(xué)生來講，日常生活中用數(shù)來表示的例子很多，如，學(xué)號、班級人數(shù)、身高、物價、重量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會數(shù)的意義和作用。例5教室里有6行座位，每行7個，教室里一共有多少個座位？[說明]這個例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)是6個7的和，可以寫成：6×7或7×6。例6學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶8000元錢夠不夠？[說明]本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計(jì)算”是估算的一個重要方法。學(xué)生估計(jì)的結(jié)果可能比實(shí)際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用自己的語言解釋估算過程。公園門票的價格是8元，需要將987估計(jì)成1000，由此得到987與8相乘的結(jié)果肯定比8000小，所以帶8000元夠了。學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗(yàn)，將乘車或者其他消費(fèi)等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。例7每條小船限乘4人，18人至少需要租幾條船？你認(rèn)為怎樣分配才合適？例8估計(jì)每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字?jǐn)?shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。[說明]本例既可以幫助學(xué)生體驗(yàn)1分的長短，又是一個估計(jì)問題，需要實(shí)際測量，在測量的基礎(chǔ)上進(jìn)行簡單計(jì)算?？梢杂腥惙椒ㄟM(jìn)行實(shí)際測量：測量半分鐘，然后用測得的數(shù)據(jù)乘2；測量1分；測量2分，然后用測得的數(shù)據(jù)除以2。對于學(xué)有余力的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們感悟第一種方法省事，但可能不夠準(zhǔn)確；第三種方法費(fèi)事，但可能更準(zhǔn)確一些。幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。例9在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由。1，1，2；1，1，2；，，；A，A，B；A，A，B；，，；，，；，，；，，；[說明]啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律。希望學(xué)生感悟：對于有規(guī)律性的事物，無論是用數(shù)字還是字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同。例10在下面的圖1中，描出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10的格子，再分別描出相加等于6，9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。987654321+123456789圖1[說明]本例不僅能幫助學(xué)生熟練地進(jìn)行20以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與圖形結(jié)合，有利于學(xué)生以后學(xué)習(xí)坐標(biāo)系、圖像等。李明王宇劉欣趙爽根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，借助上面的圖1可以提出不同的問題。例如，進(jìn)一步把兩個數(shù)相加的和是8李明王宇劉欣趙爽圖形與幾何桌上放著一個茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進(jìn)行觀察。（圖2）請指出下面圖3中四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。（）（）（）（）圖3例12一米約相當(dāng)于根鉛筆長；北京到南京的鐵路長約1000。[說明]可以把問題舉一反三，讓學(xué)生了解實(shí)際情境中度量單位的意義，學(xué)會選擇合適的度量單位，增加學(xué)生對測量單位的感知。例13測量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長。[說明]引導(dǎo)學(xué)生用適當(dāng)?shù)姆椒▏L試測量、計(jì)算不規(guī)則圖形的周長，有利于學(xué)生把握圖形的性質(zhì)和理解周長的意義，學(xué)習(xí)解決實(shí)際問題的方法。教師可以作如下設(shè)計(jì)：（1）可以從簡單到復(fù)雜。先測量并計(jì)算一些由規(guī)則圖形組合成的圖形的周長。（2）對于圓形或楊樹葉形的圖，可以運(yùn)用各種測量工具,也可以用各種測量方法，鼓勵學(xué)生進(jìn)行嘗試。對于樹葉的直接測量，可以用下面兩種方法：①滾動。可以在尺子上滾動“樹葉”形狀的圖形，也可以保持“樹葉”形狀的圖形不動，將尺子滾動進(jìn)行測量。②繞線。先用細(xì)線在圖形的邊緣圍一周，再將細(xì)線拉直，然后測量細(xì)線的長度。（3）測量會有誤差。一方面要求學(xué)生測量時應(yīng)當(dāng)認(rèn)真，盡量減小誤差；一方面啟發(fā)學(xué)生思考，是不是可以多測量幾次，然后確定一個合適的結(jié)果。例14測量并計(jì)算一張給定正方形紙的面積，利用結(jié)果估計(jì)課桌面的面積；測量步長，利用步長估計(jì)教室的面積。[說明]把測量與面積計(jì)算有機(jī)地結(jié)合，讓學(xué)生體會面積的實(shí)際背景和估計(jì)長方形面積的方法。例15在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象?（1）方向盤的轉(zhuǎn)動；（2）火車車廂的直線運(yùn)動；（3）電梯的上下移動；（4）鐘擺的運(yùn)動。例16圖4中哪些圖形通過平移可以互相重合?●海洋館●●海洋館●熊貓館●獅虎山●大象館●百鳥園●猴山東北例17圖5是一張動物園的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)的位置回答下列問題：圖5（1）熊貓館在猴山的哪個方向上？（2）大象館在海洋館的哪個方向上？[說明]可以先從一個固定的觀測點(diǎn)出發(fā)，描述其他物體的方位，再改變觀測點(diǎn)，描述與其他物體的相對方位。統(tǒng)計(jì)與概率例18分別選擇三個不同的標(biāo)準(zhǔn)把全班同學(xué)分為兩類，記錄調(diào)查結(jié)果。[說明]比較、排列、分類等活動是對數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理，是學(xué)生進(jìn)行數(shù)據(jù)分析的開始，也為以后學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率和其他方面的數(shù)學(xué)知識積累感性經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中應(yīng)鼓勵學(xué)生依據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)得出結(jié)論，具體可作如下設(shè)計(jì)：（1）教師給出問題后，引導(dǎo)學(xué)生討論不同的分類標(biāo)準(zhǔn)。例如，性別，身高，家到學(xué)校的距離，出生年月，左右手寫字，等等。（2）當(dāng)提出的標(biāo)準(zhǔn)較多時，可以分組進(jìn)行活動，完成調(diào)查。（3）運(yùn)用自己的方式（文字、圖畫、表格等）呈現(xiàn)調(diào)查結(jié)果。例19新年聯(lián)歡會準(zhǔn)備買水果，調(diào)查班級同學(xué)最喜歡吃的水果，設(shè)計(jì)購買方案。[說明]借助學(xué)生身邊的例子，體會數(shù)據(jù)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析對于決策的作用。此例可以舉一反三。教學(xué)中可作如下設(shè)計(jì)：（1）全班同學(xué)討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內(nèi)考慮學(xué)生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他的原則。（2）鼓勵學(xué)生討論收集數(shù)據(jù)的方法。例如，可以采用一個同學(xué)提案、贊同舉手的方法；可以采取填寫調(diào)查表的方法；可以全部提案后，同學(xué)輪流在自己同意的盒里放積木的方法，等等。必須事先約定，每位同學(xué)最多可以同意幾項(xiàng)。（3）收集并表示數(shù)據(jù)，參照事先的約定決定購買水果的方案。要根據(jù)學(xué)生討論的實(shí)際情況進(jìn)行靈活處理，購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制定的原則。例20對全班同學(xué)的身高進(jìn)行調(diào)查分析。[說明]學(xué)校一般每年都要測量學(xué)生的身高，這為學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)提供了很好的數(shù)據(jù)資源，因此這個問題可以貫穿第一學(xué)段和第