第一章投影理論11.1投影法1.2點(diǎn)的投影1.3直線的投影1.4平面的投影1.5直線與平面及兩平面的相對(duì)位置內(nèi)容2投影面投影Aa投射線投影中心BCbc物體1.1投影法投影的形成PS3中心投影法投射線匯交于投影中心投影法SP4斜投影法平行投影法投射線沿S方向相互平行SS正投影法PP投影法5平行投影法投射線相互平行正投影法投射線匯交于投影中心歸納投影法分類投射線類型（匯交或平行）投影面與投射線的相對(duì)位置（傾斜或垂直）中心投影法斜投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面正投影法6共同點(diǎn)（產(chǎn)生投影必須具備的條件）投影中心或投射方向投影面物體投影三要素SPSPSP71.2點(diǎn)的投影Aa點(diǎn)的一個(gè)投影能確定點(diǎn)的空間位置嗎？矛盾如何解決？對(duì)！用多面投影1.點(diǎn)在兩投影面體系中的投影A1A2P8兩投影面體系的建立HVOXAaa'ax展開HVOXa'aax投影軸水平投影面正面投影面水平投影正面投影1.點(diǎn)在兩投影面體系中的投影9點(diǎn)的投影連線與投影軸的關(guān)系點(diǎn)的投影到投影軸之距與點(diǎn)到投影面之距的關(guān)系aa'oxHVOXa'aax投影規(guī)律a'ax反映點(diǎn)到H面之距aax反映點(diǎn)到V面之距1.點(diǎn)在兩投影面體系中的投影10HVX水平投影面正面投影面O2.點(diǎn)在在三投影面面體系中的的投影W側(cè)面投影面面aa'a"YZaxayaz展開A側(cè)面投影VWHOXYYZa'aa"axaz11投影規(guī)律點(diǎn)的投影連連線與投影影軸的關(guān)系系點(diǎn)的投影到到投影軸之之距與點(diǎn)到到投影面之之距的關(guān)系系2.點(diǎn)在在三投影面面體系中的的投影a'aOXa'a"OZa'ax=點(diǎn)到H之距a'az=點(diǎn)到W之距aax=aaz=點(diǎn)到V之距OXYYZa'aa"axaz12aa"用坐標(biāo)表示示點(diǎn)的空間間位置XZYYxzyy(y,z)(x,z)(x,y)OA(x,y,z)例求a"a'13例稱點(diǎn)A、點(diǎn)點(diǎn)C為對(duì)W面的的重影點(diǎn)()a'a"ab'bb"c'cc"點(diǎn)B在點(diǎn)A的右方、、下方、前前方點(diǎn)C在點(diǎn)A的正左方方比較兩點(diǎn)的的相對(duì)位置置14直線的投影影由兩點(diǎn)的的同名投影影的連線確確定1.3直線的投影影a'abb'a"b"151.直線線對(duì)一個(gè)投投影面的投投影特性平行垂直傾斜直線相對(duì)投投影面的位位置ABABABabababP16P—投投影ab=ABCos1.直線線對(duì)一個(gè)投投影面的投投影特性AB∥P—投投影反映實(shí)實(shí)長(zhǎng)ab=ABABP—投投影積聚成成一點(diǎn)ab（積聚性））ABABABabababPAB17直線相對(duì)于于投影面的的位置可歸歸結(jié)為幾類類？2.直線線在三投影影面體系中中的投影特特性直線相對(duì)于于三投影面面的位置直線對(duì)三投投影面均傾傾斜—一般位置線線VWH18VWH直線相對(duì)于于三投影面面的位置直線//某一投投影面投影面平行行線VWH//V正平線//W側(cè)平線VWH水平線//H19直線相對(duì)于于三投影面面的位置直線某一投影面面投影面垂直直線VWHVWHVWHH鉛垂線正垂線VW側(cè)垂線20一般位置線線投影面平行行線投影面垂直直線水平線：∥H面正平線線：∥V面?zhèn)绕骄€線：∥W面鉛垂線：H面正垂線：V面?zhèn)却咕€：W面投影面平行行線投影面垂直直線特殊位置直直線歸納直線相對(duì)于于投影面的的位置21一般位置線線對(duì)H、V、、W面均傾斜的的直線投影特性三個(gè)投影皆皆為傾斜直直線，且均均不反映實(shí)實(shí)長(zhǎng)a"b"a'b'ab22投影面平行行線平行某一個(gè)個(gè)投影面的的直線是什么線？？為什么？正平線平行V面投影特性在所平行的的投影面上上的投影反反映實(shí)長(zhǎng)及及與其它二二投影面的的傾角實(shí)長(zhǎng)另外二投影影分別平行行相應(yīng)的投投影軸一個(gè)b'b"a'a"ba一個(gè)一個(gè)23是什么線？？投影影面面垂垂直直線線垂直直某某一一個(gè)個(gè)投投影影面面的的直直線線a'a"b"b'a(b)鉛垂垂線線為什什么么？？垂直直H面面投影影特特性性在所所垂垂直直的的投投影影面面上上的的投投影影積積聚聚成成一一點(diǎn)點(diǎn)另外外二二投投影影分分別別平平行行相相應(yīng)應(yīng)的的投投影影軸軸且且反反映映實(shí)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)積聚聚性性243.屬屬于于直直線線的的點(diǎn)點(diǎn)a'b'abc'c點(diǎn)的的投投影影在在直直線線的的同同名名投投影影上上點(diǎn)將將線線段段分分割割成成定定比比————定定比比定定理理ac/cb=a'c'/c'b'=AC/CB判定定a'b'bak'k點(diǎn)K屬屬于于直直線線AB嗎嗎?254.兩兩直直線線的的相相對(duì)對(duì)位位置置平行行相相交交交交叉叉垂垂直直兩直直線線平平行行投影影特特性性同名名投投影影平平行行a'b'//c'd'ab//cd且長(zhǎng)長(zhǎng)度度成成比比例例a'b'c'd'abcd26AB//CD?abb'a'c'd'dc如何何判判斷斷?根根據(jù)投投影特特性a'b'/c'd'ab/cd求求第三三投影影擺擺出空空間位位置AB:上后下前前CD：上上前下后后27兩直線線相交交交點(diǎn)為為共有有點(diǎn)ABCD=KKABKCD直線的的同名名投影影必相相交交點(diǎn)的的投影影連線線符合合點(diǎn)的的投影影規(guī)律律投影特特性b'abc'd'cdk'ka'28兩直線線交叉叉a'b'c'd'cabd121'2'3'4'3（））4（））ABCD?29兩直線線垂直直討論其其中一一條直直線為為投影面平平行線線的情情況BC//PABBCabbc直角投投影定定理EFABCabcP30a'b'c'd'abcdabcd已知AB//H、ABCD，求cd例311.4平平面的的投影影1.平平面面表示示法a'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abca'b'c'abc用幾何何元素素表示示a'b'c'abc32用跡線線表示示VWHXYZOPPVPHPWPzPxPy平面與與投影影面的的交線線稱為為平面面的跡跡線正面跡跡線水平跡跡線側(cè)面跡跡線PVPHPx33VWHXYZOPPVPWPVPWPz水平面面用跡跡線如如何表表示？？Pz34VWHXYZO鉛垂面面用跡跡線如如何表表示？？PVPHPWPxPyPVPHPxPwPyPy352.平平面面的投投影特特性平面對(duì)對(duì)一個(gè)個(gè)投影影面的的投影影特性性平面//P平面P反映實(shí)實(shí)形實(shí)形性性積聚成成直線線積聚性性類似圖圖形類似性性P平面P36平面在在三投投影面面體系系中的的投影影特性性平面相相對(duì)于于三投投影面面的位位置平面相相于投投影面面的位位置可可歸納納為幾幾類？？VWH平面對(duì)對(duì)三投投影面面均傾傾斜——一般位位置平平面37平面相相對(duì)于于三投投影面面的位位置平面某一投投影面面投影面面垂直直面V正垂面面鉛垂面面HW側(cè)垂面面VWHVWHVWH38平面相相對(duì)于于三投投影面面的位位置平面//某某一投投影面面投影面面平行行面//V正平面面水平面面//H//W側(cè)平面面VWHVWHVWH39一般位位置平平面投影面面垂直直面投影面面平行行面鉛垂面面：H面正垂面面：V面?zhèn)却姑婷妫篧面水平面面：∥H面正平面面：∥V面?zhèn)绕矫婷妫骸蜽面特殊位位置平平面歸納投影面面垂直直面投影面面平行行面平面相相對(duì)于于投影影面的的位置置40一般位位置平平面對(duì)H、、V、、W均均傾斜斜的平平面投影特特性在H、、V、、W面上的的投影影皆為為空間間平面面圖形形的類似圖圖形a'b'c'b"a"c"abc41投影面面垂直直面僅垂直直于一一個(gè)投投影面面的平平面是什么么平面面？正垂面面為什么么？積聚性性投影特特性在所垂垂直的的投影影面上上的投投影積聚成成直線線，且反反映平平面與與投影影面的的傾角角另二投投影為為類似圖圖形一個(gè)類似圖圖形一個(gè)a'b'c'c"b"a"acb類似圖圖形42投影面面平行行面平行于于某一一投影影面的的平面面是什么么平面面？水平面面為什么么？投影特特性在所平平行的的投影影面上上的投投影反映實(shí)實(shí)形另二投投影分分別平平行于于相應(yīng)應(yīng)的投投影軸軸平行OX軸軸平行OY軸軸abca'b'c'c"a"b"反映實(shí)實(shí)形433.平平面內(nèi)內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)和直直線作圖根根據(jù)若直線線在平平面內(nèi)內(nèi)，則則該線線必通通過平平面內(nèi)內(nèi)的兩兩點(diǎn)；；或通通過平平面內(nèi)內(nèi)一點(diǎn)點(diǎn)并平平行于于該平平面內(nèi)內(nèi)一直直線。。幾何定定理若點(diǎn)在在平面面內(nèi)，，則該該點(diǎn)必必屬于于平面面內(nèi)一一直線線。44點(diǎn)K在平平面內(nèi)，，已知k'，求k例1'1k1'1k可見:在在平面面內(nèi)取點(diǎn)點(diǎn)取線二二者互為為條件a'c'cabk'b'a'c'cabk'b'454.平面面內(nèi)的特特殊位置置直線屬于平面面的投影影面平行行線例過點(diǎn)C在在該平面面內(nèi)作水水平線a'b'c'bac分析直線的屬屬性LABC水平線Ｖ投影//OXd'dCD為所求46已知AC為正平平線，完完成平面面四邊形形的水平平投影例cda'b'c'd'ab47HABKklLP1abABPKLPAB//HKLAB平面內(nèi)垂垂直于該該平面的的投影面面平行線線的直線，，稱為平平面的最最大斜度度線KL為平平面內(nèi)對(duì)對(duì)H面的的最大斜度度線平面的最最大斜度度線48投影特性性klab(直角投投影定理理）KL與H面的的傾角即為平平面P與與H面的的傾角KL是平平面內(nèi)對(duì)對(duì)H面傾角最大的直直線HABKklLP1ab491.5直直線與與平面、、兩平面面的相對(duì)對(duì)位置點(diǎn)、直線線、平面面之間的的相對(duì)位位置從屬關(guān)系系平行關(guān)系系相交關(guān)系系屬于直線線的點(diǎn)屬于平面面的點(diǎn)屬于平面面的直線線直線與直直線平行行直線與平平面平行行平面與平平面平行行直線與直直線相交交直線與平平面相交交平面與平平面相交交垂直關(guān)系系直線與平平面垂直直平面與平平面垂直直直線與直直線垂直直501.平平行問題題定理理若直線平平行于平平面內(nèi)一一直線，則該該直線平平行于平平面。反之，若若直線平平行于平平面，則在平面面內(nèi)必可可作一直直線與該直線平平行。d'da'b'c'abck'kl'l直線//平平面平面//平平面51定理理若兩平面面內(nèi)有一一對(duì)相交交直線對(duì)應(yīng)平平行，則則該兩平平面平行行。a'b'c'bcae'f'd'fdeg'g52過點(diǎn)K作作直線平平行已知知平面c'a'b'abck'km'mn'n可作多少少條直線線？滿足條件件的直線線的軌跡跡是什么么？例53若平面為為特殊位位置面(如鉛垂面面），過點(diǎn)作直線與與之平行行將如何？直線的水水平投影影應(yīng)平行行平面具具有積聚聚性的投投影直線的正正面投影影呢？作平面與與該平面面平行呢呢？mm'n'na'b'c'abck'k542.相相交問題題直線與平平面相交交--交點(diǎn)為共共有點(diǎn)平面與平平面相交交--交線為共共有線求交問題題的本質(zhì)質(zhì)是求共共有點(diǎn)幾何元素素相對(duì)投影面的的位置均不具有積聚性投影至少其一一具有積聚性性投影一般位置置的相交交問題特殊位置置的相交交問題55求直線與與平面的的交點(diǎn)kk'判別可見見性例1b'e'ba'c'acf'ef特殊位置置的相交交問題K56e'f'ef求直線與與平面的的交點(diǎn)kk'例2K57求二平面面的交線線mnn'm'例3b'a'c'abcMN58a'b'c'cbadfed'e'f'請(qǐng)同學(xué)們們想一想想：若兩個(gè)正正垂面相相交，其其交線是是什么線線？交線為正正垂線判別可見見性mnm'(n')這種相交交形式稱為互交59一般位置置的相交交問題a'd'e'b'c'aedcbPHmnm'n'k'k作圖步驟驟包含直直線作輔輔助平面面求輔助助平面與與已知平平面的交交線交線與與已知直直線的交交點(diǎn)即為為所求例1求DEABC＝KEDABCMNKP60例2RVSV求兩平面面的交線線用求一般般位置線線面交點(diǎn)點(diǎn)的方法法求解結(jié)果61例31'2'3'4'1234mm'5'8'58nn'P1P2RSMN12345678求兩平面面的交線線RVSV用““三三面面共共點(diǎn)點(diǎn)””原原理理求求解解作圖圖步步驟驟作作輔輔助助平平面面（（投投影影面面））分分別別求求輔輔助助平平面面與與二二已已知知平平面面的的交交線線求求二二交交線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)即即為為二二平平面面交交線線上上的的點(diǎn)點(diǎn)623.垂垂直直問問題題直線線與與平平面面垂垂直直幾何何定定理理若一一直直線線垂垂直直于于某某平平面面，，則則此此直直線線必垂垂直直于于該該平平面面內(nèi)內(nèi)的的一一切切直直線線。。反反之之若一一直直線線垂垂直直于于某某平平面面內(nèi)內(nèi)二二相相交交直直線線則此此直直線線必必垂垂直直于于該該平平面面。。63VHABECDc'd'a'b'ceabABP（（DCE））CD//VCE//Ha'b'c'd'abce若直直線線垂垂直直于于平平面面，，則則直直線線的的水水平平投投影影垂直直于于平平面面內(nèi)內(nèi)水水平平線線的的水水平平投投影影；；直直線線的的正面面投投影影垂垂直直于于平平面面內(nèi)內(nèi)正正平平線線的的正正面面投投影影直線線投投影影方方向向如如何何確確定定64例過點(diǎn)點(diǎn)A作作直直線線垂垂直直于于平平面面a'ab'b65兩平平面面垂垂直直幾何何定定理理若一一直直線線垂垂直直于于某某平平面面，，則則包包含含此此直直線的的一一切切平平面面均均垂垂直直于于該該平平面面。。反反之之，，若兩兩平平面面相相互互垂垂直直，，則則由由平平面面A內(nèi)內(nèi)任任一一點(diǎn)向向平平面面B所所作作的的垂垂線線必必在在平平面面A內(nèi)內(nèi)。。66例過點(diǎn)點(diǎn)A作作平平面面垂垂直直于于平平面面a'ab'b分析析包含含已已知知平平面面的的垂垂線線的的平平面面已知知平平面面過過點(diǎn)點(diǎn)A作作直直線線已知知平平面面包包含含該該垂垂線線作作平平面面作圖圖步步驟驟c'c平面面ABC為為所所求求67例求點(diǎn)點(diǎn)A到到BC之之距距a'abcb'c'分析析過點(diǎn)點(diǎn)A與與BC垂垂直直相交交的的直直線線段段為為點(diǎn)到到直直線線之之距距作圖圖步步驟驟過點(diǎn)點(diǎn)A作作平平面面SBC求求BCS＝＝K連連接接AK，，即為為所所求求kk'PV此例例為為作作兩兩一一般般位位置置直線線垂垂直直相相交交的的方方法法s's68a'b'abcc'd'd完成矩形ABCD的的投影分析矩形的對(duì)邊邊相互平行行鄰邊相互垂垂直本題關(guān)鍵是是求b'c'作圖步驟過點(diǎn)B作作平面AB在平面內(nèi)內(nèi)取直線BC作AD//BCCD//BA綜合問題舉舉例69a'c'ab已知ABC為等邊三三角形，ab//OX，完成成其投影ADBC分析b'已知CB