相似三角形綜合應用(培優(yōu)提高)相似三角形綜合應用(培優(yōu)提高)相似三角形綜合應用(培優(yōu)提高)相似三角形綜合應用(培優(yōu)提高)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:相似三角形的應用【學習目標】1、探索相似三角形的性質(zhì)，能運用性質(zhì)進行有關(guān)計算．2、通過典型實例認識現(xiàn)實生活中物體的相似，能運用圖形相似的知識解決一些簡單的實際問題（如何把實際問題抽象為數(shù)學問題）．【知識回顧】一、相似三角形的性質(zhì)（1）對應邊的比相等，對應角相等．（2）相似三角形的周長比等于相似比．（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方．（4）相似三角形的對應邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比．二、相似三角形的應用:1、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；2、利用三角形相似，求線段的長等3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測量的物體的長度．如求河的寬度、求建筑物的高度等．【典型例題】例1：如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上，（1）若這個矩形是正方形，那么邊長是多少（2）若這個矩形的長是寬的2倍，則邊長是多少AABCQMDNPE【同步練習】如圖，△ABC是一塊三角形余料，AB=AC=13cm，BC=10cm，現(xiàn)在要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在△ABC的邊上，其余兩個頂點分別在三角形另外兩條邊上．試求正方形的邊長是多少例2：閱讀以下文字并解答問題：在“測量物體的高度”活動中，某數(shù)學興趣小組的4名同學選擇了測量學校里的四棵樹的高度．在同一時刻的陽光下，他們分別做了以下工作：小芳：測得一根長為1米的竹竿的影長為米，甲樹的影長為米（如圖1）．小華：發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖2），墻壁上的影長為米，落在地面上的影長為米．小麗：測量的丙樹的影子除落在地面上外，還有一部分落在教學樓的第一級臺階上（如圖3），測得此影子長為米，一級臺階高為米，落在地面上的影長為米．小明：測得丁樹落在地面上的影長為米，落在坡面上影長為米（如圖4）．身高是的小明站在坡面上，影子也都落坡面上，小芳測得他的影長為2m．圖1圖1圖2圖3圖4（1）在橫線上直接填寫甲樹的高度為米．（2）求出乙樹的高度（畫出示意圖）．（3）請選擇丙樹的高度為（）A、米 B、米 C、米 D、米（4）你能計算出丁樹的高度嗎試試看．【同步練習】如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達)，在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF＝3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG＝4m，如果小明得身高為，求路燈桿AB的高度．

例3：如圖，已知AD是△ABC的中線，M是邊AC上的一動點，，BM交AD于N點。⑴如圖①，若，則。如圖②，若，則。如圖③，若，則。⑵猜想，與存在怎樣的關(guān)系并證明你的結(jié)論。⑶當時，恰有【同步練習】如圖，DE是△ABC的中位線，M是DE的中點，CM的延長線交AB于點N，則△DMN∶四邊形ANME=例4：如圖，在中，的面積為25，點為邊上的任意一點（不與、重合），過點作，交于點．設(shè)，以為折線將翻折（使落在四邊形所在的平面內(nèi)），所得的與梯形重疊部分的面積記為．（1）用表示的面積；（2）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（3）求出時與的函數(shù)關(guān)系式；（4）當取何值時，的值最大最大值是多少EDBEDBCABCA【同步練習】如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點.連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.（1）求證：△APE∽△ADQ；（2）設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積S△PEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當P在何處時，S△PEF取得最大值最大值為多少 例5：等腰△ABC，AB=AC=8，∠BAC=120°，P為BC的中點，小慧拿著含30°角的透明三角板，使30°角的頂點落在點P，三角板繞P點旋轉(zhuǎn)．（1）如圖a，當三角板的兩邊分別交AB、AC于點E、F時．求證：△BPE～△CFP；（2）操作：將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)到圖b情形時，三角板的兩邊分別交BA的延長線、邊AC于點E、F．探究1：△BPE與△CFP還相似嗎（只需寫出結(jié)論）探究2：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似請說明理由；設(shè)EF=m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．

【同步練習】如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME＝∠A＝∠B＝α，且DM交AC于F，ME交BC于G．（1）寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對；（2）連結(jié)FG，如果α＝45°，AB＝，AF＝3，求FG的長．例6：如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c與坐標軸交于A、B、C三點，A點的坐標為（－1，0），過點C的直線y＝x－3與x軸交于點Q，點P是線段BC上的一個動點，過P作PH⊥OB于點H．若PB＝5t，且0＜t＜1．（1）填空：點C的坐標是___________，b＝_______，c＝_______；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與△COQ相似若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由．AACBQPOHxy

鞏固練習中，于一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是（）①②③④⑤A．1 B．2 C．3 D．4如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形△ADE，EB，CE分別交AD于點G，H．設(shè)△CDH，△GHE的面積分別為S1，S2，則（）A．．B．C．．D．如圖，在RtΔABC內(nèi)有邊長分別為a，b，c的三個正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式（）A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c某班在布置新年聯(lián)歡會會場時，需要將直角三角形彩紙裁成長度不等的矩形彩條，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=30cm，AB=50cm，依次裁下寬為1cm的矩形紙條a1、a2、a3…，若使裁得的矩形紙條的長都不小于5cm，則每張彩紙能裁成的矩形紙條的總數(shù)是（）A．24B．25C．26D．27如圖，點在射線上，點在射線上，且，．若，的面積分別為1，4，則圖中三個陰影三角形面積之和為．在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD=12m，塔影長DE=18m，小明和小華的身高都是，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為（）A．24m