學(xué)案基本不等式一、教學(xué)目標(biāo):（1）掌握基本不等式（2）能用基本不等式解決簡單的最大值或最小值問題．（3）通過基本不等式求最值的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)．二、教學(xué)重點難點：重點：了解基本不等式的證明過程，會用基本不等式解決簡單的最值問題．難點：掌握基本不等式內(nèi)容，“一正二定三相等”缺一不可，能對“積”與“和”相互轉(zhuǎn)化，掌握“拆添項”與“配湊因式”的技巧.三、高考分析從近三年高考情況來看，本講是高考中的一個熱點。多考查方式是利用基本不等式求最值或比較大小以選擇題或填空題形式出現(xiàn)，或者與其他知識（比如三角函數(shù)、數(shù)列、函數(shù)、圓錐曲線）綜合考查，體現(xiàn)基本不等式的工具性．四、教學(xué)過程(Ⅰ)再現(xiàn)型題組設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為()A.80B.77C.81D.822.已知x，y為正實數(shù)，且xy＝4，則x＋4y的最小值是 ()A．4B．8C．16 D．32問題1：此兩題考查了什么知識點？問題2：基本不等式的內(nèi)容是什么，公式如何證明？問題3：如何利用基本不等式求最值問題？2.(多選)對于任意的a，b∈R，下列不等式一定成立的是()問題4：此題考查了什么知識點？(Ⅱ)鞏固型題組例1：當(dāng)x＞1時，x＋eq\f(1,x－1)的最小值為___________．變式訓(xùn)練：已知x＞eq\f(5,4)，則f(x)＝4x－2＋eq\f(1,4x－5)的最小值為____．歸納總結(jié)：例2.已知a>0，b>0，a＋b＝1，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為________．變式訓(xùn)練：（1）已知a>0，b>0，a＋2b＝3，則eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值為________．(2)已知a>0，b>0,3a＋b＝2ab，則a＋b的最小值為________．歸納總結(jié)：(Ⅲ)提高型題組例3：已知正實數(shù)a，b滿足ab－b＋1＝0，則eq\f(1,a)＋4b的最小值是________．變式訓(xùn)練：若正數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，則eq\f(4,a－1)＋eq\f(16,b－1)的最小值為()A．16B．25C．36D．49歸納總結(jié)：例4：某廠家擬在2023年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬元滿足x＝3－(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件.已知2023年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元.每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).(1)將2023年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2023年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？歸納總結(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課：1.解決了哪些類型的問題；是怎樣解決的？2.在解決這些問題的過程中用到了哪些知識、技能？3.在解決這些問題的過程中用到了哪些思想、方法？4.還有哪些疑惑？(Ⅳ)反饋型題組1.若x<0，則x＋eq\f(4,x)的最大值為()A.－8B.－6C.－4D.－22.已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時取得最小值，則a＝()A.6B.8C.16 D.363.已知x＞0，y＞0，且x＋2y＝2，則xy()A.有最大值為1B.有最小值為1C.有最大值為eq\f(1,2)D.有最小值為eq\f(1,2)4.若函數(shù)f(x)＝x＋eq\f(1,x－2)(x＞2)在x＝a處取得最小值，則a＝()A.1＋eq\r(2)B.1＋eq\r(3)C.3 D.45.(多選)已知a，b>0，a＋b＝2，則一切滿足條件的a，b恒成立的是()A.ab≤1B.eq\r(a)＋eq\r(b)≤2C.eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)≥eq\f(3,2)＋2eq\r(2) D.a2＋b2≥26.若?x∈(0，＋∞)，≥a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為________.7.函數(shù)y＝eq\f(x2,x＋1)(x>－1)的最小值為________.8.已知x>0，y>0，且滿足(x＋3)(y＋1)＝18，則x＋2y的最小值為________.9.某人準(zhǔn)備在一塊占地面積為