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2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：XX、XX作答時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。12@科網(wǎng)

5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目1．i2 3iA．32i2．已知集合AB．31,3,5,7 ，B2,3,4,5C．，則A32iBD．32iA．3B．5C．3,5D．1,2,3,4,5,7exexx函數(shù)fx 的圖像大致為x2已知向量a，b滿足|a|1，ab 1，則a(2a b)4 B．3 C．2 D．02名男同學(xué)和

3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的

2人都是女同學(xué)的概率為0.6x雙曲線2 y2

B．0.5

C．0.4

D．0.3a2 b2 1(a 0,b0)的離心率為 3，則其漸近線方程為A．y2x

B．y 3x

C．y 2x2

D．y 3x2C 5在△ABC中，cos ，BC 1，AC 5，則ABA．42.資料

2 5B．30 C．29 D．258．為計(jì)算S8．為計(jì)算S1111123499100開始N 0,T 0i 1是 否i 100N N 1i

S NTT T 1i 1

輸出S結(jié)束A．i i 1 i i 2C．i i 3 i i 4在正方體ABCD

A1B1C1D1中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線 AE與CD所成角的正切值為2

3 C． 5

D．72 2 2 2．若f(x) cosx sinx在[0,a]是減函數(shù)，則a的最大值是π πB．

3πC． π4 2．已知F1F2C的兩個(gè)焦點(diǎn)

41 P是C上的一點(diǎn)，若PF PF，且 PFF 60 ，則C1 2 113B．23C．31D．312212．已知f(x)是定義域?yàn)?,)的奇函數(shù)，滿足f(1x)f(1x)．若f(1)，2則f(1)f(2)f50

( f(50)0 C．2 50二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。．曲線y 2lnx在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為 ．x 2y 5≥0,．若x,y滿足約束條件xx

≥則2y 3 0,5≤0,

的最大值為 ．z xytan(α

5π1，則tanα ．)4 5)．已知圓錐的頂點(diǎn)為.資料

，母線S

， 互相垂直， 與圓錐底面所成角為SA SB SA

，若 的面積為 ，則30 △SAB 8該圓錐的體積為 ．7017～2122、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）Sn為等差數(shù)列{ann項(xiàng)和，已知a17S315．（1）{an的通項(xiàng)公式；（2）SnSn18．（12分）下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖．為了預(yù)測該地區(qū)20182016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量t的值依次為1,2,

建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000,17）建立模型①：y 30.413.5t ；根據(jù)2010年?,7）建立模型②：y 9917.5t．（1）2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由．19．（12分）如圖，在三棱錐P中，AB BC 2 2，PA PB PC AC 4，O為AC 的中點(diǎn)．.資料（1）證明：POABC；（2）若點(diǎn)M在棱BC上，且MC 2MB，求點(diǎn)C到平面POM 的距離．20．（12分）設(shè)拋物線C：y2 4x的焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k(k0)的直線l與C交于兩點(diǎn)，|AB|8．（1）l的方程；（2）求過點(diǎn)C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．21．（12分）已知函數(shù)fx 1x3 ax2 x1．3（1）若a 3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)．（二）選考題：共 10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。2244：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系 x 2cosθy 4sinθ

1tcosα,2 tsinα（t為參數(shù)）．（1）Cl的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線Cl(1,2)l2345：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)f(x) 5 |x a| |x2|．（1）a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；（2）若f(x)1a的取值X.資料絕密★啟用前

2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．D7．A

2．C8．B

3．B9．C

B10．

D11．

A12．C二、填空題13．=2

32 14．9 15． 16．8π2三、解答題．解：（1）ad，由題意得3a+3d=–15．n 1由a=–7d=2．1

}的通項(xiàng)公式為ana

n=2n–9．（2）由（1）得S=n2–8n=（n–4）2–16．nn所以當(dāng)n=4時(shí)，S取得最小值，最小值為–16．n．解：（1）2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為$y=–30.4+13.5 19=226.1 （億元）．利用模型②，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為$y=99+17.5 ×9=256.5（億元）．（2）靠．理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y=–30.4+13.5 t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢．2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年.資料至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型

$y=99+17.5 t可以較好地描述 2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．（ii）從計(jì)算結(jié)果看，相對于 2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220億元，由模型①得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測值更可靠．以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分．學(xué)科 @網(wǎng)．解：．（1）因?yàn)锳P=CP=AC=4，O為AC的中點(diǎn)，所OP⊥AC，且OP=2 3連結(jié)OB．因?yàn)锳BBC 2 ABC OBACOB1AC ．由OP OB2 2

2 ，所以△ 為等腰直角三角形，且 ⊥ ，=2PB2OPOB．OPOBOPACPO⊥平面ABC．（2）作CH⊥OMH．又由（1）可得OP⊥CH，所以CHPOMCHCPOM的距離．2由題設(shè)可知 =1AC=2，= 2BC 4 ，∠=45°．2 OC2 CM3 = 3 ACB所以

5=OC MCsin ACB=4 5．3 OM 54所以點(diǎn)C到平面POM的距離為 5．5．解：（1）由題意得F（10），l的方程為y=k（x–1）（k>0）．y），B（xy）．1 1 2 2.資料y k(x 1)由4

得k2x2 (2k2 4)x 0．16k2

160，故x1

x2 2k22 4．k所以AB

BF (1) (

1) 4k2 4．2k4k 2 8

k=1由題設(shè)知

4 k2

–（舍去）， ．因此 的方程為 =–1．l yx（2）由（1）得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（32），所以AB的垂直平分線方程為y 2 (x 3)，即y x 5．設(shè)所求圓的圓心坐標(biāo)為（

xy），則，

0 0(x1)2(x1)2(y0x01)16.y02y06.02

，3或

，11因此所求圓的方程為(x 3)2 (y 2)2 16或(x 11)2 (y 6)2144．．解：（1）a=3=

1 3 3x 23

3x3

2=x 6x3．f′（x）=0x=3

23或x=323．當(dāng) ∈（∞，x –

）∪（2 3

+∞）時(shí)，′（）>0；323 f x當(dāng)x∈（3 23 ，3 2 3）時(shí)<0．f（x）在

2 3），（3 23，+∞）單調(diào)遞增，在

3 23，32 3）單調(diào)遞減．（2）

2x x1

，所以f(x) 0等價(jià)

x3x2 x13)

3a 0．設(shè)g

x3 ，則

′（x）2x

，僅當(dāng)x 時(shí)g′（

g（x）在=x x13a2

= (

x1)2 0 =0 =0（∞，+∞）–

（）至多有一個(gè)零點(diǎn)，從而 （）至多有一個(gè)零點(diǎn)．學(xué)·科網(wǎng)gx f x又f6a

2a 1 6(a 12102103a+1）=10有一個(gè)零點(diǎn)．63f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．.資料．解：（1）C

x2 y21．4 16當(dāng)cos0l的直角坐標(biāo)方程為ytanx2tan，當(dāng)cos0l的直角坐標(biāo)方程為x1．（2）將l的參數(shù)方程代入C的直角坐標(biāo)方程，整理得關(guān)于 t的方程(13cos2 )t2 4(2cos sin)t 8 0．①Cl

(1,2)在C內(nèi)，所以①有兩個(gè)解，設(shè)為 t，t1 2

，則t1

t 0．2又由①得t1 t2．解：（1）當(dāng)a 1時(shí)，

4(2cos1

sin)2

，故2cos sin