深大師院二附校唐麗微積分基本定理深大師院二附校唐麗微積分基本定理1一、教材分析⒈地位、作用：歐洲數(shù)學(xué)家們沖出了古希臘人“嚴(yán)格證明”的圣殿，以直觀推斷的思維方式，創(chuàng)立了被恩格斯譽(yù)為“人類精神的最高勝利”的微積分學(xué)，微積分基本定理正是它的核心！一、教材分析22．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：通過(guò)探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)微積分基本定理的雛形，進(jìn)而把結(jié)論一般化,是這節(jié)課的重點(diǎn).難點(diǎn)：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定積分的基本思想來(lái)探究問(wèn)題，同時(shí)利用導(dǎo)數(shù)的意義作為橋梁來(lái)轉(zhuǎn)化被積函數(shù)是這節(jié)課的難點(diǎn)。2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：3⒊教學(xué)目標(biāo)分析：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，直觀了解微積分基本定理的含義和幾何意義，并理解導(dǎo)數(shù)與定積分的互逆關(guān)系；通過(guò)計(jì)算兩個(gè)簡(jiǎn)單的定積分，使學(xué)生體會(huì)微積分基本定理的優(yōu)越性，理解微積分在數(shù)學(xué)史上舉足輕重的地位。⒊教學(xué)目標(biāo)分析：4能力目標(biāo)：

讓學(xué)生能夠體會(huì)微積分運(yùn)動(dòng)變化地思維方式和初等數(shù)學(xué)中靜態(tài)的思維方式的區(qū)別，并且培養(yǎng)學(xué)生在探索過(guò)程中善于變通的思想，敢于挑戰(zhàn)陳規(guī)的精神!能力目標(biāo)：5情感目標(biāo)：A揭示尋求計(jì)算定積分新方法的必要性,激發(fā)學(xué)生的求知欲。B體會(huì)“以直代曲”——臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)的思想。C感受用近似無(wú)限接近精確的方法。情感目標(biāo)：6⒋教學(xué)方法和手段：盡管已是高中學(xué)生，但抽象的概念依然令學(xué)生望而生畏，因此著眼于個(gè)別實(shí)例的研究，強(qiáng)調(diào)來(lái)龍去脈，淡化證明過(guò)程。學(xué)生既不用面對(duì)極限、無(wú)窮項(xiàng)求和、導(dǎo)數(shù)、積分綜合難題的證明，又不失為良好的推導(dǎo)微積分基本定理的過(guò)程。⒋教學(xué)方法和手段：7⒉由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為切線的斜率,路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即為速度二、學(xué)情分析：⒈根據(jù)函數(shù)曲線圖學(xué)生不難看出位移差⒉由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，知道導(dǎo)數(shù)的幾何二、學(xué)情分析：8二、學(xué)情分析：⒊上一節(jié)中剛學(xué)習(xí)了“汽車行駛的路程”，學(xué)生明白路程的計(jì)算實(shí)際上是一個(gè)求定積分的過(guò)程，即對(duì)的定積分。⒋讓學(xué)生再一次感受小區(qū)間不斷細(xì)分對(duì)近似程度的影響，如何通過(guò)逐步逼近而求出定積分。二、學(xué)情分析：⒋讓學(xué)生再一次感受小區(qū)間不斷細(xì)分對(duì)近似程度9教學(xué)過(guò)程：⒈引題——追根溯源：公元3世紀(jì)誕生的劉徽著名的“割圓術(shù)”：

割之彌細(xì)，所失越少．則與圓周合體而無(wú)所失矣．割之又割，以至于不可割，教學(xué)過(guò)程：⒈引題——追根溯源：公元3世紀(jì)誕生的劉徽著名的“割10教學(xué)過(guò)程：⒉情景設(shè)置：①首先讓學(xué)生回顧計(jì)算的過(guò)程：（分割、近似代替、求和、取極限）=教學(xué)過(guò)程：⒉情景設(shè)置：（分割、近似代替、求和、取極限）=11教學(xué)過(guò)程：②接著動(dòng)手利用定義計(jì)算

=③重復(fù)以上步驟學(xué)生遇到了麻煩；引導(dǎo)學(xué)生分析原因：和式難求．

④當(dāng)被積函數(shù)是

如何求呢？教學(xué)過(guò)程：②接著動(dòng)手利用定義計(jì)算=③重復(fù)以上步驟學(xué)生遇到12=⒊探究——問(wèn)題模型：尋求新方法

如圖，一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由導(dǎo)數(shù)的概念可知，它在任意時(shí)刻t的速度是。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段內(nèi)的位移為S，你能分別用，表示Ｓ嗎？

=⒊探究——問(wèn)題模型：尋求新方法如圖，一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)13觀察圖象得到物體的位移s，即

觀察圖象得到物體的位移s，即14分析:

下面我們討論如何用速度函數(shù)v(t)來(lái)表示位移s，因?yàn)樵谏弦还?jié)“汽車行駛的路程”中，學(xué)生知道了位移就是對(duì)速度函數(shù)v(t)的定積分，在此學(xué)生肯定會(huì)聯(lián)想到只要知道了v(t),不就解決了嗎？但是題目已知的只是路程函數(shù)s(t),因此接下來(lái)的關(guān)鍵在于建立v(t)與s(t)的關(guān)系。下面分8個(gè)步驟來(lái)討論：

分析:15微積分基本定理就是勾股定理）以研究這小段山高為例：?jiǎn)栴}1能否把一小段的山高近似地看作一個(gè)直角三角形呢？

問(wèn)題2假設(shè)是直角三角形，那么斜邊如何構(gòu)造呢？問(wèn)題3在這個(gè)直角三角形種哪些量是已知或可求的？

通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)山高那么把所有累加起來(lái)不正好就是山的高度嗎？

微積分基本定理就是勾股定理）以研究這小段山高為例：?jiǎn)栴}1能否16⒈分割：等分成n個(gè)小區(qū)間

⒈分割：等分成n個(gè)小區(qū)間17=

可用線段ＡＤ來(lái)近似代替曲邊AB，得到直角三角形ACD，AD正是曲線在左端點(diǎn)A處的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：AD的斜率就是tan∠DAC，所以

另一方面曲線S在左端點(diǎn)A處的切線就是，引進(jìn)導(dǎo)數(shù)．⒉近似代替：當(dāng)很小時(shí)，我們可以認(rèn)為

=可用線段ＡＤ來(lái)近似代替曲邊AB，得到直角三角形ACD18⒊求和：⒋取極限：物體的總位移的近似值

就越接近精確值S．即⒊求和：⒋取極限：物體的總位移的近似值19=讓學(xué)生觀察，這不正是速度函數(shù)的定積分嗎？（引入定積分得到左邊雛形）

（建立導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系）

=讓學(xué)生觀察，這不正是速度函數(shù)的定積分嗎？（引入定積20歸納小結(jié)：③式表明，速度函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的定積分等于位移函數(shù)

在區(qū)間[a，b]的右端點(diǎn)處的函數(shù)值s(b)與左端點(diǎn)處的函數(shù)值s

(a)之差．③式是否具有一般性呢？歸納小結(jié)：③式表明，速度函數(shù)在區(qū)間[a，b]21⒋水到渠成：給出微積分基本定理的一般形式。

連續(xù)函數(shù)f(x),若，則即牛頓——萊布尼茲公式（Newton—LeibnizFormula）。

⒋水到渠成：給出微積分基本定理的一般形式。連續(xù)函數(shù)f(22（1646－1716）人類精神的卓越勝利（1642－1727）巨人的肩膀（1646－1716）人類精神的卓越勝利（1642－172723⒍活學(xué)活用：利用微積分基本定理解決前面的問(wèn)題

以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定義計(jì)算定積分簡(jiǎn)單，教師給出規(guī)范的書(shū)寫格式。初步展示利用微積分基本定理求定積分的優(yōu)越性。⒍活學(xué)活用：以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，24⒎知識(shí)的延伸：通過(guò)計(jì)算下列定積分得到定積分的幾何意義

通過(guò)計(jì)算結(jié)果能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．⒎知識(shí)的延伸：通過(guò)計(jì)算下列定積分得到定積分的幾何意義25我們發(fā)現(xiàn)：（１）定積分的值可取正值也可取負(fù)值，還可以是0；（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值；（3）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值；（4）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方的面積時(shí)，定積分的值為0．得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數(shù)和。我們發(fā)現(xiàn)：得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數(shù)和。26⒏生活鏈接：假設(shè)一物體從飛機(jī)上扔下，t秒物體的下落速度近似為：（，）（1）寫出t秒后物體下落距離的表達(dá)式；

（2）如果是從高出地面5000m的高空處扔下，那么大約經(jīng)過(guò)多少秒后將觸到地面？⒏生活鏈接：（，）（1）寫出t秒后物體27四、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

整個(gè)是由特殊到一般，直觀到抽象，這樣一個(gè)合情推理的過(guò)程。讓學(xué)生感知定積分的基本思想，并不需要嚴(yán)格的證明。正是體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深刻認(rèn)識(shí)，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到具體、嚴(yán)格推理論證的模式。這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)中一個(gè)更人性化的改革！回顧歷史生活事例探究問(wèn)題四、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：整個(gè)是由特殊到一般，直觀到抽象，這樣一28

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏觥（D―[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽(tīng)你的氣息，感覺(jué)它，感覺(jué)你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「?jìng)ゴ蟆惯@個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽(tīng).時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對(duì)任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒(méi)有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺(jué).去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級(jí)的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會(huì)加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會(huì)崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過(guò)程，而是螺旋形的路徑，時(shí)而前進(jìn)，時(shí)而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無(wú)論那個(gè)時(shí)代，能量之所以能夠帶來(lái)奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無(wú)論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動(dòng)力，也是讓一切偉大行動(dòng)得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒(méi)有什么價(jià)值可言的：一種人無(wú)法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對(duì)于不會(huì)利用機(jī)會(huì)的人而言，機(jī)會(huì)就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會(huì)孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來(lái)不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來(lái)的路不會(huì)靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開(kāi)拓，開(kāi)路的過(guò)程，便同時(shí)改變了你和未來(lái)。――[約翰·夏爾]124.一個(gè)人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對(duì)生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時(shí)間使他成熟而沒(méi)有了偏見(jiàn)。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬(wàn)物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來(lái)觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過(guò)的人倍覺(jué)太陽(yáng)的溫暖，經(jīng)歷過(guò)各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺小；但真正的偉人卻能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問(wèn)題不在于：一個(gè)人能夠輕蔑、藐視或批評(píng)什么，而是在于：他能夠喜愛(ài)、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]微積分基本定理優(yōu)秀課件29深大師院二附校唐麗微積分基本定理深大師院二附校唐麗微積分基本定理30一、教材分析⒈地位、作用：歐洲數(shù)學(xué)家們沖出了古希臘人“嚴(yán)格證明”的圣殿，以直觀推斷的思維方式，創(chuàng)立了被恩格斯譽(yù)為“人類精神的最高勝利”的微積分學(xué)，微積分基本定理正是它的核心！一、教材分析312．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：重點(diǎn)：通過(guò)探究變速直線運(yùn)動(dòng)物體的速度與位移的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)微積分基本定理的雛形，進(jìn)而把結(jié)論一般化,是這節(jié)課的重點(diǎn).難點(diǎn)：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用定積分的基本思想來(lái)探究問(wèn)題，同時(shí)利用導(dǎo)數(shù)的意義作為橋梁來(lái)轉(zhuǎn)化被積函數(shù)是這節(jié)課的難點(diǎn)。2．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：32⒊教學(xué)目標(biāo)分析：知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生經(jīng)歷定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，直觀了解微積分基本定理的含義和幾何意義，并理解導(dǎo)數(shù)與定積分的互逆關(guān)系；通過(guò)計(jì)算兩個(gè)簡(jiǎn)單的定積分，使學(xué)生體會(huì)微積分基本定理的優(yōu)越性，理解微積分在數(shù)學(xué)史上舉足輕重的地位。⒊教學(xué)目標(biāo)分析：33能力目標(biāo)：

讓學(xué)生能夠體會(huì)微積分運(yùn)動(dòng)變化地思維方式和初等數(shù)學(xué)中靜態(tài)的思維方式的區(qū)別，并且培養(yǎng)學(xué)生在探索過(guò)程中善于變通的思想，敢于挑戰(zhàn)陳規(guī)的精神!能力目標(biāo)：34情感目標(biāo)：A揭示尋求計(jì)算定積分新方法的必要性,激發(fā)學(xué)生的求知欲。B體會(huì)“以直代曲”——臨淵羨魚(yú)，不如退而結(jié)網(wǎng)的思想。C感受用近似無(wú)限接近精確的方法。情感目標(biāo)：35⒋教學(xué)方法和手段：盡管已是高中學(xué)生，但抽象的概念依然令學(xué)生望而生畏，因此著眼于個(gè)別實(shí)例的研究，強(qiáng)調(diào)來(lái)龍去脈，淡化證明過(guò)程。學(xué)生既不用面對(duì)極限、無(wú)窮項(xiàng)求和、導(dǎo)數(shù)、積分綜合難題的證明，又不失為良好的推導(dǎo)微積分基本定理的過(guò)程。⒋教學(xué)方法和手段：36⒉由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，知道導(dǎo)數(shù)的幾何意義即為切線的斜率,路程對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)即為速度二、學(xué)情分析：⒈根據(jù)函數(shù)曲線圖學(xué)生不難看出位移差⒉由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)，知道導(dǎo)數(shù)的幾何二、學(xué)情分析：37二、學(xué)情分析：⒊上一節(jié)中剛學(xué)習(xí)了“汽車行駛的路程”，學(xué)生明白路程的計(jì)算實(shí)際上是一個(gè)求定積分的過(guò)程，即對(duì)的定積分。⒋讓學(xué)生再一次感受小區(qū)間不斷細(xì)分對(duì)近似程度的影響，如何通過(guò)逐步逼近而求出定積分。二、學(xué)情分析：⒋讓學(xué)生再一次感受小區(qū)間不斷細(xì)分對(duì)近似程度38教學(xué)過(guò)程：⒈引題——追根溯源：公元3世紀(jì)誕生的劉徽著名的“割圓術(shù)”：

割之彌細(xì)，所失越少．則與圓周合體而無(wú)所失矣．割之又割，以至于不可割，教學(xué)過(guò)程：⒈引題——追根溯源：公元3世紀(jì)誕生的劉徽著名的“割39教學(xué)過(guò)程：⒉情景設(shè)置：①首先讓學(xué)生回顧計(jì)算的過(guò)程：（分割、近似代替、求和、取極限）=教學(xué)過(guò)程：⒉情景設(shè)置：（分割、近似代替、求和、取極限）=40教學(xué)過(guò)程：②接著動(dòng)手利用定義計(jì)算

=③重復(fù)以上步驟學(xué)生遇到了麻煩；引導(dǎo)學(xué)生分析原因：和式難求．

④當(dāng)被積函數(shù)是

如何求呢？教學(xué)過(guò)程：②接著動(dòng)手利用定義計(jì)算=③重復(fù)以上步驟學(xué)生遇到41=⒊探究——問(wèn)題模型：尋求新方法

如圖，一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)的物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是由導(dǎo)數(shù)的概念可知，它在任意時(shí)刻t的速度是。設(shè)這個(gè)物體在時(shí)間段內(nèi)的位移為S，你能分別用，表示Ｓ嗎？

=⒊探究——問(wèn)題模型：尋求新方法如圖，一個(gè)作變速直線運(yùn)動(dòng)42觀察圖象得到物體的位移s，即

觀察圖象得到物體的位移s，即43分析:

下面我們討論如何用速度函數(shù)v(t)來(lái)表示位移s，因?yàn)樵谏弦还?jié)“汽車行駛的路程”中，學(xué)生知道了位移就是對(duì)速度函數(shù)v(t)的定積分，在此學(xué)生肯定會(huì)聯(lián)想到只要知道了v(t),不就解決了嗎？但是題目已知的只是路程函數(shù)s(t),因此接下來(lái)的關(guān)鍵在于建立v(t)與s(t)的關(guān)系。下面分8個(gè)步驟來(lái)討論：

分析:44微積分基本定理就是勾股定理）以研究這小段山高為例：?jiǎn)栴}1能否把一小段的山高近似地看作一個(gè)直角三角形呢？

問(wèn)題2假設(shè)是直角三角形，那么斜邊如何構(gòu)造呢？問(wèn)題3在這個(gè)直角三角形種哪些量是已知或可求的？

通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)山高那么把所有累加起來(lái)不正好就是山的高度嗎？

微積分基本定理就是勾股定理）以研究這小段山高為例：?jiǎn)栴}1能否45⒈分割：等分成n個(gè)小區(qū)間

⒈分割：等分成n個(gè)小區(qū)間46=

可用線段ＡＤ來(lái)近似代替曲邊AB，得到直角三角形ACD，AD正是曲線在左端點(diǎn)A處的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：AD的斜率就是tan∠DAC，所以

另一方面曲線S在左端點(diǎn)A處的切線就是，引進(jìn)導(dǎo)數(shù)．⒉近似代替：當(dāng)很小時(shí)，我們可以認(rèn)為

=可用線段ＡＤ來(lái)近似代替曲邊AB，得到直角三角形ACD47⒊求和：⒋取極限：物體的總位移的近似值

就越接近精確值S．即⒊求和：⒋取極限：物體的總位移的近似值48=讓學(xué)生觀察，這不正是速度函數(shù)的定積分嗎？（引入定積分得到左邊雛形）

（建立導(dǎo)數(shù)與積分的關(guān)系）

=讓學(xué)生觀察，這不正是速度函數(shù)的定積分嗎？（引入定積49歸納小結(jié)：③式表明，速度函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的定積分等于位移函數(shù)

在區(qū)間[a，b]的右端點(diǎn)處的函數(shù)值s(b)與左端點(diǎn)處的函數(shù)值s

(a)之差．③式是否具有一般性呢？歸納小結(jié)：③式表明，速度函數(shù)在區(qū)間[a，b]50⒋水到渠成：給出微積分基本定理的一般形式。

連續(xù)函數(shù)f(x),若，則即牛頓——萊布尼茲公式（Newton—LeibnizFormula）。

⒋水到渠成：給出微積分基本定理的一般形式。連續(xù)函數(shù)f(51（1646－1716）人類精神的卓越勝利（1642－1727）巨人的肩膀（1646－1716）人類精神的卓越勝利（1642－172752⒍活學(xué)活用：利用微積分基本定理解決前面的問(wèn)題

以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，得出結(jié)論：結(jié)果相同，但比用定義計(jì)算定積分簡(jiǎn)單，教師給出規(guī)范的書(shū)寫格式。初步展示利用微積分基本定理求定積分的優(yōu)越性。⒍活學(xué)活用：以學(xué)生練習(xí)、討論為主，讓學(xué)生與上一節(jié)例題比較，53⒎知識(shí)的延伸：通過(guò)計(jì)算下列定積分得到定積分的幾何意義

通過(guò)計(jì)算結(jié)果能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？試?yán)们吿菪蔚拿娣e表示發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．⒎知識(shí)的延伸：通過(guò)計(jì)算下列定積分得到定積分的幾何意義54我們發(fā)現(xiàn)：（１）定積分的值可取正值也可取負(fù)值，還可以是0；（2）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方時(shí)，定積分的值取正值；（3）當(dāng)曲邊梯形位于x軸下方時(shí)，定積分的值取負(fù)值；（4）當(dāng)曲邊梯形位于x軸上方的面積等于位于x軸下方的面積時(shí)，定積分的值為0．得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數(shù)和。我們發(fā)現(xiàn)：得到定積分的幾何意義：曲邊梯形面積的代數(shù)和。55⒏生活鏈接：假設(shè)一物體從飛機(jī)上扔下，t秒物體的下落速度近似為：（，）（1）寫出t秒后物體下落距離的表達(dá)式；

（2）如果是從高出地面5000m的高空處扔下，那么大約經(jīng)過(guò)多少秒后將觸到地面？⒏生活鏈接：（，）（1）寫出t秒后物體56四、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：

整個(gè)是由特殊到一般，直觀到抽象，這樣一個(gè)合情推理的過(guò)程。讓學(xué)生感知定積分的基本思想，并不需要嚴(yán)格的證明。正是體現(xiàn)了新課標(biāo)對(duì)學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的深刻認(rèn)識(shí)，打破了傳統(tǒng)概念上由抽象到具體、嚴(yán)格推理論證的模式。這不能不說(shuō)是數(shù)學(xué)中一個(gè)更人性化的改革！回顧歷史生活事例探究問(wèn)題四、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)：整個(gè)是由特殊到一般，直觀到抽象，這樣一57

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽(tīng)你的氣息，感覺(jué)它，感覺(jué)你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司