2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線過點且與以點為端點的線段恒相交，則的斜率取值范圍是（）.A. B.C. D.2．下列函數在上是增函數的是A. B.C. D.3．已知，都是正數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件4．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC5．已知函數（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.6．下列函數中，既是偶函數，在上是增函數的是（）A. B.C. D.7．函數在區(qū)間上的最大值為A.1 B.4C.-1 D.不存在8．將函數y=sin（2x+）的圖象向右平移個單位長度后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.9．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則10．德國著名的天文學家開普勒說過：“幾何學里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割，如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦．”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認為是最美的三角形，它是兩底角為的等腰三角形（另一種是兩底角為的等腰三角形）．例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金△ABC中，．根據這些信息，可得sin54°＝（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“，”的否定是______12．若函數滿足，且時，，已知函數，則函數在區(qū)間內的零點的個數為__________.13．已知函數，若時，恒成立，則實數k的取值范圍是_____.14．已知，則滿足f(x)＝的x的值為________15．函數y=1-sin2x-2sinx的值域是______16．某班有學生45人，參加了數學小組的學生有31人，參加了英語小組的學生有26人.已知該班每個學生都至少參加了這兩個小組中的一個小組，則該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有___________人.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，.（1）利用定義證明函數單調遞增；（2）求函數的最大值和最小值.18．已知集合，.（1）當時，求.（2）若，求實數m的取值范圍.19．已知函數（1）若的定義域為，求實數的值；（2）若的定義域為，求實數的取值范圍20．已知函數（1）求函數的最小正周期；（2）求函數在上的值域21．在年初的時候，國家政府工作報告明確提出，年要堅決打好藍天保衛(wèi)戰(zhàn)，加快解決燃煤污染問題，全面實施散煤綜合治理.實施煤改電工程后，某縣城的近六個月的月用煤量逐漸減少，月至月的用煤量如下表所示：月份用煤量（千噸）（1）由于某些原因，中一個數據丟失，但根據至月份數據得出樣本平均值是，求出丟失的數據；（2）請根據至月份的數據，求出關于的線性回歸方程；（3）現在用（2）中得到的線性回歸方程中得到的估計數據與月月的實際數據的誤差來判斷該地區(qū)的改造項目是否達到預期，若誤差均不超過，則認為該地區(qū)的改造已經達到預期，否則認為改造未達預期，請判斷該地區(qū)的煤改電項目是否達預期？（參考公式：線性回歸方程，其中）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】詳解】∵∴根據如下圖形可知，使直線與線段相交的斜率取值范圍是故選：D.2、A【解析】根據題意，依次分析選項中函數的單調性，綜合即可得答案【詳解】解：根據題意，依次分析選項：對于A，，在區(qū)間上單調遞增，符合題意；對于B，，為指數函數，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；對于C，，為對數函數，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；對于D，反比例函數，在區(qū)間上單調遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數單調性的判斷，屬于基礎題3、B【解析】利用特殊值法、基本不等式結合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】充分性：由于，，且，取，則，充分性不成立；必要性：由于，，且，解得，必要性成立.所以，當，時，“”“”必要不充分條件.故選：B.4、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理5、B【解析】由條件知道：均是函數的對稱中心，故這兩個值應該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據三角函數的對稱中心得到，故如果，根據，得到故答案為B點睛：根據函數的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數的極限值等等方法6、C【解析】根據函數奇偶性的定義及冪函數、對數函數、指數函數的性質，對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：對A：，定義域為R，因為，所以函數為偶函數，而根據冪函數的性質有在上單調遞增，所以在上單調遞減，故選項A錯誤；對B：，定義域為，因為，所以函數為奇函數，故選項B錯誤；對C：定義域為，因為，所以函數為偶函數，又時，根據對數函數的性質有在上單調遞減，所以在上單調遞增，故選項C正確；對D：，定義域為R，因為，所以函數為奇函數，故選項D錯誤.故選：C.7、C【解析】根據題干知，可畫出函數圖像，是開口向下的以y軸為對稱軸的二次函數，在上單調遞減，故最大值在1處取得得到-1.故答案為C8、B【解析】直接利用函數圖像變化原則：“左加右減，上加下減”得到平移后的函數解析式【詳解】函數圖像向右平移個單位，由得，故選B【點睛】本題考查函數圖像變換：“左加右減，上加下減”，需注意“左加右減”時平移量作用在x上，即將變成，是函數圖像平移了個單位，而非個單位9、D【解析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.10、C【解析】先求出，再借助倍角公式求出，通過誘導公式求出sin54°.【詳解】正五邊形的一個內角為，則，，，所以故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】全稱命題的否定：將任意改為存在并否定原結論，即可知原命題的否定.【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題，所以原命題的否定：.故答案為：.12、10【解析】根據，可得函數是以2為周期的周期函數，函數在區(qū)間內的零點的個數即為函數交點的個數，作出兩個函數的圖像，結合圖像即可得出答案.【詳解】解：因為，所以，所以函數是以2為周期的周期函數，令，則，在同一平面直角坐標系中作出函數的圖像，如圖所示，由圖可知函數有10個交點，所以函數在區(qū)間內的零點有10個.故答案為：10.13、【解析】當時，，當時，，又，如圖所示：當時，在處取得最大值，且，令，則數列是以1為首項，以為公比的等比數列，∴，∴，若時，恒成立，只需，當上，均有恒成立，結合圖形知：，∴，∴，令，，當時，，∴，∴，當時，，，∴，∴最大，∴，∴.考點：1.函數圖像；2.恒成立問題；3.數列的最值.14、3【解析】分和兩種情況并結合分段函數的解析式求出x的值【詳解】由題意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，與x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案為3【點睛】已知分段函數的函數值求自變量的取值時，一般要進行分類討論，根據自變量所在的范圍選用相應的解析式進行求解，求解后要注意進行驗證．本題同時還考查對數、指數的計算，屬于基礎題15、[-2，2]【解析】利用正弦函數的值域，二次函數的性質，求得函數f（x）的值域，屬于基礎題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當sinx=1時，函數f（x）取得最小值為-4+2=-2，當sinx=-1時，函數f（x）取得最大值為2，故函數的值域為[-2，2]，故答案為[-2，2]【點睛】本題主要考查正弦函數的值域，二次函數的性質，屬于基礎題16、12【解析】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，列方程求解即可.【詳解】設該班學生中既參加了數學小組，又參加了英語小組的學生有人，則.故答案為：12.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見詳解；（2）最大值；最小值.【解析】（1）任取、且，求，因式分解，然后判斷的符號，進而可得出函數的單調性；（2）利用（1）中的結論可求得函數的最大值和最小值.【詳解】（1）任取、且，因為，所以，，，，，，即，因此，函數在區(qū)間上為增函數；（2）由（1）知，當時，函數取得最小值；當時，函數取得最大值.【點睛】關鍵點睛：求函數的最值利用函數的單調性是解決本題的關鍵.18、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運算即可求解；（2）由集合的基本運算得出集合的包含關系，進而求出實數m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以實數m的取值范圍為：19、（1）；（2）【解析】（1）根據題意，由二次型不等式解集，即可求得參數的取值；（2）根據題意，不等式在上恒成立，即可求得參數范圍.【詳解】（1）的定義域為，即的解集為，故，解得；（2）的定義域為，即恒成立，當時，，經檢驗滿足條件；當時，解得，綜上，【點睛】本題考查由函數的定義域求參數范圍，涉及由一元二次不等式的解集求參數值，以及一元二次不等式在上恒成立問題的處理，屬綜合基礎題.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結合正弦型函數最小正周期公式進行求解即可；（2）結合（1）的結論，利用正弦型函數