2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．若xlog34=1，則4x+4–x=A.1 B.2C. D.2．函數(shù)，若，，，則（）A. B.C. D.3．已知關(guān)于的方程在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫圓弧，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當(dāng)螺線與直線有6個(gè)交點(diǎn)（不含A點(diǎn)）時(shí)，則螺線長(zhǎng)度最小值為（）A. B.C. D.5．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，06．若無論實(shí)數(shù)取何值，直線與圓相交，則的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線．若，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為（）A.1 B.2C.3 D.48．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則9．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.且C.且D.10．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.11．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.12．平行四邊形中，，，，點(diǎn)滿足，則A.1 B.C.4 D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，若存在，使得f（）＝g（），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___14．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________15．已知平面向量，的夾角為，，則=______16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．某淘寶商城在2017年前7個(gè)月的銷售額（單位：萬元）的數(shù)據(jù)如下表，已知與具有較好的線性關(guān)系.月份銷售額（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）分析該淘寶商城2017年前7個(gè)月的銷售額的變化情況，并預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.18．設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍：（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求a的值20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)有.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明.21．為推動(dòng)治理交通擁堵、停車難等城市病，不斷提升城市道路交通治理能力現(xiàn)代化水平，樂山市政府決定從2021年6月1日起實(shí)施“差別化停車收費(fèi)”，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)討論稿如下：A方案：首小時(shí)內(nèi)3元，2-4小時(shí)為每小時(shí)1元(不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì))，以后每半小時(shí)1元(不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì))；單日最高收費(fèi)不超過18元．B方案：每小時(shí)1.6元（1）分別求兩個(gè)方案中，停車費(fèi)y(元)與停車時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假如你的停車時(shí)間不超過4小時(shí)，方案A與方案B如何選擇？并說明理由(定義：大于或等于實(shí)數(shù)x的最小整數(shù)稱為x的向上取整部分，記作，比如：，)22．已知函數(shù).（1）若在上是減函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)，，若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】條件可化為x=log43，運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式，即可【詳解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故選D【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目2、A【解析】首先判斷，和的大小關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大小關(guān)系.【詳解】，，，，，，是上的減函數(shù)，.故選：A.3、C【解析】本題首先可根據(jù)方程存在兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根得出、，然后設(shè)，分為、兩種情況進(jìn)行討論，最后根據(jù)對(duì)稱軸的相關(guān)性質(zhì)以及的大小即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉匠檀嬖趦蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以，，解得或，設(shè)，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)不同的實(shí)數(shù)根在區(qū)間上，所以，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.4、A【解析】根據(jù)題意，找到螺線畫法的規(guī)律，由此對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為；第2次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)1次；第3次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為3，交累計(jì)2次；第4次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為；第5次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)3次；前5次累計(jì)畫線；第6次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)4次，累計(jì)畫線；第7次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為；第8次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)5次；第9次畫線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)6次，累計(jì)畫線，故選項(xiàng)A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每畫三次，與l產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，故要產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，需要畫9次；每一次畫的圓弧長(zhǎng)度是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以前9項(xiàng)之和為：﹒故選：A﹒5、D【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡(jiǎn)求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性6、A【解析】利用二元二次方程表示圓的條件及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即得.【詳解】由圓，可知圓，∴，又∵直線，即，恒過定點(diǎn)，∴點(diǎn)在圓的內(nèi)部，∴，即，綜上，.故選：A.7、C【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽可得，由和奇函數(shù)的性質(zhì)可得、，利用零點(diǎn)的存在性定理即可得出結(jié)果.【詳解】奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，其圖象為一條連續(xù)不斷的曲線，得，由得，所以，故函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在之間至少存在一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在之間至少存在3個(gè)零點(diǎn).故選：C8、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長(zhǎng)方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.9、C【解析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【詳解】依題意，，解得且，所以的定義域?yàn)榍?故選：C10、A【解析】待定系數(shù)求得冪函數(shù)解析式，再求對(duì)數(shù)運(yùn)算的結(jié)果即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，由題意得，，∴故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬綜合簡(jiǎn)單題.11、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡(jiǎn)整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7故選C【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題12、B【解析】選取，為基向量，將，用基向量表示后，再利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則求解數(shù)量積.【詳解】，，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的運(yùn)算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬中檔題．向量的運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先求出的值域，再求出的值域，利用和得到不等式組求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，故，即因?yàn)?，依題意得，解得故答案為：.14、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：215、【解析】=代入各量進(jìn)行求解即可.【詳解】=,故答案.【點(diǎn)睛】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】結(jié)合定義域由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可解得結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，令，則在單調(diào)遞減，又在單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額為126萬元.【解析】（1）根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)及平均數(shù)公式可求出與的值從而可得樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)，求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點(diǎn)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得關(guān)于的回歸方程；（2）由（1）知，，故前個(gè)月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加萬，將，代入（1）中的回歸方程，可預(yù)測(cè)該商城月份的銷售額..試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得，，，，，.所求回歸方程為.（2）由（1）知，，故前7個(gè)月該淘寶商城月銷售量逐月增加，平均每月增加10萬.將，代入（1）中的回歸方程，得.故預(yù)測(cè)該商城8月份的銷售額為126萬元.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線性回歸方程求法與實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點(diǎn)圖，確定兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計(jì)算的值；③計(jì)算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點(diǎn)中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計(jì)總體，幫助我們分析兩個(gè)變量的變化趨勢(shì).18、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)的解集為，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解；（2）根據(jù)，得到，再由存在，成立，分，，，利用判別式法求解.【小問1詳解】解：因?yàn)榈慕饧癁椋?，解得；【小?詳解】（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)榇嬖?，成立，即存在，成立，?dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象開口向下，成立；當(dāng)時(shí)，，即，解得或，此時(shí)，或，綜上：實(shí)數(shù)a的取值范圍或.19、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合函數(shù)圖象，分四種情況進(jìn)行討論，求出a的取值范圍；（2）對(duì)對(duì)稱軸分類討論，表達(dá)出不同范圍下的最大值，列出方程，求出a的值.【小問1詳解】①，解得：，此時(shí)，零點(diǎn)為，0，不合題意；②，解得：，此時(shí)，的零點(diǎn)為，1，不合題意；③，解得：，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，不合題意；當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)為，不合題意；④，解得：，綜上：a的取值范圍是【小問2詳解】對(duì)稱軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，舍去；當(dāng)，即時(shí)，，解得：或（舍去）；當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：（舍去）；綜上：20、（1）；（2）見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，則，可得，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義，即可證得函數(shù)的單調(diào)性，得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)的解析式為.（2）函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù).證明：設(shè)，則因?yàn)?，所以所以，即故在為單調(diào)遞增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)的解析式，以及函數(shù)的單調(diào)性的判定與證明，其中解答中熟記函數(shù)的單調(diào)性的定義，以及熟練應(yīng)用的函數(shù)的奇偶性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），（2）當(dāng)停車時(shí)間不超過3.75小時(shí)，選B方案；當(dāng)停車時(shí)間大于3.75小時(shí)不超過4小時(shí)，選A方案，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)題意可得答案；（2）根據(jù)（1）的答案分析即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得：A方案：當(dāng)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以B方案：【小問2詳解】顯然當(dāng)時(shí)，；又因?yàn)?，，所以存在，使得，即，解得故?dāng)停車時(shí)間不超過3.75小時(shí)，選B方案；當(dāng)停車時(shí)間大于3.75小時(shí)不超過4小時(shí)，選A方案22、(1)(2)【解析】(1)由題意結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義得到關(guān)于a的表達(dá)式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原