CFA考試必考點精講-數(shù)量分析方法：抽樣與估計考點解析對于很多想?yún)⒓?CFA考試的同學來說， 對于CFA的考試內容還不是很了解。 我就為大家分享一下 CFA考試的考試科目：、道德與職業(yè)行為標準(EthicsandProfessionalStandards)、定量分析 (Quantitative)、經濟學 (Economics)、財務報表分析 (FinancialStatementAnalysis)5、公司理財 (CorporateFinance)6、權益投資 (EquityInvestments)7、固定收益投資 (FixedIncome)8、衍生工具 (Derivatives)9、其他類投資( AlternativeInvestments )10、投資組合管理 (PortfolioManagement)推斷統(tǒng)計是研究如何利用樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征的統(tǒng)計方法。可以分為三個步驟：?抽樣( sampling)：采取一定的方法從總體中抽取一部分個體， 組成樣本(我們可以從總體中獲得無數(shù)個樣本) ；?估計( estimation)：根據(jù)樣本信息估計總體特征；?假設檢驗( hypothesistest)：利用樣本信息判斷在一定的置信水平下對總體的假設是否成立。詳述：抽樣當總體中個體數(shù)量非常大時，我們不可能對個體進行一一觀測。例如，想要了解中國人的平均身高，我們就不可能對13億人口都進行問卷調查，這時就需要進行抽樣。簡單隨機抽樣假設一個總體內包含 N個個體，如果通過逐個抽取的方法從中抽取 n個個體組成一個樣本， 并且每次抽取時每個個體被抽到的概率相等，那么這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。簡單隨機抽樣的特征：?每個個體被抽中的概率相等， 個體之間是完全獨立的。?總體個數(shù) N是有限的。?樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù) N。?樣本是逐個抽取的。?簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣。分層隨機抽樣分層隨機抽樣首先將個體按一定的標準分為幾類（或幾層）；然后根據(jù)各類型個體數(shù)與總個體數(shù)的比例，確定每個類型應該抽取多少個個體；最后，根據(jù)隨機抽樣原則，從各類型中抽取相應數(shù)量的個體，組成最終的樣本。抽樣誤差用樣本推斷總體特征的過程中，如果選擇的樣本不具代表性或者受到一些極端值的影響，那么樣本估計結果是不準確的，從而產生抽樣誤差（ samplingerror）。當樣本統(tǒng)計量（樣本均值、方差或標準差等）與總體參數(shù)（總體的真實均值、方差或標準差等）之間存在差異時就會產生抽樣誤差。例如：均值抽樣誤差 =樣本均值 -總體均值 =樣本統(tǒng)計量和抽樣分布樣本統(tǒng)計量（ samplingstatistic）是描述樣本特征的數(shù)值，它是從樣本數(shù)據(jù)中計算出來的。當選取的樣本不同時，樣本統(tǒng)計量也會不同，它隨著樣本的變化而變化，因此樣本統(tǒng)計量也是一個隨機變量。因為樣本統(tǒng)計量是一個隨機變量，所以它也是服從某個概率分布的，那么這個概率分布就叫做樣本統(tǒng)計量的抽樣分布(samplingdistribution)。時間序列數(shù)據(jù)和橫截面數(shù)據(jù)時間序列數(shù)據(jù)( time-seriesdata)是指在不同時間點上收集到的數(shù)據(jù)，這類數(shù)據(jù)反映了某一事物、現(xiàn)象等隨時間的變化狀態(tài)或程度。 如我國國內生產總值從 1949年到2017年的變化就是時間序列數(shù)據(jù)。橫截面數(shù)據(jù)( cross-sectionaldata)是在同一時間，不同統(tǒng)計單位相同統(tǒng)計指標組成的數(shù)據(jù)列。如我國各省在2017年的GDP數(shù)據(jù)就是橫截面數(shù)據(jù)。中心極限定理和標準誤中心極限定理中心極限定理( centrallimittheory)：假設總體的均值為以、方差為＞2，從中抽取一個大小為 n的簡單隨機樣本，當樣本容量 n不斷增大時， 樣本均值的抽樣分布將逐漸趨近于一個均值為以，方差為的正態(tài)分布。中心極限定理的前提假設： 樣本容量足夠大。 (一般認為當樣本容量n>30時，樣本容量足夠大。)標準誤前面講到了樣本統(tǒng)計量是隨機變量，有某種概率分布，因此，樣本統(tǒng)計量也有自己的均值、方差或標準差等。那么我們就稱樣本均值自身的標準差為樣本均值的標準誤(standarderror)。通過中心極限定理可知，樣本均值的方差為：?當總體的標準差已知時，樣本均值的標準誤?當總體的標準差未知時， 可以用樣本的標準差代替總體的標準差，這時樣本均值的標準誤。估計我們進行抽樣的最終目的是為了通過樣本數(shù)據(jù)來推斷總體的特征(包括總體均值、方差等) ，或者說用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，也就是如何從局部結果推斷總體的情況，這個過程稱為總體參數(shù)估計?？傮w參數(shù)估計包括點估計(pointestimation)和區(qū)間估計( intervalestimation)。點估計點估計是用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)，因為樣本統(tǒng)計量為數(shù)軸上某一點的值，估計的結果也以一個點的數(shù)值表示，所以稱為點估計。例如，如果我們從一個樣本數(shù)據(jù)中計算出這個樣本的均值，然后用這個樣本均值作為總體均值的估計量，我們就可以稱這個樣本均值是總體均值的點估計。 此外，當我們用樣本統(tǒng)計量來推斷總體參數(shù)的時候，樣本統(tǒng)計量也被稱為估計量( estimator)。因為我們可以從一個總體中獲得很多樣本，所以就有很多的樣本統(tǒng)計量，那么哪個才最能代表總體參數(shù)呢？這時就需要有一個判斷估計量優(yōu)良性的準則，這個準則包括：無偏性( unbiasedness)：無偏估計是用樣本統(tǒng)計量來估計總體參數(shù)時的一種無偏推斷。估計量的數(shù)學期望等于被估計參數(shù)的真實值，則稱此估計量為被估計參數(shù)的無偏估計，即具有無偏性。無偏估計的意義是：在多次重復下，它們的平均數(shù)接近所估計的參數(shù)真實值。有效性( efficiency)：有效估計值是指在諸多無偏估計值中具有最小方差的無偏估計值。由樣本值求得的估計值，方差越小，估計值接近待估參數(shù)的概率越大。這種特性稱為估計的有效性。一致性( consistency)：隨著樣本容量的增大，樣本對總體的估計越準確，同時樣本均值的標準誤也不斷下降。學生t-分布在概率論和統(tǒng)計學中，學生 t-分布(t-distribution)，可簡稱為 t分布，用于根據(jù)小樣本來估計呈正態(tài)分布且方差未知的總體的均值。如果總體方差已知(例如在樣本數(shù)量足夠多時)，則應該用正態(tài)分布來估計總體均值。t分布曲線形態(tài)與n(確切地說與自由度 df)大小有關。與標準正態(tài)分布曲線相比，自由度 df越小，t分布曲線越平坦，曲線中間越低，曲線雙側尾部翹得越高；自由度 df越大，t分布曲線越接近正態(tài)分布曲線，當自由度df=00時，t分布曲線為標準正態(tài)分布曲線。t分布的主要性質：?t分布是對稱的，均值為 0；?t分布曲線形態(tài)取決于自由度(degreesoffreedom,DF)，df=n-1；?與標準正態(tài)分布相比， t分布具有“低峰肥尾(lesspeakedandfattertails)”的特征；?隨著自由度(或樣本容量)的增加， t分布的形狀逐漸趨近于正態(tài)分布。當樣本容量足夠大(n>30)時，一般可以把t分布近似看作成正態(tài)分布。

t分t分布配圖也圖表表示t分布的圖形，其中，最上面的曲線是標準正態(tài)分布的圖形，中間的曲線表示自由度為4的t分布的圖形,最下面的曲線表示自由度為1的t分布的圖形。從中可以看到，與標準正態(tài)分布相比，t分布具有低峰肥尾的特征，并且自由度越大，t分布的形狀越接近正態(tài)分布。區(qū)間估計因為抽樣誤差的存在，點估計不一定準確，這時就引入了區(qū)間估計的概念。區(qū)間估計是參數(shù)估計的一種形式，通過從總體中抽取的樣本，根據(jù)一定的正確度與精確度的要求，構造由適當?shù)膮^(qū)間，這個區(qū)間在給定的概率水平內包含總體參數(shù)的真實值，這種估計方法就叫做區(qū)間估計。),這個建立起區(qū)間估計是從點估計值和抽樣標準誤由發(fā)，按給定的概率值構建包含待估計參數(shù)的區(qū)間。其中這個給定的概率值稱為置信度或置信水平(degreeofconfidence),這個建立起來的包含待估計參數(shù)的區(qū)間稱為置信區(qū)間( confidenceinterval)。置信度指總體參數(shù)值落在樣本統(tǒng)計值某一個區(qū)間內的概率，用1-a表示，a表示這個置信區(qū)間的顯著性水平(significancelevel)；而置信區(qū)間是指在某一置信水平下，樣本統(tǒng)計值與總體參數(shù)值間誤差范圍。同等水平下，置信水平越高，置信區(qū)間越寬。劃定置信區(qū)間的兩個數(shù)值分別稱為置信下限 (lowerconfidencelimit)和置信上限( upperconfidencelimit)。對于一個給定的參數(shù)，我們可以說這個參數(shù)的真實值，有1-a的概率落在置信區(qū)間的范圍內。例如，置信度為95%(或者說在 5%的顯著性水平上) ，置信區(qū)間為 [10,30]，那么我們可以說總體參數(shù)的真實值有 95%的概率