第三講測量學(xué)的統(tǒng)計學(xué)基礎(chǔ)閆鞏固博士北京師范大學(xué)心理學(xué)院本章要點(diǎn)基本理念測量與統(tǒng)計量表的類型與特性描述統(tǒng)計：集中趨勢：平均數(shù)，中數(shù)，眾數(shù)離散趨勢，間距，標(biāo)準(zhǔn)差，方差標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)與正態(tài)分布相關(guān)與回歸。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固2基本理念這個世界混雜著無序（隨機(jī)性）和有序（規(guī)則性）人類有能力找出他們看或聽到的世界之序（或稱不變性，規(guī)則，模式）人類有時也將他們所看或聽到（本不存在的）的秩序強(qiáng)加于這個世界然而，在大多數(shù)情況下，人們同時覺察到眾多信息，以至于看不到“序”；或不知道信息是否反應(yīng)了隨機(jī)性為了幫助我們確認(rèn)有序與無序，統(tǒng)計學(xué)提供了兩個工具第一種工具稱為描述統(tǒng)計，它是將大量信息予以簡化（如平均數(shù)）第二種工具幫助我們就有序或無序做出決策，稱為推論統(tǒng)計。它給出證據(jù)說明一種明顯的模式是否出于隨機(jī)性當(dāng)一種模式真地隨機(jī)出現(xiàn)時，我們知道不去相信它掌握這兩種工具能使我們更好地認(rèn)識大千世界，尤其是在我們的個人感覺和有些信息誤導(dǎo)我們之時。。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固3測量(Measurement)與統(tǒng)計測量：根據(jù)一定的法則用數(shù)字對事物加以確定(Stevens,1951)法則(thespecificproceduresusedtotransformqualitiesofattributesintonumbers,Nunnally,1978),度量系統(tǒng)數(shù)字事物確定（過程）統(tǒng)計(statistics)概括從度量中獲得的數(shù)字描述統(tǒng)計推論統(tǒng)計（統(tǒng)計與參數(shù)）。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固4量表（Scale）的特性（要素）尺子與稱。量（Magnitude):多少等間距或單位（equalinterval):可比性絕對零（absolute0)：。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固5量表（數(shù)據(jù)）類型稱名(Nominal):頭發(fā)顏色，汽車品牌，血型，人種等

（類別）順序(Ordinal):

考試（比賽）名次，世界五百強(qiáng)排名，大學(xué)排名

（等級）等距(interval):溫度，托福與GRE成績

（相等間距但無絕對零）比例(Ratio):身高，體重，完成作業(yè)的時間 （絕對零，等間距）。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固6量表的屬性。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固7例子：課程滿意度與成績。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固8描述統(tǒng)計功能：概括數(shù)據(jù)假設(shè)：數(shù)據(jù)具有某種分布形態(tài)（如，正態(tài)分布）問題：“我”在哪里？什么數(shù)描述這組數(shù)據(jù)“中間值”最好？什么數(shù)最好地描述了這組數(shù)據(jù)的“變化性”。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固9頻數(shù)分布（frequency）每個取值的頻率或比率任意變量：二分或連續(xù)分布類型正態(tài)，二項(xiàng)式分布，普瓦松分布，不規(guī)則分布人的反應(yīng)時是什么分布？組間距：精度與尺度（單位）。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固10百分等級（PercentileRanks）問題：多大百分比的分?jǐn)?shù)低于某個特定的分?jǐn)?shù)？低于或高于某個分?jǐn)?shù)的百分比是多少？方法：排序Pr=B/NX100=Xi的百分等級Pr：百分等級Xi：感興趣的分?jǐn)?shù)B：低于Xi的分?jǐn)?shù)個數(shù)N：分?jǐn)?shù)的總個數(shù)百分等級是相對表現(xiàn)的度量：和誰比較？。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固11百分位（percentiles)一個分布中的特定分?jǐn)?shù)或點(diǎn)。有確定的百分比低于該分?jǐn)?shù)。用原始分?jǐn)?shù)的單位表示報告百分等級必須說明總體。其他四分位(Quartiles):將頻率分布分成四等份,Q1(25百分位）,Q2（50百分位）,Q3（75），中四分位距（Interquartilerange)，Q1-Q3十分位(Deciles):將頻率分布分成十等份面積。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固12分布描述：集中趨勢算術(shù)平均數(shù)（Mean)所有數(shù)的和（X=60）除以數(shù)據(jù)個數(shù)（N=6）加權(quán)平均數(shù)，幾何平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)中數(shù)(Median)數(shù)據(jù)排序，取“中間數(shù)”如果這些數(shù)據(jù)是偶數(shù)，取中間兩數(shù)的平均值眾數(shù)(Mode)出現(xiàn)最多的數(shù)；雙模式：7和8幾何平均數(shù)。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固13集中趨勢。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固14變異性（Variability)間距(Range)最大值與最小值（10-1=9）標(biāo)準(zhǔn)差(Standarddeviation,s)公式每個分?jǐn)?shù)減去平均值(離均差);平方后求和(=70);除以N-1(70/9=7.78);開方根(=2.79)方差(Variance)標(biāo)準(zhǔn)差的平方（7.78)，不做開方:可加性可分解性。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固15標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)所測量的構(gòu)想沒有“客觀”量表如，焦慮和責(zé)任心沒有客觀單位一個人的分?jǐn)?shù)在平均數(shù)之上還是之下？上或下有多大？定義：Z=（原始分-平均分）/標(biāo)準(zhǔn)差Z分?jǐn)?shù)告訴你一個人的分?jǐn)?shù)離平均數(shù)（樣本平均，常模組平均）有多少標(biāo)準(zhǔn)差（單位）。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固16為什么不用原始分?jǐn)?shù)？Z分?jǐn)?shù)可比較不同性質(zhì)的觀測值在各自數(shù)據(jù)分布中的相對位置如某人在外向量表上的Z分?jǐn)?shù)為-.1,責(zé)任心的Z分?jǐn)?shù)為2.0?；蛏砀?米7，體重65公斤。當(dāng)數(shù)據(jù)分布已知（如正態(tài)分布）時可對Z分?jǐn)?shù)做出良好解釋如：Z＝1.0，好于84%的考生

Z=1.65,???。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固17Z分?jǐn)?shù)的例子劉力和黎明分別做了兩個不同版本的情緒穩(wěn)定性測驗(yàn)，結(jié)果如下：劉力（測驗(yàn)1）黎明（測驗(yàn)2）

X7278

平均值7481

標(biāo)準(zhǔn)差510Z分?jǐn)?shù)-.4(72-74)/5 -.3(78-81)/10。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固18Z分?jǐn)?shù)的例子（續(xù)）我們可以知道：盡管黎明的分?jǐn)?shù)距平均數(shù)（3分）劉力（2分）有更大的絕對差異但如果兩個版本的測驗(yàn)其樣本分?jǐn)?shù)均為正態(tài)分布，那么，劉力的分?jǐn)?shù)更偏離樣本均值，可解釋為：劉力的情緒相對于黎明更不穩(wěn)定。。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固19標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standardNormalDistribution)。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固20FromSPSS理論分布完美對稱性確定百分等級P35其他標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)上，Z分?jǐn)?shù)定義為：平均值=0，標(biāo)準(zhǔn)差=1。然而，在人們解釋分?jǐn)?shù)時不愿看到:一個負(fù)值（如Z=-2）一個有小數(shù)的值（如，Z=0.64)因此，我們可以應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的線性轉(zhuǎn)換解決這些問題SAT=500+100Z。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固21相關(guān)兩個變量關(guān)系程度的指標(biāo)

N公式：rxy=ΣZxiZYi/(N-1)

I=i注意：假設(shè)：兩個變量均符合正態(tài)且都是方差齊性假定相關(guān)的兩個變量存在線性關(guān)系不能做因果推論！如冰激凌的銷售與自行車被盜。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固22成績與課程滿意度的相關(guān)。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固23Rsq=.7123散點(diǎn)圖相關(guān)與回歸相關(guān)：變量X與Y有線性關(guān)系回歸由變量X預(yù)測變量Y像相關(guān)一樣，預(yù)測并不意味著因果回歸線是散點(diǎn)圖中各點(diǎn)的最佳“擬合”。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固24雙變量回歸公式原始分?=a+bX?=被預(yù)測分?jǐn)?shù)，因變量，效標(biāo)X=測驗(yàn)原始分，自變量，預(yù)測源b=回歸線的斜率，回歸系數(shù)（Sy/Sx)*rxya=回歸線的截距標(biāo)準(zhǔn)分Z’=rxy*ZxZ’=被預(yù)測效標(biāo)的Z分?jǐn)?shù)Zx=預(yù)測源的Z分?jǐn)?shù)rxy=預(yù)測源與效標(biāo)的相關(guān)。未經(jīng)許可，不得翻印，閆鞏固25回歸：例題變量X：SAT總分Mean=900，SD=200變量Y：平均學(xué)習(xí)成績Mean=3.2,SD