改進(jìn)(Improve)階段改進(jìn)(Improve)階段全因子實(shí)驗(yàn)

(FullFactorialExperiments

)

全因子實(shí)驗(yàn)

(FullFactorialExperimDefineMeasureAnalyzeImproveControl

PlanningDOE最佳條件導(dǎo)出-

全因子實(shí)驗(yàn)-2k因子實(shí)驗(yàn)提出對(duì)策方案選定最佳對(duì)策方案Step10-制定改進(jìn)方案Step11-VitalFewX’s最佳化Step12-結(jié)果驗(yàn)證路徑DefineMeasureAnalyzeImproveConFactorialExperiments概要比單因子(OFAT)實(shí)驗(yàn)效率要高

可以對(duì)多因子組合的效果（交互作用）進(jìn)行研究。

比OFAT涵蓋更寬的實(shí)驗(yàn)區(qū)域

明確關(guān)鍵性的因子（輸入）

在估計(jì)輸出(Output(=Y=Response)和噪音變量對(duì)輸出的效果方面更有功效

最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments概要比單因子(OFFactorialExperiments的概要理解階乘實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)

確定如何分析一般階乘實(shí)驗(yàn)

理解統(tǒng)計(jì)性交互作用的概念

分析2和3因子實(shí)驗(yàn)

用診斷技術(shù)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)模型的“適合度”

確認(rèn)實(shí)驗(yàn)中最顯著的或關(guān)鍵性的因子

最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments的概要理解階乘實(shí)驗(yàn)221)3052()2040(=-+-=溫度效果FactorialExperiments介紹:主效果※效果(Effect):

當(dāng)一個(gè)因子在兩個(gè)水平或不同實(shí)驗(yàn)條件下變化時(shí)響應(yīng)的平均變化※主效果(MainEffect):

每個(gè)因子不考慮因子間的交互作用而在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出的效果，反映因子的水平平均相對(duì)總體平均的傾斜程度因子的效果:當(dāng)輸入因子變化時(shí)輸出的變化量。請(qǐng)參照下面描述由溫度 和壓力所控制的響應(yīng)收益數(shù)據(jù)集。

溫度效果是指當(dāng)溫度從水平1增加到水平2時(shí)收益的平均變化:收益增加了21個(gè)單位

壓力1壓力2溫度12030溫度24052收益1Data最佳條件的導(dǎo)出221)3052()2040(=-+-=溫度效果Factor112)4052()2030(壓力=-+-=效果FactorialExperiments介紹:主效果收益1Data

壓力1壓力2溫度12030溫度24052一般情況下，一個(gè)因子（如溫度）的效果與另外一個(gè)因子(如壓力）的效果是不相同的。

壓力對(duì)收益也有效果：

最佳條件的導(dǎo)出112)4052()2030(壓力=-+-=效果Factor229)2050()4012(P

*

T-=---=交互作用※交互作用(InteractionEffect):

對(duì)于兩個(gè)以上的因子，反映其中一個(gè)因子的水平效果因其他因子的水平所影響的程度。FactorialExperiments介紹:交互作用收益2Data壓力1壓力2溫度12040溫度25012有些情況下，當(dāng)一個(gè)輸入因子變化時(shí)我們獲得的結(jié)果依賴(lài)于另外某個(gè)輸入因子。

在壓力的第一個(gè)水平上，溫度的效果是50-20=30.在壓力的第二個(gè)水平上，溫度的效果是12-40=-28.

最佳條件的導(dǎo)出229)2050()4012(P*T-=---=交互作用292)2040()5012(P

*

T-=---=交互作用壓力1壓力2溫度12040溫度25012收益2DataFactorialExperiments介紹:交互作用在溫度的第一個(gè)水平上，壓力的效果是

40-20=20.在溫度的第二個(gè)水平上，壓力的效果是12-

50=-

38.

最佳條件的導(dǎo)出292)2040()5012(P*T-=---=交互作用FactorialExperiments介紹:良品率練習(xí)目的:把因子數(shù)據(jù)輸入Minitab然后用

Stat>

ANOVA>InteractionsPlot.畫(huà)交互作用圖

程序:把這兩個(gè)數(shù)據(jù)集輸入一個(gè)Minitab文件提示:你只需要輸入實(shí)驗(yàn)矩陣一次你可以用兩個(gè)列對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)進(jìn)行說(shuō)明

選擇ANOVA>InteractionsPlot然后完成對(duì)話框

最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments介紹:良品率練※嚴(yán)格來(lái)講從本數(shù)據(jù)不能分析2因子的交互作用.

因?yàn)闆](méi)進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，因此實(shí)施ANOVA分析時(shí)不能得出

p-value.所以不能判斷是交互作用還是誤差的作用.為了分析交互作用需要進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn).FactorialExperiments的介紹:良品率練習(xí)你的數(shù)據(jù)應(yīng)該是這樣的：

溫度壓力收益1收益2

1

1

20

201

2

30

402

1

40

502

2

52

12最佳條件的導(dǎo)出※嚴(yán)格來(lái)講從本數(shù)據(jù)不能分析2因子的交互作用.Factori利用交互作用圖制定的圖形

收益1 收益2若收益越高越好，則對(duì)于收益1是在溫度2和壓力2時(shí)為最佳，對(duì)于收益2的是在溫度2和壓力1時(shí)最佳；對(duì)于收益1表現(xiàn)出了交互作用不顯著,而對(duì)于收益2交互作用則顯著.FactorialExperiments的介紹:良品率練習(xí)最佳條件的導(dǎo)出利用交互作用圖制定的圖形收益1 FactorialExperiments介紹:Factorialsvs.OFAT為什么階乘法比單因子法（OFAT）好呢？為了解釋這個(gè)問(wèn)題，假設(shè)我們僅用4次運(yùn)行做了一個(gè)2-因子實(shí)驗(yàn)。

每個(gè)設(shè)計(jì)有4次運(yùn)行。用OFAT時(shí),我們對(duì)溫度和壓力的每個(gè)水平只做一次再現(xiàn)。用階乘法時(shí)，我們對(duì)溫度和壓力的每個(gè)水平做兩次再現(xiàn)。而且，我們認(rèn)識(shí)到了交互作用，對(duì)此OFAT沒(méi)有提示我們?nèi)魏涡畔ⅰ?/p>

OFAT運(yùn)行 因子水平1 T12 T23 P14 P2

階乘運(yùn)行 因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P2 4 T2/P2最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments介紹:FactorFactorialExperiments的介紹:Factorialsvs.OFAT通過(guò)比較反復(fù)(Reps)和實(shí)驗(yàn)次數(shù)(Runs)，

可以看出Factorial的效率更高.即能獲得更多的信息.因子數(shù)

OFAT法

階乘法效率

再現(xiàn)數(shù)

運(yùn)行數(shù)

再現(xiàn)數(shù)

運(yùn)行數(shù)21 424(2/1)*(4/4)=231648(4/1)*(6/8)=3418816(8/1)*(8/16)=451101632(16/1)*(10/32)=561123264(32/1)*(12/64)=6最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments的介紹:FactoFactorialExperiments介紹:Factorialsvs.OFAT假設(shè)我們?cè)谏鲜銮榫跋伦鰡我蜃訉?shí)驗(yàn)(OFAT)。首先將保持溫度1不變，這時(shí)我們將認(rèn)為壓力2為最好。然而將保持壓力2不變，這時(shí)我們又將發(fā)現(xiàn)溫度1時(shí)為最好但從圖上看，我們可能遺漏了最佳點(diǎn)。RunOneRunTwo最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments介紹:FactMinitab里ANOVA目錄說(shuō)明統(tǒng)計(jì)>方差分析>單因子......堆棧的結(jié)果允許你作多重比較，可以處理均衡或非均衡的設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)>方差分析>單因子......(未堆疊存放)各群的數(shù)據(jù)分列在不同的列中不能做多重比較

統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析只適用于均衡設(shè)計(jì)（反復(fù)數(shù)不一致時(shí)不可用）

允許使用于混合模型（固定或隨機(jī)因子）

統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線形模型可用于非均衡設(shè)計(jì)或嵌套的設(shè)計(jì)

最有功效的ANOVA命令--需要較多的計(jì)算時(shí)間

最佳條件的導(dǎo)出Minitab里ANOVA目錄說(shuō)明統(tǒng)計(jì)>方差分析>單因子..

2因子fullfactorialexperiment表現(xiàn)方式(包括主效果和交互作用):

y=ABA*Bor

y=A|B

主效果表現(xiàn):y=AB

交互作用表現(xiàn):y=A*BMinitab的

ANOVA目錄說(shuō)明最佳條件的導(dǎo)出2因子fullfactorialexperimentFullFactorial分析步驟1.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸入到MINITAB，能看出反應(yīng)變量的所有值和因子的水平2.對(duì)均衡的設(shè)計(jì)使用統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析,

對(duì)非均衡的設(shè)計(jì)使用統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線形模型

(GLM對(duì)均衡/非均衡設(shè)計(jì)均可使用)3.先解釋最高次的交互作用的p-value和

F值.

為了分析交互作用，通過(guò)MINITAB畫(huà)交互作用圖4.(可選擇)對(duì)主要的交互作用，可使用

統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格調(diào)查其基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量.5.若高次交互作用不顯著時(shí)，可解釋下一級(jí)交互作用.

(即...,A和B,B和C,或

A和C的交互作用).6.若下一級(jí)交互作用顯著，利用統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格調(diào)查其基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量.最佳條件的導(dǎo)出FullFactorial分析步驟1.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸入到MFullFactorial分析步驟7.若所有交互作用都不顯著，用單因子方差分析

分析對(duì)主效果的

p-value和

F值.

利用圖表能觀察其主效應(yīng)圖.8.以上面的結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)于不顯著的交互作用等，實(shí)施簡(jiǎn)化模型再分析。然后進(jìn)行殘差分析（ResidualAnalysis).

簡(jiǎn)化模型不必要時(shí)立即實(shí)施殘差分析。9.為了觀察各效果是否真的顯著，對(duì)顯著的效果再計(jì)算e2(Epsilon-Squared).10.把結(jié)論和建議事項(xiàng)作成文件.11.確認(rèn)后制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃并加以實(shí)施最佳條件的導(dǎo)出FullFactorial分析步驟7.若所有交互作用都不目的:評(píng)價(jià)時(shí)間和溫度對(duì)鑄件硬度的效果

輸出:硬度輸入:溫度

低

中

高時(shí)間200215230例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出目的:評(píng)價(jià)時(shí)間和溫度對(duì)鑄件硬度的效果例題1:鑄件硬度※即,FullFactorial要比

One

wayANOVA的因子數(shù)要多.零假設(shè)是各因子(包括交互作用)各水平間的平均相等.例題1:鑄件硬度（假設(shè)驗(yàn)證）我們要回答以下問(wèn)題：溫度和時(shí)間對(duì)硬度是否有顯著影響？

因子間的特定組合（交互作用）是否對(duì)硬度有顯著影響？

統(tǒng)計(jì)模型: 假設(shè)檢驗(yàn):最佳條件的導(dǎo)出※即,FullFactorial要比Oneway溫度

時(shí)間

硬度1 200 90.41 200 90.21 215 90.7

2 200 90.12 200 90.32 215 90.53 215 90.93 23090.43 230 90.1輸入數(shù)據(jù)將每個(gè)輸入因子輸入到一列，將每個(gè)輸出變量輸入到一列共18個(gè)觀測(cè)結(jié)果

例題1:鑄件硬度打開(kāi)文件[Hardness_full.mtw]最佳條件的導(dǎo)出溫度時(shí)間硬度輸入數(shù)據(jù)將每個(gè)輸入因例題1:鑄件硬度此實(shí)驗(yàn)是均衡設(shè)計(jì).因此在Minitab里,選統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析

.最佳條件的導(dǎo)出例題1:鑄件硬度此實(shí)驗(yàn)是均衡設(shè)計(jì).最佳條件的導(dǎo)出方差分析:Hardness與Temp,Time因子類(lèi)型水平數(shù)值Temp固定31,2,3Time固定3200,215,230對(duì)于Hardness的方差分析來(lái)源自由度SSMSFPTemp20.301110.150568.470.009Time20.767780.3838921.590.000Temp*Time40.068890.017220.970.470誤差90.160000.01778合計(jì)171.29778S=0.133333R-Sq=87.67%R-Sq（調(diào)整）=76.71%Minitab結(jié)果溫度和時(shí)間的主效果顯著，交互作用不顯著。

例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出方差分析:Hardness與Temp,TimeMi

柱狀圖有些異常(中間空了):有必要再增加數(shù)據(jù)進(jìn)行分析或驗(yàn)證其測(cè)量系統(tǒng)的分辨率.多少是人為性的數(shù)據(jù).參見(jiàn)下頁(yè).殘差分析例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出柱狀圖有些異常(中間空了):有必要再增加數(shù)據(jù)進(jìn)行分析或?qū)τ贖ardness的方差分析來(lái)源自由度SSMSF

PTemp20.301110.150568.47

0.009Time20.767780.3838921.59

0.000Temp*Time40.068890.017220.97

0.470誤差90.160000.01778合計(jì)171.29778ANOVA分析步驟1:解釋最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用，p-值顯示此交互作用不顯著，所以我們繼續(xù)下一步。

步驟2:解釋主效果。本例中溫度和時(shí)間兩個(gè)主效果顯著(p<.05)

例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出對(duì)于Hardness的方差分析ANOVA分析步驟1:通過(guò)主效應(yīng)圖可以看出各因子不同水平平均間的差異.交互作用圖對(duì)評(píng)價(jià)主效果也有用.例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出通過(guò)主效應(yīng)圖可以看出各因子不同水平平均間的差異.交互作用通過(guò)統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格調(diào)查主效果(溫度,時(shí)間)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量(平均、標(biāo)準(zhǔn)偏差)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量分析統(tǒng)計(jì)>表格>

描述性統(tǒng)計(jì)表格列表顯示了每個(gè)2-因子組合的樣本大小、對(duì)硬度的平均值和的標(biāo)準(zhǔn)偏差例題1:鑄件硬度匯總統(tǒng)計(jì)量:Temp,Time行:Temp列:Time200215230全部190.3090.6590.3090.420.14140.07070.14140.20412226290.2090.5590.0090.250.14140.07070.14140.26652226390.6090.8590.2590.570.14140.07070.21210.29442226全部90.3790.6890.1890.410.21600.14720.19410.276366618單元格內(nèi)容:Hardness:均值

Hardness:標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)數(shù)最佳條件的導(dǎo)出通過(guò)統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量分析統(tǒng)計(jì)>表格>e2

(epsilon-squared)計(jì)算在Minitab工作表中建立Source,SS和Epsilon-平方等3個(gè)列。運(yùn)行ANOVA.將ANOVA結(jié)果表中Source和Sum-of-Squares數(shù)據(jù)復(fù)制粘貼到工作表的對(duì)應(yīng)列。

利用MinitabCalc>Calculator

，計(jì)算Epsilon-平方：

例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出e2(epsilon-squared)計(jì)算在Minite2

(epsilon-squared)計(jì)算:實(shí)際顯著度例題1:鑄件硬度在此研究中，哪個(gè)是最有效果的輸入變量？對(duì)于工程控制此結(jié)果給出了什么提示？

最佳條件的導(dǎo)出來(lái)源自由度SSepsilon-squaredTemp20.3011123%Time20.7677859%Temp*Time40.068895%誤差90.1612%合計(jì)171.29778100%e2(epsilon-squared)計(jì)算:實(shí)際顯著度方差分析>一般線形模型和

平衡方差分析例題1:鑄件硬度當(dāng)對(duì)于每個(gè)因子組合存在不相同的觀測(cè)結(jié)果數(shù)時(shí)，我們必須使用

統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線形模型.

如在下面情況時(shí):在鑄件硬度文件中消除數(shù)據(jù)中的任何一行。

用統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線形模型產(chǎn)生Minitab的輸出。

你的結(jié)論是什么？他們和原來(lái)的分析結(jié)果相比有什么不同？

最佳條件的導(dǎo)出方差分析>一般線形模型和平衡方差分析例題1:鑄件硬度當(dāng)對(duì)目的:分析一個(gè)有顯著交互作用的2-因子實(shí)驗(yàn)

輸出變量:認(rèn)知度輸入變量:

Money低（LO）中（Med）高（Hi）Time低（LO）中（Med）高（Hi）例題2:認(rèn)知度MoneyTimeLoTimeMedTimeHiLo768264875556656452636560Med816783757774717353636057Hi787285838674817869706560打開(kāi)文件[Cognition_full.mtw]最佳條件的導(dǎo)出目的:分析一個(gè)有顯著交互作用的2-因子實(shí)驗(yàn)例題2:輸入DATAMoney Time Cognition1 1 761 1 821 1 641 1 871 2 551 2 561 2 651 2 641 3 521 3 631 3 651 3 602 1 812 1 672 1 832 1 752 2 772 2 742 2 712 2 732 3 532 3 632 3 602 3 57Money Time Cognition3 1 783 1 723 1 853 1 833 2 863 2 743 2 813 2 783 3 693 3 703 3 653 3 60Zinc例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出輸入DATAMoney Time CognitionMone統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例題2:認(rèn)知方差分析:Cognition與Money,Time因子類(lèi)型水平數(shù)值Money固定31,2,3Time固定31,2,3對(duì)于Cognition的方差分析來(lái)源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.170.029誤差27943.0034.93合計(jì)353535.56S=5.90982R-Sq=73.33%R-Sq（調(diào)整）=65.43%方差分析例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出方差分析:Cognition與Money,Time殘差分析例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出殘差分析例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出殘差

VS.因子的圖形分析Zinc可以參照殘差-因子圖。在此我們看到殘差的散布在廣告費(fèi)和廣告時(shí)間段均在低水平時(shí)要相對(duì)大一些。例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出殘差VS.因子的圖形分析Zinc可以參照殘差-因子圖。在對(duì)于Cognition的方差分析來(lái)源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.17

0.029誤差27943.0034.93合計(jì)353535.56方差分析結(jié)果這個(gè)p-值(<0.05)較低，則預(yù)示我們將推翻因子間無(wú)交互作用的零假設(shè)。

例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出對(duì)于Cognition的方差分析方差分析結(jié)果這個(gè)p-值(交互作用圖

方差分析>交互作用圖結(jié)合今后的工程管理解釋此結(jié)果.為了提高認(rèn)知度，廣告費(fèi)用設(shè)在3水平時(shí)，廣告時(shí)間設(shè)在1或2水平均無(wú)妨。例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出交互作用圖方差分析>交互作用圖結(jié)合今后的工程管理解釋此結(jié)果基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量匯總統(tǒng)計(jì)量:Money,Time行:Money列:Time123全部177.2560.0060.0065.759.9125.2285.71510.73844412276.5073.7558.2569.507.1882.5004.2729.54944412379.5079.7566.0075.085.8025.0584.5468.17444412全部77.7571.1761.4270.117.2009.5235.61610.05112121236單元格內(nèi)容:Cognition:

均值

Cognition:標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)數(shù)Zinc統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格通過(guò)交叉列表可調(diào)查對(duì)顯著的交互作用(Money*Time)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量（平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差）。

例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量Zinc統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格通過(guò)交叉列表可調(diào)e2(epsilon-squared)計(jì)算:實(shí)際顯著度哪個(gè)輸入因子對(duì)結(jié)果最顯著？

例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出來(lái)源自由度SSepsilon-squaredMoney2529.3915%Time21620.7246%Money*Time4442.4413%誤差2794327%合計(jì)353535.56100%e2(epsilon-squared)計(jì)算:實(shí)際顯著目的

:分析電刷(Brushing)、焊接電流(WeldingCurrent)和鍍金(ChromePlating)是否對(duì)PitchDiameter影響.輸出:PitchDiameter打開(kāi)文件：[Pitch.MTW]因子:電刷(Brushing):2水平(yes、no)焊接電流(WeldingCurrent):3水平(Low、Medium、High)鍍金(ChromePlating):3水平(Low、Medium、High)N=對(duì)每一個(gè)焊接處理測(cè)量3次總實(shí)驗(yàn)次數(shù)為幾次，分析其主效果/交互作用得出最終結(jié)論.Zinc例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出目的:分析電刷(Brushing)、焊接電流(WeldiMatrix設(shè)計(jì)計(jì)算>產(chǎn)生模塊化數(shù)據(jù)>簡(jiǎn)單數(shù)集指定要保存到哪一列起始值(一般為1)最終值(根據(jù)水平不同)增加值(一般

為1)每一個(gè)值反復(fù)次數(shù)第一~最后值再現(xiàn)的次數(shù)例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出Matrix設(shè)計(jì)計(jì)算>產(chǎn)生模塊化數(shù)據(jù)>簡(jiǎn)單數(shù)集指定要保存到Matrix設(shè)計(jì)例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出Matrix設(shè)計(jì)例題3:3因子分析最佳條件的導(dǎo)出打開(kāi)文件[Pitch.Mtw

]翻看一下數(shù)據(jù)，以對(duì)矩陣有所了解

用我們以前復(fù)習(xí)過(guò)的ANOVA程序步驟分析數(shù)據(jù)。

例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出打開(kāi)文件[Pitch.Mtw]例題3:3因子分析對(duì)于Diameter的方差分析來(lái)源自由度SSMSFPPlate2436.000218.00066.510.000Brush150.07450.07415.280.000Current2261.333130.66739.860.000Plate*Brush278.81539.40712.020.000Plate*Current4355.66788.91727.130.000Brush*Current211.2595.6301.720.194Plate*Brush*Current446.18511.5463.520.016誤差36118.0003.278合計(jì)531357.333發(fā)現(xiàn)這里有統(tǒng)計(jì)性顯著的3因子交互作用!!!3因子以上的交互作用，如果從技術(shù)上能夠解釋?zhuān)瑒t可以承認(rèn).否則我們要懷疑其存在的理由，通常情況下高次交互作用是沒(méi)有顯著意義的。因此當(dāng)遇到高次交互作用統(tǒng)計(jì)性顯著時(shí)，應(yīng)調(diào)查其是否與其他因子或二因子交互作用混淆,并要注意SSe(誤差分散)是否過(guò)小.方差分析

例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出對(duì)于Diameter的方差分析發(fā)現(xiàn)這里有統(tǒng)計(jì)性顯著的3因殘差分析結(jié)果看起來(lái)沒(méi)有問(wèn)題.殘差分析例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出殘差分析結(jié)果看起來(lái)沒(méi)有問(wèn)題.殘差分析例題3:3因子分析B*C*P交互作用電刷、電流和電鍍之間的交互作用有統(tǒng)計(jì)顯著性(P<0.05)。我們將要評(píng)價(jià)此交互作用的實(shí)際顯著度。

我們將建立兩個(gè)新的數(shù)據(jù)集，一個(gè)按照低水平的電刷，一個(gè)按照高水平的電刷。我們選擇電刷是因?yàn)樗挥袃蓚€(gè)水平。

然后我們將用交互作用圖評(píng)價(jià)每個(gè)數(shù)據(jù)集的電流-電鍍交互作用

做好準(zhǔn)備了嗎?!!例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出B*C*P交互作用電刷、電流和電鍍之間的交互作用有統(tǒng)計(jì)顯著B(niǎo)*C*P交互作用數(shù)據(jù)>拆分列例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出B*C*P交互作用數(shù)據(jù)>拆分列例題3:3因子分析最佳B*C*P交互作用每個(gè)圖都顯示出C*P的交互作用（這些線不平行），而且兩個(gè)圖中線的形狀也不同。這是由于B*(C*P)的交互作用所致，即很可能B*C*P與其他效果混淆。例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出B*C*P交互作用每個(gè)圖都顯示出C*P的交互作用（這些線不來(lái)源

SS Epsilon-SquaredP 436 0.32130B 50 0.03685C 261 0.19234P*B 79 0.05822P*C 356 0.26234B*C 11 0.00811P*B*C 46 0.03390Error 118 0.08696 1357 1.00000雖然看起來(lái)3因子交互作用(B*C*P)存在，但它對(duì)總體散布的顯著性很小.另外誤差分散(SSe)過(guò)小又造成了3因子交互作用顯著的結(jié)論.(※實(shí)際上P*C的交互作用是最顯著的)e2(epsilon-squared)計(jì)算:實(shí)質(zhì)顯著度例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出來(lái)源 SS Epsilon-SquaC*PInteractionPlot例題3:3因子分析

最佳條件的導(dǎo)出C*PInteractionPlot例題3:3因子分[實(shí)習(xí)題]-投射器

目的:用3X4X3階乘決定彈射距離如何依賴(lài)于3個(gè)因子

輸出:距離程序:選擇3個(gè)因子（輸入）

第一個(gè)因子3個(gè)水平，第二個(gè)因子4次水平，第三個(gè)因子3個(gè)水平。

對(duì)每個(gè)因子組合，彈射4次球（即4次再現(xiàn)）

對(duì)實(shí)驗(yàn)運(yùn)行隨機(jī)化

按照分析路徑去分析，并在演示版上發(fā)表結(jié)果。

提示:盡量用圖表描述結(jié)果

最佳條件的導(dǎo)出[實(shí)習(xí)題]-投射器 目的:用3X4X3階乘決定彈射距離如何[課堂練習(xí)]-表面處理用全階乘法路徑解決下面的問(wèn)題，然后制定Powerpoint文件發(fā)表。選擇兩個(gè)幸運(yùn)的隊(duì)發(fā)表他們的結(jié)果…..一個(gè)工程師猜測(cè)金屬件的表面磨光受喂料速度和切割深度的效果。她作了下面的階乘實(shí)驗(yàn)。這些表面處理數(shù)據(jù)支持她的理論嗎？

打開(kāi)[Polish.mtw]最佳條件的導(dǎo)出[課堂練習(xí)]-表面處理用全階乘法路徑解決下面的問(wèn)題，然后制定[課堂練習(xí)]-電池壽命一個(gè)工程師正在開(kāi)發(fā)一種新型筆記本電腦電池，這種電池在未來(lái)幾年里是他的公司的前途所在。此產(chǎn)品的關(guān)鍵在于其電芯的類(lèi)型和“絕密”固化過(guò)程所需的時(shí)間。試分析決定哪個(gè)方法將使電池壽命最長(zhǎng)？

打開(kāi)文件[Battery_life.mtw]最佳條件的導(dǎo)出[課堂練習(xí)]-電池壽命一個(gè)工程師正在開(kāi)發(fā)一種新型筆記改進(jìn)(Improve)階段改進(jìn)(Improve)階段全因子實(shí)驗(yàn)

(FullFactorialExperiments

)

全因子實(shí)驗(yàn)

(FullFactorialExperimDefineMeasureAnalyzeImproveControl

PlanningDOE最佳條件導(dǎo)出-

全因子實(shí)驗(yàn)-2k因子實(shí)驗(yàn)提出對(duì)策方案選定最佳對(duì)策方案Step10-制定改進(jìn)方案Step11-VitalFewX’s最佳化Step12-結(jié)果驗(yàn)證路徑DefineMeasureAnalyzeImproveConFactorialExperiments概要比單因子(OFAT)實(shí)驗(yàn)效率要高

可以對(duì)多因子組合的效果（交互作用）進(jìn)行研究。

比OFAT涵蓋更寬的實(shí)驗(yàn)區(qū)域

明確關(guān)鍵性的因子（輸入）

在估計(jì)輸出(Output(=Y=Response)和噪音變量對(duì)輸出的效果方面更有功效

最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments概要比單因子(OFFactorialExperiments的概要理解階乘實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)

確定如何分析一般階乘實(shí)驗(yàn)

理解統(tǒng)計(jì)性交互作用的概念

分析2和3因子實(shí)驗(yàn)

用診斷技術(shù)評(píng)價(jià)統(tǒng)計(jì)模型的“適合度”

確認(rèn)實(shí)驗(yàn)中最顯著的或關(guān)鍵性的因子

最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments的概要理解階乘實(shí)驗(yàn)221)3052()2040(=-+-=溫度效果FactorialExperiments介紹:主效果※效果(Effect):

當(dāng)一個(gè)因子在兩個(gè)水平或不同實(shí)驗(yàn)條件下變化時(shí)響應(yīng)的平均變化※主效果(MainEffect):

每個(gè)因子不考慮因子間的交互作用而在實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出的效果，反映因子的水平平均相對(duì)總體平均的傾斜程度因子的效果:當(dāng)輸入因子變化時(shí)輸出的變化量。請(qǐng)參照下面描述由溫度 和壓力所控制的響應(yīng)收益數(shù)據(jù)集。

溫度效果是指當(dāng)溫度從水平1增加到水平2時(shí)收益的平均變化:收益增加了21個(gè)單位

壓力1壓力2溫度12030溫度24052收益1Data最佳條件的導(dǎo)出221)3052()2040(=-+-=溫度效果Factor112)4052()2030(壓力=-+-=效果FactorialExperiments介紹:主效果收益1Data

壓力1壓力2溫度12030溫度24052一般情況下，一個(gè)因子（如溫度）的效果與另外一個(gè)因子(如壓力）的效果是不相同的。

壓力對(duì)收益也有效果：

最佳條件的導(dǎo)出112)4052()2030(壓力=-+-=效果Factor229)2050()4012(P

*

T-=---=交互作用※交互作用(InteractionEffect):

對(duì)于兩個(gè)以上的因子，反映其中一個(gè)因子的水平效果因其他因子的水平所影響的程度。FactorialExperiments介紹:交互作用收益2Data壓力1壓力2溫度12040溫度25012有些情況下，當(dāng)一個(gè)輸入因子變化時(shí)我們獲得的結(jié)果依賴(lài)于另外某個(gè)輸入因子。

在壓力的第一個(gè)水平上，溫度的效果是50-20=30.在壓力的第二個(gè)水平上，溫度的效果是12-40=-28.

最佳條件的導(dǎo)出229)2050()4012(P*T-=---=交互作用292)2040()5012(P

*

T-=---=交互作用壓力1壓力2溫度12040溫度25012收益2DataFactorialExperiments介紹:交互作用在溫度的第一個(gè)水平上，壓力的效果是

40-20=20.在溫度的第二個(gè)水平上，壓力的效果是12-

50=-

38.

最佳條件的導(dǎo)出292)2040()5012(P*T-=---=交互作用FactorialExperiments介紹:良品率練習(xí)目的:把因子數(shù)據(jù)輸入Minitab然后用

Stat>

ANOVA>InteractionsPlot.畫(huà)交互作用圖

程序:把這兩個(gè)數(shù)據(jù)集輸入一個(gè)Minitab文件提示:你只需要輸入實(shí)驗(yàn)矩陣一次你可以用兩個(gè)列對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)的響應(yīng)進(jìn)行說(shuō)明

選擇ANOVA>InteractionsPlot然后完成對(duì)話框

最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments介紹:良品率練※嚴(yán)格來(lái)講從本數(shù)據(jù)不能分析2因子的交互作用.

因?yàn)闆](méi)進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn)，因此實(shí)施ANOVA分析時(shí)不能得出

p-value.所以不能判斷是交互作用還是誤差的作用.為了分析交互作用需要進(jìn)行反復(fù)實(shí)驗(yàn).FactorialExperiments的介紹:良品率練習(xí)你的數(shù)據(jù)應(yīng)該是這樣的：

溫度壓力收益1收益2

1

1

20

201

2

30

402

1

40

502

2

52

12最佳條件的導(dǎo)出※嚴(yán)格來(lái)講從本數(shù)據(jù)不能分析2因子的交互作用.Factori利用交互作用圖制定的圖形

收益1 收益2若收益越高越好，則對(duì)于收益1是在溫度2和壓力2時(shí)為最佳，對(duì)于收益2的是在溫度2和壓力1時(shí)最佳；對(duì)于收益1表現(xiàn)出了交互作用不顯著,而對(duì)于收益2交互作用則顯著.FactorialExperiments的介紹:良品率練習(xí)最佳條件的導(dǎo)出利用交互作用圖制定的圖形收益1 FactorialExperiments介紹:Factorialsvs.OFAT為什么階乘法比單因子法（OFAT）好呢？為了解釋這個(gè)問(wèn)題，假設(shè)我們僅用4次運(yùn)行做了一個(gè)2-因子實(shí)驗(yàn)。

每個(gè)設(shè)計(jì)有4次運(yùn)行。用OFAT時(shí),我們對(duì)溫度和壓力的每個(gè)水平只做一次再現(xiàn)。用階乘法時(shí)，我們對(duì)溫度和壓力的每個(gè)水平做兩次再現(xiàn)。而且，我們認(rèn)識(shí)到了交互作用，對(duì)此OFAT沒(méi)有提示我們?nèi)魏涡畔ⅰ?/p>

OFAT運(yùn)行 因子水平1 T12 T23 P14 P2

階乘運(yùn)行 因子水平1 T1/P12 T2/P13 T1/P2 4 T2/P2最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments介紹:FactorFactorialExperiments的介紹:Factorialsvs.OFAT通過(guò)比較反復(fù)(Reps)和實(shí)驗(yàn)次數(shù)(Runs)，

可以看出Factorial的效率更高.即能獲得更多的信息.因子數(shù)

OFAT法

階乘法效率

再現(xiàn)數(shù)

運(yùn)行數(shù)

再現(xiàn)數(shù)

運(yùn)行數(shù)21 424(2/1)*(4/4)=231648(4/1)*(6/8)=3418816(8/1)*(8/16)=451101632(16/1)*(10/32)=561123264(32/1)*(12/64)=6最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments的介紹:FactoFactorialExperiments介紹:Factorialsvs.OFAT假設(shè)我們?cè)谏鲜銮榫跋伦鰡我蜃訉?shí)驗(yàn)(OFAT)。首先將保持溫度1不變，這時(shí)我們將認(rèn)為壓力2為最好。然而將保持壓力2不變，這時(shí)我們又將發(fā)現(xiàn)溫度1時(shí)為最好但從圖上看，我們可能遺漏了最佳點(diǎn)。RunOneRunTwo最佳條件的導(dǎo)出FactorialExperiments介紹:FactMinitab里ANOVA目錄說(shuō)明統(tǒng)計(jì)>方差分析>單因子......堆棧的結(jié)果允許你作多重比較，可以處理均衡或非均衡的設(shè)計(jì)

統(tǒng)計(jì)>方差分析>單因子......(未堆疊存放)各群的數(shù)據(jù)分列在不同的列中不能做多重比較

統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析只適用于均衡設(shè)計(jì)（反復(fù)數(shù)不一致時(shí)不可用）

允許使用于混合模型（固定或隨機(jī)因子）

統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線形模型可用于非均衡設(shè)計(jì)或嵌套的設(shè)計(jì)

最有功效的ANOVA命令--需要較多的計(jì)算時(shí)間

最佳條件的導(dǎo)出Minitab里ANOVA目錄說(shuō)明統(tǒng)計(jì)>方差分析>單因子..

2因子fullfactorialexperiment表現(xiàn)方式(包括主效果和交互作用):

y=ABA*Bor

y=A|B

主效果表現(xiàn):y=AB

交互作用表現(xiàn):y=A*BMinitab的

ANOVA目錄說(shuō)明最佳條件的導(dǎo)出2因子fullfactorialexperimentFullFactorial分析步驟1.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸入到MINITAB，能看出反應(yīng)變量的所有值和因子的水平2.對(duì)均衡的設(shè)計(jì)使用統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析,

對(duì)非均衡的設(shè)計(jì)使用統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線形模型

(GLM對(duì)均衡/非均衡設(shè)計(jì)均可使用)3.先解釋最高次的交互作用的p-value和

F值.

為了分析交互作用，通過(guò)MINITAB畫(huà)交互作用圖4.(可選擇)對(duì)主要的交互作用，可使用

統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格調(diào)查其基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量.5.若高次交互作用不顯著時(shí)，可解釋下一級(jí)交互作用.

(即...,A和B,B和C,或

A和C的交互作用).6.若下一級(jí)交互作用顯著，利用統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格調(diào)查其基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量.最佳條件的導(dǎo)出FullFactorial分析步驟1.將實(shí)驗(yàn)結(jié)果輸入到MFullFactorial分析步驟7.若所有交互作用都不顯著，用單因子方差分析

分析對(duì)主效果的

p-value和

F值.

利用圖表能觀察其主效應(yīng)圖.8.以上面的結(jié)果為基礎(chǔ)，對(duì)于不顯著的交互作用等，實(shí)施簡(jiǎn)化模型再分析。然后進(jìn)行殘差分析（ResidualAnalysis).

簡(jiǎn)化模型不必要時(shí)立即實(shí)施殘差分析。9.為了觀察各效果是否真的顯著，對(duì)顯著的效果再計(jì)算e2(Epsilon-Squared).10.把結(jié)論和建議事項(xiàng)作成文件.11.確認(rèn)后制定實(shí)驗(yàn)計(jì)劃并加以實(shí)施最佳條件的導(dǎo)出FullFactorial分析步驟7.若所有交互作用都不目的:評(píng)價(jià)時(shí)間和溫度對(duì)鑄件硬度的效果

輸出:硬度輸入:溫度

低

中

高時(shí)間200215230例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出目的:評(píng)價(jià)時(shí)間和溫度對(duì)鑄件硬度的效果例題1:鑄件硬度※即,FullFactorial要比

One

wayANOVA的因子數(shù)要多.零假設(shè)是各因子(包括交互作用)各水平間的平均相等.例題1:鑄件硬度（假設(shè)驗(yàn)證）我們要回答以下問(wèn)題：溫度和時(shí)間對(duì)硬度是否有顯著影響？

因子間的特定組合（交互作用）是否對(duì)硬度有顯著影響？

統(tǒng)計(jì)模型: 假設(shè)檢驗(yàn):最佳條件的導(dǎo)出※即,FullFactorial要比Oneway溫度

時(shí)間

硬度1 200 90.41 200 90.21 215 90.7

2 200 90.12 200 90.32 215 90.53 215 90.93 23090.43 230 90.1輸入數(shù)據(jù)將每個(gè)輸入因子輸入到一列，將每個(gè)輸出變量輸入到一列共18個(gè)觀測(cè)結(jié)果

例題1:鑄件硬度打開(kāi)文件[Hardness_full.mtw]最佳條件的導(dǎo)出溫度時(shí)間硬度輸入數(shù)據(jù)將每個(gè)輸入因例題1:鑄件硬度此實(shí)驗(yàn)是均衡設(shè)計(jì).因此在Minitab里,選統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析

.最佳條件的導(dǎo)出例題1:鑄件硬度此實(shí)驗(yàn)是均衡設(shè)計(jì).最佳條件的導(dǎo)出方差分析:Hardness與Temp,Time因子類(lèi)型水平數(shù)值Temp固定31,2,3Time固定3200,215,230對(duì)于Hardness的方差分析來(lái)源自由度SSMSFPTemp20.301110.150568.470.009Time20.767780.3838921.590.000Temp*Time40.068890.017220.970.470誤差90.160000.01778合計(jì)171.29778S=0.133333R-Sq=87.67%R-Sq（調(diào)整）=76.71%Minitab結(jié)果溫度和時(shí)間的主效果顯著，交互作用不顯著。

例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出方差分析:Hardness與Temp,TimeMi

柱狀圖有些異常(中間空了):有必要再增加數(shù)據(jù)進(jìn)行分析或驗(yàn)證其測(cè)量系統(tǒng)的分辨率.多少是人為性的數(shù)據(jù).參見(jiàn)下頁(yè).殘差分析例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出柱狀圖有些異常(中間空了):有必要再增加數(shù)據(jù)進(jìn)行分析或?qū)τ贖ardness的方差分析來(lái)源自由度SSMSF

PTemp20.301110.150568.47

0.009Time20.767780.3838921.59

0.000Temp*Time40.068890.017220.97

0.470誤差90.160000.01778合計(jì)171.29778ANOVA分析步驟1:解釋最高次的交互作用。在本例中研究了2元交互作用，p-值顯示此交互作用不顯著，所以我們繼續(xù)下一步。

步驟2:解釋主效果。本例中溫度和時(shí)間兩個(gè)主效果顯著(p<.05)

例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出對(duì)于Hardness的方差分析ANOVA分析步驟1:通過(guò)主效應(yīng)圖可以看出各因子不同水平平均間的差異.交互作用圖對(duì)評(píng)價(jià)主效果也有用.例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出通過(guò)主效應(yīng)圖可以看出各因子不同水平平均間的差異.交互作用通過(guò)統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格調(diào)查主效果(溫度,時(shí)間)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量(平均、標(biāo)準(zhǔn)偏差)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量分析統(tǒng)計(jì)>表格>

描述性統(tǒng)計(jì)表格列表顯示了每個(gè)2-因子組合的樣本大小、對(duì)硬度的平均值和的標(biāo)準(zhǔn)偏差例題1:鑄件硬度匯總統(tǒng)計(jì)量:Temp,Time行:Temp列:Time200215230全部190.3090.6590.3090.420.14140.07070.14140.20412226290.2090.5590.0090.250.14140.07070.14140.26652226390.6090.8590.2590.570.14140.07070.21210.29442226全部90.3790.6890.1890.410.21600.14720.19410.276366618單元格內(nèi)容:Hardness:均值

Hardness:標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)數(shù)最佳條件的導(dǎo)出通過(guò)統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量分析統(tǒng)計(jì)>表格>e2

(epsilon-squared)計(jì)算在Minitab工作表中建立Source,SS和Epsilon-平方等3個(gè)列。運(yùn)行ANOVA.將ANOVA結(jié)果表中Source和Sum-of-Squares數(shù)據(jù)復(fù)制粘貼到工作表的對(duì)應(yīng)列。

利用MinitabCalc>Calculator

，計(jì)算Epsilon-平方：

例題1:鑄件硬度最佳條件的導(dǎo)出e2(epsilon-squared)計(jì)算在Minite2

(epsilon-squared)計(jì)算:實(shí)際顯著度例題1:鑄件硬度在此研究中，哪個(gè)是最有效果的輸入變量？對(duì)于工程控制此結(jié)果給出了什么提示？

最佳條件的導(dǎo)出來(lái)源自由度SSepsilon-squaredTemp20.3011123%Time20.7677859%Temp*Time40.068895%誤差90.1612%合計(jì)171.29778100%e2(epsilon-squared)計(jì)算:實(shí)際顯著度方差分析>一般線形模型和

平衡方差分析例題1:鑄件硬度當(dāng)對(duì)于每個(gè)因子組合存在不相同的觀測(cè)結(jié)果數(shù)時(shí)，我們必須使用

統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線形模型.

如在下面情況時(shí):在鑄件硬度文件中消除數(shù)據(jù)中的任何一行。

用統(tǒng)計(jì)>方差分析>一般線形模型產(chǎn)生Minitab的輸出。

你的結(jié)論是什么？他們和原來(lái)的分析結(jié)果相比有什么不同？

最佳條件的導(dǎo)出方差分析>一般線形模型和平衡方差分析例題1:鑄件硬度當(dāng)對(duì)目的:分析一個(gè)有顯著交互作用的2-因子實(shí)驗(yàn)

輸出變量:認(rèn)知度輸入變量:

Money低（LO）中（Med）高（Hi）Time低（LO）中（Med）高（Hi）例題2:認(rèn)知度MoneyTimeLoTimeMedTimeHiLo768264875556656452636560Med816783757774717353636057Hi787285838674817869706560打開(kāi)文件[Cognition_full.mtw]最佳條件的導(dǎo)出目的:分析一個(gè)有顯著交互作用的2-因子實(shí)驗(yàn)例題2:輸入DATAMoney Time Cognition1 1 761 1 821 1 641 1 871 2 551 2 561 2 651 2 641 3 521 3 631 3 651 3 602 1 812 1 672 1 832 1 752 2 772 2 742 2 712 2 732 3 532 3 632 3 602 3 57Money Time Cognition3 1 783 1 723 1 853 1 833 2 863 2 743 2 813 2 783 3 693 3 703 3 653 3 60Zinc例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出輸入DATAMoney Time CognitionMone統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出統(tǒng)計(jì)>方差分析>平衡方差分析Zinc方差分析:例題2:認(rèn)知方差分析:Cognition與Money,Time因子類(lèi)型水平數(shù)值Money固定31,2,3Time固定31,2,3對(duì)于Cognition的方差分析來(lái)源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.170.029誤差27943.0034.93合計(jì)353535.56S=5.90982R-Sq=73.33%R-Sq（調(diào)整）=65.43%方差分析例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出方差分析:Cognition與Money,Time殘差分析例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出殘差分析例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出殘差

VS.因子的圖形分析Zinc可以參照殘差-因子圖。在此我們看到殘差的散布在廣告費(fèi)和廣告時(shí)間段均在低水平時(shí)要相對(duì)大一些。例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出殘差VS.因子的圖形分析Zinc可以參照殘差-因子圖。在對(duì)于Cognition的方差分析來(lái)源自由度SSMSF

PMoney2529.39264.697.58

0.002Time21620.72810.3623.20

0.000Money*Time4442.44110.613.17

0.029誤差27943.0034.93合計(jì)353535.56方差分析結(jié)果這個(gè)p-值(<0.05)較低，則預(yù)示我們將推翻因子間無(wú)交互作用的零假設(shè)。

例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出對(duì)于Cognition的方差分析方差分析結(jié)果這個(gè)p-值(交互作用圖

方差分析>交互作用圖結(jié)合今后的工程管理解釋此結(jié)果.為了提高認(rèn)知度，廣告費(fèi)用設(shè)在3水平時(shí)，廣告時(shí)間設(shè)在1或2水平均無(wú)妨。例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出交互作用圖方差分析>交互作用圖結(jié)合今后的工程管理解釋此結(jié)果基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量匯總統(tǒng)計(jì)量:Money,Time行:Money列:Time123全部177.2560.0060.0065.759.9125.2285.71510.73844412276.5073.7558.2569.507.1882.5004.2729.54944412379.5079.7566.0075.085.8025.0584.5468.17444412全部77.7571.1761.4270.117.2009.5235.61610.05112121236單元格內(nèi)容:Cognition:

均值

Cognition:標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)數(shù)Zinc統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格通過(guò)交叉列表可調(diào)查對(duì)顯著的交互作用(Money*Time)的基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量（平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差）。

例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)量Zinc統(tǒng)計(jì)>表格>描述性統(tǒng)計(jì)表格通過(guò)交叉列表可調(diào)e2(epsilon-squared)計(jì)算:實(shí)際顯著度哪個(gè)輸入因子對(duì)結(jié)果最顯著？

例題2:認(rèn)知度最佳條件的導(dǎo)出來(lái)源自由度SSepsilon