2022靜安區(qū)高三一模數(shù)學(xué)解析一、填空題（121～647～12554分）1．拋物線y216x的準(zhǔn)線方程是 ．【考點(diǎn)】拋物線y22pxp0xpx4.2 1x

1 B ． 2 【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)性質(zhì)，易知A(0,)，B[0,)，因此A B0,3yax(其中a1

a a ．【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)

1,2]上的最大值比最小值大3

,則實(shí)數(shù) a1yax在[1,2a2aaa0（舍）a43 34．在x

xx

的二項(xiàng)展開式中,x4項(xiàng)的系數(shù)為 結(jié)果用數(shù)值表示)【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【解析】由二項(xiàng)式定理，T Crx10rxrCrx102r，令102r4，故r3，因此C3

12010 10 10已知圓柱的母線長(zhǎng)4cm,底面半徑2cm,則該圓柱的側(cè)面積為 cm2．【考點(diǎn)】圓柱側(cè)面積Sπr2h16π若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程x2mx3m80有兩個(gè)共軛虛數(shù)根,則m的取值范圍是 ．【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)(m)24(3m80m212m320，因此m(4,8)函數(shù)ycos2x4cosx1,xR,當(dāng)y取最大值時(shí),x的取值集合是 ．【考點(diǎn)】三角函數(shù)【解析】令tcosxt[1,1yt24t1，對(duì)稱軸為t2，故函數(shù)在[1,1嚴(yán)格減，當(dāng)t1y取最大指，故cosx1x的取值集合是{x|x2k1)πkZ}.已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2,公比為q(qR),且a2,a32,a4成等差數(shù)列,則q ．【考點(diǎn)】等差、等比數(shù)列

成等差數(shù)列，故2(a

a，由a為等比數(shù)列，故2(2q22)2q2q3，因此q2.

2 3 4

3 2 4 n已知ee是夾角為60的兩個(gè)單位向量,若

和kee

垂直,則實(shí)數(shù)k ．【考點(diǎn)】平面向量e2be1ke2，由題意，akee與beke

的夾角為90，1 2 1 2k121k20，keek2eeeekee0，1 1 1 2 1 2 2 2e ke k1eeke 022121 22e ke k1eecos60ke 02212122k24k10，3k23.因此k2 或k23.3已知雙曲線的中心是坐標(biāo)原點(diǎn),它的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),兩條漸近線與以A為圓心1為半徑的圓都相切,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ．【考點(diǎn)】雙曲線2A(20)ya2y2x2

2x 11故雙曲線可設(shè)為2 b2

，且漸近線

by 0，| 220| (2)| 220| (2)2b2

2x2

2，即y x 1. 222 2 222x1

1 1 22x 2設(shè)函數(shù)f2x 2

xR,數(shù)列ana1

f2a2f3f3,一般地, af

3 fk

,(其中k123,

).則數(shù)列a k k1 k1 k1 n的前n項(xiàng)和S ．nN*n【考點(diǎn)】數(shù)列求和2x12x 22【解析】f(x)2x 22

22x2x1 22

222x 22x 22 22x22x 22 22x22x12222x 222x 2

2 fk . k k1 k1 afk

fk1 f

12a

2k， k k1 k1

k(aN*)

(1n)nnN.2已知偶函數(shù)yf(x2x[23時(shí),f(x)2xx[02]時(shí),2f(x) ．【考點(diǎn)】函數(shù)的性質(zhì)x[0,1x2[23].f(x2)2(x2).f(x2，f(x)f(x2)2x4.f(x)f(x)由:f(x2)f(xff(x)f(x)

f(x)f(2x).x[122x[0,1],∴f(2x)2(2x4f(x)f(2x)82x.f(x)2x4.82x.

二.選擇題（4520分）方程g2x1的解是x（ ）9142C．2【考點(diǎn)】指對(duì)運(yùn)算

22D．41 1【解析】由題意，log2xlog39log392，因此x22 ，故選A4以坐標(biāo)原點(diǎn)為中心的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于8,且以拋物線x212y的焦點(diǎn)為一個(gè)焦點(diǎn),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（ ） x2 A．

1； B．x y 1； 222255 64 2222 x2 C．

1； D．x y 1．16 7【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程8，所以a4y112x2y299

7 16x2的焦點(diǎn)為(03，所以c3，則b

7，故

1.7 16yx2gx

x21

的圖像關(guān)于（ ）A．原點(diǎn)對(duì)稱 B．x軸對(duì)稱 C．y軸對(duì)稱 D．直線yx對(duì)稱【考點(diǎn)】函數(shù)圖像【解析】有題意可知，函數(shù)定義域?yàn)镽，不妨令f(x)g(x)x21，其中g(shù)(x)gx x21，由，g(x)gx

x21g 1 g 1 gx

x21gx

x21，x21x21 x21x21x x g(x)g(x)g(x)為偶函數(shù)，故f(xC已知直線axbyc0的斜率大于零,其系數(shù)a,b,c是取自集合{2,1,0,1,2}中的3個(gè)不同元素,那么這樣的不重合直線的條數(shù)是（ ）A．11 B．12 C．13 D．14【考點(diǎn)】直線位置關(guān)系axbyc0ka0ab0ba0b0時(shí)，有2228種；a0b0時(shí)，有2228種；其中，直線2x2y,xy2x2y,xy0重合；x2y0x2y0重合；直線2xy02xy0重合；故共有8+831111A三、解答題（本大題共5題，共14+14+14+16+18=76分）【考點(diǎn)】柱體體積；異面直線所成角【解析】(1)棱柱體積VShSh是高所以S

4

的體積等于43，在3在MBC中,BMCM22,BC2,所以cosCBM 2.4異面直線BM與BC所成角的余弦值為 211 4在ABCA,B,Ca,b,c,a4c6cosC1.求:8（1）sinA的值;（2）b的值.．【考點(diǎn)】解三角形【解析】(1)在ABC中,由cosC1,得sinC37分由正弦定理 a c所以sinAasinC

8 84378 7

sinA

sinCc 6 4(2)由余弦定理c2a2b22abcosC,所以62b24224b1b2b200，8解得b5b4(舍).所以b5某學(xué)校對(duì)面有一塊空地要圍建成一個(gè)面積為360m2的矩形場(chǎng)地,要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻（舊墻需要整修),2m的進(jìn)出口,如圖所示.已知舊墻的整修費(fèi)用為45元/m180元/m,建2m2360xm),設(shè)修y(單位:元).將yx的函數(shù);試確定x,使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用（含建進(jìn)出口的費(fèi)用）最少,并求出最少總費(fèi)用.【考點(diǎn)】應(yīng)用題aax360a360x因此y45x180(x2)1802a2360225x360a2000,y225x3603602000(x2)x225360360(2)225x360225360360x

3036010800,等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)225x360360，x24(2)y12800.x因此,當(dāng)利用舊墻長(zhǎng)度為24m12800 2如圖1,已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)OxB是橢圓A1,2到兩 2焦點(diǎn)距離之和為2 .2求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;P,Q是橢圓BBPBQ,且滿足3PC2CQ的點(diǎn)CyBP(3x軸上點(diǎn)T坐標(biāo)為(20),過橢圓F作直線lx軸重合)與橢圓M、N2MxNxFM2NF,求|TMTN|的值.【考點(diǎn)】橢圓 x2y2 (1)設(shè)橢圓

標(biāo)準(zhǔn)方程為a2 b2 1,其中a b 0.22 2 1 122由橢圓A1,2a22b21,又橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為2

,所以2a2 ,

2b1，橢圓方程為

x22y2y

1.(2)BP、BQBP的斜率為kBPBQBQ的斜率為1,k則直線BP的方程為ykx112k2x24kx0,由于x0是該方程的解,從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x 4k .12k2k用1代回,即得點(diǎn)Qxk

4kk22.由3PC2CQ，得34k12k2

24kk24.k22FMNF所以,直線BP的方程為y2x1.(3)橢圓FFMNF解法一：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),

,不符合條件,所以可設(shè)直線lyk(x1,代入橢圓方程整理得12k2x24k2x2k220,M、N的坐標(biāo)分別為x1y1x2y2x1x2

4k212k

2k2221 2 ,y0,21 2 12k2k2 k MND,則其坐標(biāo)為12k212k2. 2k2212k2 2 k212k2k2212k2 2 k212k228k8kx1121x2x12x23,又2x12x212k2，8k2 2k23 2k23x112k2312k2x212k2.

2k2212k2

4k49,得12k2

2k222 12k2,817 k27.所以|TMTN|2

2 338132.2 8 8 8解法二:設(shè)直線l的方程為xmy1,代入橢圓方程得2m2y22my10,M、N的坐標(biāo)分別為x1y1x2y2y10y20.所以yy 2m,yy 1

0,1 2 2m2 12

2m2線段MN中點(diǎn)D坐標(biāo)為 2 , m .2m2 2m2 2m2222m2m2m2222m2m222FM2NF又 FM2NF

y1y

, y1 2 22m212222m2122m222m2122m2

2 1 22m .2m2

14m22 2m2

m22.744924所以|TMTN|2 49 7 227

338132.8 8即|TMTN|132.8n1n對(duì)于數(shù)列ann0nn0an恒為常數(shù),則稱數(shù)列an是準(zhǔn)常數(shù)數(shù)列.n1nn1現(xiàn)已知數(shù)列aan1

aa

a1.nN*a3,試判斷數(shù)列a是否是準(zhǔn)常數(shù)數(shù)列;2 nn 3k當(dāng)a與n0滿足什么條件時(shí),數(shù)列an是準(zhǔn)常數(shù)數(shù)列?寫出符合條件的a與n0的關(guān)系;(3)若a(k,k1)kN*,求a的前3k項(xiàng)的和S (結(jié)果用k,an 3k【考點(diǎn)】數(shù)列【解析】(1a3a1n2a恒等于1,數(shù)列a是準(zhǔn)常數(shù)數(shù)列,取n2即可.2 2

n 2 n 0(2)

a1an1,an1,

a1a

a，n1

1.

n1 n n na1nnn

時(shí),a a,則必有a1，n 0

n1 n n 2若0a1時(shí)，則a1aa1aaa,此時(shí)只需a

1aa,a1,2 1 3 2

2 1 1 1 2a1a1n1(取大于等于1的正整數(shù)也可),數(shù)列a是準(zhǔn)常數(shù)數(shù)列，2 n 2 0 na1a1a[mm1mN,*am1am[0,1am21am11am,am2

,則1amam,所以2m2a1am1,2nm1nna1（2a2n