6.3,1等比數(shù)列的概念【教學(xué)目標(biāo)】.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；掌握等比中項(xiàng)的概念..逐步靈活應(yīng)用等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式解決問(wèn)題..通過(guò)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、推理的能力，培養(yǎng)學(xué)生類比分析的能力.【教學(xué)重點(diǎn)】等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活應(yīng)用等比數(shù)列概念及通項(xiàng)公式解決相關(guān)問(wèn)題.【教學(xué)方法】本節(jié)課主要采用類比教學(xué)法和自主探究教學(xué)法.充分利用現(xiàn)實(shí)情景，盡可能地增加教學(xué)過(guò)程的趣味性、實(shí)踐性.在教師的啟發(fā)指導(dǎo)下，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上用類比的方法自己去分析、探索，在探索過(guò)程中研究和領(lǐng)悟得出的結(jié)論，從而達(dá)到使學(xué)生既獲得知識(shí)又發(fā)展智能的目的.【教學(xué)過(guò)程】環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖導(dǎo)入復(fù)習(xí)提問(wèn)：(1)等差數(shù)列的定義；(2)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；(3)計(jì)算公差d的方法；(4)等差中項(xiàng)的定義及公式.學(xué)生動(dòng)手操作：把一張紙連續(xù)對(duì)折5次，試寫出每次對(duì)折后紙的層數(shù).通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作可得折紙的層數(shù)是2,4,8,16,32.教師提出問(wèn)題.學(xué)生思考回答.教師用問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生觀察回顧以前學(xué)過(guò)的知識(shí)，為知識(shí)遷移做準(zhǔn)備.通過(guò)動(dòng)手操作解相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系，根據(jù)前面所學(xué)等差數(shù)列的知識(shí)，嘗試給出等比數(shù)列的定義.答問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過(guò)程.新課1.等比數(shù)列的定義一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比.公比通常用字母“q”表示.練習(xí)一學(xué)生對(duì)比等差、等比兩數(shù)列的異同.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，類比推導(dǎo)與歸納總結(jié)的能力.

搶答：下列」數(shù)列是否為等比數(shù)列？①8,16,32,64,128,256,…；1,1,1,1,1,1,1,?…243,81,27,9,3,1,,,…；16,8,4,2,0,—2,…；1,—1,1,—1,1,—1,1,…；1,—10,100,—1000,….教師出示題目.學(xué)生思考、搶答.師問(wèn)：你能說(shuō)出練習(xí)一中，等比數(shù)列的公比嗎？教師出示練習(xí)一中的等比數(shù)列.學(xué)生說(shuō)出各題的公比q.通過(guò)一組練習(xí)題，加深學(xué)生對(duì)等比數(shù)列定義的理解.用搶答的方式，激發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.注意：師：等比數(shù)列中，某一項(xiàng)在教師的引導(dǎo)(1)求公比q一定要用后項(xiàng)除以前可以為0嗎？公比q可以為0下，結(jié)合等比數(shù)列定項(xiàng)，而不能用前項(xiàng)除以后項(xiàng)；嗎？為什么？義，歸納得出結(jié)論，(2)等比數(shù)列中，各項(xiàng)和公比均不師：常數(shù)列是等比數(shù)列提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、為0;(3)q=1時(shí)，{叫為常數(shù)列.2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式嗎？學(xué)生根據(jù)定義，得出結(jié)論.解決問(wèn)題的能力.新課首項(xiàng)是4,公比是q的等比數(shù)歹也an}的通項(xiàng)公式可以表示為師：請(qǐng)仿照等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，歸納總結(jié)等引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想，培養(yǎng)學(xué)an=a1qn—?比數(shù)列的通項(xiàng)公式.生合理的推理能力根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式，只要已知首項(xiàng)a1和公比q，便可求得等比數(shù)列的任意項(xiàng)an.事實(shí)上，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中共有四個(gè)變量，知道其中三個(gè)，便可求出第四個(gè).練習(xí)二學(xué)生分組探究.a2=a1q,a3=_q= q=a1,a4=_q= q=a1,an=a1——.和合作意識(shí).已知一個(gè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為1,公比練習(xí)時(shí)請(qǐng)個(gè)別學(xué)生在黑板鞏固加深對(duì)等為一1,求這個(gè)數(shù)列的第9項(xiàng).練習(xí)三上做題.教師訂正.比數(shù)列概念及其通項(xiàng)公式的理解，能運(yùn)用等比數(shù)列解決一求下列」等比數(shù)列的第4項(xiàng)和第8項(xiàng)：5,—15,45,…；1.2,2.4,4.8,…;,八2 1 3328…；學(xué)生做練習(xí)三.些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

新課(4)西1,2T，….乙例1已知一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18,求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng).解設(shè)這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是名,公比是q，則a1q2=12， ①a]q3=18. ②解①②所組成的方程組，得_3 _16 _ _16v3_8q—2，a1—3，a?—a]q—3X2—8.即這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)是16,第2項(xiàng)是8.練習(xí)四.一個(gè)等比數(shù)列的第9項(xiàng)是9,公比是一3,求它的第1項(xiàng)..一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)和第4項(xiàng).例2將20,50,100三個(gè)數(shù)分別加上相同的常數(shù)，使這三個(gè)數(shù)依次成等比數(shù)列，求它的公比q.解設(shè)所加常數(shù)為a,依題意20+a,50+a,100+a成等比數(shù)列，則50+a_100+a20+a=50+a'去分母，得(50+a)2=(20+a)(100+a),即2500+100a+a2=2000+120a+a2,解得a=25./_u、、1咨4日50+a50+25 5匚匚代入計(jì)算，得20+a=20+25=3,所以公比q=3.教師引導(dǎo)學(xué)生分析本題，已知什么？求什么？怎么求？教師啟發(fā)學(xué)生，當(dāng)用一個(gè)式子解決不了問(wèn)題的時(shí)候，考慮構(gòu)成方程組來(lái)解決.教師板書解題過(guò)程.引導(dǎo)學(xué)生注意求公比的方法：兩式相除.學(xué)生解答練習(xí)四.請(qǐng)學(xué)生在黑板上做題.教師巡視指導(dǎo).教師引導(dǎo)學(xué)生利用等比數(shù)列的定義列出方程.教師注重引導(dǎo)學(xué)生分析題意，教會(huì)學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的思路與方法.通過(guò)練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握等比數(shù)列中，求公比的獨(dú)特方法.此題看似復(fù)雜，實(shí)際上學(xué)生自己可以完成.另外例2的思路與以下等比中項(xiàng)的思路一致，可以在講完等比中項(xiàng)以后讓學(xué)生再回顧此題.

新課3.等比中項(xiàng)的定義在2與8之間插入一個(gè)數(shù)4,那么2,4,8成等比數(shù)列.一般地，如果a,G,b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).4.等比中項(xiàng)公式如果G是a與b的等比中項(xiàng)，則G2=ab，即G=±ab..容易看出，一個(gè)等比數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮等比數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng).由特殊數(shù)列2,4,8引出等比中項(xiàng)的定義.師：2,-4,8是否構(gòu)成等比數(shù)列？一4是不是2和8的等比中項(xiàng)？學(xué)生思考、合作探究，得出等比中項(xiàng)公式.教師引導(dǎo)學(xué)生注意等比中項(xiàng)的值有兩個(gè).培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，進(jìn)行類比、推導(dǎo)以及歸納總結(jié)的能力.練習(xí)五求下列」各組數(shù)的等比中項(xiàng)：學(xué)生口答練習(xí)五.(1)2,18； (2)16,4.師生統(tǒng)一訂正.小結(jié).等比數(shù)列的定義..等比數(shù)列的通項(xiàng)公式..等比中項(xiàng)的定義及公式..等比數(shù)列定義與通項(xiàng)公式的應(yīng)用.學(xué)生閱讀課本P18?P20,暢談本節(jié)課的收獲.教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和解題方法.教師鼓勵(lì)學(xué)生積極回答，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納概括能力.作業(yè)教材P23,習(xí)題第1,2題.與反學(xué)生可以較好的掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)學(xué)生課后完成.鞏固拓展.思公式和等比中項(xiàng)公式，并能學(xué)以致用等比數(shù)列的概念教案教學(xué)目標(biāo).理解等比數(shù)列的定義，并能以方程思想作指導(dǎo)，理解和運(yùn)用它的通項(xiàng)公式..逐步體會(huì)類比、歸納的思想，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生概括、抽象思維等能力.3.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣，促進(jìn)個(gè)性品質(zhì)的良好發(fā)展.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：等比數(shù)列要領(lǐng)的形成及通項(xiàng)公式的應(yīng)用.難點(diǎn)：對(duì)要領(lǐng)的深刻理解.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）引入新課師：前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列一等差數(shù)列，今天我們一起研究第二類新的數(shù)列一等比數(shù)列.（板書）三等比數(shù)列（二）講解新課師：等比數(shù)列與等差數(shù)列在名字上非常類似，只有一字之差，一個(gè)是差，一個(gè)是比，你能否仿照等差數(shù)列，舉列說(shuō)明你對(duì)等比數(shù)列的理解.（要求學(xué)生能主動(dòng)的用類比思想，通過(guò)具體例子說(shuō)明對(duì)概念的理解）生：數(shù)列1,3,9,27,…師：你為什么認(rèn)為它是等比數(shù)列呢？生：因?yàn)檫@個(gè)數(shù)列相鄰兩項(xiàng)的比都是相等的，所以是等比數(shù)列.（先引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述等比數(shù)列的特征，但暫時(shí)不作評(píng)論，以防限制其他學(xué)生的思維）師：這是你對(duì)等比數(shù)列的理解，不過(guò)這個(gè)例子中的項(xiàng)是一項(xiàng)比一項(xiàng)大，能否再舉一個(gè)一項(xiàng)比一項(xiàng)小的.生：數(shù)列1,春,師：你對(duì)等比數(shù)列的理解呢？生：數(shù)列中每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù).師：他們對(duì)等比數(shù)列理解基本相同的，能否再換個(gè)樣子，舉一個(gè)例子.生.數(shù)列工-11-A七4，8, 16（若理解沒(méi)有什么變化，就不必讓學(xué)生再重復(fù)了）師：下面再舉例子又增加點(diǎn)要求，既然要去研究它，說(shuō)明它一定有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，那么能否再舉一個(gè)生活中的等比數(shù)列例子.生：如生物學(xué)中細(xì)胞分裂問(wèn)題：1個(gè)細(xì)胞經(jīng)過(guò)一次分裂變?yōu)?個(gè)細(xì)胞，這兩個(gè)細(xì)胞再繼續(xù)分裂成為4個(gè)細(xì)胞.這樣分裂繼續(xù)下去，細(xì)胞個(gè)數(shù)從1到2到4到8,把每次分裂后所得細(xì)胞個(gè)數(shù)排列好可形成一個(gè)數(shù)列1,2,4,8,16,…這個(gè)數(shù)列就是等比數(shù)列.師：這個(gè)例子舉得很好，不僅能夠發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，還能把數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在其它學(xué)科，其實(shí)等比數(shù)列的應(yīng)用是非常廣泛的，說(shuō)明它確有很高的研究?jī)r(jià)值.說(shuō)了這么多，也發(fā)現(xiàn)了等比數(shù)列的特征，能否試著給等比數(shù)列下個(gè)定義呢？生：如果一個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列.師：作為定義這種敘述還有一點(diǎn)不足，為保證這樣比都作得出來(lái)，這每一項(xiàng)應(yīng)從數(shù)列的第二項(xiàng)起，否則第一項(xiàng)沒(méi)有前一項(xiàng)，也就做不出這個(gè)比，調(diào)整之后，再找一位同學(xué)準(zhǔn)確描述一下等比數(shù)列.生：如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起.每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.師：好，就把它作為等比數(shù)列的定義記錄下來(lái).（板書）1.定義如果一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公比，記作q.（教師在敘述的同時(shí)，再?gòu)?qiáng)調(diào)為突出所做出的比都相等，應(yīng)寫為同一個(gè)常數(shù)更準(zhǔn)確）師：記住這句話并不難，關(guān)鍵是如何理解它，并利用它解決問(wèn)題，先回到剛才幾個(gè)例子看它們是否是等比數(shù)列，如果是，公比是多少？生：這幾個(gè)數(shù)列都是等比數(shù)列，它們的公比分別為3, 和2.—^-1師：好，公比會(huì)找了，再來(lái)看這樣一件事，等比數(shù)列從定義上與等差數(shù)列有很多密切關(guān)系使我們想到，有沒(méi)有這樣的數(shù)列，它既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列呢？生：有，如數(shù)列1，1，1，1，…是一個(gè)以0為公差的等差數(shù)列，也是以1為公比的等比數(shù)列.師：除了這個(gè)數(shù)列以外，還能再舉一個(gè)嗎？生：數(shù)列J, 是公差為口的等差數(shù)列也是公比為1的等比數(shù)列.師：他們舉的例子都是對(duì)的，而且從例子中數(shù)列的特征，使我們聯(lián)想到，形如a，a，a，…（a￡R）的數(shù)列好像都滿足既是等差又是等比數(shù)列,是這樣嗎？（可讓學(xué)生作短暫的討論，再找學(xué)生回答）生：形如a，a，a，…這樣的數(shù)列一定是等差數(shù)列（這一點(diǎn)可以由等差數(shù)列的定義加以證明）.但它未必是等比數(shù)列.師：能具體解釋一下嗎？生：當(dāng)a=0時(shí)，數(shù)列每一項(xiàng)均為零，都不能作比，因此不是等比數(shù)列，aW0時(shí)，此數(shù)列是等比數(shù)列.師：這個(gè)回答非常準(zhǔn)確，通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究，對(duì)于我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等比數(shù)列有什么幫助嗎？從中得到什么啟示嗎？生：等比數(shù)列中的每一項(xiàng)都不能為零，因?yàn)樵诙x中，數(shù)列中每一項(xiàng)都要做分母，所以均不能為零.師：這一點(diǎn)實(shí)際上是隱含在定義的敘述之中的，從另一個(gè)角度上講,數(shù)列各項(xiàng)均不為零是這個(gè)數(shù)列成等比數(shù)列的什么條件呢？生：是必要非充分條件.師：這是我們對(duì)等比數(shù)列進(jìn)一步理解得到第一點(diǎn)共識(shí).（板書）2.對(duì)定義的理解（1）“anW0”是數(shù)列｛aj成等比數(shù)列的必要非充分條件.師：這一點(diǎn)是對(duì)等比數(shù)列的項(xiàng)的特殊要求，這與等差數(shù)列也是不同的.下面從另外一個(gè)角度研究一下定義，數(shù)學(xué)定義一般都是用文字語(yǔ)言敘述表達(dá)的，但是在使用時(shí)往往需要符號(hào)化，因此下面試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述它？生;一二q，al%…這樣的比有很多.a、師：這種描述過(guò)于具體，能否用簡(jiǎn)單的一個(gè)式子來(lái)概括這么多個(gè)比的等.師：由于n可取任意自然數(shù)，故an+1可表示數(shù)列中每一項(xiàng)，an可表示相應(yīng)的前一項(xiàng)，因此這一個(gè)比可以代表無(wú)數(shù)多個(gè)比的相等，所以這個(gè)式子與定義是等價(jià)的.(板書)(2)｛%｝是等比數(shù)列0%曳=0,01EN+，q為常數(shù)an師：這個(gè)比式也可作為我們判斷一個(gè)數(shù)列｛an｝是否是等比數(shù)列的依據(jù).這樣我們就完成了對(duì)等比數(shù)列的定義的研究、回顧一下研究過(guò)程.主要做了這樣兩件事：一是利用類比方法得到了等比數(shù)列的定義；二是用抽象概括將定義翻譯為符號(hào)語(yǔ)言，并能利用它證明一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列.下面要進(jìn)一步研究等比數(shù)列，必須先搞清怎么表示一個(gè)等比數(shù)列，要表示數(shù)列，需先確定這個(gè)數(shù)列，確定一個(gè)等比數(shù)列幾個(gè)條件呢？生：兩個(gè)條件.師：哪兩個(gè)條件？生：可以是首項(xiàng)和公比師：如果等比數(shù)列｛aj,首項(xiàng)為％,公比為q,你會(huì)用什么方法來(lái)表示這個(gè)等比數(shù)列呢?生：可以表示為a1,a2,a3,a4…這是常用的列舉法師：剛才舉例時(shí)用的就是這種表示方法，除此之外，還有其它表示法嗎？生；已知北，且芷（代母這是遞推表示法.師：這兩種表示法各有所長(zhǎng)，但使用最方便的還是通項(xiàng)公式法.即如果已知｛an｝是等比數(shù)列，首項(xiàng)是a1,公比是q,如何用n的解析式表示數(shù)列中的第0n項(xiàng)呢？（板書）3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）已知等比數(shù)列｛aj,首項(xiàng)為a1,公比為q,則an=?生：an=a1qn-i（n^N+）.師：你是怎么得到的.生：根據(jù)已知條件，數(shù)列可以寫成%,%q,%q2,%q3,…從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出第n次an=a1?qn-i.師：歸納的結(jié)論是正確的，且用的方法，調(diào)動(dòng)的知識(shí)都非常好，尋找通項(xiàng)即尋找項(xiàng)的一般規(guī)律，先看特殊項(xiàng)，寫出幾項(xiàng)，再歸納出一般結(jié)論.這種方法是不完全歸納法，因此這個(gè)結(jié)論的正確性是需要證明擬請(qǐng)同學(xué)們課下完成）.（板書）an=a1qn-i（n金N+）.（2）對(duì)公式的認(rèn)識(shí)與理解師：對(duì)于這個(gè)通項(xiàng)公式，可以從幾個(gè)方面去認(rèn)識(shí)它呢？（這不是第一次遇到這類公式，學(xué)生應(yīng)知道從什么角度去認(rèn)識(shí)公式）生：可以從函數(shù)觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)，把通項(xiàng)公式看作關(guān)于n的解析式.師：與什么函數(shù)的解析式相類似.生：指數(shù)函數(shù).師：它類似于指數(shù)函數(shù)解析式，說(shuō)明它在某些方面可能與指數(shù)函數(shù)有聯(lián)系.生：還可以把它看作一個(gè)方程，用方程思想來(lái)求解其中的量.師：方程中有四個(gè)量，知三求一是最簡(jiǎn)單的公式應(yīng)用，不過(guò)當(dāng)已知a1,q和an，求n時(shí)，此時(shí)的方程是個(gè)指數(shù)方程，求解時(shí)需多加注意.如{aj是等比數(shù)列，首項(xiàng)是2,公比是2,那么256是數(shù)列中第幾項(xiàng)？生：因?yàn)閍n=a1qn-i,貝Uan=2?2n-i=2n.Xa『256,得256=2%解得n=8.師：其它的例子不再舉了.但如果只知二，那么就能求二，但求二恐怕一個(gè)方程就不能解決了，需要方程組才能解決.這也就是通項(xiàng)公式的不同層次的應(yīng)用了，下面一起看這樣一個(gè)題目.（板書）例1一個(gè)等比數(shù)列的第二項(xiàng)是2,第三項(xiàng)與第四項(xiàng)的和是12,求它的第八項(xiàng)的值.師：拿到這個(gè)題目，你打算怎樣設(shè)計(jì)你的求解方案，或者說(shuō)對(duì)這個(gè)題目有什么想法.生：想求出首項(xiàng)和公比.師：為什么要求出它們呢？生：有了首項(xiàng)和公比，就有了通項(xiàng)公式，就可以求出數(shù)列中任何一項(xiàng).師：好，這就是計(jì)算中要抓基本量的思想.首項(xiàng)和公比就是等比數(shù)列的兩個(gè)基本量.下面我們具體開(kāi)始解，大家共同完成這個(gè)題目的求解.生；設(shè)等比數(shù)列{aj的首項(xiàng)為白，公比為q.由己知得「僧口2,3叼q+ajq=12.整理為卜①|(zhì)aiq2(l+q)=12.②師：怎么解這個(gè)方程組呢?生：②?①得q+q2=6.解得q=-3或q=2.代入⑴得卜1=一耳’或小產(chǎn)Lq=-3lq=2k生：%=(-1)(-?戶=14兜或自口=1*27=128師：最后結(jié)果是正確的，但在具體求解過(guò)程中還有值得改進(jìn)的地方.此題要求的是a8，即a1q7=a1q-q6=2q6.故只要把q求出即可求出a8的值.這樣在解方程組時(shí)就不必求出％,從而使運(yùn)算過(guò)程得以簡(jiǎn)化.（板書）解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為％,公比為q.則由已知得⑵整理得總\飛②?①得q2+q=6.解得q=—3或q=2.則Ua8=a1q7=a1q,q6=2,q6=2,（—3）6=1458或a8=2q6=2,26=27=128.故數(shù)列第八項(xiàng)是1458或128.師：通過(guò)這個(gè)小題的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這類型題目主要是方程思想的應(yīng)用.應(yīng)用過(guò)程中主要是三個(gè)基本步驟：設(shè)、列、求，通過(guò)剛才的實(shí)踐，你們覺(jué)得在這三步上應(yīng)該注意什么呢？生：設(shè)未知數(shù)應(yīng)注意設(shè)等比數(shù)列的基本量首項(xiàng)和公比.在解方程組時(shí)，通常會(huì)用到乘除消元的方法.師：總結(jié)得不錯(cuò)，在注意以上幾點(diǎn)的同時(shí)，還應(yīng)注意利用分析綜合法尋求已知和所求之間的聯(lián)系，以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.下面我們一起看例2.O（板書）例2在各項(xiàng)為負(fù)的數(shù)列 中r如果2%=%皿，且%”自產(chǎn)藥。乙r試問(wèn)-當(dāng)是這個(gè)數(shù)列中的項(xiàng)嗎？如果是，指明是第幾項(xiàng)，如果不是說(shuō)明理由.01（此題先讓學(xué)生講明思路，根據(jù)時(shí)間完成主要內(nèi)容即可）師：這個(gè)題目應(yīng)從哪里入手解決呢？生：應(yīng)先判斷這個(gè)數(shù)列是否是等比或等差數(shù)列.師：為什么要做這件事呢?生：因?yàn)橹懒耸鞘裁礃拥臄?shù)列，就可以找出其通項(xiàng)公式，就可以判斷某個(gè)數(shù)是否是數(shù)列中的項(xiàng).師：如果判斷它是否是等差或等比數(shù)列呢？生；利用況可變形為噠=|,可以判斷出這是個(gè)等比數(shù)列，且公% 3師：好，這種思路是可行的，除此之外還有其他思路嗎？生：可以利用2a『3an+1（n￡N+）找至U2al=3a2,2a2=3a3，…2a4=3a5,可以找 0 " +到安和鄧間的另一關(guān)系，再結(jié)合七*的=V，可以求出力（或巧），再看與-得有什//01么關(guān)系，再作判斷.師：這種方法把一般關(guān)系具體化，有一定可取之處，但有一定的偶然性，因此兩種思路比較而言，另一種方案更具一般性.下面請(qǐng)同學(xué)把這種方案具體實(shí)施一下.生：電一",則券號(hào)（讓一個(gè)學(xué)生就說(shuō)一個(gè)重要環(huán)節(jié)，并及時(shí)指出表述上的問(wèn)題）師：這兩步是等價(jià)的嗎？生：不等價(jià)，應(yīng)保證anW0才等價(jià).師：題目中能保證anW0嗎？生：根據(jù)條件”各項(xiàng)均為負(fù)”可以保證anW0.師：在表述上應(yīng)怎樣調(diào)