/11填空壓軸題―、勾股定理（2019方向卷一）如圖在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F,C,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分ZHEF,EF=4,ZHEF=60°,貝I」EG的長是（2019方向卷二）如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,P,Q分別是AB和CD上的點(diǎn)，且AP=CQ=3,線段EF是PQ的垂直平分線，交BC于點(diǎn)F,交PQ于點(diǎn)E,則BF的長為3.（2019方向卷三）如圖，在四邊形ABCD中，厶BC=90°,ZBAD二60°,AC平分/BAD,1"1AC=AD,M,N分別為AC,CD的中點(diǎn)，AM=1,連接MN,BN,則BN的長為.（2019定心卷）如圖，在等腰RtAABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC上，且BF=3CF過點(diǎn)D作DE丄AC交AC于點(diǎn)E,連接EF,若AB=8,則EF的長為.fi（第伯題）（山西2018中考方向卷（一））如圖,在厶ABC中,/C=90°,AC=BC,AB=5，點(diǎn)D

在AB上，AD=1，過點(diǎn)D作DE丄AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為BD的中點(diǎn)，連接EF,則EF=（2016黑卷）如圖，在厶ABC中，AB=AC,ZBAC=45°,BD丄AC于點(diǎn)D,AE平分TOC\o"1-5"\h\zZBAC,交BD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,若BC=6,則AE的長為.（2016白卷）如圖，現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD,其中AB=4cm,BC=6cm，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形ABCD內(nèi)，記B'.則線段B'C的長為cm.（第2題）（2018定心卷）.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且BE=3CE過點(diǎn)D作DF丄AC于點(diǎn)F,連接DE并延長交AC的延長線于點(diǎn)G,連接EF,若AB=4,則EF=.—!iL3\（18山西百校聯(lián)考3）如圖，在正方形ABCD中，H為AD上—點(diǎn)，ZABH=ZDBH,BH交AC于點(diǎn)G.若HD=2,則線段AD的長為.

（15百校聯(lián)考1）如圖，在矩形ABCD中，AB=3,E,F為AD,BC上的點(diǎn)，且ED=BF,連接EF交對(duì)角TOC\o"1-5"\h\z線BD于點(diǎn)O,連接CE,且CE=CF,ZEFC=2/DBC，則BC的長為.（15百校聯(lián)考3）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在線段BC的延長線上，連接AE交CD于點(diǎn)F,/AED=2ZAEB,點(diǎn)G是AF的中點(diǎn).若CE=1,AG=8,則AB的長為.12.（18太原模擬一）如圖，在RtAABC中，ZBAC二90°,AB=AC二4,D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在BA\\\\菱_仝二一；寸的延長線上，連接ED.若AE=2，則DE的長為.AF13.（18太原模擬三）如圖，將一對(duì)直角三角形卡片的斜邊AC重合擺放，直角頂點(diǎn)B,D在AC的兩側(cè)，連接BD,交AC于點(diǎn)O,取AC,BD的中點(diǎn)E,F,連接EF.若AB=12,BC=5，且AD=CD，貝I」EF的長為-14.（2019年太原模擬一）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD邊上，且CE=3,CF=4.若厶AEF是等邊三角形，則AB的長為.

二、相似（2019實(shí)戰(zhàn)演練卷（一）如圖，一塊直角三角形木板ABC,ZC=90°,AC=8cm,BC=6cm，現(xiàn)要用其加工出矩形DEFG，點(diǎn)D,G分別在AC,BC上，點(diǎn)E,F在AB邊上,且EF=2DE,則加工出的矩形DEFG的周長是cm.（2019白卷）.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=3，點(diǎn)D在AB上,以BD為直徑的0與AC相切于點(diǎn)E,連接DE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,則CF的長為.（2019沖刺卷）.矩形ABCD中,AD=9cm,AB=3cm,將其沿EF翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,則折痕EF的長為▲cm.（山西2018中考方向卷（三））已知：四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=ZB=90°,AB=7,AD=2,BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)

動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PA的長度為（2017黑卷）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE,將AABE沿著BE翻折得到厶FBE,EF交BC于點(diǎn)H,延長BF.DC相交于點(diǎn)G,若DG=16,BC=24，則BH=（?ISA）（2017定心卷）?如圖，在菱形.ABCD■中，點(diǎn)?P是對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CP并延TOC\o"1-5"\h\z長交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，已知PE=2，EF=4，則PC的長為.《第15（2018沖刺卷）如圖，在RtABC中，/ABC=90°,AB=BC=3?點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BE丄AD,垂足為E,延長BE交AC于點(diǎn)F,則CF的長是.8（2017沖刺卷）如圖，已知點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，且BD=AC,DE//BC,過點(diǎn)A作AF//BC交CD的延長線于點(diǎn)F.若AD=5、AE=4、BC=16,則線段AF的長為.

（19山西百校聯(lián)考2）如圖，在RtAABC中，/ACB=90°,AC=BC=6，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn),且AD=2,以AD為直角邊作等腰直角△ADE,連接BE并取BE的中點(diǎn)F,連接CF,則CF的長為（19山西百校聯(lián)考3）如圖，平行四邊形ABCD的邊長AD=3,AB=2,/BAD=120°,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC.AF與DE交于點(diǎn)G,則AG的長為（16百校聯(lián)考1）如圖，已知四邊形ABCD與四邊形CFGE都是矩形，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)H為AG的中點(diǎn)，AB=3,BC=2,CE=1.5,CF=1,則DH的長為.（16百校聯(lián)考4）如圖，為一塊面積為1.5m2的直角三角形模板，其中ZB=90。,AB=1.5m,現(xiàn)要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，點(diǎn)D和點(diǎn)G分別在AB和BC上）,則該正方形木板的邊長為m.

（18太原模擬二）如圖，在△ABC中,AB=AC=用,BC=4.點(diǎn)E為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，作ZAEF=ZB,E卩與厶ABC的外角ZACD的平分線交于點(diǎn)F.當(dāng)EF丄AC時(shí),EF的長為.（17太原模擬三）如圖，在RtAABC中，AB=AC=4,ZBAC=90°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，以AE為對(duì)角線作正方形ADEF,連接CF并延長，交BD于G,貝I」線段CG的長等于CA（16太原模擬一）如圖，直角三角形紙片ABC,按如下方式裁剪后，所得的圖形恰好是一個(gè)正方體的平面展開圖?如果AB=10,則該正方體的棱長為.2（15太原模擬二）如圖，ZSABC中，AB=AC,BC=6,D是AB上的一點(diǎn)，且AD=3AB,DF//BC,E為BC的中點(diǎn)，若EF丄AC,貝I」線段EF的長為.

三、三角函數(shù)（2018黑卷）?矩形ABCD中,BC=8，點(diǎn)E在CD邊上，把△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在矩形邊AD的中垂線MN上時(shí)，設(shè)BE與MN交于點(diǎn)G,則CE的長為.13題）（2017白卷）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)*D,E分別是BC.AC上一點(diǎn)，且AE=CD,連接AD,BE,AD與BE相較于點(diǎn)P,過點(diǎn)B作BQ丄AD于點(diǎn)Q,PQ=3,PE=1,則AD的長為.（17百校聯(lián)考2）如圖是帶支架功能的某品牌手機(jī)殼，將其側(cè)面抽象為如圖2所示的幾何圖形，已知AC=5.46cm,ZABC=75°,ZC=45°，則點(diǎn)b到AC的距離為cm（結(jié)果精確到0.1cm,<31.73）（15山西百校聯(lián)考4）如圖，AABC是邊長為6的等邊三角形，點(diǎn)D為AB上—點(diǎn)，且AD=4,DE丄AC于點(diǎn)E,點(diǎn)F,G分別為DE,CD的中點(diǎn)，貝IJFG的長為.

AA（18太原模擬一）太極揉推器是一種常見的健身器材，基本結(jié)構(gòu)包括支架和轉(zhuǎn)盤數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某太極揉推器的部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了測(cè)量:如圖，立柱AB的長為125cm，支架CD.CE的長分別為60cm.40cm，支點(diǎn)C到立柱頂點(diǎn)B的距離為25cm，支架CD，CE與立柱AB的夾角ZBCD=^BCE=45。，轉(zhuǎn)盤的直徑FG=MN=60cm.D，E分別是FG,MN的中點(diǎn)，且CD丄FG，CE丄伽?則兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的最低點(diǎn)F,N距離地面的高度差為cm.（結(jié)果保留根號(hào)）■一四、轉(zhuǎn)化1.（2019黑卷）如圖，在RtAABC中，ABAC=90。，AB=AC，AD丄BC于點(diǎn)D，過B點(diǎn)作ZABC的平分線BG分別交AD,AC于點(diǎn)E,F,過點(diǎn)C作CH丄BG交BA的延長線于點(diǎn)H，若EG=4，則BF的長為（第15（第15題）2.（2017省適應(yīng)）如圖，DABC中，BD平分ABC，且ADBD,E為AC的中點(diǎn)，AD=6cm,BD=8cm,BC=16cm,貝ijDE的長為cm.

DB、C（2018白卷）如圖，ACDE與、CAB是以C為頂點(diǎn)的等腰三角形，其中CD=CE,CA=CB,且ZDCE=/ACB=120。，A.D.E三點(diǎn)在同一條直線上，連接BE,若CE=2，BE=3，則AE的長為（2016定心卷）如圖，在厶ABC中，AB=9,BC=3,BD平分ZABC,且AD丄BD于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,則DE的長為.5.（19山西百校聯(lián)考4）在AABC中，AB=10,AC=8,ZBAC=45。,AD是ZBAC的平分線，DE丄AB于點(diǎn)E,則DE的長是.i)Ci)C（16太原模擬三）如圖，過平行四邊形ABCD對(duì)角線交點(diǎn)O的直線分別交AB的延長線于點(diǎn)E,交CD的延長線于點(diǎn)F,若AB=4,AE=6，則DF的長等于

ilil五-最值1?線段最值（2019年太原模擬二）如圖，在RtAABC中，/ABC=90°,/BAC=30°,BC=2，點(diǎn)D是AC邊的中點(diǎn)，E是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，將線段DE繞點(diǎn)