4.2.3直線與圓的方程的應用4.2.3直線與圓的方程的應用1判別直線與圓的位置關系的方法:直線圓d

:圓心C(a,b)到直線l的距離0個1個2個判別直線與圓的位置關系的方法:直線圓d:圓心C(a,2判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結論代數(shù)方法

消去y（或x）復習:判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）圓心距d3知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應用

問題1:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應用問題1:一艘輪船4輪船港口臺風思考1:解決這個問題的本質是什么？思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風圓域？輪船港口臺風思考1:解決這個問題的本質是什么？思考2:你有什5輪船港口臺風xyo思考3:如圖所示建立直角坐標系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風圓域邊界所在圓的方程分別是什么？輪船港口臺風xyo思考3:如圖所示建立直角坐標系，取10km6思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關系如何？對問題1應作怎樣的回答？輪船港口臺風思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關系7問題2：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？問題2：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度8思考2:如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱A2P2的高度，化9思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？問題2的答案如何？思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？問題2的10解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,把P（0，11練習.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱橋的拱圓的方程。A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)練習.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱12知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用

問題2:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用問題2:已知內(nèi)接13思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担诒绢}中應如何選取坐標系？Xyo思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工14思考2：如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長為多少？ABCDMxyoN思考2：如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點15思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標如何？思考4:如何計算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoN思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標如何？思考4:如何16思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？ABCDMNE思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你17xyO’OABCD證明：以AC為x軸，BD為y軸建立直角坐標系。則四個頂點坐標分別為A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對邊長一半。第二步:進行有關代數(shù)運算第三步:把代數(shù)運算結果翻譯成幾何關系。第一步:建立坐標系，用坐標表示有關的量。xyO’OABCD證明：以AC為x軸，BD為y軸建立直角坐標18用坐標法解決幾何問題的步驟：第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論．第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担米鴺撕头匠瘫硎締栴}中的幾何元素，將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；用坐標法解決幾何問題的步驟：第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)19理論遷移例1如圖，在Rt△AOB中，|OA|=4，|OB|=3，∠AOB=90°，點P是△AOB內(nèi)切圓上任意一點，求點P到頂點A、O、B的距離的平方和的最大值和最小值.OABPCXy理論遷移例1如圖，在Rt△AOB中，|OA|=4，20O1MO2PNoyx

例2如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于1，圓心距為4，過動點P分別作圓O1和圓O2的切線，切點為M、N，且使得|PM|=|PN|，試求點P的運動軌跡是什么曲線？O1MO2PNoyx例2如圖，圓O1和圓O2的半徑都等于211.用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?用坐標和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運算結果“翻譯”成幾何結論.2.對于直線和圓,熟記各種定義、基本公式、法則固然重要,但要做到迅速、準確地解題,還必須掌握一些方法和技巧.課堂小結：1.用坐標法解決幾何問題的步驟：第一步：建立適當?shù)钠矫嬷苯亲?24.2.3直線與圓的方程的應用4.2.3直線與圓的方程的應用23判別直線與圓的位置關系的方法:直線圓d

:圓心C(a,b)到直線l的距離0個1個2個判別直線與圓的位置關系的方法:直線圓d:圓心C(a,24判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）

圓心距d（兩點間距離公式）

比較d和r1，r2的大小，下結論代數(shù)方法

消去y（或x）復習:判斷兩圓位置關系幾何方法兩圓心坐標及半徑（配方法）圓心距d25知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應用

問題1:一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風預報：臺風中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺風中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風的影響？知識探究：直線與圓的方程在實際生活中的應用問題1:一艘輪船26輪船港口臺風思考1:解決這個問題的本質是什么？思考2:你有什么辦法判斷輪船航線是否經(jīng)過臺風圓域？輪船港口臺風思考1:解決這個問題的本質是什么？思考2:你有什27輪船港口臺風xyo思考3:如圖所示建立直角坐標系，取10km為長度單位，那么輪船航線所在直線和臺風圓域邊界所在圓的方程分別是什么？輪船港口臺風xyo思考3:如圖所示建立直角坐標系，取10km28思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關系如何？對問題1應作怎樣的回答？輪船港口臺風思考4:直線4x＋7y－28＝0與圓x2＋y2＝9的位置關系29問題2：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度（精確到0.01m）ABA1A2A3A4OPP2思考1:你能用幾何法求支柱A2P2的高度嗎？問題2：如圖是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖.這個圓的圓拱跨度30思考2:如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱A2P2的高度，化歸為求一個什么問題？ABA1A2A3A4OPP2xy思考2:如圖所示建立直角坐標系，那么求支柱A2P2的高度，化31思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？問題2的答案如何？思考3:取1m為長度單位，如何求圓拱所在圓的方程？x2+(y+10.5)2=14.52ABA1A2A3A4OPP2xy思考4:利用這個圓的方程可求得點P2的縱坐標是多少？問題2的32解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,圓的半徑是r,則圓的方程是x2+(y-b)2=r2.把P（0，4）B（10，0）代入圓的方程得方程組：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得，b=-10.5r2=14.52所以圓的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52把點P2的橫坐標x=-2代入圓的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.52因為y>0,所以y=14.52-(-2)2-10.5≈14.36-10.5=3.86(m)答：支柱A2P2的長度約為3.86m.解：建立如圖所示的坐標系，設圓心坐標是（0，b）,把P（0，33練習.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱橋的拱圓的方程。A(－18.7，0)B(18.7，0)C(0，7.2)練習.趙州橋的跨度是37.4m，圓拱高約7.2m。求這座圓拱34知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用

問題2:已知內(nèi)接于圓的四邊形的對角線互相垂直，求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.知識探究：直線與圓的方程在平面幾何中的應用問題2:已知內(nèi)接35思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工作是建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，在本題中應如何選取坐標系？Xyo思考1:許多平面幾何問題常利用“坐標法”來解決，首先要做的工36思考2：如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC邊的長為多少？ABCDMxyoN思考2：如圖所示建立直角坐標系，設四邊形的四個頂點分別為點37思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標如何？思考4:如何計算圓心M到直線AD的距離|MN|？ABCDMxyoN思考3:四邊形ABCD的外接圓圓心M的坐標如何？思考4:如何38思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你能用平面幾何知識證明這個命題嗎？ABCDMNE思考5:由上述計算可得|BC|=2|MN|，從而命題成立.你39xyO’OABCD證明：以AC為x軸，BD為y軸建立直角坐標系。則四個頂點坐標分別為A(a,0),B(0,b),C(0,c),D(0,d)E(a,0)(0,b)(c,0)(0,d)因此，圓心到一條邊的距離等于等于這條邊所對邊長一半。第二步:進行有關代數(shù)運算第三步:把代數(shù)運算結果翻譯成幾何關系。第一步:建立坐標系，用坐標表示有關的量。xyO’OABCD證明：以AC為x軸，BD為y軸建立直角坐標40用坐標法解決幾何問題的步驟：第二步：通過代數(shù)運算，解決代數(shù)