方差分析(續(xù))方差分析(續(xù))1第四節(jié)兩因素資料的方差分析方差分析解讀課件2兩因素資料的方差分析，又稱為雙向分組資料的方差分析很多情況下，我們需要設計兩種不同的因素同時作用于供試動物或在考慮某一因素對供試動物產(chǎn)生影響的同時，還需要考慮不同的環(huán)境情況這樣，當試驗結束后，數(shù)據(jù)的分析就必須進行兩因素（或稱雙向分類資料）的方差分析同時考慮的這兩個因素，我們分別稱之為因素A和因素B，他們各有a個水平和b個水平兩因素資料的方差分析，又稱為雙向分組資料的方差分析3有時候，因素A和因素B是同等重要的有時候，因素B是為了從總變異中分剖出環(huán)境因素而特意設置的在設計時，因素A和因素B相互交叉，形成ab個組合即：A因素的每一個水平包含了B因素的所有水平B因素的每一個水平也包含了A因素的所有水平即：A因素的各個水平與B因素的各個水平相逢一次，也只相逢一次例如：A因素有5個水平，B因素有4個水平，形成5×4=20個組合有時候，因素A和因素B是同等重要的4根據(jù)每一個組合內(nèi)是一個獨立供試動物還是多個獨立供試動物，雙向分類資料又可分為組合內(nèi)無重復觀測值和組合內(nèi)有重復觀測值兩種情況根據(jù)每一個組合內(nèi)是一個獨立供試動物還是多個獨立供試動物，雙向5一、組合內(nèi)無重復觀測值的兩向分類資料的方差分析這種類型的資料結構是每一組合內(nèi)僅一個獨立供試動物（獨立供試單位）其觀測值的數(shù)學模型為：這一模型的含義是：每一個觀測值包含了總體平均值，同時還受A因素第個水平的效應和B因素第個水平的效應，同時還具有一定的誤差：一、組合內(nèi)無重復觀測值的兩向分類資料的方差分析6這一模型相應的數(shù)據(jù)結構為：因素

……T

：

：TT

這一模型相應的數(shù)據(jù)結構為：7上頁的數(shù)據(jù)結構表中，T為求和，不同因素的和的下標不同兩因素無重復資料的方差分析應從A和B兩個方向進行，我們可以將這種結構看成是兩個單向資料的重合即：對A因素來說，有a

個組（k=a），每一組有b

個觀測值（n=b）對B因素來說，有b

個組（k=b），每一個組有a個觀測值（n=a）因此我們可以直接用方差分析表來表示這種分剖的結果這里，無效假設有兩個：上頁的數(shù)據(jù)結構表中，T為求和，不同因素的和的下標不同8A：設不全相等B：設不全相等方差分析表變異來源

A因素B因素誤差

TA：設9若顯著，應對A因素各水平的平均值進行多重比較，其標準誤為：若顯著，應對B因素各水平的平均值進行多重比較，其標準誤為：下面我們以實例來說明具體分析的過程試驗4種藥物配伍（因素A）對鰱魚腐皮病的治療效果，試驗在5個發(fā)病的漁場（因素B）進行，每個漁場隨機抽取4個魚池，每個魚池隨機使用其中的一種藥物配伍，得如下治愈率，試比較這4種藥物配伍的治療效果若顯著，應對A因素各水平的平均值進行多重比較，其標10藥物漁場配伍

7682837977838992878473778072808182798587由于數(shù)據(jù)是百分率，因此應作轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見下面這張表（為了分析方便，所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后都擴大100倍）：藥物漁11藥物魚場配伍

106113115109107115123128120116102107111101111112113109117120藥物魚場12得如下一級數(shù)據(jù)：藥物漁場配伍

55060560110.03.8760272594120.45.3253256696106.44.7757165283114.24.324354564634474542255255133

得如下一級數(shù)據(jù)：13設不全相等設不全相等設14將上述數(shù)據(jù)填入方差分析表中：方差分析表變異來源藥物間3542.55180.859.57**3.495.95漁場間4112.5028.1251.493.26誤差12226.7018.892

T19881.75對于A因素，應否定無效假設，即不同的藥物配伍其治療鰱魚腐皮病的療效差異極顯著（p<0.01）B因素即漁場間應接受無效假設，即場間差異不顯著（p>0.05）將上述數(shù)據(jù)填入方差分析表中：15由于藥物配伍間差異極顯著（p<0.01），因此應對其作多重比較而魚場間差異不顯著，沒有必要進行多重比較（場間差異也不是我們討論的重點，因此即使差異顯著也不必進行多重比較）

2340.050.013.083.774.20120.4aA4.325.055.50114.2bAB5.997.338.17110.0bcB8.409.8210.69106.4cB由于藥物配伍間差異極顯著（p<0.01），因此應對其作多重比16作平均數(shù)比較圖：在作圖前，應將各平均值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換回原百分率其反轉(zhuǎn)換公式：

110.0120.4106.4114.279.4%87.1%76.4%82.7%90858075

圖1不同藥物配伍鰱魚腐皮病治療效果比較（下面的注略）作平均數(shù)比較圖：17在無重復的兩因素資料中，B因素往往是作為區(qū)組使用的，如漁場、魚池、地域等，由于在水產(chǎn)統(tǒng)計學中一般不作漁場等的比較，因此，即使B因素顯著或極顯著，也不對其作多重比較，只有當研究場間差異時才對此作多重比較在試驗和統(tǒng)計中設置區(qū)組，其作用是消除系統(tǒng)誤差，即當我們懷疑不同的區(qū)組（漁場等）存在系統(tǒng)誤差，或?qū)⒁粋€試驗有意識地分散在不同的地域、以檢驗試驗內(nèi)容是否可以適應不同的地域時一般可以設置區(qū)組：在無重復的兩因素資料中，B因素往往是作為區(qū)組使用的，如漁場18一是通過區(qū)組消除系統(tǒng)誤差二是檢驗試驗內(nèi)容是否具有廣泛的適應性當B因素的F

值小于1（即表示區(qū)組基本不具有系統(tǒng)誤差）、而A因素還未達到顯著水平時，還應當將B因素的平方和、自由度合并到誤差項中去，得到一個新的誤差項均方，以降低誤差項的均方值，同時增大誤差項的自由度，使得A因素比較容易地達到顯著水平這種情況由于消除了B因素，其實就變成了單因素（僅考慮A因素）資料的方差分析了一是通過區(qū)組消除系統(tǒng)誤差19當B因素的F值稍大于1（亦表示基本沒有系統(tǒng)誤差）是否需要將其合并到誤差項中去，這需要根據(jù)具體情況而定：凡能幫助A因素較易達到顯著或極顯著水平的，就應當合并；反之，就不合并A因素是我們所要研究的對象，B因素的設置只是為了消除系統(tǒng)誤差，因此B因素就沒有A因素來得重要，兩者的地位是不等的，但在方差分析中，我們還是應當將其作為一個因素來考慮當B因素的F值稍大于1（亦表示基本沒有系統(tǒng)誤差）是20在考慮B因素的設置時，一定要注意B因素不能和A因素之間產(chǎn)生相互作用（簡稱為互作），否則這種互作就會存在于誤差項中而析不出來因此B因素一般只能是地域、時間等非試驗因子，而不能是可能成為試驗的條件如果在試驗前無法判斷所設置的B因素是否會與A因素存在互作，那么就應當用下面的方式進行試驗在考慮B因素的設置時，一定要注意B因素不能和A因素21二、組合內(nèi)有重復觀測值的兩因子資料的方差分析當A、B兩個因子都是試驗所考察的因子，即在一個試驗中同時安排了兩個因子，這兩個因子之間有可能存在互作，或懷疑其間存在互作，我們就應當在每個組合內(nèi)安排2個或以上的獨立供試單位（或獨立供試動物）這樣的試驗所得到的數(shù)據(jù)就是組合內(nèi)有重復觀測值的資料設A因素有a個水平，B因素有b個水平，共有ab個組合，每一個組合內(nèi)有n（n>1）個觀測值，整批資料共有abn個數(shù)據(jù)二、組合內(nèi)有重復觀測值的兩因子資料的方差分析22這種類型資料的數(shù)學模型為：數(shù)據(jù)結構見本書P104表7.3（請參看）任一觀測值包含了總體效應，A因子第個水平的效應，B因子第個水平的效應，A因子和B因子第、個互作效應，及隨機誤差，隨機誤差這一類資料的方差分析表為：這種類型資料的數(shù)學模型為：23方差分析表變異自由度平方和均方F值來源

Aa-1Bb-1A×B(a-1)(b-1)eab(n-1)T

abn-1方差分析表24在這種類型資料的方差分析中，人們的注意力和興趣往往集中于互作的檢驗上一般首先完成互作的F

檢驗，如果互作部分的F

檢驗顯著，可不再進行A因子、B因子的檢驗（當然習慣上我們還是同時完成A因子、B因子的檢驗），而對組合進行多重比較因為互作的重要性要遠大于單個因子的重要性，它所提供的信息量比單個因子要豐富得多因此，一般的試驗應當同時考察兩個因子在這種類型資料的方差分析中，人們的注意力和興趣往往集中于互作25一個試驗同時考察兩個因子，一是可以節(jié)省時間和財力，二是可以考察因子之間的關系，這種關系在單個因子的試驗中是考察不到的當互作不顯著，則分別檢驗A因子和B因子是否顯著，哪個因子顯著，就對哪個因子進行多重比較兩個因子都顯著，兩個因子都應當作多重比較一個試驗同時考察兩個因子，一是可以節(jié)省時間和財力，二是可以考26考察兩個因子的試驗中，什麼時候在組合內(nèi)設置重復？一是當我們確認試驗所設置的A因子和B因子間的確存在互作，我們?yōu)榱藱z驗這種互作二是當我們無法肯定A、B因子之間是否存在互作，我們?yōu)榱税l(fā)現(xiàn)這種互作，必須設置重復三是為了防止可能存在的互作混雜到誤差項中去而無謂地擴大誤差，因此必須設置重復下面我們用實例來說明這一類型資料的方差分析考察兩個因子的試驗中，什麼時候在組合內(nèi)設置重復？27試驗目的：作飼料增重試驗，同時考察蛋白質(zhì)（因子A）和磷（因子B）的影響A因子：高、中、低三種水平（a=3）：：高含量：中含量：低含量B因子：二種形態(tài)（b=2）：：有機磷：無機磷每個組合內(nèi)有4個重復（n=4）：4水箱一齡青魚（每箱青魚的尾數(shù)相等）觀測指標：試驗期內(nèi)的增重量試驗所得數(shù)據(jù)結構見下表試驗目的：作飼料增重試驗，同時考察蛋白質(zhì)（因子A）和磷（因28磷蛋白質(zhì)形態(tài)

9.628.686.157.864.935.599.319.977.387.056.105.46=37.58=28.44=22.0888.107.746.856.305.813.332.856.346.096.546.633.603.19=27.02=25.28=12.9765.2764.6053.7235.05=153.37

磷蛋白29這是一張二維的數(shù)據(jù)表在計算一級數(shù)據(jù)時，應從最小單位開始，即首先計算組合的和，然后計算A和B因子各水平的和，最后計算總和在逐段計算各類和的時候，不要忘記同時計算平方和、平均數(shù)做好上述準備工作后，即進行校正值、各類平方和及自由度的計算：這是一張二維的數(shù)據(jù)表30各平方和：各平方和：31各自由度：各自由度：32蛋白質(zhì)A：設不全相等磷形態(tài)B：設A×B：設不全相等方差分析表變異來源蛋白質(zhì)（A）55.8394227.919792.48**

磷形態(tài)（B）21.7170121.717071.93**A×B3.844421.92226.38**誤差5.4343180.3019T86.835123蛋白質(zhì)A：設33三個無效假設均否定，接受三個備擇假設，即蛋白質(zhì)的量、磷形態(tài)、蛋白質(zhì)量與磷形態(tài)間的互作，差異均達極顯著水平這里，僅需對互作進行多重比較即可三個無效假設均否定，接受三個備擇假設，即蛋白質(zhì)的量、磷形態(tài)、34多重比較：

234562.973.614.004.284.494.074.705.055.385.600.820.991.101.181.231.121.291.391.481.54（同學們先自行完成這一多重比較）多重比較：35將各組合的平均值按從大到小的次序排列：組合0.050.019.40aA7.11bB6.76bBC6.32bcBC5.52cC3.24dD

（請同學們自行完成平均數(shù)表的設置）將各組合的平均值按從大到小的次序排列：36課堂練習：今有一個試驗，其數(shù)據(jù)分析為F值極顯著，請對資料的6個平均值進行多重比較：

R23456LSR0.050.820.991.101.181.23LSR0.011.121.291.391.481.54平均值：1：6.482：6.323：7.954：4.505：5.526：7.11課堂練習：今有一個試驗，其數(shù)據(jù)分析為F值極顯著，請對資料37這里我們介紹的是組合內(nèi)的數(shù)據(jù)量是一樣多的情況當組合內(nèi)數(shù)據(jù)量不一樣多時，可采用以下兩種方法進行方差分析：1、將每一組合內(nèi)的數(shù)據(jù)截取為一樣多例如，有的組合是5個數(shù)據(jù)，有的為7個數(shù)據(jù)，最少的為3個，則可將所有組合均截為3個數(shù)據(jù)（取每一組合的平均值周圍的數(shù)據(jù)）進行方差分析2、使用最小二乘方差分析法進行目前使用的統(tǒng)計軟件均為最小二乘方差分析法，這一方法可不考慮組合內(nèi)樣本量的多少，甚至某一組合內(nèi)為0都可以進行方差分析這里我們介紹的是組合內(nèi)的數(shù)據(jù)量是一樣多的情況38第五節(jié)系統(tǒng)分組資料的方差分析方差分析解讀課件39系統(tǒng)分組設計，又稱為巢式設計、樹狀設計、多因子嵌套設計其英文名稱為：nesteddesign假設有A、B兩個因子，這兩個因子的搭配組成不再是上一節(jié)的交叉構成，而是B因子嵌套在A因子內(nèi)，即B因子為次級因子：A因子的某一個水平包含了B因子部分水平A因子的另一個水平包含了B因子的另一部分水平即：B因子的水平僅從屬于A因子的一個水平而A因子的水平并不包含B因子的所有水平系統(tǒng)分組設計，又稱為巢式設計、樹狀設計、多因子嵌套設計40如果有第三個因子C，則C因子嵌套在B因子內(nèi)如果有第四個因子D，則D因子嵌套在C因子內(nèi)以此類推其數(shù)據(jù)結構呈現(xiàn)樹狀結構如行政區(qū)劃，就是典型的系統(tǒng)結構：國家包含若干個?。ˋ）、一個?。ˋ）包含若干個市（B）、一個市（B）包含若干個縣（C）、一個縣（C）包含若干個鎮(zhèn)（D）、一個鎮(zhèn)（D）包含若干個村（E）再如：畜牧生產(chǎn)中：一頭公畜（A）交配若干頭母畜、一頭母畜（B）生產(chǎn)若干頭仔畜、每頭仔畜（C）有若干次生產(chǎn)成績?nèi)绻械谌齻€因子C，則C因子嵌套在B因子內(nèi)41在這種數(shù)據(jù)結構中，各因子的重要性是不完全相等的，下一級因子的重要性往往低于上一級因子

A1…Ai…AaB11B12…B1bBi1Bi2…Bib…Ba1Ba2…Bab

C111C112…C11c

…Ca11Ca12…Ca1c

A因子稱為一級因子，B因子稱為二級因子，…因子之間是一種從屬關系，而非上一節(jié)A、B因子的交叉構成中所討論的那種平行關系在這種數(shù)據(jù)結構中，各因子的重要性是不完全相等的，下一級因子42下面我們寫出兩因子系統(tǒng)分組資料的數(shù)據(jù)結構：A因子B因子觀測值B因子和A因子和T

A1B11x111x112…x11.B12x121x122…x12.…x1..A2B21x211x212…x21.B22x221x222…x22.……x2..AiBi1xi11xi12…xi1.

Bi2xi21xi22…xi2.……xi..ApBp1xp11xp12…xp1.

Bp2xp21xp22…

xp2.…xp..x…下面我們寫出兩因子系統(tǒng)分組資料的數(shù)據(jù)結構：43根據(jù)這一數(shù)據(jù)結構我們可以寫出其數(shù)學模型：式中，μ為總體平均αi為A因子第i個水平的效應βij為A因子第i個水平下的B因子第j個水平的效應εijk為隨機誤差，且p為A因子的水平數(shù)；qi為第i個A因子水平下B因子的水平數(shù)；nij為第i個A水平中第j個B水平中的觀測值根據(jù)這一數(shù)據(jù)結構我們可以寫出其數(shù)學模型：44下面我們先介紹兩個概念：固定因子（fixedfactor）：如果一個試驗中，某一因子的水平是我們有目的地挑選的，因而我們只是希望將這幾個水平進行比較，也只是希望知道這幾個水平的差異，并不將分析結果引申到其他水平，這樣的因子就是固定因子，固定因子的水平所產(chǎn)生的效應就是固定效應（fixedeffect）下面我們先介紹兩個概念：45隨機因子（randomfactor）：如果一個因子的各個水平是從這因子的所有水平中隨機挑選出來的，我們的試驗目的是希望通過這幾個水平的差異情況了解整個因子的變異情況，即對這一因子的方差進行檢驗和估計，從而知道這一因子的方差組分，這樣的因子就是隨機因子，隨機因子的各個水平所產(chǎn)生的效應就是隨機效應（randomeffect）隨機因子（randomfactor）：46在數(shù)學模型中：如果A、B兩個因子所產(chǎn)生的效應都是固定效應，這樣的數(shù)學模型就是固定效應模型（簡稱固定模型

fixedmodel），我們的檢驗目的是希望比較這一因子各參與試驗的水平之間的差異固定模型中，我們總假定：在數(shù)學模型47如果A、B兩因子所產(chǎn)生的效應都是隨機效應，這樣的數(shù)學模型就是隨機模型（randommodel），我們的檢驗目的是希望知道每個因子的不同水平效應的方差σα2和σβ2是否為0兩因子各個水平的效應之間相互獨立A因子和B因子效應之間也相互獨立且:如果A、B兩因子所產(chǎn)生的效應都是隨機效應，這樣的數(shù)學模型48如果兩個因子，一個為固定因子（如A因子），另一個為隨機因子（如B因子），由這樣的兩個因子組成的數(shù)學模型即為混合模型（mixedmodel），我們的檢驗目的是：A因子各水平之間是否存在差異B因子不同水平效應的方差σβ2是否為0這時：且不同的βij彼此獨立如果兩個因子，一個為固定因子（如A因子），另一個為隨機因49我們在上一節(jié)討論的兩因子（A、B因子）交叉分組資料也有固定模型、隨機模型、混合模型之分，但在一般情況下，這種分組資料更多的是固定模型，因此其方差分析方法是固定效應的分析而系統(tǒng)分組資料則三種模型都有系統(tǒng)分組資料常見于數(shù)量遺傳學、動物育種學中此時我們往往希望通過方差組分的計算估計遺傳參數(shù)，從而進行數(shù)量遺傳學的研究但系統(tǒng)分組資料進行固定效應的估計也是常見的我們在上一節(jié)討論的兩因子（A、B因子）交叉分組資料也有固定模50下面我們給出平方和與自由度的剖分公式：每一觀測值的總離均差平方為：等式兩邊求和（各乘積項的和均為0）

上式中，右手第二項稱為A因子內(nèi)B因子水平間SS

下面我們給出平方和與自由度的剖分公式：51

為A因子第

i

個水平中的觀測值個數(shù)上一頁的僅為推導的理論公式在實際計算時，我們使用以下公式（從理論公式如何到下面的實際計算公式，同學們應當很清楚了）校正值：總平方和：A因子平方和：B因子平方和：為A因子第i個水平中的觀52A因子內(nèi)B因子水平間平方和：誤差平方和：相應的自由度：相應的均方：A因子內(nèi)B因子水平間平方和：53根據(jù)試驗的要求不同，次級及次級內(nèi)觀測值可分為重復數(shù)相等和不等兩種情況下面我們以例題來說明具體的分析方法一、次級樣本含量相等的系統(tǒng)分組資料例1：對鯉魚進行選育，考察4個鯉魚品種B，每個品種選擇2個家系F，每個家系考察3尾雌性親魚的平均后代增重xijk，得數(shù)據(jù)如下表（數(shù)據(jù)已經(jīng)過了簡化）根據(jù)試驗的要求不同，次級及次級內(nèi)觀測值可分為重復數(shù)相等和不等54BFxijkFBFSSFBB后代增重后代后代和平均和平均112.22.32.036.514.132.1722.02.12.3366.413.702.1312.92.15231.61.51.734.87.701.6041.82.01.7365.510.131.8310.31.723

52.62.52.237.317.852.43

62.42.42.2367.016.362.3314.32.38471.81.51.735.08.381.6781.51.61.4364.56.771.509.51.58242447.095.0247

BFxijk55上表中，p=4，q=2，n=3N=24校正值C=92.0417SST=(2.22+2.32+….1.42)-C=95.02-C=2.9783SSB=(12.92+…+9.52)/6-C=94.54-C=2.4983（一級樣本間）SSF(B)=(6.52+…+4.52)/3-(12.92+…+9.52)/6=94.68-94.54=0.14（二級樣本間）SSe=SST–SSS-SSD(S)=2.9783-2.4983-0.14=0.34上表中，p=4，q=2，n=3N=2456自由度：dfT=4×2×3–1=23dfB=4–1=3dfF(B)=4×(2-1)=4dfe=4×2×(3-1)=16將平方和及自由度填入方差分析表中，并計算各均方和F

值：自由度：57方差分析表：變異來源SSdfMSFF0.05F0.01品種間B2.498330.832823.79**6.5916.69(公豬內(nèi))家系間F0.1440.0351.643.01誤差e0.34160.02125T2.978323

上述計算中，方差分析表：58即：兩個不同級別的F值均由下一級的MS作為比較標準，而不再是統(tǒng)一由誤差項均方作為比較標準而查Fα所用的自由度也應作相應的變動，即：FB的自由度分別為df1=3，df2=4FF的自由度分別為df1=4，df2=16由于不同品種間的增重差異極顯著，而家系間差異不顯著，因此，應對品種（一級樣本）作多重比較：即：兩個不同級別的F值均由下一級的MS作為比較標準，59

R234品種0.050.01q0.053.935.005.7632.38aAq0.016.518.129.1712.15aABLSR0.050.300.380.4421.72bBLSR0.010.500.620.7041.58bB如果家系間差異亦顯著，則應當對家系進行多重比較，比較時的標準誤以誤差項均方為分子，每個家系的樣本量為分母進行計算查q表時用誤差項自由度本例中，我們將品種、家系均作為固定因子處理，因此其模型為固定模型R2360如果是估計遺傳參數(shù)，則品種、家系均為隨機因子，則模型為隨機模型當然也可以將品種作為隨機因子，家系作為固定因子處理，則模型為混合模型處理實際數(shù)據(jù)資料時，樣本量肯定要大得多，本例僅是一個說明統(tǒng)計方法的例子而已如果是估計遺傳參數(shù)，則品種、家系均為隨機因子，則模型為隨機模61二、次級樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料我們還以例子來說明統(tǒng)計方法調(diào)查3個縣的漁業(yè)情況，各縣抽取若干個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取若干個調(diào)查樣點，得漁業(yè)產(chǎn)值（為了方便計算，數(shù)據(jù)已經(jīng)過簡化）如下，試進行分析二、次級樣本含量不等的系統(tǒng)分組資料62縣別鄉(xiāng)別各樣點觀測值鄉(xiāng)樣縣樣鄉(xiāng)和平方和鄉(xiāng)平均縣和縣平均一級二級點數(shù)點數(shù)

AB

nijni.TijxijTixi

12119211820599196719.81216181835290417.331819201841275140918.7522618.8324161416131514688129814.751716151741065105916.2515315.3061518161715581131916.23716141715151369013601581718183145393717.722416.0363660310253603將原始數(shù)據(jù)整理成表，并計算右邊的一級數(shù)據(jù)，與左邊連成一個表縣別鄉(xiāng)別各樣點觀測值鄉(xiāng)樣縣樣鄉(xiāng)和63此例中：p=3為一級樣本數(shù)q1

=3，q2

=2，q3

=3為二級樣本數(shù)n11

=5，n12

=3，…，n33

=3得：n1

=12，n2

=10，n3

=14

校正值C=10100.25

此例中：p=3為一級樣本數(shù)64設立無效假設（此處略，該如何設立？）建立方差分析表變異來源SSdfMSFF0.05F0.01縣別間A80.98240.496.33*5.7913.27鄉(xiāng)別間B32.0056.404.51**2.563.76誤差39.77281.42T152.7535其中：設立無效假設（此處略，該如何設立？）65由于縣、鄉(xiāng)兩級分別為顯著、極顯著，因此應分別作多重比較首先對縣進行多重比較，各縣的樣本量不等，因此先求k1:然后求SE：

R

23

q0.053.614.54

q0.015.706.97

LSR0.052.653.33

LSR0.014.185.11由于縣、鄉(xiāng)兩級分別為顯著、極顯著，因此應分別作多重比較66縣別0.050.01118.83aA316.0bA215.30bA

對鄉(xiāng)別進行多重比較：首先求k2：然后求SE：

縣別0.050.0167

R2345678

q0.052.903.493.864.134.324.484.62

q0.013.914.484.845.095.285.445.58LSR0.051.672.002.212.372.472.572.65LSR0.012.242.572.772.923.023.123.20R2368多重比較表：鄉(xiāng)別0.050.01119.8aA318.75abAB817.67bcABC217.30bcABC516.25cdBC616.20cdBC715.00dC414.67dC請同學們自行作兩個平均值表或平均值圖多重比較表：69可能大家都注意到了：在上面兩個例子中我們并沒有用到隨機因子和固定因子這兩個概念，這是因為我們這里僅僅進行了普通的方差分析，而沒有涉及到遺傳參數(shù)的分析，因此這里的因子都是固定因子，其所涉及的數(shù)學模型就都是固定模型在第一例中如果我們需要分析公豬和母豬在后代增重這一性狀方面的遺傳參數(shù)，就要將其作為隨機模型或混合模型，從而計算方差組分，進而估計遺傳參數(shù)可能大家都注意到了：70思考與習題：1、試驗不同的餅類飼料的養(yǎng)魚效果，得如下數(shù)據(jù)，試作方差分析：豆餅菜餅棉餅花生餅湖泊5.44.83.74.5

水庫5.55.04.14.6

河道5.14.54.24.8

魚池5.95.74.85.0

稻田5.85.33.94.5思考與習題：712、不同給食率和不同的飼料劑型都對魚的產(chǎn)量會產(chǎn)生影響，用莫桑比克羅非魚作網(wǎng)箱養(yǎng)殖試驗，得如下數(shù)據(jù)（試驗指標：凈產(chǎn)kg/m2），試分析

低給食率中等給食率高給食率濕團狀料14.1513.2615.8015.3216.3216.8815.2315.9817.54干料15.6315.5417.2017.6519.5619.2416.0118.3218.78顆粒料15.2415.8916.7418.4520.8821.5614.5818.0121.42膨化料15.8716.5419.5520.4523.4424.1716.7120.8923.872、不同給食率和不同的飼料劑型都對魚的產(chǎn)量會產(chǎn)生影響，用莫桑723、在草魚餌料內(nèi)添加不同百分率的尿素，使用不同的餌料加工方法，試驗對草魚的增產(chǎn)效果，所得日增重如下，試作分析

0%4.0%8.0%一次成型0.480.380.570.610.530.580.430.500.520.730.570.64二次成型0.390.420.640.750.700.770.470.530.730.720.850.82散料0.250.280.310.330.340.310.310.290.290.270.300.293、在草魚餌料內(nèi)添加不同百分率的尿素，使用不同的餌料加工方法734、抽樣調(diào)查4個鎮(zhèn)的水產(chǎn)養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟收入，每個鎮(zhèn)抽取3個村，每村調(diào)查6戶，得經(jīng)濟收入（萬元）如下，試作分析鎮(zhèn)別村別戶收入村戶數(shù)鎮(zhèn)戶數(shù)村和鎮(zhèn)和

117.87.47.17.46.86.926.76.96.16.56.56.436.96.46.67.06.96.0248.28.46.96.67.16.857.37.86.86.27.16.567.87.17.06.06.86.2375.85.76.26.67.06.485.95.76.56.07.46.096.26.05.85.76.86.84109.47.59.99.07.37.5119.27.19.58.87.48.1127.87.78.18.18.49.04、抽樣調(diào)查4個鎮(zhèn)的水產(chǎn)養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟收入，每個鎮(zhèn)抽取3745、比較4個鯉魚品種的增重情況，每一品種觀察若干個家系，每一家系抽取若干尾同齡商品魚，得體重（kg）數(shù)據(jù)如下，試家系比較品種家系樣本魚體重111.381.231.331.401.3621.421.521.321.241.501.281.5531.541.321.501.611.42242.102.131.891.742.202.1152.252.211.922.05361.581.331.471.4571.751.561.691.351.5681.461.271.621.481.311.881.6891.611.451.521.324102.031.851.722.052.142.01112.342.201.812.402.30122.222.031.842.11

(*)

5、比較4個鯉魚品種的增重情況，每一品種觀察若干個家系，75

end

方差分析解讀課件76方差分析(續(xù))方差分析(續(xù))77第四節(jié)兩因素資料的方差分析方差分析解讀課件78兩因素資料的方差分析，又稱為雙向分組資料的方差分析很多情況下，我們需要設計兩種不同的因素同時作用于供試動物或在考慮某一因素對供試動物產(chǎn)生影響的同時，還需要考慮不同的環(huán)境情況這樣，當試驗結束后，數(shù)據(jù)的分析就必須進行兩因素（或稱雙向分類資料）的方差分析同時考慮的這兩個因素，我們分別稱之為因素A和因素B，他們各有a個水平和b個水平兩因素資料的方差分析，又稱為雙向分組資料的方差分析79有時候，因素A和因素B是同等重要的有時候，因素B是為了從總變異中分剖出環(huán)境因素而特意設置的在設計時，因素A和因素B相互交叉，形成ab個組合即：A因素的每一個水平包含了B因素的所有水平B因素的每一個水平也包含了A因素的所有水平即：A因素的各個水平與B因素的各個水平相逢一次，也只相逢一次例如：A因素有5個水平，B因素有4個水平，形成5×4=20個組合有時候，因素A和因素B是同等重要的80根據(jù)每一個組合內(nèi)是一個獨立供試動物還是多個獨立供試動物，雙向分類資料又可分為組合內(nèi)無重復觀測值和組合內(nèi)有重復觀測值兩種情況根據(jù)每一個組合內(nèi)是一個獨立供試動物還是多個獨立供試動物，雙向81一、組合內(nèi)無重復觀測值的兩向分類資料的方差分析這種類型的資料結構是每一組合內(nèi)僅一個獨立供試動物（獨立供試單位）其觀測值的數(shù)學模型為：這一模型的含義是：每一個觀測值包含了總體平均值，同時還受A因素第個水平的效應和B因素第個水平的效應，同時還具有一定的誤差：一、組合內(nèi)無重復觀測值的兩向分類資料的方差分析82這一模型相應的數(shù)據(jù)結構為：因素

……T

：

：TT

這一模型相應的數(shù)據(jù)結構為：83上頁的數(shù)據(jù)結構表中，T為求和，不同因素的和的下標不同兩因素無重復資料的方差分析應從A和B兩個方向進行，我們可以將這種結構看成是兩個單向資料的重合即：對A因素來說，有a

個組（k=a），每一組有b

個觀測值（n=b）對B因素來說，有b

個組（k=b），每一個組有a個觀測值（n=a）因此我們可以直接用方差分析表來表示這種分剖的結果這里，無效假設有兩個：上頁的數(shù)據(jù)結構表中，T為求和，不同因素的和的下標不同84A：設不全相等B：設不全相等方差分析表變異來源

A因素B因素誤差

TA：設85若顯著，應對A因素各水平的平均值進行多重比較，其標準誤為：若顯著，應對B因素各水平的平均值進行多重比較，其標準誤為：下面我們以實例來說明具體分析的過程試驗4種藥物配伍（因素A）對鰱魚腐皮病的治療效果，試驗在5個發(fā)病的漁場（因素B）進行，每個漁場隨機抽取4個魚池，每個魚池隨機使用其中的一種藥物配伍，得如下治愈率，試比較這4種藥物配伍的治療效果若顯著，應對A因素各水平的平均值進行多重比較，其標86藥物漁場配伍

7682837977838992878473778072808182798587由于數(shù)據(jù)是百分率，因此應作轉(zhuǎn)換：轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)見下面這張表（為了分析方便，所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后都擴大100倍）：藥物漁87藥物魚場配伍

106113115109107115123128120116102107111101111112113109117120藥物魚場88得如下一級數(shù)據(jù)：藥物漁場配伍

55060560110.03.8760272594120.45.3253256696106.44.7757165283114.24.324354564634474542255255133

得如下一級數(shù)據(jù)：89設不全相等設不全相等設90將上述數(shù)據(jù)填入方差分析表中：方差分析表變異來源藥物間3542.55180.859.57**3.495.95漁場間4112.5028.1251.493.26誤差12226.7018.892

T19881.75對于A因素，應否定無效假設，即不同的藥物配伍其治療鰱魚腐皮病的療效差異極顯著（p<0.01）B因素即漁場間應接受無效假設，即場間差異不顯著（p>0.05）將上述數(shù)據(jù)填入方差分析表中：91由于藥物配伍間差異極顯著（p<0.01），因此應對其作多重比較而魚場間差異不顯著，沒有必要進行多重比較（場間差異也不是我們討論的重點，因此即使差異顯著也不必進行多重比較）

2340.050.013.083.774.20120.4aA4.325.055.50114.2bAB5.997.338.17110.0bcB8.409.8210.69106.4cB由于藥物配伍間差異極顯著（p<0.01），因此應對其作多重比92作平均數(shù)比較圖：在作圖前，應將各平均值數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換回原百分率其反轉(zhuǎn)換公式：

110.0120.4106.4114.279.4%87.1%76.4%82.7%90858075

圖1不同藥物配伍鰱魚腐皮病治療效果比較（下面的注略）作平均數(shù)比較圖：93在無重復的兩因素資料中，B因素往往是作為區(qū)組使用的，如漁場、魚池、地域等，由于在水產(chǎn)統(tǒng)計學中一般不作漁場等的比較，因此，即使B因素顯著或極顯著，也不對其作多重比較，只有當研究場間差異時才對此作多重比較在試驗和統(tǒng)計中設置區(qū)組，其作用是消除系統(tǒng)誤差，即當我們懷疑不同的區(qū)組（漁場等）存在系統(tǒng)誤差，或?qū)⒁粋€試驗有意識地分散在不同的地域、以檢驗試驗內(nèi)容是否可以適應不同的地域時一般可以設置區(qū)組：在無重復的兩因素資料中，B因素往往是作為區(qū)組使用的，如漁場94一是通過區(qū)組消除系統(tǒng)誤差二是檢驗試驗內(nèi)容是否具有廣泛的適應性當B因素的F

值小于1（即表示區(qū)組基本不具有系統(tǒng)誤差）、而A因素還未達到顯著水平時，還應當將B因素的平方和、自由度合并到誤差項中去，得到一個新的誤差項均方，以降低誤差項的均方值，同時增大誤差項的自由度，使得A因素比較容易地達到顯著水平這種情況由于消除了B因素，其實就變成了單因素（僅考慮A因素）資料的方差分析了一是通過區(qū)組消除系統(tǒng)誤差95當B因素的F值稍大于1（亦表示基本沒有系統(tǒng)誤差）是否需要將其合并到誤差項中去，這需要根據(jù)具體情況而定：凡能幫助A因素較易達到顯著或極顯著水平的，就應當合并；反之，就不合并A因素是我們所要研究的對象，B因素的設置只是為了消除系統(tǒng)誤差，因此B因素就沒有A因素來得重要，兩者的地位是不等的，但在方差分析中，我們還是應當將其作為一個因素來考慮當B因素的F值稍大于1（亦表示基本沒有系統(tǒng)誤差）是96在考慮B因素的設置時，一定要注意B因素不能和A因素之間產(chǎn)生相互作用（簡稱為互作），否則這種互作就會存在于誤差項中而析不出來因此B因素一般只能是地域、時間等非試驗因子，而不能是可能成為試驗的條件如果在試驗前無法判斷所設置的B因素是否會與A因素存在互作，那么就應當用下面的方式進行試驗在考慮B因素的設置時，一定要注意B因素不能和A因素97二、組合內(nèi)有重復觀測值的兩因子資料的方差分析當A、B兩個因子都是試驗所考察的因子，即在一個試驗中同時安排了兩個因子，這兩個因子之間有可能存在互作，或懷疑其間存在互作，我們就應當在每個組合內(nèi)安排2個或以上的獨立供試單位（或獨立供試動物）這樣的試驗所得到的數(shù)據(jù)就是組合內(nèi)有重復觀測值的資料設A因素有a個水平，B因素有b個水平，共有ab個組合，每一個組合內(nèi)有n（n>1）個觀測值，整批資料共有abn個數(shù)據(jù)二、組合內(nèi)有重復觀測值的兩因子資料的方差分析98這種類型資料的數(shù)學模型為：數(shù)據(jù)結構見本書P104表7.3（請參看）任一觀測值包含了總體效應，A因子第個水平的效應，B因子第個水平的效應，A因子和B因子第、個互作效應，及隨機誤差，隨機誤差這一類資料的方差分析表為：這種類型資料的數(shù)學模型為：99方差分析表變異自由度平方和均方F值來源

Aa-1Bb-1A×B(a-1)(b-1)eab(n-1)T

abn-1方差分析表100在這種類型資料的方差分析中，人們的注意力和興趣往往集中于互作的檢驗上一般首先完成互作的F

檢驗，如果互作部分的F

檢驗顯著，可不再進行A因子、B因子的檢驗（當然習慣上我們還是同時完成A因子、B因子的檢驗），而對組合進行多重比較因為互作的重要性要遠大于單個因子的重要性，它所提供的信息量比單個因子要豐富得多因此，一般的試驗應當同時考察兩個因子在這種類型資料的方差分析中，人們的注意力和興趣往往集中于互作101一個試驗同時考察兩個因子，一是可以節(jié)省時間和財力，二是可以考察因子之間的關系，這種關系在單個因子的試驗中是考察不到的當互作不顯著，則分別檢驗A因子和B因子是否顯著，哪個因子顯著，就對哪個因子進行多重比較兩個因子都顯著，兩個因子都應當作多重比較一個試驗同時考察兩個因子，一是可以節(jié)省時間和財力，二是可以考102考察兩個因子的試驗中，什麼時候在組合內(nèi)設置重復？一是當我們確認試驗所設置的A因子和B因子間的確存在互作，我們?yōu)榱藱z驗這種互作二是當我們無法肯定A、B因子之間是否存在互作，我們?yōu)榱税l(fā)現(xiàn)這種互作，必須設置重復三是為了防止可能存在的互作混雜到誤差項中去而