三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1．函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點_____(當φ＞0時)或_____(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度而得到的．向左向右縮短伸長2021/2/42三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡1．函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點_____(當φ＞0時)或_____(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度而得到的．向左向右縮短伸長2021/2/421．函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可3．函數(shù)y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點的縱坐標_____(當A＞1時)或_____(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的．函數(shù)y＝Asinx的值域為_________，最大值為__，最小值為_____.伸長縮短[－A，A]A－A縮短伸長伸長縮短向左向右2021/2/433．函數(shù)y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的圖象，可答案

C2021/2/44答案C2021/2/442021/2/452021/2/45答案：①②③2021/2/46答案：①②③2021/2/464．如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求這段時間的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式．解：(1)由題中圖所示，這段時間的最大溫差是30－10＝20(℃)．(2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B的半個周期的圖象，2021/2/474．如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函2021/2/482021/2/48作三角函數(shù)圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數(shù)線法，其中以五點作圖法和圖象變換法為主．2021/2/49作三角函數(shù)圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數(shù)線法的五個點；再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得到函數(shù)在整個定義域上的圖象．

(2)用圖象變換法作三角函數(shù)的圖象，要明確哪個是平移前的圖象(函數(shù))，哪個是平移后的圖象(函數(shù))，將函數(shù)解析式整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．一個一般的三角函數(shù)圖象變換包括相位變換、周期變換、振幅變換，還有可能涉及上下平移變換．這些變換在順序上是不確定的．一般來說，我們常采用先相位(左右平移)變換，再周期變換，最后振幅變換的順序．如果有特殊要求，則按要求進行變換．2021/2/410的五個點；再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得考點一三角函數(shù)圖象的變換(即時鞏固詳解為教師用書獨有)2021/2/411考點一三角函數(shù)圖象的變換(即時鞏固詳解為教師用書獨有)20關(guān)鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數(shù)，再進行平移變換．答案

A2021/2/412關(guān)鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數(shù)，再進行解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別，代入各選項驗證即可得正確答案為D.答案：D2021/2/413解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別，代入各選項驗證考點二求三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【案例2】已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則φ＝________.2021/2/414考點二求三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2021/2021/2/4152021/2/415（1）

（2）分析：觀察圖象，從振幅、周期、所過定點(尤其是最高點、最低點)等方面入手．2021/2/416（1） 2021/2/4172021/2/417考點三用已知的三角函數(shù)模型解決問題【案例3】如圖所示，某地夏天從8時到14時用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求這一天的最大用電量及最小用電量．(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

2021/2/418考點三用已知的三角函數(shù)模型解決問題【案例3】如圖所示，某地2021/2/4192021/2/419【即時鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可以近似看成函數(shù)y＝Acosωt＋B的圖象．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函數(shù)的表達式．t(時)03691215172124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.52021/2/420【即時鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0(2)依規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放．請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷這一天內(nèi)從上午8：00至晚上20：00，有多長時間對沖浪愛好者開放？2021/2/421(2)依規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放．請依據(jù)2021/2/4222021/2/422考點四建立三角函數(shù)模型【案例4】下圖為一個觀覽車示意圖．該觀覽車的半徑為4.8m．圓上最低點與地面的距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈．圖中OA與地面垂直．以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB.設(shè)B點與地面的距離為h.(1)求h與θ的函數(shù)解析式．(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達OB，求h與t的函數(shù)解析式．關(guān)鍵提示：建立三角函數(shù)模型，列出函數(shù)的解析式．2021/2/423考點四建立三角函數(shù)模型(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達2021/2/4242021/2/424【即時鞏固4】如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周．它的最低點O離地面0.5m．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m)．求函數(shù)h＝f(t)的關(guān)系式．解：如圖，以O(shè)為原點，以過點O的圓的切線為x軸建立直角坐標系．設(shè)點A的坐標為(x，y)，則h＝y(tǒng)＋0.5.2021/2/425【即時鞏固4】如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)2021/2/4262021/2/426考點五利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)(1)在波士頓，k＝6，試畫出函數(shù)D(t)在0≤t≤365時的圖象；(2)在波士頓，哪一天白晝最長？哪一天最短？(3)估計在波士頓一年中有多少天的白晝超過10.5小時？關(guān)鍵提示：利用描點法作出D(t)的圖象．在圖象中觀察其最值點．2021/2/427考點五利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)(1)在波士頓，k＝6，試畫出函t79170262353444f(t)030－30當t＝0時，f(0)＝3f(t)的周期為365，所以f(365)＝f(0)≈－2.9.將f(t)在[0,365]上的圖象向上平移12個單位，就得到函數(shù)D(t)的圖象，如圖所示．2021/2/428t79170262353444f(t)030－30當t＝0時(2)白晝最長的一天，即D(t)取最大值的一天，此時t＝170，對應(yīng)的是6月20日(閏年除外)．類似地，t＝353時，D(t)取最小值，即12月20日白晝最短．2021/2/429(2)白晝最長的一天，即D(t)取最大值的一天，此時t＝172021/2/4302021/2/430【即時鞏固5】某公司的職工活動室全天24小時對職工開放．在通常情況下，活動室的工作人員固定，但在每天的兩個人員活動高峰期，需增加一名機動工作人員幫助管理．下面是活動室工作人員經(jīng)過長期統(tǒng)計而得到的一天中從0時到24時到活動室活動的人數(shù).t(時)03691215182124y(人)1001501005010015010050100(1)選用一個函數(shù)模型來近似描述這個活動室的人數(shù)與時間的函數(shù)關(guān)系；(2)若活動室的活動人數(shù)達到140人時，需機動工作人員進入活動室?guī)椭芾?，則該機動工作人員應(yīng)何時進入活動室，每天在活動室需要工作多長時間？(需要用計算器進行計算)2021/2/431【即時鞏固5】某公司的職工活動室全天24小時對職工開放．在用計算器可算得t＝1.7710，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性知，當t∈[1.7710,4.2290]或t∈[13.7710，16.2290]時，140≤y≤150，即機動人員這段時間內(nèi)應(yīng)在活動室工作，每天需要工作近5小時．

2021/2/432用計算器可算得t＝1.7710，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期 謝謝大家！ 謝謝大家！三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用1．函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點_____(當φ＞0時)或_____(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度而得到的．向左向右縮短伸長2021/2/42三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用三角函數(shù)模型的簡1．函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有的點_____(當φ＞0時)或_____(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度而得到的．向左向右縮短伸長2021/2/4351．函數(shù)y＝sin(x＋φ)，x∈R(其中φ≠0)的圖象，可3．函數(shù)y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的圖象，可以看成是把正弦曲線上所有點的縱坐標_____(當A＞1時)或_____(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)而得到的．函數(shù)y＝Asinx的值域為_________，最大值為__，最小值為_____.伸長縮短[－A，A]A－A縮短伸長伸長縮短向左向右2021/2/4363．函數(shù)y＝Asinx，x∈R(A＞0且A≠1)的圖象，可答案

C2021/2/437答案C2021/2/442021/2/4382021/2/45答案：①②③2021/2/439答案：①②③2021/2/464．如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求這段時間的最大溫差；(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式．解：(1)由題中圖所示，這段時間的最大溫差是30－10＝20(℃)．(2)圖中從6時到14時的圖象是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B的半個周期的圖象，2021/2/4404．如圖所示，某地一天從6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函2021/2/4412021/2/48作三角函數(shù)圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數(shù)線法，其中以五點作圖法和圖象變換法為主．2021/2/442作三角函數(shù)圖象的方法有五點作圖法和圖象變換法以及三角函數(shù)線法的五個點；再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得到函數(shù)在整個定義域上的圖象．

(2)用圖象變換法作三角函數(shù)的圖象，要明確哪個是平移前的圖象(函數(shù))，哪個是平移后的圖象(函數(shù))，將函數(shù)解析式整理成y＝Asin(ωx＋φ)的形式．一個一般的三角函數(shù)圖象變換包括相位變換、周期變換、振幅變換，還有可能涉及上下平移變換．這些變換在順序上是不確定的．一般來說，我們常采用先相位(左右平移)變換，再周期變換，最后振幅變換的順序．如果有特殊要求，則按要求進行變換．2021/2/443的五個點；再用平滑的曲線將五個點連起來，然后向兩端延伸即可得考點一三角函數(shù)圖象的變換(即時鞏固詳解為教師用書獨有)2021/2/444考點一三角函數(shù)圖象的變換(即時鞏固詳解為教師用書獨有)20關(guān)鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數(shù)，再進行平移變換．答案

A2021/2/445關(guān)鍵提示：首先將f(x)與g(x)化為同名的三角函數(shù)，再進行解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別，代入各選項驗證即可得正確答案為D.答案：D2021/2/446解析：要注意先平移再伸縮和先伸縮再平移的區(qū)別，代入各選項驗證考點二求三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式【案例2】已知函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的圖象如圖所示，則φ＝________.2021/2/447考點二求三角函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式2021/2021/2/4482021/2/415（1）

（2）分析：觀察圖象，從振幅、周期、所過定點(尤其是最高點、最低點)等方面入手．2021/2/449（1） 2021/2/4502021/2/417考點三用已知的三角函數(shù)模型解決問題【案例3】如圖所示，某地夏天從8時到14時用電量變化曲線近似滿足函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋B.(1)求這一天的最大用電量及最小用電量．(2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式．

2021/2/451考點三用已知的三角函數(shù)模型解決問題【案例3】如圖所示，某地2021/2/4522021/2/419【即時鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：時)的函數(shù)，記作y＝f(t)．下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：經(jīng)長期觀測，y＝f(t)的曲線可以近似看成函數(shù)y＝Acosωt＋B的圖象．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y＝Acosωt＋B的最小正周期T、振幅A及函數(shù)的表達式．t(時)03691215172124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.52021/2/453【即時鞏固3】已知某海濱浴場的海浪高度y(米)是時間t(0(2)依規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放．請依據(jù)(1)的結(jié)論，判斷這一天內(nèi)從上午8：00至晚上20：00，有多長時間對沖浪愛好者開放？2021/2/454(2)依規(guī)定，當海浪高度高于1米時才對沖浪愛好者開放．請依據(jù)2021/2/4552021/2/422考點四建立三角函數(shù)模型【案例4】下圖為一個觀覽車示意圖．該觀覽車的半徑為4.8m．圓上最低點與地面的距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動一圈．圖中OA與地面垂直．以O(shè)A為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動θ角到OB.設(shè)B點與地面的距離為h.(1)求h與θ的函數(shù)解析式．(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達OB，求h與t的函數(shù)解析式．關(guān)鍵提示：建立三角函數(shù)模型，列出函數(shù)的解析式．2021/2/456考點四建立三角函數(shù)模型(2)設(shè)從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達2021/2/4572021/2/424【即時鞏固4】如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)一周．它的最低點O離地面0.5m．風車圓周上一點A從最低點O開始，運動t(s)后與地面的距離為h(m)．求函數(shù)h＝f(t)的關(guān)系式．解：如圖，以O(shè)為原點，以過點O的圓的切線為x軸建立直角坐標系．設(shè)點A的坐標為(x，y)，則h＝y(tǒng)＋0.5.2021/2/458【即時鞏固4】如圖，某大風車的半徑為2m，每12s旋轉(zhuǎn)2021/2/4592021/2/426考點五利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)(1)在波士頓，k＝6，試畫出函數(shù)D(t)在0≤t≤365時的圖象；(2)在波士頓，哪一天白晝最長？哪一天最短？(3)估計在波士頓一年中有多少天的白晝超過10.5小時？關(guān)鍵提示：利用描點法作出D(t)的圖象．在圖象中觀察其最值點．2021/2/460考點五利用數(shù)據(jù)建立擬合函數(shù)(1)在波士頓，k＝6，試畫出函t79170262353444f(t)030－30當t＝0時，f(0)＝3f(t)的周期為365，所以f