相似三角形基本圖形相似三角形基本圖形1相似三角形基本圖形:A字型X字型反A型反X字型子母型K字型K字型推廣反射相似相似三角形基本圖形:A字型X字型反A型反X字型子母型K字型K21.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2前置作業(yè)DX字型1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，32、如圖M是直角△ABC的斜邊BC上異于B,C的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）A1條B2條C3條D4條ABCM．前置作業(yè)CA字型反A型ABCM．前置作業(yè)CA字型43、如圖，直角三角形ABC中，∠C=900，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為

。前置作業(yè)反A型3、如圖，直角三角形ABC中，∠C=900，D為AB的中點(diǎn)，54、如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，連接AC、BD，證明：AE·BE=CE·DE前置作業(yè)⊿ACE∽⊿BED反X字型4、如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，連接AC、BD，65、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)B點(diǎn)作BE∥CD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：OC2=OA·OECDAOBE前置作業(yè)X字型5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與CDA76、矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,

則EF=______ADBCEF前置作業(yè)5K字型6、矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重87、已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4，則AF=_______前置作業(yè)EBC

DFAK字型擴(kuò)展77、已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,9

知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)基本圖形1DEMNH過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1)試找出圖中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_______;若⊿ABC的周長(zhǎng)為4,則⊿BDH的周長(zhǎng)為_____.若⊿ABC的面積為4,則⊿BDH的面積為_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMN平行法知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)基本圖形1DEMNH過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線10

相似三角形若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN練習(xí)相似三角形若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,試求AF11基本圖形2反A型當(dāng)∠ADE＝∠C時(shí)，⊿ADE∽⊿ACB.基本圖形2反A型當(dāng)∠ADE＝∠C時(shí)，12BCFA基本圖形2添加一個(gè)條件使得⊿ACF∽⊿ABC.⊿BCF∽⊿BAC.BCFA基本圖形2添加一個(gè)條件使得⊿ACF∽⊿ABC.⊿B13BCFA(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的長(zhǎng)嗎?當(dāng)∠BCF＝∠A時(shí)，⊿BCF∽⊿BAC..O(2)

BC是圓O的切線，切點(diǎn)為C.(3)移動(dòng)點(diǎn)A,使AC成為⊙O的直徑,你還能得到哪些結(jié)論?FBCA.OFBCA則⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF基本圖形2BF=4BCFA(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的長(zhǎng)嗎?當(dāng)14結(jié)論：1、⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF2、CD2=AD×BDBC2=BD×ABAC2=AD×AB基本圖形3結(jié)論：1、⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF2、CD2=AD×151、如圖，點(diǎn)F是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．

例題解析1、如圖，點(diǎn)F是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延162、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED交CB的延長(zhǎng)線于F。求證：BD·CF=CD·DF例題解析2、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED17PCBAQ3、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，并且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是1cm/秒，連結(jié)PQ。問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒后，使得△BPQ與△ABC相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。例題解析3cm4cmPCBAQ3、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm18PCBAQ解：Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=32+42=5cm設(shè)BP=AQ=t(1)當(dāng)PQ∥AC時(shí)，△QBP∽△ABC∵⊿QBP∽⊿ABC∴BP:BC=BQ:BA∴t:4=(5－t):5∴9t=20∴t=20/93cm4cm5cmPCBAQ解：∵⊿QBP∽⊿ABC3cm4cm5cm19PCBAQ(2)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△PBQ∽△ABC∵△PBQ∽△ABC∴BP:AB=BQ:BC∴t:5=(5－t):4∴9t=25∴t=25/9綜上所述，經(jīng)過(guò)20/9或25/9秒后，使得△BPQ與△BAD相似PCBAQ(2)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△PBQ∽△ABC∵204.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ．(1)△ABP與△DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)設(shè)ＡＰ＝x,ＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；(3)請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形ABED的面積最大？求出此時(shí)AP的長(zhǎng)(5)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△ABP∽△PBE？求出此AP的長(zhǎng)

ECABDP例題解析4.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,216、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4614ADCB例題解析6、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=22解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCB解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP23P（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴綜上所述，當(dāng)PD的長(zhǎng)為2或12或5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似46x14―xDBCApP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB24延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似如圖所示,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上,從C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t(s)后正方形ABCD與等腰⊿PQR重合部分為S（cm2）

(C)BDPAQRl⑴當(dāng)t=3時(shí)，求的S值55585延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似如圖所示,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形25延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似CBDPAQRGlE⑴當(dāng)t=3時(shí)，求的S值334解:如圖(1)作PE⊥QR,E為垂足∵PQ=PR∴QE=RE=1/2QR=4cm∴由勾股定理，得PE=3cm當(dāng)t=3時(shí)，QC=3,設(shè)PQ與DC交于點(diǎn)G∵PE∥DC∴⊿QCG∽⊿QEP∴S:S⊿QEP=(3/4)2∵S⊿QEP=1/2×4×3=6∴S=(3/4)2×6=27/8（cm2）延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似CBDPAQRGlE⑴當(dāng)t=3時(shí)，26延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似⑵當(dāng)t=5時(shí)，求的S值CBDPAQRGEl34⑵如圖，當(dāng)t=5時(shí)，CR=3,設(shè)PR與DC交于點(diǎn)G∵PE∥DC∴⊿RCG∽⊿REP同理，得S⊿RGC=27/8（cm2）∴S=S⊿RPQ－S⊿RGC

=1/2×8×3－27/8=69/8（cm2）延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似⑵當(dāng)t=5時(shí)，求的S值CBDPAQ27CBDPAQRG延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似lHE⑶當(dāng)5s≤t≤8s時(shí)，求S與t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值∴S=12－(t－5)2－(8－t)2⑶如圖，當(dāng)5s≤t≤8s時(shí)，QB=t－5,RC=8－t設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=

(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP

=(8－t)23838—3838—CBDPAQRG延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似lHE⑶當(dāng)5s≤t28⑶如圖，當(dāng)5s≤t≤8s時(shí)，QB=t－5,RC=8－t設(shè)PQ與AB交于點(diǎn)H由⊿QBH∽⊿QEP得S⊿QEP=

(t－5)2由⊿RCG∽⊿REP得S⊿REP

=(8－t)23838—3838—∴S=12－(t－5)2－(8－t)2即S=－t2＋

t－1718—394—34—∴S最大值=(cm2)16516—⑶如圖，當(dāng)5s≤t≤8s時(shí)，QB=t－5,RC=8－29小結(jié)１.相似三角形的判定方法有幾種.２.相似三角形有那些性質(zhì).３.你覺(jué)得還有什么問(wèn)題需要繼續(xù)討論嗎？本節(jié)課你有哪些收獲？小結(jié)１.相似三角形的判定方法有幾種.２.相似三角形有那些性質(zhì)30祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！31相似三角形基本圖形相似三角形基本圖形32相似三角形基本圖形:A字型X字型反A型反X字型子母型K字型K字型推廣反射相似相似三角形基本圖形:A字型X字型反A型反X字型子母型K字型K331.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：2前置作業(yè)DX字型1.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，342、如圖M是直角△ABC的斜邊BC上異于B,C的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（）A1條B2條C3條D4條ABCM．前置作業(yè)CA字型反A型ABCM．前置作業(yè)CA字型353、如圖，直角三角形ABC中，∠C=900，D為AB的中點(diǎn)，DE⊥AB，AB=20，AC=12，則四邊形ADEC的面積為

。前置作業(yè)反A型3、如圖，直角三角形ABC中，∠C=900，D為AB的中點(diǎn)，364、如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，連接AC、BD，證明：AE·BE=CE·DE前置作業(yè)⊿ACE∽⊿BED反X字型4、如圖，⊙O的兩條弦AB、CD相交于點(diǎn)E，連接AC、BD，375、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)B點(diǎn)作BE∥CD交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．求證：OC2=OA·OECDAOBE前置作業(yè)X字型5、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AC與CDA386、矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10,AB=8,

則EF=______ADBCEF前置作業(yè)5K字型6、矩形ABCD中，把DA沿AF對(duì)折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重397、已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,BE=6,CD=3,CF=4，則AF=_______前置作業(yè)EBC

DFAK字型擴(kuò)展77、已知D為BC上一點(diǎn)，∠B=∠C=∠EDF=60°,40

知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)基本圖形1DEMNH過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)H(1)試找出圖中的相似三角形?(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_______;若⊿ABC的周長(zhǎng)為4,則⊿BDH的周長(zhǎng)為_____.若⊿ABC的面積為4,則⊿BDH的面積為_____.⊿ADE∽⊿ABC∽⊿DBH2：369DEMN平行法知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)基本圖形1DEMNH過(guò)D作DH∥EC交BC延長(zhǎng)線41

相似三角形若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。EGFEGFMN練習(xí)相似三角形若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F,試求AF42基本圖形2反A型當(dāng)∠ADE＝∠C時(shí)，⊿ADE∽⊿ACB.基本圖形2反A型當(dāng)∠ADE＝∠C時(shí)，43BCFA基本圖形2添加一個(gè)條件使得⊿ACF∽⊿ABC.⊿BCF∽⊿BAC.BCFA基本圖形2添加一個(gè)條件使得⊿ACF∽⊿ABC.⊿B44BCFA(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的長(zhǎng)嗎?當(dāng)∠BCF＝∠A時(shí)，⊿BCF∽⊿BAC..O(2)

BC是圓O的切線，切點(diǎn)為C.(3)移動(dòng)點(diǎn)A,使AC成為⊙O的直徑,你還能得到哪些結(jié)論?FBCA.OFBCA則⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF基本圖形2BF=4BCFA(1)若BC=6,AF=5,你能求出BF的長(zhǎng)嗎?當(dāng)45結(jié)論：1、⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF2、CD2=AD×BDBC2=BD×ABAC2=AD×AB基本圖形3結(jié)論：1、⊿ACF∽⊿ABC∽⊿CBF2、CD2=AD×461、如圖，點(diǎn)F是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．C．D．

例題解析1、如圖，點(diǎn)F是□ABCD的邊CD上一點(diǎn)，直線BF交AD的延472、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED交CB的延長(zhǎng)線于F。求證：BD·CF=CD·DF例題解析2、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，E為AC的中點(diǎn)，ED48PCBAQ3、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分別是AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，并且兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是1cm/秒，連結(jié)PQ。問(wèn)：經(jīng)過(guò)幾秒后，使得△BPQ與△ABC相似？請(qǐng)說(shuō)明理由。例題解析3cm4cmPCBAQ3、在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3cm49PCBAQ解：Rt△ABC中,AB=AC2+BC2=32+42=5cm設(shè)BP=AQ=t(1)當(dāng)PQ∥AC時(shí)，△QBP∽△ABC∵⊿QBP∽⊿ABC∴BP:BC=BQ:BA∴t:4=(5－t):5∴9t=20∴t=20/93cm4cm5cmPCBAQ解：∵⊿QBP∽⊿ABC3cm4cm5cm50PCBAQ(2)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△PBQ∽△ABC∵△PBQ∽△ABC∴BP:AB=BQ:BC∴t:5=(5－t):4∴9t=25∴t=25/9綜上所述，經(jīng)過(guò)20/9或25/9秒后，使得△BPQ與△BAD相似PCBAQ(2)當(dāng)PQ⊥AB時(shí)，△PBQ∽△ABC∵514.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于點(diǎn)Ｅ．(1)△ABP與△DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)設(shè)ＡＰ＝x,ＤＥ=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍；(3)請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)四邊形ABED的面積最大？求出此時(shí)AP的長(zhǎng)(5)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),△ABP∽△PBE？求出此AP的長(zhǎng)

ECABDP例題解析4.如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=900,526、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=6，CD=4，BD=14.問(wèn)：在DB上是否存在P點(diǎn)，使以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4614ADCB例題解析6、如圖，已知：AB⊥DB于點(diǎn)B，CD⊥DB于點(diǎn)D，AB=53解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：4=（14―x）:x則有AB:CD=PB:PD∴x=5.6P6x14―x4ADCB解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使△ABP∽△CDP54P（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB:PD=PB:CD設(shè)PD=x，則PB=14―x，∴6：x=（14―x）:4∴x=2或x=12∴綜上所述，當(dāng)PD的長(zhǎng)為2或12或5.6時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似46x14―xDBCApP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使△ABP∽△PDC,則則有AB55延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似如圖所示,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰⊿PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上,從C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰⊿PQR以1cm/s的速度沿直線l按箭頭所示方向開始勻速運(yùn)動(dòng)，t(s)后正方形ABCD與等腰⊿PQR重合部分為S（cm2）

(C)BDPAQRl⑴當(dāng)t=3時(shí)，求的S值55585延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似如圖所示,有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形56延伸練習(xí):動(dòng)態(tài)幾何中的相似CBDPAQRGlE⑴當(dāng)t=3時(shí)，求的S值334解:如圖(1)作PE⊥QR,E為垂足∵PQ=PR∴QE=RE=1/2QR=4cm∴由勾股定理，得PE=3cm當(dāng)t=3時(shí)，QC=3,設(shè)PQ與DC交于點(diǎn)G∵PE∥DC∴⊿QCG∽⊿QEP∴S:S⊿QEP=(3/4)2∵S⊿QEP=1/2×4×3=6∴S=(3/4)2×6=27/8