20074（經(jīng)管類）真題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）四個備選項(xiàng)多選或未選均無分。1.ABCD答案：B解析：A,B互為對立事件,且P(A)＞0,P(B)＞0,則P(AB)=0P(A∪B)=1，P(A)=1-P(B),P(AB)=1-P(AB)=1.設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P（A）>0，則P（A∪B｜A）=（）P（AB）P（A）P（B）1答案：D解析：A,B為兩個隨機(jī)事件,且P(A)＞0,P(A∪B|A)表示在A下,A或B發(fā)生的概率,因?yàn)锳發(fā)生，則必有A∪B發(fā)生，故P(A∪B|A)=1.下列各函數(shù)可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（）ABCD答案：B解析：分布函數(shù)須滿足如下性質(zhì)：（1）F(+∞)=1,F(-∞)=0,(2)F(x)右連續(xù),(3)F(x)是不減函數(shù),(4)0≤F(x)≤1.而題中F1(+∞)=0；F3(-∞)=-1；F4(+∞)=2.因此選項(xiàng)A、C、D中F(x)都不是隨機(jī)變量的分布函數(shù),由排除法知B正確,事實(shí)上B的所有性質(zhì).設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為ABCD答案：A設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為(如下圖)則P{X+Y=0}=（）A.0.2B.0.3C.0.5D.0.7答案：C解析：因?yàn)閄可取0,1,Y可取-1,0,1,故P{X+Y=0}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=-1}=0.3+0.2=0.5.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為ABCD答案：A答案：A設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是（）A.E（X）=0.5，D（X）=0.5B.E（X）=0.5，D（X）=0.25C.E（X）=2，D（X）=4D.E（X）=2，D（X）=2答案：D解析：X~P(2),故E（X）=2，D（X）=2.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X~N（1，4），Y~N（0，1），令Z=X-Y，則D（Z）=（）1356答案：C解析：X~N(1,4),Y~N(0,1),X與Y相互獨(dú)立,故D(Z)=D(X-Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5.9.A.0.004B.0.04C.0.4D.4答案：C10.ABCD答案：B二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）填上正確答案。錯填、不填均無分。1.設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且P（A）=0.2，P（B）=0.4，則P（A∪B）= .答案：0.52從0，1，2，3，4五個數(shù)中任意取三個數(shù)，則這三個數(shù)中不含0的概率為 .答案圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：5/6一批產(chǎn)品，由甲廠生產(chǎn)的占1/3，其次品率為5%，由乙廠生產(chǎn)的占2/3，其次品率為10%.從這批產(chǎn)品中隨機(jī)取一件，恰好取到次品的概率為 答案：圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：0.1587設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為（如圖）則當(dāng)x＞0時，X的概率度f(x)= .答案： 7.7.圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：圖中空白處答案應(yīng)為：圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：59.設(shè)E（X）=2，E（Y）=3，E（XY）=7，則Cov（X，Y）= 答案：1圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：1圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：0.05圖中空白處答案應(yīng)為： 答案：三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）1.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X，Y的分布律分別為（如下圖）求：（1）二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律；（2）隨機(jī)變量Z=XY的分布律.答案：2.答案：四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為（如下圖）試求：(1)常數(shù)c；（2）E（X），D（X）；（3）P{|X-E（X）|<D（X）}.答案：設(shè)顧客在某銀行窗口等待服務(wù)的時間X（單位：分鐘）度（如下圖）某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過9分鐘，他就離開.求該顧客未等到服務(wù)而離開窗口的概率P{X>9};若該顧客一個月內(nèi)要去銀行5次，以Y的次數(shù)，即事件{X>9}在5次中發(fā)生的次數(shù)，試求P{Y=0}.答案：答案：五、應(yīng)用題（共10分）1.答案：200710概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（10220）填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。AB．的是（ ）A．P(A|B)0C．P（AB）=0

B．P（B|A）=0D．P（A∪B）=1設(shè)A，B為兩個隨機(jī)事件，且P（AB）>0，則P（A|AB）=（ ）A．P（A）C．P（A|B）

B．P（AB）D．1設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間[2，4]上服從均勻分布，則P{2<X<3}=（ ）A．P{3.5<X<4.5}C．P{2.5<X<3.5}

B．P{1.5<X<2.5}D．P{4.5<X<5.5}4Xf(4Xf(xx,

xx

則常數(shù)c等于（ ）A．-1

B．12C．12

D．1設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為01012YX00.10.2X00.10.2010.30.10.120.100.1A．0.3C．0.7

B．0.5D．0.8設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，則下列各項(xiàng)中正確的是（ ）A．E（X）=0.5，D（X）=0.25B．E（X）=2，D（X）=2C．E（X）=0.5，D（X）=0.5D．E（X）=2，D（X）=4設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的泊松分布，Y~B（8，1，且X，Y相互獨(dú)3立，則D（X-3Y-4）=（ A．-13C．19

B．15D．238．已知D（X）=1，D（Y）=25，ρ =0.4，則D（X-Y）=（ ）XYA．6C．30

B．22D．46在假設(shè)檢驗(yàn)問題中，犯第一類錯誤的概率α的意義是（ ）H0H0被拒絕的概率H0H0被接受的概率H0H0被拒絕的概率H0H0被接受的概率設(shè)總體X服從[0，2θ]上的均勻分布（θ>0，x,x,…,

是來自1 2 n該總體的樣本，x為樣本均值，則θ的矩估計(jì)=（ ）A．2xC．x2

B．xD．12x二、填空題（15230）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)事件A與BP（A）=0.2，P（B）=0.3，則P（AB）= .一個盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆子是不同色的概率為 .甲、乙兩門高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙擊中飛機(jī)的概率分別為0.40.5，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為 .14．20件產(chǎn)品中，有2件次品，不放回地從中接連取兩次，每次取一件品，則第二次取到的是正品的概率為 .15．設(shè)隨機(jī)變量X~N（1，4，已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值Φ（1）3為使P{X<a}<0.8413，則常數(shù)a< .16．拋一枚均勻硬幣5次，記正面向上的次數(shù)為XP{X1}= .隨機(jī)變量X的所有可能取值為0和x，且P{X=0}=0.3，E（X）=1，x= .X-101X-1012P0.10.20.30.4，則D（X）= .設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D（2X+1）= .設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）f(x,y)=0,

0x1,0y1;其他,則P{X≤1}= .2設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為e(xy),x,y;f(x,y) 其他則當(dāng)y>0（XY）關(guān)于Y的邊緣概率密度

.設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）~N（μ

，μ1 2

2,

Y；ρ，且X與Y相互獨(dú)立，則ρ= .X，1

1 2X12X12Y12129924992 n立同分布，且

E(X)=i

μ

)= σi2>0,i=1,2,…,則對任意實(shí)數(shù) x ，X n ii1nii1nlimP xn ．設(shè)總體X~N（μ

2）,x,x,x,x為來自總體X的體本，且1 2 3 4x1

x,則

4(xii1

x)

服從自由度為 的2分布.4 i 2i1．設(shè)總體X~N（μ

2）,x,x,x為來自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)1 2 3a=

1x ax 1

是未知參數(shù)μ的無偏估計(jì).4 1 2 2 3三、計(jì)算題（2816）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為試問：XY假設(shè)某?？忌鷶?shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取25績，算得平均成績x61s=150.0570（t(24)=2.0639）0.025四、綜合題（21224）司機(jī)通過某高速路收費(fèi)站等候的時間X（單位：分鐘）λ1的指數(shù)分布.510p；Y10分鐘的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.Xf(x)f(x),

0x2;其他.（1）E（X，D（X（2）D（2-3X（3）P{0<X<1}.五、應(yīng)用題（10）一臺自動車床加工的零件長度X（單位：cm）服從正態(tài)分布N（μ,σ2，從該車床加工的零件中隨機(jī)抽取4個，測得樣本方差s22，試求：15總體方差σ295%的置信區(qū)間.（附： ）20.025

(3)9.348,20.975

0.216,20.025

(4)11.143,20.975

(4)0.484200710概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）試題答案課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題1A2.D3.C4.D5.A6.A7.C8.B9.C 10.B二、填空題11.0.512.183513.0.714.0.915.316.313217.10718.119.4920.1221.ey22.023.124.325.14三、計(jì)算題26．XX12P1323YY12P1323i,jP{X，Y

X,YYi

}P{XX

}P{YY}i j27.解：設(shè)0

70，x～t(n-1),s/ nn=25,t (n1)t (24)s/ n 0.0252617015/ 25xs/ n 617015/ 25xs/ n70四、綜合題28.解：(1)f(x)= e5,28.解：(1)f(x)= e5,x5,x0P{X>10}=

1 1

1x e5dxe5

e210 5 10(2)P{Y≥1}=1-

P2

=1-

C0(e2)0e2)22e2e4229(1)E(X)=xf(x)dx2xxdx=4 0 2 3E(X2)=x2f(x)dx=2x2x

dx=2 0 2D(X)=E(X2)-[E(X)]2

(4)2=23 9（2）D(2-3x)=D(-3x)=9D(X)=92=29(3)P{0<x<1}=

f(x)dx1xdx10 02 4五、應(yīng)用題30.解：=0.05,=0.025,n=4,s22,2 15置信區(qū)間：

32

32(n1)s2[

(n1)s

(n1)s][

,(n1)s2][ 15, 15]2(n1) 2 12

(n1) 20.025

20.975

9.348 0.216=[0.0429，1.8519]20084（經(jīng)管類）課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（10220）填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。一批產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，從這批產(chǎn)品中任取3件，則取的3件中恰有一件次品的概率為（ ）160

7451 D．75 15下列各函數(shù)中，可作為某隨機(jī)變量概率密度的是（ ）A．2x, 0xA．f(x)0, 其他

B． 1, 0x;f(x)f(x) , 其他C．f(x)3x2, 0xD．f(x)4x3, 1x其他 0, 其他3．某種電子元件的使用壽命X（單位：小時）的概率密度為100, x10; f(x)x2

150小時以內(nèi)的, x10,概率為（ ）A．1412

B．13D．23X01X012X012A．P0.50.2-0.1B．P0.30.50.1C．X012D．X012P1325P1325415P121314A．-15

的概率密度為f(x)ce-5, x0; 則常數(shù)c等于（ ）0, x0,B．15D．5設(shè)及均存在，則）7．設(shè)隨機(jī)變量～（10，1～（2，10，又（X）=14，則X與Y2的相關(guān)系數(shù)

XY（ ）A．-0.8 B．-0.16C．0.16 D．0.8已知隨機(jī)變量X的X布-2為1 x ，且P 1 p 14 4E(X)=1，則常數(shù)x=（ ）A．2 B．4C．6 D．8設(shè)有一組觀測數(shù)據(jù)(x,y)，i=1，2，…，n,其散點(diǎn)圖呈線性趨勢，若要i i擬合一元線性回歸方程x，且0 1 i

x,in，則估計(jì)參數(shù)β，β00 1i0時應(yīng)使（ ）1n(yii1i

最小n(yii1i

)最大

(y i i

2最小

(y i1ii1

2最大ii1

,x1

，…，xn

與y,y，x 1 ，x

，…

n

N(1

,2

N(2

,2)的兩個樣本，它們相互

2

xy所服從的分布為（ ）A．N(1C．N(1

,(12 n1,(12 n21

12)n212)n22

B．N(1D．N(1

,(12 n1,(12 n21

12)n212)n22二、填空題（15230）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。ABP（AAB=0.7,則)= .ABABP（A）=0.3，P（B）=0.4P（A= .一袋中有7個紅球和3個白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取個，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p= .14．已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P=e-1= .在相同條件下獨(dú)立地進(jìn)行4次射擊，設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.74XP,i=0,1,2,3,4.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布（1，4，Φ()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),已知Φ(1)=0.8413,Φ(2)=0.9772,則.17.設(shè)隨機(jī)變量2),則.3X xx6, 6X6;12

x6,則當(dāng)-6<x<6時,X的概率密度.律-1 0 1 213178律-1 0 1 21317881616=2，記隨機(jī) P變量Y的分布函數(shù)為F，則F（3）= .Y YXY相互獨(dú)立，它們的分布律分別為X-10X-101P13312512Y-1P，01 34 4則Y.X-105P0.50.30.2已知隨機(jī)變量X-105P0.50.30.2E(X.22．已知（）=-1，（）=3，則E（32-2= .．設(shè)X1

，X，Y均為隨機(jī)變量，已知 Cov(X2

，Cov(X2

Cov(X1

+2X2

.123設(shè)總體是～（,2，x,x,x123

1

,2

是總體參數(shù)

=1

1

1

，

=1

1x

1

,其中較有效的估計(jì)量是 .

1 2 1 4 2 4

2 3 1 3 2 3 3某實(shí)驗(yàn)室對一批建筑材料進(jìn)行抗斷強(qiáng)度試驗(yàn)，已知這批材料的抗斷強(qiáng)度～（μ，0.09，現(xiàn)從中抽取容量為9x=8.54 .

=1.96，則置信度0.95時的置信區(qū)間為0.025三、計(jì)算題（2816）X的概率密度為f(x;)(1), x 0, 其他,1其中是未知參數(shù)，x1

,x,…,x2

是來自該總體的樣本，試求的矩估計(jì)?.16（單位：克）后算出樣本均值x=502.92及樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=12.假設(shè)瓶裝飲料的重量服從正態(tài)分布N（,2，其中σ2未知，問該日生產(chǎn)的瓶裝飲料的平均重量是否為500克？（α=0.05）（

(15)=2.13）0.025四、綜合題（21224）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為Y01Y012X00.10.20.110.2αβ且已知）=1（1）常數(shù)α，β（2）（X（3）（）設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為cxy, 0x2,0yf(x,y)0, .f（1）求常數(shù)c;(2)求（X，Y）分別關(guān)于X，Y的邊緣密度f

X(x),fX

Y(Y

（3）判定X與Y的獨(dú)立性，并說明理由（4）求P .五、應(yīng)用題（10）

X1,Y1設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ，它們單獨(dú)使用時，有效的概率分別為0.93，且已知在系統(tǒng)Ⅰ失效的條件下，系統(tǒng)Ⅱ有效的概率為0.85，試求：（2）至少有一個系統(tǒng)有效的概率20084（經(jīng)管類）試題答案200810（經(jīng)管類）真題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）四個備選項(xiàng)多選或未選均無分。設(shè)A為隨機(jī)事件，則下列命題中錯誤的是（）ABCD答案：C2.A.A.0.2B.0.4C.0.6D.0.83.ABCD答案：C4.ABCD答案：D5.ABCD答案：D6.ABCD答案：B設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X~N（3,4），Y~N（2,9），則Y~（）A.N（7,21）B.N（7,27）C.N（7,45）D.N（11,45）答案：C8.8.ABCD答案：A9.9.ABCD答案：B10.ABCD答案：A二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）填上正確答案。錯填、不填均無分。有甲、乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)面的概率為 .答案：某射手對一目標(biāo)獨(dú)立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4擊中恰好命中3次的概率為 .答案：0.25本題答案為： 答案：本題答案為： 答案：本題答案為： 答案：設(shè)隨機(jī)變量X~N（0,4），P{X≥0}= .答案：0.57.7.本題答案為： 答案：本題答案為： 答案：本題答案為： 答案：本題答案為： 答案：1設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且D（X）＞0，D（Y）＞0,則X與Y的相關(guān)系數(shù)ρXY= .答案：0設(shè)隨機(jī)變量X~B（100,0.8），由中心極限定量可知，P{74＜X≤86}≈ .（Φ（1.5）=0.9332）答案：0.8664本題答案為： 答案：本題答案為： 答案：本題答案為： 答案：三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%，2%，5%.求：（1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1件，它是次品的概率；（2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率.答案：設(shè)二維隨機(jī)變量（X,Y）的概率密度為答案：四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）1.答案：2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為答案：五、應(yīng)用題（10分）1.答案：20097課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)事件A與B互不相容，且>0，則有（ ）AB)=l 2（A、B）相互獨(dú)立，且，則下列等式成立的是A．P(AB)=0B)C．P(A)+P(B)=1D．P(A|B)=0同時拋擲3枚均勻的硬幣，則恰好有兩枚正面朝上的概率為（ ）A．0.125 B．0.25C．0.375 D．0.50設(shè)函數(shù)在上等于sinx，在此區(qū)間外等于零，若可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度，則區(qū)間應(yīng)為（ ）A．[π,0] B．[0,π]2C．[0,π]

2D．[3π]2

x 0x1．設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為（ ）A．0.5 B．0.6C．0.66 D．0.7

200

1x2其它

P(0.2<X<1.2)=AA現(xiàn)一次的概率為1927A在一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為（ ）A．1 B．16 4C．1 D．13 2相互獨(dú)立，其聯(lián)合分布為則有（ ）A．1,29 9C．1,23 3

B．2,19 9D．2,13 3已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，則隨機(jī)變量X的方差為（ ）A．-2 B．0C．1 D．22設(shè)

nA出現(xiàn)的次數(shù)，PA在每次試驗(yàn)n中發(fā)生的概率，則對于任意的

0

limnp}（ ）n nA．=0 B．=1C0 D．不存在對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望0.050H：=0

，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是（ ）0A．不接受，也不拒絕H0C．必拒絕H0

BH0D．必接受H0

，也可能拒絕H0二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11．將三個不同的球隨機(jī)地放入三個不同的盒中，則出現(xiàn)兩個空盒的概為 ．袋中有8個玻璃球，其中蘭、綠顏色球各4個，現(xiàn)將其任意分成24個球，則各堆中蘭、綠兩種球的個數(shù)相等的概率為 ．已知事件、B滿足AB)，且則．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X～N(1，4)，則X1～ ．2X的概率分布為為其分布函數(shù)，則．16．設(shè)隨機(jī)變量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P{X≥15P{Y≥1)=9 ．17．設(shè)隨機(jī)變量(，)的分布函數(shù)為(，)=1e0.5x1e0.5y),x,y0，則XFx

．

0 其它18．設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Yf(x，yA(xy) 0

0x2,0y1，其它則A= .19．設(shè)則．20．設(shè)X1

、X、X、X2 3

X～N（0，1）Y=（X+X1 2

）2+（X+X3 4

）2，則當(dāng)時2(2).Xn2Y21．設(shè)隨機(jī)變量X～(，22),Y～(Xn2Y 的t分布．

，則T服從自由度為1．設(shè)總體X為指數(shù)分布，其密度函數(shù)為 ;)=ex，，x，1x，…，x2

是樣本，故的矩法估計(jì)= ．由來自正態(tài)總體，12100均值為10，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是 ．(u0.0251.96,u0.051.645)X服從參數(shù)為的泊松分布，X1

，X，…，X2

X的簡單隨機(jī)樣本，其均值為

，樣本方差X

1n1

n(Xii1

X

。已知aX(23a)S2為

的無偏估計(jì)，則

.ya3xxyya3xxy

，且=3，

=6，則= 。 三、計(jì)算題（2816）10000.812000.41000設(shè)DDx軸、yX與Y四、綜合題（21224）某地區(qū)年降雨量X（單位：m）服從正態(tài)分布（1000，1002年降雨量相互獨(dú)立，求從今年起連續(xù)10年內(nèi)有9年降雨量不超過1250mm，而有一年降雨量超過1250mm（取小數(shù)四位，Φ(2.5)=0.9938，Φ(1.96)=0.9750）假定暑假市場上對冰淇淋的需求量是隨機(jī)變量X盒，它服從區(qū)間[200，400]上的均勻分布，設(shè)每售出一盒冰淇淋可為小店掙得1元，3源，才能使平均收益最大？五、應(yīng)用題（110）某公司對產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行市場調(diào)查，如果顧客估價(jià)的調(diào)查結(jié)果與公司定價(jià)有較大差異，則需要調(diào)整產(chǎn)品定價(jià)。假定顧客對產(chǎn)品估價(jià)為X根據(jù)以往長期統(tǒng)計(jì)資料表明顧客對產(chǎn)品估價(jià)～（35，102，所以公3540031元。在α=0.01格？（u=2.32，u =2.58）0.01 0.005097課程代碼：04183200910（經(jīng)管類）課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（10220）某射手向一目標(biāo)射擊兩次，Ai

表示事件“第i=1，2，B表示事件“僅第一次射擊命中目標(biāo)，則=（ ）A．AA12C．AA12

D．AAB．AB．AA12某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0<p<1)，他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則一次未中第二次命中的概率為（ ）2C．1-2p

B．(1-)23．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A則A．0 B．0.4C．0.8D．1C．0.8一批產(chǎn)品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，從這批產(chǎn)品中取一件，則該件產(chǎn)品是一等品的概率為（ ）XD．0.5701XD．0.5701P20.30.20.5量X的分布律為

，則 （ ）A．0 B．0.2C．0.3D．0.5C．0.3下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度的是（ ）A．100,xA．100,x20,xx100x,

x0,x0C．0x

D．1

1x3,其他

2 2 2 , 其他XY相互獨(dú)立，X2Y～1)，則E(X-Y)=（ ）A．A．5212C．2 D．5設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的協(xié)方差Cov(X，Y1D(X)=4，D(Y)=9，6X與Y的相關(guān)系數(shù)A．1216C．199,2)，X，X，…，XXX為樣X～（A．N(12)）1210B．N(，2)

為（ ）B．B．136D．1C．N(，210)C．N(，210)D．N(，2)10X，X，…，XX的樣本，10差2=（A．1n1）2n為樣本均值，則樣本方XB．nn(X X)2iC．1n1(X X)2i1ni1i1n(X X)2D．in1ni1(X X)2ii111．同時扔3枚均勻硬幣，則至多有一枚硬幣正面向上的概率為0.5.12．設(shè)隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A∪B)=0.613A與B，則P(B)=0.5.14．設(shè)P(A)0.3，P(B|A)=0.6，則P(AB)=0.42.15．1012第一次取得正品的條件下，第二次取得次品的概率是1/9.6428/15.8/15.X的分布函數(shù)為 xF(x) ，0xπ,sinxπ 2π 1, x ,

(x

2(π)= .6(0，5Y的概率密度f(y)=0.1.Y1時的概率密度f.．設(shè)二維隨機(jī)變量(Xf0x0y則

0,其他，設(shè)二維隨機(jī)變量(f)=axy0x

0y1,則常數(shù)a=4.設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度f

0,其他，1 1x2y2)，則(X，Y)關(guān)于e2ff.XX的邊緣概率密度X與Y相互獨(dú)立，其分布律分別為設(shè)X，Y為隨機(jī)變量，已知協(xié)方差Cov(X，Y)=3，則Cov(2X，三、計(jì)算題（2816）設(shè)二維隨機(jī)變量((00)（-1，1（-1，1（2，，31115.6 3

12 123Y)=18.25．設(shè)總體～(XN3Y)=18.25．設(shè)總體～(XN ,2)，，，…，為來自總體XXXX本均值；設(shè)總體1 1N(12n的樣本，X為其樣 ,2)，，，…，為來自總體YYYY的樣本，Y為其樣本均值，且X與Y相互獨(dú)立，則XY)= .2 212n27．設(shè)總體X的概率密度為f(x,)1xe,0,x0,x0,其中0，X，X，…，X為來1 2n自總體的樣本.（1）求();（2）求未知參數(shù)XEX的矩估計(jì)^.四、綜合題（21224）X的概率密度為axb, 0xf(x) 0, 其他，7.求：(112設(shè)測量距離時產(chǎn)生的隨機(jī)誤差～(0,102)(單位：m)，現(xiàn)作三次獨(dú)立測量，記Y為三次測量中誤差絕對值大于19.6的次數(shù)，已知(1.96)=0.975.19.6(2)問Y服從何種分布，并寫出其分布律；(3)求五、應(yīng)用題（10）設(shè)某廠生產(chǎn)的零件長度2)(單位：mm)，現(xiàn)從生產(chǎn)出的一批零x件中隨機(jī)抽取了16件，經(jīng)測量并算得零件長度的平均值=1960，標(biāo)準(zhǔn)x差s=120，如果2未知，在顯著水平0.05下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的零件的平均長度是2050mm?（t0.025

(15)=2.131）20101（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（10220）填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。若A與B互為對立事件，則下式成立的是（ ）A.P（AB）= B.P（AB）=P（A）P（B）C.P（A）=1-P（B） D.P（AB）=將一枚均勻的硬幣拋擲三次，恰有一次出現(xiàn)正面的概率為（ ）A.1 B.18C.38

4D.123A，BP（A）1，P（A|B）2P(B|A3P（B）=3 3 5（ ）A.15C.35

B.5D.45設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為（ ）X0123P0.20.3k0.1k=A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X的分布數(shù)，則對任意的實(shí)數(shù)a，有（ ）A.F(-a)=1-(x)dx B.F(-a)=1(x)dx0 2 0C.F(-a)=F(a) D.F(-a)=2F(a)-1設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的分布律為YX012YX012012111126611012121116126A.1 B.112C.13

6D.23設(shè)隨機(jī)變量XY相互獨(dú)立，且X~N（21Y~N（11（ ）A.P{X-Y≤1}=1 B.P{X-Y≤0}=12C.P{X+Y≤1}=12設(shè)隨機(jī)變量（ ）

2D.P{X+Y≤0}=12具有分布P{X=k}=1,k=123455

E（X）=A.2 B.3C.4 D.5x1

，x，…，x2

N（2）的樣本，其樣本均值和樣本方差分別為x15x5 ii1

和s2

15(x4 i1

x)2，則5(x5(x)

服從（ ）A.t(4)C.2(4)

B.t(5)D.2

X~N（

，

，x

為樣本，

1 ，檢,2 2

1 2

s2

n1

(xii1

x)2H0

2時采用的統(tǒng)計(jì)量是（ ）0s/ ns/ nA.tx~t(n1) B.tx~s/ ns/ nC.2

(n1)s220

~2(n1)

D.2

(n1)s220

~2(n)二、填空題（15230）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)P（A）=0.4,P（B）=0.3,P（AB）=0.4，則P（AB）= .A，B1AB9與B發(fā)生而A不發(fā)生的概率相等，則P（A）= .設(shè)隨機(jī)變量X~B（10.8X的分布函數(shù)為 .X

f(x)=24x2, 0xc

c= .0,

其他,X2，方差為2P{2≤X≤4}=0.3,則P{X≤0}= .X，YP{X≤1}=1，P{Y≤1}=1P{X≤1,Y2 3≤1}= .設(shè)隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合密度為f(x,y)=

則2e2xy, 0xy則 0P{X>1,Y>1}= .

0,

其他,設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）f(x,y)=6x,0,

xy其他,

Y的邊緣概率密度為 .設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（24，Y服從均勻分布U（3，5，則E（2X-3Y）= .設(shè)n

nApA中發(fā)生的概率，則對任意的

limnpn n

= .21.設(shè)隨機(jī)變量X~N（0，1，Y~（0，22）相互獨(dú)立，設(shè)Z=X2+1Y2，則當(dāng)CC= 時，Z~2(2.X（0，）上的均勻分布，xx1 2

，…，xn

是來自總體X的樣本，x為樣本均值，0為未知參數(shù)，則的矩估計(jì)= .H0

不成立的情況下，樣本值未落入拒絕域W，H0

，稱這種錯誤為第 類錯誤.X~N（

）,Y~N(

,2 2

2

2未知，檢驗(yàn)H,2 ,2 1

，H：1

X，Y9162

x=572.3,

y569.1

,樣本方差

s2149.25，s21

，則t檢驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)量t= （要求計(jì)算出具體數(shù)值）.已知一元線性回歸方程為0

5x,且x=2,y=6，則0

= .三、計(jì)算題（2816）0.80.20.4，試求明天飛機(jī)晚點(diǎn)的概率.27．已知D(X)=9,D(Y)=4,相關(guān)系數(shù)XY0.4，求D（X+2Y，D（2X-3Y）.四、綜合題（21224）X（以小時計(jì)）的概率密度為f(x)=100, x10,x2, x10.150200小時的概率是多少？3150內(nèi)恰有一個晶體管損壞的概率是多少？某柜臺做顧客調(diào)查，設(shè)每小時到達(dá)柜臺的顧額數(shù)XP（，若已知P（X=1=P（X=2，且該柜臺銷售情況Y（千元，滿足Y=1X2+2.2（1）參數(shù)的值；一小時內(nèi)至少有一個顧客光臨的概率；E（Y）.五、應(yīng)用題（110）921.54,21.63,21.62,21.96,21.42,21.57,21.63,21.55,21.48根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)，該產(chǎn)品的直徑服從正態(tài)分布N（，0.92，試求出該產(chǎn)品的直徑0.95點(diǎn)后三位)

=1.96,0.025

0.05

=1.645)(精確到小數(shù).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）20104一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)A與B是任意兩個互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（ ）設(shè)為兩個隨機(jī)事件，且BP(B)0，則）A．1 下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（ ）x

(x)0x1

(x)x, 0x1 .

2 x1.0, x

0, 0F3

(x)x, 0xx1.

F4

(x)x, 0x2, x1.XP-10.100.2XP-10.100.21 20.4 0.3P{-1<X≤1}=（ ）A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.7設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為X01Y00.1a10.1X01Y00.1a10.1bA．a(chǎn)=0.2，b=0.6 B．a(chǎn)=-0.1，b=0.9C．a(chǎn)=0.4，b=0.4 D．a(chǎn)=0.6，b=0.2設(shè)二維隨機(jī)變量(

f(，)=1, 0x0y;4則P{0<X<1，0<Y<1}=（ ）A．1 B．1

,

其他,4C．377X1E(X)=（2）A．1B．142C．2D．48．設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X～N(0，9)，Y～N(0，1)，令Z=X-2Y，則D(Z)=（）A．5B．7C．11D．13

2D．1設(shè)(X，Y)為二維隨機(jī)變量，且D(X)>0，D(Y)>0，則下列等式成立的是（ ）D(X)D(Y)A．E(XY)E(X)E(Y) B．Cov(X,Y)D(X)D(Y)XYC．D(XY)D(X)D(Y) D．Cov(2X)2Cov(X,Y)XN(2)，其中2未知．x，x

為來自1 2 n該總體的樣本，為樣本均值，sHx

：=，1H：≠1

，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為0（ ）nxnx0nx00sC．n1(x0

) D．n(x)0二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)為兩個隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=0.6，則P= ．ABP(A)=0.7，P(A-B)=0.3P()B= ．己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到件次品的概率等于 ．已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于 ．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量Xf(x),0x則當(dāng)0x1時，X的分其他,布函數(shù)．16．設(shè)隨機(jī)變量X～，32)，則P{-2≤X≤4}= ．(附：(1)=0.8413)設(shè)二維隨機(jī)變量(YX123010.200.100.150.300.15YX123010.200.100.150.300.150.10XE(X)=2D(X)=4YE(Y)=4D(Y)=9E(XY)=10XY的相關(guān)系數(shù)= ．X

1)，則E(2)= ．320．設(shè)隨機(jī)變量X～B(1000.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P{40<X<60}≈ (2)=0.9772)21X～N(1，4)，x，x1 2則D(x)= .·

，…，x10

x

110x，10 ii122．設(shè)總體X～N(0，1)，x1從自由度為 的2分布．

，x，…，x2

為來自該總體的樣本，則5 x服2i服2i11XU(,21

，x，…，x2

是來自該總體的樣本，則的矩估計(jì)= ．設(shè)樣本x

，x，…，x2

來自總體(，25)，假設(shè)檢驗(yàn)問題為H：0=

，H：≠0 1

，則檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 ．‘0對假設(shè)檢驗(yàn)問題H0

：=

，H：≠

，若給定顯著水平0.05，則該0檢驗(yàn)犯第一類錯誤的概率為 ．三、計(jì)算題(本大題共2小題，每小題8分，共16分)yx的觀測數(shù)據(jù)(x，y)(i=1，2，…，10)大體上散布在某條x

i110

ix25,yi

1ii

y350,i

xy88700,ii

x28250.iyxi

性回歸方程．

i1

i1設(shè)一批產(chǎn)品中有95％的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60％．求：(1)從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率；(2)在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率．四、綜合題(本大題共2小題，每小題12分，共24分)0, 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)20, 試求：(11}．設(shè)某型號電視機(jī)的使用壽命X服從參數(shù)為1時)．求：(1)該型號電視機(jī)的使用壽命超過t(t>0)的概率；(2)該型號電視機(jī)的平均使用壽命．五、應(yīng)用題(10分)，0.0416樣本，測得樣本均值x=43的置信度為0.95u0.025

=1.96)參考答案見下頁201010（經(jīng)管類）試題課程代碼：04183一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。設(shè)隨機(jī)事件與互不相容，且則( )設(shè)隨機(jī)變量為的分布函數(shù)，為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則F(3)=( )A.(0.5) B.(0.75)C.(1) D.(3)3.設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為f2x,0x則X1}=( )其他, 2A.1 B.14 3C.1 D.32 4 12設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為fcx ,1x0,則常數(shù))2A.-3C.-12

B.-1D.1

, ,設(shè)下列函數(shù)的定義域均為（），則其中可作為概率密度的是( )A.f()=-e-x B.f()=e-xC.f1e-|x| D.fe-|x|26.設(shè)二維隨機(jī)變量（）～（μ,μ，2,2,），則～( )1A.N（C.N（1

1,2 ,2 ） ） D.,2

2 1 22,2）2,2）2 1 2 221,2x4,2已知隨機(jī)變量的概率密度為f,

則)A.6 B.3C.1 D.12設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且服從參數(shù)為9的泊松分布，則)A.-14 B.-11C.40 D.439.設(shè)隨機(jī)變量Z0<p<1，則 Z

n=( )limP n x2n np1p) 22x 2

t2dte2dt

x

t2dte2dt002e2e

1 t2dt

D.2e2e

1 t2dt22設(shè)x，x，x22

為來自總體2，則樣本均值x的方差1 2 3 4x)=( )x2C.123

B.122D.124二、填空題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。設(shè)隨機(jī)事件與相互獨(dú)立，且1，則P(AB)= .3設(shè)袋內(nèi)有5個紅球、3個白球和2個黑球，從袋中任取3個球，則恰好取到1個紅球、1個白球和1個黑球的概率為 .A13.設(shè)為隨機(jī)事件，P(A)=0.3，則)= .A設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 .記=2，則.設(shè)是連續(xù)型隨機(jī)變量，則.16.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為已知F(2)=0.5，F(xiàn)（-3）=0.1，則P{-3<X≤2}= .17.設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為exx則當(dāng)?shù)母怕拭芏萬x.18.若隨機(jī)變量1），則3

.1,0x2,0y1,2設(shè)二維隨機(jī)變量(f2, ,則.設(shè)隨機(jī)變量的分布律為 ，則.21.設(shè)隨機(jī)變量～(0，4)，則(2)= .22.設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Cov(X,Y)=0.5，則.設(shè)X，X，…，X，…是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列，E（X）=μ，D1 2 n n（X）=σ2，nnX n=1,2，…,則

ilimPi1

0= .nn n設(shè)

，x，…，x

為來自總體X的樣本，且X～N(0,1)，則統(tǒng)計(jì)量1 2 nx2~ .i,n=6,n=642設(shè)xx，…，x為樣本觀測值，經(jīng)計(jì)算知

x2100 x1 2 n

ii1則i1

(x x)2= .i三、計(jì)算題（本大題共2小題，每小題8分，共16分）設(shè)隨機(jī)變量服從區(qū)間［0，1］上的均勻分布，Y服從參數(shù)為1布，且與相互獨(dú)立，求設(shè)某行業(yè)的一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)服從正態(tài)分布N（μ

2），其中μ

2均未知.今獲取了該指標(biāo)的9個數(shù)據(jù)作為樣本，并算得樣本均值x=56.93，樣本方差2=(0.93)2.求的置信度為95%的置信區(qū)間.(附：t0.025四、綜合題（本大題共2小題，每小題12分，共24分）

(8)=2.306)設(shè)隨機(jī)事件A，A，A相互獨(dú)立，且)=0.4，P(A

)=0.7.1 2 3 1 2 3

，A，A恰有一個發(fā)生的概率；(2)A，A，A至少有一個發(fā)生的概率.

1 2 3

1 2 3設(shè)二維隨機(jī)變量((1)分別關(guān)于的邊緣分布律；(2)試問與是否相互獨(dú)立，為什么？五、應(yīng)用題（10分）某廠生產(chǎn)的電視機(jī)在正常狀況下的使用壽命為單位：小時），且，4).今調(diào)查了10臺電視機(jī)的使用壽命，并算得其使用壽命的樣本方差為2=8.0.試問能否認(rèn)為這批電視機(jī)的使用壽命的方差仍為4？（顯著性水平α=0.05）20.025

(9)=19.0,20.975

(9)=2.7)201010（經(jīng)管類）答案201110):04183一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題2分，共20分1.設(shè)為隨機(jī)事件，則等于( )A.A B.ABD.A∪BC.D.A∪B設(shè)為隨機(jī)事件，B則( )AB的是( )已知一射手在兩次獨(dú)立射擊中至少命中目標(biāo)一次的概率為0.96，則該手每次射擊的命中率為( )A.0.04 B.0.2C.0.8D.0.96C.0.8XP{X2P{X3}，則3=( )B.2C.3D.4C.3設(shè)隨機(jī)變量X～(2,32)，()為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則{2<X≤4}=( )A.(2)-1A.(2)-13 23C.

2)-13

D.(2)3設(shè)二維隨機(jī)變量(1}=( )

B.0.3

則 P{X+Y ≤A.0.4C.0.2 D.0.1A.0.48.設(shè)X為隨機(jī)變量，()=2()=5，則(+2)2=( )A.4 B.9D.21C.13D.219.XXX)=0,D(X)=11 2 100 i i=1,2100，則由中心極限定理得{B.B.(l)

X10}近似于( )iA.0C.(10) D.(100)x1，x2，…，xnN(2x，s2(n1)s2本均值和樣本方差，則A.2(n-1)B.A.2(n-1)

2 ~( )二、填空題(本大題共15小題，每小題2分，共30分)0.2.ABP(A)=0.4，P(B)=0.50.2.0.0486.1,2，…，104100.0486.設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為1e2x,x0, 則0, x0,P{X2}= .-1.-1.則0.5.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為 則()=1.X24.18.設(shè)隨機(jī)變量X～N(1，4)，則D(X)=4.19X為隨機(jī)變量，E(X)=0，D(X)=0.520.設(shè)樣本20.設(shè)樣本x，x，…，x來自正態(tài)總體(0，9)，其樣本方差為2，則(2)= .12n21.設(shè)xx，…，x為來自總體X的樣本，且(1，2，x為樣本均值，則x)= .22.設(shè)x，x，…，x為來自總體121012nX為未知參數(shù)，若cxi為的無偏估計(jì)，則常數(shù).23. .i1H：0≤0，則其備擇假設(shè)為H：12424X，2)，其中2未知，x，x，…，x為其樣本.若假設(shè)檢驗(yàn)問題為H，H，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量表達(dá)式12n應(yīng)為 .001025.)= .iy=xi2n01ii26.AB為隨機(jī)事件，27X

x,0x1,f(x)1,1x