二元一次方程組

解法復(fù)習(xí)課二元一次方程組

解法復(fù)習(xí)課1一、二元一次方程組復(fù)習(xí)有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程。1、什么是二元一次方程？適合一個二元一次方程的一對未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.一、二元一次方程組復(fù)習(xí)有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的2一般地，在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解（公共解），叫做這個二元一次方程組的解。2、什么是二元一次方程組？有兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組。一般地，在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解33、用代入法解二元一次方程組時，關(guān)鍵要確定先消哪一個未知數(shù)。當(dāng)方程組的兩個方程中某一方程的未知數(shù)系數(shù)是1的絕對值時，則優(yōu)先選擇此方程,用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示它，再代入另一個方程求解。

在求出一個未知數(shù)的值后，再求另一個未知數(shù)的值，一般選擇相對比較簡單的一個方程來代，這樣會使計(jì)算簡便。3、用代入法解二元一次方程組時，關(guān)鍵要確定先消哪一個未知數(shù)。44、當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。當(dāng)方程組中兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不相等，可以把兩個方程的兩邊各自乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某一個未知數(shù)的絕對值相等。4、當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)把方程的兩邊分別相減或相加5典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A1個B2個C3個D無數(shù)個C解后語：二元一次方程一般有無數(shù)個解，但它的解若受到限制往往是有限個解。2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=

，n=

，

11解后語：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，同時未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（61、-1=3y是不是二元一次方程？答：

（“是”或“不是”）2、方程3x–y=1有

個解。3、方程3x+2y=1中，當(dāng)x=1時，y=

。4、若是方程3x+y–k=1的一個解，則k=

。5、已知方程①2x+y=0，②x+2y=3，那么能滿足的方程是

（用數(shù)字①、②填空）練習(xí)：不是無數(shù)-12①、②練習(xí)：不是無數(shù)-12①、②76、已知方程組和有相同的解，求a，b的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+by=a

解：根據(jù)題意：得2x-y=73x+y=8解得：X=3Y=-1則：3a-1=b3-b=a解得：a=1b=26、已知方程組8當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M3x-2y=16（2）當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=9已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)

求：m+n的值解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：m=2n=5即：m+n=7當(dāng)堂練已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)解：根10果品批發(fā)市場,蘋果每千克k元,每位來采購的批發(fā)商需要另交市場管理費(fèi)b元.若某批發(fā)商買蘋果x千克,怎樣計(jì)算買蘋果的總價？y=kx+b已知x=80,y=200,能否確定k？需確定k,還需要知道什么?若把x=80,y=200代入y=kx+b,得200=80k+b有多少個未知數(shù)？知道b,則可知k,若題目中不準(zhǔn)給出b的值,則需要知道什么可求出k?多給一對x、y的值.要求兩個未知數(shù),就要知兩個相等關(guān)系.待定系數(shù)法果品批發(fā)市場,蘋果每千克k元,每位來采購的批111.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再給出x=50時,y=123,能否確定k?試求出k.k=2.42.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再給出k與b的比為4:5,能否確定k?試求出k.①②由②,得③把③代入①,得1.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再給出x123.一般地,問題中未知數(shù)的個數(shù)與相等關(guān)系的個數(shù)之間的關(guān)系怎樣？相等.4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.3.一般地,問題中未知數(shù)的個數(shù)與相等關(guān)系的個數(shù)之間135.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.解：兩個非負(fù)數(shù)的和為0時,這兩個有理數(shù)只可能都為0,所以由題意,得(x+y)2=5.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+14二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．（1）甲、乙兩數(shù)的和是10．

（2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．（3）買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．

2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：設(shè)甲、乙每人每天可各制作X,Y件。y=x+2x+y=12二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元153.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時相向出發(fā)，4小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？解：設(shè)甲的速度為X千米/小時,乙的速度為X千米/小時4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)3.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行164、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）

A

B、

C、 D、c4、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽217例1.

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或者粗加工16噸,現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元,精加工后2000元,那么照此安排,該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?解：設(shè)粗加工x天，精加工y天.X+y=1516x+6y=140解得：X=5y=10答：粗加工5天，精加工10天.獲利:1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元

典例解析：例1.

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷18例2.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛,且其余客車恰好全滿.已知45座客車用租金為每輛220元,60座客車用租金為每輛300元,試問:(1)初一年級人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個同學(xué)都有座位,怎樣租用車輛更合算?

解:(1)設(shè)45座客車x輛，學(xué)生y人。45x+15=y60(x-1)=y解得：x=5y=240(2)因?yàn)椋?20/45<300/60，所以因盡可能租用45座的車45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛45座車換成一輛60座的車即可共需:220X4+300=1180元.典例解析：例2.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,19課堂小結(jié)1.解二元一次方程組的基本思路:2.解二元一次方程組消元轉(zhuǎn)化(代入消元、加減消元)解一元一次方程3.數(shù)學(xué)解題中,問題中未知數(shù)的個數(shù)＿＿相等關(guān)系的個數(shù)等于4.列方程解應(yīng)用題的步驟：審題；設(shè)；列；解；檢；答。課堂小結(jié)1.解二元一次方程組的基本思路:2.解二元一次方程組201、作業(yè)本復(fù)習(xí)題2、課后目標(biāo)與評定作業(yè)：1、作業(yè)本復(fù)習(xí)題2、課后目標(biāo)與評定作業(yè)：211.

小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書”活動,各自購買了圖書若干冊,如果小冬借給小華5冊,那么兩人的書相等;如果小華借給小冬20冊,那么小冬的書比小華的書多5倍,問小冬,小華各自購買了書多少冊?解：設(shè)小冬x冊,小華y冊。x-5=y+5x+20=6(y-20)補(bǔ)充練習(xí)1.小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書”活動,各自購買222.化妝晚會上,男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游戲時,每個男生都看見涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色人數(shù)的2倍,而每個女生都看見涂藍(lán)色的人數(shù)是涂紅色人數(shù)的3/5,那么,參加晚會的男生,女生各有多少人?解：設(shè)男生x人，女生y人。y=2(x-1)x=(y-1)35補(bǔ)充練習(xí)2.化妝晚會上,男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游23

3.某工廠現(xiàn)有庫存某種原料1200噸,可以用來生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,每生產(chǎn)一噸A種產(chǎn)品需這種原料2.5噸,生產(chǎn)費(fèi)用900元,每生產(chǎn)一噸B種產(chǎn)品需原料2噸,生產(chǎn)費(fèi)用1000元,可用來生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的資金為53萬,問A,B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少噸,才能使庫存原料和資金恰好用完?

解：設(shè)A種產(chǎn)品x噸，B種產(chǎn)品y噸。2.5x+2y=1200900x+1000y=530000補(bǔ)充練習(xí)3.某工廠現(xiàn)有庫存某種原料1200噸,可以用來生產(chǎn)A,24

4.小芳在玩具廠上班,做3只小狗,5只小貓用3小時30分;做4只小狗,7只小貓用4小時50分,求平均做1只小狗與1只小貓各用多少時間?

解：設(shè)做一只小狗x分，做一只小貓y分。3x+5y=2104x+7y=290補(bǔ)充練習(xí)4.小芳在玩具廠上班,做3只小狗,5只小貓用3小時30分;255.甲,乙兩人做同樣的零件,如果甲先做1天,乙再開始做,5天后兩人做的零件就同樣多;如果甲先做30個,乙再開始做,4天后乙反而比甲多做10個,問兩人每天各做多少個?解：設(shè)甲每天做x個，乙每天做y個.6x=5y4x+30=4y-10補(bǔ)充練習(xí)5.甲,乙兩人做同樣的零件,如果甲先做1天,乙再開始做,26

6.張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件,若按原計(jì)劃每天生產(chǎn)30個,則只能完成任務(wù)的4/5,現(xiàn)在每天生產(chǎn)40個,結(jié)果比預(yù)定期限提前1天,還多完成25個,問預(yù)期多少天完成?這批零件有多少個?解：設(shè)預(yù)期x天，共有y個零件。30x=45y40(x-1)=y+25補(bǔ)充練習(xí)6.張師傅預(yù)定計(jì)劃生產(chǎn)一批零件,若按原計(jì)劃每天生產(chǎn)277.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)8人,還少12個床位;如果每室住9人,卻又空出2個房間,問學(xué)生多少人?宿舍有幾間?解：設(shè)學(xué)生x人，宿舍y間。8y+12=x9(y-2)=x補(bǔ)充練習(xí)7.學(xué)校分配學(xué)生住宿,如果每室內(nèi)8人,還少12個床28二元一次方程組

解法復(fù)習(xí)課二元一次方程組

解法復(fù)習(xí)課29一、二元一次方程組復(fù)習(xí)有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程。1、什么是二元一次方程？適合一個二元一次方程的一對未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解.一、二元一次方程組復(fù)習(xí)有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是一次的30一般地，在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解（公共解），叫做這個二元一次方程組的解。2、什么是二元一次方程組？有兩個一次方程組成，并且含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組。一般地，在二元一次方程組中，使每個方程都適合的解313、用代入法解二元一次方程組時，關(guān)鍵要確定先消哪一個未知數(shù)。當(dāng)方程組的兩個方程中某一方程的未知數(shù)系數(shù)是1的絕對值時，則優(yōu)先選擇此方程,用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示它，再代入另一個方程求解。

在求出一個未知數(shù)的值后，再求另一個未知數(shù)的值，一般選擇相對比較簡單的一個方程來代，這樣會使計(jì)算簡便。3、用代入法解二元一次方程組時，關(guān)鍵要確定先消哪一個未知數(shù)。324、當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。當(dāng)方程組中兩個未知數(shù)系數(shù)的絕對值均不相等，可以把兩個方程的兩邊各自乘以一個適當(dāng)?shù)臄?shù)，使某一個未知數(shù)的絕對值相等。4、當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)把方程的兩邊分別相減或相加33典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（）A1個B2個C3個D無數(shù)個C解后語：二元一次方程一般有無數(shù)個解，但它的解若受到限制往往是有限個解。2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，則m=

，n=

，

11解后語：二元一次方程要求含有未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1，同時未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不能為零。典例解析：1、方程x+2y=7在正整數(shù)范圍內(nèi)的解有（341、-1=3y是不是二元一次方程？答：

（“是”或“不是”）2、方程3x–y=1有

個解。3、方程3x+2y=1中，當(dāng)x=1時，y=

。4、若是方程3x+y–k=1的一個解，則k=

。5、已知方程①2x+y=0，②x+2y=3，那么能滿足的方程是

（用數(shù)字①、②填空）練習(xí)：不是無數(shù)-12①、②練習(xí)：不是無數(shù)-12①、②356、已知方程組和有相同的解，求a，b的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+by=a

解：根據(jù)題意：得2x-y=73x+y=8解得：X=3Y=-1則：3a-1=b3-b=a解得：a=1b=26、已知方程組36當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M3x-2y=16（2）當(dāng)堂練2x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=37已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)

求：m+n的值解：根據(jù)題意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：m=2n=5即：m+n=7當(dāng)堂練已知（3m+2n-16)2與|3m-n-1|互為相反數(shù)解：根38果品批發(fā)市場,蘋果每千克k元,每位來采購的批發(fā)商需要另交市場管理費(fèi)b元.若某批發(fā)商買蘋果x千克,怎樣計(jì)算買蘋果的總價？y=kx+b已知x=80,y=200,能否確定k？需確定k,還需要知道什么?若把x=80,y=200代入y=kx+b,得200=80k+b有多少個未知數(shù)？知道b,則可知k,若題目中不準(zhǔn)給出b的值,則需要知道什么可求出k?多給一對x、y的值.要求兩個未知數(shù),就要知兩個相等關(guān)系.待定系數(shù)法果品批發(fā)市場,蘋果每千克k元,每位來采購的批391.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再給出x=50時,y=123,能否確定k?試求出k.k=2.42.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=200,再給出k與b的比為4:5,能否確定k?試求出k.①②由②,得③把③代入①,得1.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再給出x403.一般地,問題中未知數(shù)的個數(shù)與相等關(guān)系的個數(shù)之間的關(guān)系怎樣？相等.4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你可以知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.3.一般地,問題中未知數(shù)的個數(shù)與相等關(guān)系的個數(shù)之間415.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.解：兩個非負(fù)數(shù)的和為0時,這兩個有理數(shù)只可能都為0,所以由題意,得(x+y)2=5.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+42二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程．（1）甲、乙兩數(shù)的和是10．

（2）甲地的人數(shù)比乙地的人數(shù)的2倍還多70．（3）買4支鉛筆、3支圓珠筆共花了1.6元．

2.甲、乙兩工人師傅制作某種工件，每天共制作12件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制作幾件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：設(shè)甲、乙每人每天可各制作X,Y件。y=x+2x+y=12二、方程的應(yīng)用題復(fù)習(xí)1.根據(jù)下列條件設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列出二元433.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行到A地，兩人同時相向出發(fā)，4小時后兩人相遇，6小時后，甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍，求二人的速度？解：設(shè)甲的速度為X千米/小時,乙的速度為X千米/小時4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)3.A、B兩地相距36千米，甲從A地步行到B地，乙從B地步行444、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應(yīng)如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設(shè)生產(chǎn)螺栓x人，生產(chǎn)螺帽y人，列方程組為（ ）

A

B、

C、 D、c4、某車間有90名工人，每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個或螺帽245例1.

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷售,該公司的加工能力是:每天可以精加工6噸或者粗加工16噸,現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù),該公司應(yīng)安排幾天粗加工,幾天精加工,才能按期完成任務(wù)?如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元,精加工后2000元,那么照此安排,該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元?解：設(shè)粗加工x天，精加工y天.X+y=1516x+6y=140解得：X=5y=10答：粗加工5天，精加工10天.獲利:1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元

典例解析：例1.

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸,準(zhǔn)備加工后上市銷46例2.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,但有15人沒有座位;如果租用同樣數(shù)量的60座客車,則多出一輛,且其余客車恰好全滿.已知45座客車用租金為每輛220元,60座客車用租金為每輛300元,試問:(1)初一年級人數(shù)是多少?原計(jì)劃租用45座客車多少輛?(2)要使每個同學(xué)都有座位,怎樣租用車輛更合算?

解:(1)設(shè)45座客車x輛，學(xué)生y人。45x+15=y60(x-1)=y解得：x=5y=240(2)因?yàn)椋?20/45<300/60，所以因盡可能租用45座的車45+15=60，所以只需將原計(jì)劃中的一輛45座車換成一輛60座的車即可共需:220X4+300=1180元.典例解析：例2.某中學(xué)組織初一同學(xué)春游,原計(jì)劃租用45座客車若干輛,47課堂小結(jié)1.解二元一次方程組的基本思路:2.解二元一次方程組消元轉(zhuǎn)化(代入消元、加減消元)解一元一次方程3.數(shù)學(xué)解題中,問題中未知數(shù)的個數(shù)＿＿相等關(guān)系的個數(shù)等于4.列方程解應(yīng)用題的步驟：審題；設(shè)；列；解；檢；答。課堂小結(jié)1.解二元一次方程組的基本思路:2.解二元一次方程組481、作業(yè)本復(fù)習(xí)題2、課后目標(biāo)與評定作業(yè)：1、作業(yè)本復(fù)習(xí)題2、課后目標(biāo)與評定作業(yè)：491.

小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書”活動,各自購買了圖書若干冊,如果小冬借給小華5冊,那么兩人的書相等;如果小華借給小冬20冊,那么小冬的書比小華的書多5倍,問小冬,小華各自購買了書多少冊?解：設(shè)小冬x冊,小華y冊。x-5=y+5x+20=6(y-20)補(bǔ)充練習(xí)1.小冬和小華為了響應(yīng)學(xué)校假期里”要多讀書”活動,各自購買502.化妝晚會上,男生臉上涂藍(lán)色油彩,女生臉上涂紅色油彩,游戲時,每個男生都看見涂紅色的人數(shù)是藍(lán)色