習(xí)題課第四章1

1、描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的物理量角位移角速度與線量的關(guān)系角加速度22、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩方向：右手法則轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：M表示合外力矩；瞬時(shí)關(guān)系；M、J

相對(duì)同一軸3END4、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能原理力矩的功剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能5小結(jié)：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中幾個(gè)應(yīng)注意的問(wèn)題（1）剛體運(yùn)動(dòng)規(guī)律區(qū)別于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，切莫混為一談（2）注意“轉(zhuǎn)軸”，定理和定律中的力矩、角動(dòng)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、沖量矩等都是相對(duì)同一軸而言，求解問(wèn)題時(shí)，一定明確轉(zhuǎn)軸。特別是對(duì)多個(gè)剛體組成的系統(tǒng)。（3）系統(tǒng)中質(zhì)點(diǎn)、剛體同時(shí)存在，應(yīng)分別討論6例1一長(zhǎng)為l

,質(zhì)量為m’的竿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)．一質(zhì)量為m、速率為v

的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a

處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為30o

.問(wèn)子彈的初速率為多少?解子彈、竿組成一系統(tǒng)，子彈射入竿內(nèi)瞬間角動(dòng)量守恒7射入竿后，以子彈、細(xì)桿和地球?yàn)橄到y(tǒng)，系統(tǒng)從轉(zhuǎn)動(dòng)到停止，E=常量．END8解得對(duì)物體m，由質(zhì)點(diǎn)功能原理m考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)10解：分別對(duì)兩物體及組合輪作受力分析，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的牛頓定律和剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律，有第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)a1a2AFT1′FT2′FT1FT2P2P1FNO12

例4A與B兩飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接,A輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1=10.0kg.m2,開始時(shí)B輪靜止,A輪以n1=600r.min-1的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng),然后使A與B連接,因而B輪得到加速而A輪減速,直到兩輪的轉(zhuǎn)速都等于n=200r.min-1為止.求(1)B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;(2)在嚙合過(guò)程中損失的機(jī)械能.ωAB14解:(1)

取兩飛輪為系統(tǒng),因軸向力不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩；據(jù)系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒,有則B輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(2)系統(tǒng)在嚙合過(guò)程中機(jī)械能的變化為.ωAB15例5有一空心圓環(huán)可繞豎直軸OO′自由轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,環(huán)的半徑為R,初始的角速度為0,今有一質(zhì)量為m的小球靜止在環(huán)內(nèi)A點(diǎn),由于微小擾動(dòng)使小球向下滑動(dòng),問(wèn)小球到達(dá)B,C點(diǎn)時(shí),環(huán)的角速度與小球相對(duì)環(huán)的速度各為多少?(假設(shè)環(huán)內(nèi)壁光滑).ABCORO`16解：以環(huán)和小球組成的系統(tǒng)，A-B過(guò)程中對(duì)軸的角動(dòng)量守恒

以環(huán)、小球和地球組成的系統(tǒng)，A-B過(guò)程中機(jī)械能守恒ABCORO`17小球在c點(diǎn)時(shí),由于總的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量不變,用同樣的方法可得環(huán)的角速度和小球相對(duì)于環(huán)的速度分別為ABCORO`18解兩質(zhì)點(diǎn)在起始時(shí)和輕線割斷瞬間的過(guò)程中

角動(dòng)量守恒.J1為飛船繞其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，J2、J2′為兩質(zhì)點(diǎn)在起始時(shí)和輕線割斷瞬間的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω′為輕線割斷瞬間兩質(zhì)點(diǎn)的角速度RAB

l為使輕線沿徑向拉直時(shí),割斷繩子,飛船正好停止.20兩質(zhì)點(diǎn)在起始時(shí)和輕線割斷瞬間的過(guò)程中系統(tǒng)的

機(jī)械能守恒RAB

l聯(lián)立方程解得21分析:兩個(gè)過(guò)程(1)子彈與滑塊撞擊的過(guò)程.完全非彈性碰撞,滿足動(dòng)量守恒.(2)碰后以共同速度運(yùn)動(dòng)時(shí),彈簧伸長(zhǎng),滑塊在彈力的作用下作弧線運(yùn)動(dòng).彈力為有心力,無(wú)力矩,角動(dòng)量守恒.同時(shí),對(duì)滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)只有保守內(nèi)力(彈力)做功,機(jī)械能守恒.l0lmm′23解：子彈射入滑塊瞬間,屬完全非彈性碰撞,由動(dòng)量守恒得滑塊、子彈、彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒l0lmm′24

例9

一行星質(zhì)量為m1，半徑為R，今有一飛船在相距行星為r0=4R時(shí)，飛船相對(duì)行星靜止，同時(shí)發(fā)射一速度為v0質(zhì)量為m2的儀器，發(fā)射角為θ,使儀器恰好略著行星表面著陸。求角θ應(yīng)為多大？著陸滑行的初速多大？（設(shè)m2<<飛船質(zhì)量）26分析（1）不計(jì)其它作用力，儀器只處在行星的中心力場(chǎng)中，儀器和行星組成的系統(tǒng)對(duì)行星中心的角動(dòng)量守恒。（2）系統(tǒng)僅有保守力作用，故機(jī)械能守恒。27解方程得28解：處理這類碰撞問(wèn)題與過(guò)去質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)相似但又有區(qū)別，將分階段進(jìn)行討論由角動(dòng)量守恒

由機(jī)械能守恒得（1）桿自由下落到將和m2碰撞（2）桿和物體m2碰撞過(guò)程30（3）物體m2沿水平面運(yùn)動(dòng)直到靜止由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理得31解：(1)子彈與棒相碰撞

例11

在摩擦因數(shù)為μ的水平桌面上，一棒長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m1的細(xì)桿可繞一端轉(zhuǎn)動(dòng)，今一子彈質(zhì)量為m2，速度為v垂直射入桿另一端后，穿出的速率為v/2，求（1）棒獲得的角速度ω0（2）桿轉(zhuǎn)多長(zhǎng)時(shí)間后停止.由子彈與棒組成的系統(tǒng)的角動(dòng)量(對(duì)o軸)守恒得32(2)棒從轉(zhuǎn)動(dòng)到停止過(guò)程受摩擦力矩由角動(dòng)量定理33例12在光滑的水平面上有一木桿其質(zhì)量為m1=1.0kg，長(zhǎng)l=40cm，可繞通過(guò)其中點(diǎn)并與之垂直的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為m2=10g的子彈，以v=2.0×102m.s-1的速度設(shè)入桿端，其方向與桿及軸正交。若子彈陷入桿中，試求所得到的角速度。分析：子彈與桿作用瞬間，視子彈繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)角動(dòng)量守恒ov34解：根據(jù)角動(dòng)量守恒定理子彈轉(zhuǎn)動(dòng)慣量桿的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得：ov35例4如圖所示裝置，定滑輪的半徑為r，繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，滑輪兩邊分別懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體A、B。A置于傾角為θ的斜面上，它和斜面間的摩擦因數(shù)為μ。若B向下作加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求：（1）其下落加速度的大小；（2）滑輪兩邊繩子的張力。（設(shè)繩的質(zhì)量及伸長(zhǎng)均不計(jì)，繩與滑輪間無(wú)滑動(dòng)，滑輪軸光滑）第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)m2m136

解：作A、B和滑輪的受力分析圖。其中A是在張力FT1、重力P1，支持力FN和摩擦力Ff的作用下運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓定律，沿斜面方向有而B則是在張力FT2和重力P2的作用下運(yùn)動(dòng)，有第四章