江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)句容實(shí)驗(yàn)高中揚(yáng)中二中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)句容實(shí)驗(yàn)高中揚(yáng)中二中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析PAGE19-江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)句容實(shí)驗(yàn)高中揚(yáng)中二中2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒高級(jí)中學(xué)、句容實(shí)驗(yàn)高中、揚(yáng)中二中2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析)一.單項(xiàng)選擇題1。若直線經(jīng)過兩點(diǎn)，則直線的傾斜角為（)A。 B. C。 D.【答案】D【解析】分析:利用斜率公式求出斜率,進(jìn)而得到直線的傾斜角。詳解：由題直線經(jīng)過兩點(diǎn)，設(shè)直線傾斜角為，則故選D。點(diǎn)睛：本題考查直線斜率公式與傾斜角，屬基礎(chǔ)題2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B。—1 C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷即可.【詳解】復(fù)數(shù)的虛部為故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求復(fù)數(shù)的虛部，屬于基礎(chǔ)題。3.已知向量，則等于（)A B.C D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和減法運(yùn)算的坐標(biāo)表示，即可得解?！驹斀狻坑?，得，所以，故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題。4。如圖，已知向量，那么下列結(jié)論正確的是（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】根據(jù)向量加法的三角形法則，向量首尾順次相連，所以根據(jù)圖形可知,與向量反向且相等,所以.故選擇B.5。在中，,則A等于（）A. B.或 C。 D.【答案】B【解析】【詳解】在中，由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所?又，所以或．故選：B．6.在△ABC中,角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則△ABC的形狀為（)A.直角三角形 B。等腰三角形C.等腰直角三角形 D。等腰或直角三角形【答案】B【解析】試題分析：由已知及余弦定理可解得b=c,即可判斷得解．解：∵,∴由余弦定理可得：,∴整理可得：b=c．故選B．考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．7.在邊長為2的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC和DC的中點(diǎn)，則（）A。 B。 C。 D。【答案】C【解析】【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如下圖所示的直角坐標(biāo)系故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平面向量的數(shù)量積，屬于中檔題。8.在△ABC中，A=60°，b=1，求=（)A. B。 C。 D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)三角形面積公式求出c的值,利用余弦定理求出a的值，結(jié)合正弦定理即可求解.【詳解】由得，由余弦定理可得，則,由正弦定理得，則故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用及面積公式,屬于基礎(chǔ)題。二.多項(xiàng)選擇題9.在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有（）A.任意一條直線都有傾斜角,但不一定有斜率B。直線的傾斜角的取值范圍是,C。坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率D.直線y=3x﹣2在y軸上的截距為2【答案】BCD【解析】【分析】由傾斜角和斜率的定義及關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，任意一條直線都有傾斜角,但當(dāng)傾斜角為直角時(shí),其斜率不存在，所以A正確;對(duì)于B，直線的傾斜角的取值范圍中不含180度，所以B不正確；對(duì)于C，當(dāng)傾斜角為直角時(shí)，其斜率不存在，所以C不正確；對(duì)于D，直線y=3x﹣2在y軸上的截距應(yīng)為—2，所以D不正確故選:BCD【點(diǎn)睛】此題考查了傾斜角和斜率之間的關(guān)系,屬于基礎(chǔ)題.10。已知復(fù)數(shù),則以下說法正確的是（)A。復(fù)數(shù)的虛部為 B.的共軛復(fù)數(shù)C. D.在復(fù)平面內(nèi)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限【答案】CD【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算可得，根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可判斷A；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)的?？膳袛郈;根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷D.【詳解】，∴復(fù)數(shù)的虛部為，的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)平面內(nèi)與對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第二象限.故選：CD?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的基本知識(shí)，需掌握復(fù)數(shù)的概念、共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11.對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A。若，則B。若,則為等腰三角形C。若，則是鈍角三角形D。若，，,則符合條件的有兩個(gè)【答案】AC【解析】【分析】對(duì)于A，利用三角形中大邊對(duì)大角及正弦定理即可判斷;對(duì)于B,由,得到或，進(jìn)而得解;對(duì)于C，利用正弦定理和余弦定理即可判斷；對(duì)于D，利用余弦定理，即可得解.【詳解】對(duì)于A,若，則，由正弦定理,得，，所以,即,故A正確;對(duì)于B，若，則或，若，則為等腰三角形；若，則，則為直角三角形，故B不正確；對(duì)于C,由，結(jié)合正弦定理可得，，所以為鈍角，所以是鈍角三角形，故C正確；對(duì)于D，,，,，即，解得，只有一個(gè)解,故D不正確。故選:AC?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用及三角形形狀的判斷,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.12.在△ABC中，下列結(jié)論正確的是(）A。；B。；C.若，則△ABC是銳角三角形D.若,則△ABC是等腰三角形；【答案】ABD【解析】【分析】由向量的加減法法則，數(shù)量積運(yùn)算逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:對(duì)于A，由向量的減法法則可知是正確的；對(duì)于B，由向量的加法法則可知也是正確的；對(duì)于C,由，可得角A是銳角,但不能判斷角B，C的大小，所以△ABC不一定是銳角三角形,所以C不正確;對(duì)于D，由,得，所以，所以△ABC是等腰三角形，所以D正確,故選：ABD【點(diǎn)睛】此題考查了向量的加減法法則，向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。三.填空題13.直線過點(diǎn)，傾斜角為.則直線的斜截式方程為______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)傾斜角,求出斜率，寫出直線的點(diǎn)斜式方程，然后化為斜截式方程即可.【詳解】直線的傾斜角為,直線的斜率，又因?yàn)橹本€過點(diǎn),所以直線的方程為，即,所以直線的斜截式方程為。故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查直線斜率的定義、直線的點(diǎn)斜式方程及斜截式方程,屬于基礎(chǔ)題.14.如圖,測量河對(duì)岸的塔高時(shí)，選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D?，F(xiàn)測得，，，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為，則塔高=______________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑烧叶ɡ淼贸觯儆芍苯侨切蔚倪吔顷P(guān)系得出。【詳解】由正弦定理得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題.15。已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.【答案】【解析】【分析】利用向量的數(shù)量積大于0，且向量不共線，得到關(guān)于的不等式，解不等式即可得答案.【詳解】∵與的夾角為銳角，∴，解得：。故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查向量夾角計(jì)算,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意把向量共線的情況去掉,才不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)解。16。在△中,為邊的中點(diǎn)，，，，則______________.【答案】【解析】【分析】由三角形面積公式得出，由余弦定理得出，結(jié)合勾股定理即可得出答案.【詳解】由題設(shè)條件可得，即則，即由余弦定理可得在中，故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形面積公式的應(yīng)用以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題。四。解答題17。已知復(fù)數(shù)z1＝2＋ai(其中a∈R且a〉0，i虛數(shù)單位)，且為純虛數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求復(fù)數(shù)z的模.【答案】（1)a＝2．（2）｜z｜＝2．【解析】【分析】（1)根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,求得，由為實(shí)數(shù)，列出方程組,即可求解；(2）化簡復(fù)數(shù)得，利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】（1)z＝(2＋ai)2＝4－a2＋4ai，因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以解得a＝2.（2)z1＝2＋2i，z＝＝＝＝2i，∴｜z｜＝2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)的分類，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算公式和復(fù)數(shù)的基本概念是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.已知平面向量=(1，x)，=（2x+3，—x）,x∈R。(1）若⊥,求x的值；(2）若∥,求｜—|的值.【答案】（1）或.（2）或【解析】【分析】(1)由⊥得其數(shù)量積等于0，從而列出關(guān)于x的方程，解方程可得x的值；（2）由∥，得1×（-x)—x（2x+3）=0，解出x的值，可求出的坐標(biāo),從而可求出其模?！驹斀狻浚?）若⊥，則·=(1,x)·（2x+3，—x）=1×（2x+3）+x(—x）=0整理得x2-2x—3=0，解得x=—1或x=3。（2）若∥,則有1×（-x)—x(2x+3）=0，即x(2x+4)=0,解得x=0或x=-2。當(dāng)x=0時(shí)，=（1，0）,=(3,0)，-=（—2，0)，∴｜-｜==2;當(dāng)x=-2時(shí)，=（1，—2），=（-1，2)，—=（2，-4）,∴|—｜==2綜上,可知｜-｜=2或2?！军c(diǎn)睛】此題考查了平面向量垂直和平行的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.19.已知，，分別是中角，，的對(duì)邊,且。(1）求角的大小；（2)若，，求的面積.【答案】（1)；(2).【解析】【分析】（1)根據(jù)正弦定理將已知等式轉(zhuǎn)化為，得,求出的值，即可得出的值;（2)由正弦定理化簡，得,再由和的值，利用余弦定理得到關(guān)于方程組,求出的值,即可求出的面積?！驹斀狻浚?）由及正弦定理,得，，又，故.（2)由及,得。由及余弦定理，得，所以，.故?！军c(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理、面積公式解三角形，熟記公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20。如圖，已知正三角形的邊長為1，設(shè),.(1)若是的中點(diǎn)，用分別表示向量，；（2)求；（3）求與的夾角?！敬鸢浮?1）,;(2）;(3）.【解析】【分析】（1）運(yùn)用向量的三角形法則以及運(yùn)用中點(diǎn)的向量表示，即可得到所求向量；（2)運(yùn)用向量的模的平方和向量的平方是相等的，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果；（3）結(jié)合第二問的結(jié)合和解題思路,求得，，應(yīng)用向量的夾角余弦公式,結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)求得結(jié)果?！驹斀狻浚?），（2）由題意知，，且，則所以（3)與(2）解法相同，可得設(shè)與的夾角為，則，因?yàn)樗耘c的夾角為?！军c(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)向量的問題,涉及到的知識(shí)點(diǎn)有平面向量的分解，三角形法則,向量的模的平方和向量的平方是相等的，向量所成角的余弦值，屬于簡單題目.21。已知直線l過點(diǎn)P（3，4）（1）它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，求直線l的方程。（2）若直線l與軸，軸的正半軸分別交于點(diǎn)，求的面積的最小值?！敬鸢浮?1）直線l的方程為：或；(2）24?！窘馕觥俊痉治觥浚?）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí),符合題意，求出斜率即可得出；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，由于它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍,可設(shè)直線l的方程為截距式,把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè)直線l的方程為截距式，由直線l過點(diǎn)P(3，4）可得方程，利用基本不等式即可得出ab的最小值,進(jìn)而得到三角形AOB的面積的最小值．【詳解】(1)①當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，符合題意,斜率，直線方程為，即；②當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，∵它在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍，∴可設(shè)直線l的方程為：．∵直線l過點(diǎn)P（3，4），，解得a=5．∴直線l的方程為：，即．綜上所述，所求直線l方程為或．（2）設(shè)直線l的方程為,由直線l過點(diǎn)P（3，4）得：．∴，化為，當(dāng)且僅當(dāng)a=6，b=8時(shí)取等號(hào)．∴的面積,其最小值為24．【點(diǎn)睛】本題考查了直線截距式、三角形的面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)、分類討論等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題，解決二元最值或者范圍問題，常用的方法有：不等式的應(yīng)用“1”的妙用,線規(guī)的應(yīng)用,二元化一元等方法。22。如圖，在中,,，。是內(nèi)一點(diǎn)，且.（1）若，求線段的長度；(2）若，求的面積.【答案】(1)。（2）。【解析】分析：（1)在中