§6-1工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形§6-2扭矩與扭矩圖§6-3切應(yīng)力互等定理§6-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析第6章圓軸扭轉(zhuǎn)§6-5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算§6-6結(jié)論與討論§6-1工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形§6-2扭矩§6-1工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形§6-1工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形第6章圓BAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸。MeMe第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形BAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反扭轉(zhuǎn)變形第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸

當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊羅母的工具桿第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊羅母的MeMe′二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面和縱截面上有切應(yīng)力第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形MeMe′二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面和縱截面上有切應(yīng)力第一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P

為功率kW,n為轉(zhuǎn)速r/min，

Me為外力偶矩N?mMeMe國(guó)際單位制：外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系§6-2扭矩與扭矩圖第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P為功率工程單位制：式中：P為功率馬力,n為轉(zhuǎn)速r/min，

Me

為外力偶矩N?mMeMe第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖工程單位制：式中：P為功率馬力,MeMe第6章圓軸圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)Mx

表示。MeMe

MxMeMeMx取右段為研究對(duì)象：取左段為研究對(duì)象：二、截面法確定圓軸橫截面上的扭矩第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)Mx表示。M三、扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則

右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。+-MxMxMxMxMxMx按右手螺旋法則判斷。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖三、扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大11AM2

CM1

2222Mx1x11M2AMx2x四、扭矩圖表示圓軸各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。ACB46Mx（KN·m）x第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖11AM2CM12222Mx1x11M2AMx2x四、扭MBMIx已知：MA=1170N·mMB=MC=351N·m

MD=468N·m

求：

作扭矩圖解：1.計(jì)算各段扭矩MIx=－MB=－351N·mMⅡx=－MB

－MC=－351－351=－702N·mMⅢx

=MD=468N·m2.作扭矩圖351702468MADABCMBMCMDIⅡⅢMBMCMⅡxMDMⅢx設(shè)正的扭矩Mx（N·m）x第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖例題6-1MBMIx已知：MA=1170N·mMIx=－MB結(jié)論：橫截面上的扭矩在數(shù)值上等于截面左側(cè)或右側(cè)軸段上外力偶矩的代數(shù)和。取左側(cè)段：向里的外力偶矩取正，向外的外力偶矩取負(fù)取右側(cè)段：向外的外力偶矩取正，向里的外力偶矩取負(fù)

取左向里，取右向外，扭矩為正第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖結(jié)論：取左向里，取右向外，扭矩為正第6章圓軸扭0.5Mx（KN·m）x21.5已知：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m試畫出扭矩圖例題6-2第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖0.5Mx（KN·m）x21.5已知：例題6-2第6從圓軸內(nèi)截取的一微小正六面體一、微元體Me

Me

xyzabOcddxdydzt'ttt'得§6-3切應(yīng)力互等定理第6章圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力互等定理從圓軸內(nèi)截取的一微小正六面體一、微元體MeMexyzab二、切應(yīng)力互等定理xyzabOcddxdydzt'ttt'

在相互垂直的兩個(gè)面上，切應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時(shí)指向或同時(shí)背離兩個(gè)面的交線。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力互等定理二、切應(yīng)力互等定理xyzabOcddxdydzt'ttt'ρMxρMx§6-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析已知扭矩求切應(yīng)力，這是靜不定問(wèn)題，需要研究變形才能解決。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析ρMxρMx§6-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析已知扭矩求切應(yīng)

平面假定

變形

物性關(guān)系

靜力方程應(yīng)變分布應(yīng)力分布應(yīng)力公式思路：

第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析平面假定變物性關(guān)一、平面假定MeMe1.變形特點(diǎn)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析一、平面假定MeMe1.變形特點(diǎn)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸MeMe圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeMe圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)MeMe2、圓周扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeMe2、圓周扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面MeτMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，方向垂直于其半徑方向且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。ττMx第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeτMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周MxMeMe二、變形協(xié)調(diào)方程第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MxMeMe二、變形協(xié)調(diào)方程第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)Mxdj/dx－單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形協(xié)調(diào)方程第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析Mxdj/dx－單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形協(xié)調(diào)方三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。Mx彈性范圍內(nèi)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸四、靜力學(xué)關(guān)系ρMxρMx第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析四、靜力學(xué)關(guān)系ρMxρMx第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)記稱極慣性矩

單位：m4

上式代入單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析記稱極慣性矩單位：m4上式代入單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角第扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力Mx五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力表達(dá)式第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力Mx五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力表達(dá)式第6章當(dāng)

ρ=ρmax式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.Mx第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析當(dāng)ρ=ρmax式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.MxOdrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對(duì)于直徑為d的實(shí)心圓截面第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析Odrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對(duì)于直徑為ddrrDOd對(duì)于內(nèi)、外直徑分別為d和D

圓環(huán)截面第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析drrDOd對(duì)于內(nèi)、外直徑分別為d和D圓環(huán)截面第已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。例題4-3解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析已知：P＝7.5kW,n=100r實(shí)心軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析實(shí)心軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析算得a＝0.5d2=23

mm對(duì)于空心軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析算得a＝0.5d2=23mm對(duì)于空心軸第6章圓確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm實(shí)心軸d1=45mm長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23148頁(yè)

習(xí)題

6-1148頁(yè)習(xí)題6-2149頁(yè)習(xí)題6-3

150頁(yè)習(xí)題6-5作業(yè)作業(yè)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)148頁(yè)習(xí)題6-1作業(yè)作業(yè)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象§6-5

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算韌性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象脆性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象§6-5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度通過(guò)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

塑性材料試樣受扭時(shí)，先發(fā)生屈服，最后沿橫截面被剪斷；脆性材料試件則沿著與軸線成45o的螺旋線剪斷。tt低碳鋼鑄鐵第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算通過(guò)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：塑性材料試樣受扭時(shí)，先發(fā)生屈服，最后1、強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算脆性材料：韌性材料：脆性材料：韌性材料：許用切應(yīng)力與拉伸時(shí)許用正應(yīng)力之間的關(guān)系等截面圓軸:第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算1、強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算脆性材料：韌性材料：脆性材2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件應(yīng)用第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件三、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式lMeABMe扭矩不變的等直軸GIp扭轉(zhuǎn)剛度1.圓軸扭轉(zhuǎn)變形第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算三、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式lMeABMe扭矩l1M3CB各段扭矩為不同值的階梯軸M1M2l2A第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算l1M3CB各段扭矩為不同值的階梯軸M1M2l2A第6章2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件—單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓軸:—單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件—單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓（2）剛度條件的應(yīng)用

校核剛度；

確定外荷載:

設(shè)計(jì)截面尺寸:第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算（2）剛度條件的應(yīng)用校核剛度；確定外荷載:設(shè)計(jì)截8007kN·m3kN·mCB800A已知:

d1=100mm

d2=60mm,[τ]=60MPa,[θ]=1o/m,G=80GPa求：校核強(qiáng)度、剛度解：1.內(nèi)力分析Mx1=10kN·m,Mx2=3kN·m作扭矩圖＜[τ]2.校核強(qiáng)度103Mx（kN·m）例題6-4第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算8007kN·m3kN·mCB800A已知:d1=10＞[τ]結(jié)論：強(qiáng)度、剛度都不滿足要求。

3.校核剛度＜[θ]＞[θ]第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算＞[τ]結(jié)論：強(qiáng)度、剛度都不滿足要求。3.校核剛度＜[40020012MBMAMCACB已知:

MA=7024N·m

MB=2810N·m

MC=4214N·mG=80GPa,[τ]=70MPa,[θ]=1o/m求：AB

和BC

段直徑解：1.內(nèi)力分析Mx1=－MA=－7024N·m

Mx2=－MC=－4214N·m作扭矩圖70244214T（N·m）例題6-5第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算40020012MBMAMCACB已知:MA=702計(jì)算各段直徑

AB段：由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算計(jì)算各段直徑得第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)由剛度條件得取

d1=84.6mmBC段：同理，由強(qiáng)度條件，

d2≥67mm

由剛度條件，d2≥74.5mm取

d2=74.5mm.第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算由剛度條件得取d1=84.6

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核軸的剛度解：1.變形分析例題6-6ABCllMBMAMC第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算已知：MA2.剛度校核軸的剛度足夠第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算2.剛度校核軸的剛度足夠第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)149頁(yè)習(xí)題6-4

150頁(yè)習(xí)題6-8150頁(yè)習(xí)題6-9作業(yè)作業(yè)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)149頁(yè)習(xí)題6-4作業(yè)作業(yè)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)第六章結(jié)束謝謝大家第6章圓軸扭轉(zhuǎn)結(jié)束第六章結(jié)束謝謝大家第6章圓軸扭轉(zhuǎn)結(jié)束謝謝！謝謝！55第-6--圓軸扭轉(zhuǎn)課件56§6-1工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形§6-2扭矩與扭矩圖§6-3切應(yīng)力互等定理§6-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析第6章圓軸扭轉(zhuǎn)§6-5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算§6-6結(jié)論與討論§6-1工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形§6-2扭矩§6-1工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形§6-1工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形第6章圓BAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸。MeMe第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形BAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反扭轉(zhuǎn)變形第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)變形第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸

當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊羅母的工具桿第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形當(dāng)兩只手用力相等時(shí)，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊羅母的MeMe′二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面和縱截面上有切應(yīng)力第6章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形MeMe′二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面和縱截面上有切應(yīng)力第一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P

為功率kW,n為轉(zhuǎn)速r/min，

Me為外力偶矩N?mMeMe國(guó)際單位制：外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系§6-2扭矩與扭矩圖第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P為功率工程單位制：式中：P為功率馬力,n為轉(zhuǎn)速r/min，

Me

為外力偶矩N?mMeMe第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖工程單位制：式中：P為功率馬力,MeMe第6章圓軸圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)Mx

表示。MeMe

MxMeMeMx取右段為研究對(duì)象：取左段為研究對(duì)象：二、截面法確定圓軸橫截面上的扭矩第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖圓軸受扭時(shí)其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)Mx表示。M三、扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則

右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。+-MxMxMxMxMxMx按右手螺旋法則判斷。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖三、扭矩的正負(fù)號(hào)規(guī)則右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大11AM2

CM1

2222Mx1x11M2AMx2x四、扭矩圖表示圓軸各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。ACB46Mx（KN·m）x第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖11AM2CM12222Mx1x11M2AMx2x四、扭MBMIx已知：MA=1170N·mMB=MC=351N·m

MD=468N·m

求：

作扭矩圖解：1.計(jì)算各段扭矩MIx=－MB=－351N·mMⅡx=－MB

－MC=－351－351=－702N·mMⅢx

=MD=468N·m2.作扭矩圖351702468MADABCMBMCMDIⅡⅢMBMCMⅡxMDMⅢx設(shè)正的扭矩Mx（N·m）x第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖例題6-1MBMIx已知：MA=1170N·mMIx=－MB結(jié)論：橫截面上的扭矩在數(shù)值上等于截面左側(cè)或右側(cè)軸段上外力偶矩的代數(shù)和。取左側(cè)段：向里的外力偶矩取正，向外的外力偶矩取負(fù)取右側(cè)段：向外的外力偶矩取正，向里的外力偶矩取負(fù)

取左向里，取右向外，扭矩為正第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖結(jié)論：取左向里，取右向外，扭矩為正第6章圓軸扭0.5Mx（KN·m）x21.5已知：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m試畫出扭矩圖例題6-2第6章圓軸扭轉(zhuǎn)扭矩與扭矩圖0.5Mx（KN·m）x21.5已知：例題6-2第6從圓軸內(nèi)截取的一微小正六面體一、微元體Me

Me

xyzabOcddxdydzt'ttt'得§6-3切應(yīng)力互等定理第6章圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力互等定理從圓軸內(nèi)截取的一微小正六面體一、微元體MeMexyzab二、切應(yīng)力互等定理xyzabOcddxdydzt'ttt'

在相互垂直的兩個(gè)面上，切應(yīng)力總是成對(duì)出現(xiàn)，并且大小相等，方向同時(shí)指向或同時(shí)背離兩個(gè)面的交線。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力互等定理二、切應(yīng)力互等定理xyzabOcddxdydzt'ttt'ρMxρMx§6-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析已知扭矩求切應(yīng)力，這是靜不定問(wèn)題，需要研究變形才能解決。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析ρMxρMx§6-4圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析已知扭矩求切應(yīng)

平面假定

變形

物性關(guān)系

靜力方程應(yīng)變分布應(yīng)力分布應(yīng)力公式思路：

第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析平面假定變物性關(guān)一、平面假定MeMe1.變形特點(diǎn)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析一、平面假定MeMe1.變形特點(diǎn)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸MeMe圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度?？v向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeMe圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)MeMe2、圓周扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeMe2、圓周扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面MeτMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，方向垂直于其半徑方向且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。ττMx第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MeτMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周MxMeMe二、變形協(xié)調(diào)方程第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析MxMeMe二、變形協(xié)調(diào)方程第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)Mxdj/dx－單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形協(xié)調(diào)方程第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析Mxdj/dx－單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形協(xié)調(diào)方三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。Mx彈性范圍內(nèi)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸四、靜力學(xué)關(guān)系ρMxρMx第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析四、靜力學(xué)關(guān)系ρMxρMx第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)記稱極慣性矩

單位：m4

上式代入單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析記稱極慣性矩單位：m4上式代入單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角第扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力Mx五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力表達(dá)式第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力Mx五、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力表達(dá)式第6章當(dāng)

ρ=ρmax式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.Mx第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析當(dāng)ρ=ρmax式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.MxOdrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對(duì)于直徑為d的實(shí)心圓截面第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析Odrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對(duì)于直徑為ddrrDOd對(duì)于內(nèi)、外直徑分別為d和D

圓環(huán)截面第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析drrDOd對(duì)于內(nèi)、外直徑分別為d和D圓環(huán)截面第已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切應(yīng)力不得超過(guò)40MPa,空心圓軸的內(nèi)外直徑之比=0.5。二軸長(zhǎng)度相同。求:實(shí)心軸的直徑d1和空心軸的外直徑D2；確定二軸的重量之比。例題4-3解：首先由軸所傳遞的功率計(jì)算作用在軸上的扭矩第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析已知：P＝7.5kW,n=100r實(shí)心軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析實(shí)心軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析算得a＝0.5d2=23

mm對(duì)于空心軸第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析算得a＝0.5d2=23mm對(duì)于空心軸第6章圓確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23mm實(shí)心軸d1=45mm長(zhǎng)度相同的情形下，二軸的重量之比即為橫截面面積之比：第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的切應(yīng)力分析確定實(shí)心軸與空心軸的重量之比空心軸D2＝46mmd2＝23148頁(yè)

習(xí)題

6-1148頁(yè)習(xí)題6-2149頁(yè)習(xí)題6-3

150頁(yè)習(xí)題6-5作業(yè)作業(yè)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)148頁(yè)習(xí)題6-1作業(yè)作業(yè)第6章圓軸扭轉(zhuǎn)一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象§6-5

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算韌性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象脆性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象§6-5圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度通過(guò)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

塑性材料試樣受扭時(shí)，先發(fā)生屈服，最后沿橫截面被剪斷；脆性材料試件則沿著與軸線成45o的螺旋線剪斷。tt低碳鋼鑄鐵第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算通過(guò)扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：塑性材料試樣受扭時(shí)，先發(fā)生屈服，最后1、強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算脆性材料：韌性材料：脆性材料：韌性材料：許用切應(yīng)力與拉伸時(shí)許用正應(yīng)力之間的關(guān)系等截面圓軸:第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算1、強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計(jì)算脆性材料：韌性材料：脆性材2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件應(yīng)用第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算2）設(shè)計(jì)截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件三、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式lMeABMe扭矩不變的等直軸GIp扭轉(zhuǎn)剛度1.圓軸扭轉(zhuǎn)變形第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算三、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計(jì)算式lMeABMe扭矩l1M3CB各段扭矩為不同值的階梯軸M1M2l2A第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算l1M3CB各段扭矩為不同值的階梯軸M1M2l2A第6章2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件—單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓軸:—單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件—單位長(zhǎng)度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓（2）剛度條件的應(yīng)用

校核剛度；

確定外荷載:

設(shè)計(jì)截面尺寸:第6章圓軸扭轉(zhuǎn)圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算（2）剛度條件的應(yīng)用校核剛度；確定外荷載:設(shè)計(jì)截8007kN·m3kN·mCB800A已知:

d1=100mm

d2=60mm,[τ]=60MPa,[θ]=1o/m,G=80GPa求：校核強(qiáng)度、剛度解：1.內(nèi)力