控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制自動化專業(yè)本科生選修課主講教師：鄧方副教授復(fù)雜系統(tǒng)智能控制與決策國家重點實驗室北京理工大學(xué)自動化學(xué)院模式識別與智能系統(tǒng)研究所控制系統(tǒng)的故障診斷與容錯控制自動化專業(yè)本科生選修課主講教師：第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法作業(yè)檢查1、數(shù)學(xué)模型的故障診斷方法的主要步驟是什么？2、主要方法有哪些？作業(yè)檢查1、數(shù)學(xué)模型的故障診斷方法的主要步驟是什么？第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法一、基本原理及主要步驟二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷四、基于小波分析的故障診斷三、基于支持向量機(jī)的故障診斷第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法一、基本原理及主要步驟二、幾個問題：1、當(dāng)我們不知道對象的數(shù)學(xué)模型時，如何進(jìn)行故障診斷？2、即使知道模型，但無法精確描述時，又怎么辦？3、我們手里只有大量的監(jiān)測數(shù)據(jù)或傳感器數(shù)據(jù)時，怎么辦？基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷！！一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷幾個問題：一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷基于數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷的基本原理是利用機(jī)器學(xué)習(xí)、統(tǒng)計分析、信號分析等方法直接對大量的離、在線過程運行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，找出故障特征、確定故障發(fā)生原因、發(fā)生位置及發(fā)生時間的方法。一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷—主要原理基于數(shù)據(jù)驅(qū)動故障診斷的基本原理是利用機(jī)器學(xué)習(xí)、一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷—主要方法統(tǒng)計分析方法主元分析（PrincipalComponentAnalysis,PCA）、偏最小二乘（PartialLeastSquares,PLS）、Fisher判別分析等統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法支持向量機(jī)（SVM）、Kernel學(xué)習(xí)等數(shù)字信號處理方法譜分析、小波分析等人工智能方法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、粗糙集、模糊推理、專家系統(tǒng)等一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷—主要方法統(tǒng)計分析方法無需知道系統(tǒng)精確的解析模型，它所處理也可以說它所面對的對象只有一個——數(shù)據(jù)。不需要對診斷對象進(jìn)行定性描述。數(shù)據(jù)容易得到，但模型和定性知識不易獲得。非常適合現(xiàn)有的工業(yè)生產(chǎn)和設(shè)備控制的結(jié)構(gòu)、形式，軟件和硬件系統(tǒng)。滿足大數(shù)據(jù)時代到來的需要。一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷—主要特點無需知道系統(tǒng)精確的解析模型，它所處理也可以說它所面對的對象只一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷—主要步驟數(shù)據(jù)采集離線在線預(yù)處理數(shù)據(jù)特點數(shù)據(jù)的簡單處理數(shù)據(jù)處理統(tǒng)計特性特征分類數(shù)據(jù)模型故障診斷閾值分析故障分類殘差分析一、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷—主要步驟數(shù)據(jù)采集離線在線預(yù)處理數(shù)第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法一、基本原理及主要步驟二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷四、基于小波分析的故障診斷三、基于支持向量機(jī)的故障診斷第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法一、基本原理及主要步驟二、通過對控制系統(tǒng)故障問題建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)輸入的數(shù)據(jù)（即系統(tǒng)故障）可以直接得到輸出數(shù)據(jù)（即故障產(chǎn)生的原因），從而實現(xiàn)故障的診斷。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—主要概念主要過程通過對控制系統(tǒng)故障問題建立相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)輸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對故障情況具有記憶、聯(lián)想和推測的能力，能夠進(jìn)行自學(xué)習(xí)，并且擁有非線性處理能力，因此在非線性系統(tǒng)故障診斷中得到越來越多的重視。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的出現(xiàn)，為故障診斷問題提供了一種新的解決途徑。特別是對復(fù)雜系統(tǒng)，由于基于解析模型的故障診斷方法面臨難以建立系統(tǒng)模型的實際困難，基于知識的故障診斷方法成了重要的、也是實際可行的方法。故障診斷神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)的功能實質(zhì)用系統(tǒng)辨識、函數(shù)逼近、模式識別和回歸分析等理論解釋都是一致的。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—主要特點神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對故障情況具有記憶、聯(lián)想和推測的能力，能夠進(jìn)行自學(xué)習(xí)(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)對于特定問題建立的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障診斷系統(tǒng)，可以從其輸入數(shù)據(jù)（代表故障癥狀）直接推出輸出數(shù)據(jù)（代表故障原因）。(2)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)殘差的方法利用系統(tǒng)的輸入重構(gòu)某些待定參數(shù)，并與系統(tǒng)的實際值作比較，得到殘差。(3)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價殘差的方法這種方法是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對殘差進(jìn)行聚類分析。(4)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作進(jìn)一步診斷直接用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合系統(tǒng)性能參數(shù)與執(zhí)行器飽和故障之間的非線性關(guān)系，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出即對應(yīng)執(zhí)行器的故障情況。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—主要方法(1)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)診斷系統(tǒng)二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—主要方法(5)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做自適應(yīng)誤差補償?shù)姆椒ㄆ渲械姆蔷€性補償項由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)。(6)采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷在普通的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層加入模糊化層，在輸出層加入反模糊化層。較一般神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有更高的診斷率。(7)采用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷一是小波變換與常規(guī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，比較典型的是利用小波分析對信號進(jìn)行預(yù)處理，然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行學(xué)習(xí)與判斷；另一種途徑是小波分析與前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)融合的小波網(wǎng)絡(luò)，即把小波分析的運算融入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中去。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—主要方法(5)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做自適應(yīng)誤差補償?shù)姆椒ǘ⒒谏窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)的1986，Rumelhart和McCelland領(lǐng)導(dǎo)的科學(xué)家小組在《ParallelDistributedProcessing》一書中提出的BP(BackPropagation)算法又稱為反向或向后傳播算法。使用BP算法進(jìn)行學(xué)習(xí)的多級非循環(huán)網(wǎng)絡(luò)稱為BP網(wǎng)絡(luò)。BP算法利用輸出層的誤差來估計輸出層的直接前導(dǎo)層的誤差，再用這個誤差估計更前一層的誤差，如此下去，就獲得了所有其他各層的誤差估計。2.1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基本思想二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例1986，Rumelhart和McCelland領(lǐng)導(dǎo)的科學(xué)BP算法是非循環(huán)多級網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法。BP算法的收斂速度非常慢，在高維曲面上局部極小點逃離。BP算法的出現(xiàn)結(jié)束了多級神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有訓(xùn)練算法的歷史，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第二次高潮的到來起到很大的作用。BP算法具有廣泛的適用性。2.1.2

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型—基本特征和意義二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例BP算法是非循環(huán)多級網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練算法。BP算法的收斂速度非常慢X=(x1,x2,…,xn)W=(w1,w2,…,wn)net=xiwinet=XW神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)輸入：x1x2xnnet=XWw1w2wn2.1.3

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型—構(gòu)成神經(jīng)元二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例X=(x1,x2,…,xn)W=(w1,w2,按照算法要求，神經(jīng)元的激勵函數(shù)必須是處處可導(dǎo)的通常取S型函數(shù)：x1x2xnnet=XWw1w2wno=f(net)

1o=f(net)=1+e-netf’(net)=o(1-o)neto(0,0.5)(0,0)2.1.4

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型—激勵函數(shù)二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例按照算法要求，神經(jīng)元的激勵函數(shù)必須是處處可導(dǎo)的通常取S型函數(shù)BP算法適用于非循環(huán)多級網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練x1x2xno1o2om...但在說明BP算法的具體原理時，只需一個二級網(wǎng)絡(luò)x1x2xno1o2om2.1.5

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型—網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例BP算法適用于非循環(huán)多級網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練x1x2xno1o2om.設(shè)網(wǎng)絡(luò)有n層，第h(1<=h<=n)層神經(jīng)元的個數(shù)為Lh,該層神經(jīng)元的激活函數(shù)用Fn表示，聯(lián)結(jié)矩陣用W(h)表示。輸入向量和輸出向量的維數(shù)由問題直接決定，而層數(shù)和各層神經(jīng)元的個數(shù)則與問題相關(guān)。目前還很難確定它們與問題類型和規(guī)模的關(guān)系。隱藏層數(shù)及其神經(jīng)元個數(shù)的增加不一定能夠提高網(wǎng)絡(luò)精度和表達(dá)能力。BP網(wǎng)一般都選二級網(wǎng)絡(luò)。2.1.6

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型—網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例設(shè)網(wǎng)絡(luò)有n層，第h(1<=h<=n)層神經(jīng)元的個數(shù)為Lh,該1、樣本集（輸入向量，理想輸出向量）--實際系統(tǒng)采集2、向前傳播階段(1)從樣本集中取一個樣本(Xp，Yp)，將Xp輸入網(wǎng)絡(luò)；(2)計算相應(yīng)的實際輸出Op；3、向后傳播階段(1)計算實際輸出Op與理想輸出Yp的差；(2)根據(jù)這個誤差，按極小化誤差方式調(diào)整權(quán)矩陣；2.1.7BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型—BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例1、樣本集（輸入向量，理想輸出向量）--實際系統(tǒng)采集2、向前2.2基于BP網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱故障診斷下面以某齒輪箱為工程背景，利用MATLAB的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，基于BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行齒輪箱故障診斷。很多故障出現(xiàn)于變速箱中齒輪即傳動軸等機(jī)械系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的齒輪箱故障診斷手段往往依賴于專家的經(jīng)驗判斷。但是，由于齒輪箱是一個非常復(fù)雜的傳動機(jī)構(gòu)，它的故障模式和特征向量之間是一種非常復(fù)雜的非線性關(guān)系，僅僅依靠專家經(jīng)驗并不能解決所有的診斷問題。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)、自學(xué)習(xí)和對非線性系統(tǒng)超強(qiáng)的分析能力，使得它可以適用于齒輪箱的故障診斷。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例2.2.1對象描述2.2基于BP網(wǎng)絡(luò)的齒輪箱故障診斷下面以某齒輪箱為工程背2.2.2輸入和目標(biāo)向量設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的確定實際上就是特征向量的提取。對于特征向量的選取，主要考慮它是否與故障有比較確定的因果關(guān)系，如果輸入/輸出征兆參數(shù)和故障沒有任何關(guān)系，就不能建立它們之間的聯(lián)系。統(tǒng)計表明，齒輪箱故障中有60%左右都是由齒輪故障導(dǎo)致的，所以在這里只討論齒輪故障的診斷。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例2.2.2輸入和目標(biāo)向量設(shè)計神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入的確定實際上就是對于齒輪的故障這里選取了頻域中的幾個特征量。頻域中齒輪故障比較明顯的是在嚙合頻率處的邊緣帶上。所以，在頻域特征信號的提取中選取了在2、4、6檔時，在1、2、3軸的邊頻帶族fs±nfz處的幅值A(chǔ)i,j1、Ai,j2和Ai,j3，其中fs表示齒輪的嚙合頻率，fz是軸的轉(zhuǎn)頻，n=1,2,3，i=2,4,6表示檔位，j=1,2,3表示軸的序號，由于在2軸和3軸上有兩對齒輪嚙合，所以用1、2分別表示兩個嚙合頻率。這樣，網(wǎng)絡(luò)的輸入就是一個15維的向量。由于這些數(shù)據(jù)具有不同的單位和量級，所以在輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前應(yīng)該首先進(jìn)行歸一化處理。下表給出了輸入向量的9組數(shù)據(jù)，它們都是已經(jīng)歸一化后的樣本數(shù)據(jù)。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例對于齒輪的故障這里選取了頻域中的幾個特征量。頻域中齒輪故障比數(shù)據(jù)序號特征樣本齒輪狀態(tài)10.22860.12920.0720.15920.13350.07330.11590.0940.05220.13450.0090.1260.36190.0690.1828無故障20.2090.09470.13930.13870.25580.090.07710.08820.03930.1430.01260.1670.2450.05080.1328無故障30.04420.0880.11470.05630.33470.1150.14530.04290.18180.03780.00920.22510.15160.08580.067無故障40.26030.17150.07020.27110.14910.1330.09680.19110.25450.08710.0060.17930.10020.07890.0909齒根裂紋50.3690.22220.05620.51570.18720.16140.14250.15060.1310.050.00780.03480.04510.07070.088齒根裂紋60.03590.11490.1230.5460.19770.12480.06240.08320.1640.10020.00590.15030.18370.12950.07齒根裂紋70.17590.23470.18290.18110.29220.06550.07740.22730.20560.09250.00780.18520.35010.1680.2668斷齒80.07240.19090.1340.24090.28420.0450.08240.10640.19090.15860.01160.16980.36440.27180.2494斷齒90.26340.22580.11650.11540.10740.06570.0610.26230.25880.11550.0050.09780.15110.22730.322斷齒表1

齒輪箱狀態(tài)樣本數(shù)據(jù)二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例數(shù)據(jù)序號特征樣本齒輪狀態(tài)10.22860.125接下來確定網(wǎng)絡(luò)的輸出模式，由于齒輪包括3種故障模式，因此可以采用如下的形式來表示輸出：無故障：（1，0，0）；齒根裂紋：（0，1，0）；斷齒：（0，0，1）。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例接下來確定網(wǎng)絡(luò)的輸出模式，由于齒輪包括3種故障模式，因此可以2.2.3

、BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計（1）網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的確定有兩條比較重要的指導(dǎo)原則：1）對于一般的模式識別問題，三層網(wǎng)絡(luò)可以很好地解決。2）三層網(wǎng)絡(luò)中，隱含層神經(jīng)元個數(shù)n2和輸入層神經(jīng)元個數(shù)n1之間有以下近似關(guān)系：n2＝2n1+1由此，可按照如下的方式設(shè)計網(wǎng)絡(luò)：網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為15個，輸出層神經(jīng)元個數(shù)為3個，隱含層的神經(jīng)元個數(shù)近似為31個。隱含層的神經(jīng)元個數(shù)并不是固定的，需要經(jīng)過實際訓(xùn)練的檢驗來不斷調(diào)整。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例2.2.3、BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計（1）網(wǎng)絡(luò)創(chuàng)建BP網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)的確（2）網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試網(wǎng)絡(luò)輸入向量范圍為[0,1]，隱含層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)采用S型正切函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元傳遞函數(shù)采用S型對數(shù)函數(shù)logsig。網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程是一個不斷修正權(quán)值和閾值的過程，通過調(diào)整，使網(wǎng)絡(luò)的輸出誤差達(dá)到最小，滿足實際應(yīng)用的要求。采用訓(xùn)練函數(shù)trainlm，它是利用Levenberg-Marquardt算法對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練的。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例2.2.3

、BP網(wǎng)絡(luò)設(shè)計（2）網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和測試網(wǎng)絡(luò)輸入向量范圍為[0,1]，隱含層神BP網(wǎng)絡(luò)建立和訓(xùn)練的相關(guān)程序：P=[0.22860.12920.0720.15920.13350.07330.11590.0940.05220.13450.0090.1260.36190.0690.1828;0.2090.09470.13930.13870.25580.090.07710.08820.03930.1430.01260.1670.2450.05080.1328;0.04420.0880.11470.05630.33470.1150.14530.04290.18180.03780.00920.22510.15160.08580.067;0.26030.17150.07020.27110.14910.1330.09680.19110.25450.08710.0060.17930.10020.07890.0909;0.3690.22220.05620.51570.18720.16140.14250.15060.1310.050.00780.03480.04510.07070.088;0.03590.11490.1230.5460.19770.12480.06240.08320.1640.10020.00590.15030.18370.12950.07;0.17590.23470.18290.18110.29220.06550.07740.22730.20560.09250.00780.18520.35010.1680.2668;0.07240.19090.1340.24090.28420.0450.08240.10640.19090.15860.01160.16980.36440.27180.2494;0.26340.22580.11650.11540.10740.06570.0610.26230.25880.11550.0050.09780.15110.22730.322]‘;輸入向量二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例BP網(wǎng)絡(luò)建立和訓(xùn)練的相關(guān)程序：P=[0.22860.129T=[100;100;100;010;010;010;001;001;001]‘;目標(biāo)向量threshold=[01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01;01];定義輸入向量的最大最小值net=newff(threshold,[31,3],{‘tansig’,’logsig’},’trainlm’);創(chuàng)建一個BP網(wǎng)絡(luò)net.trainParam.epochs=1000;net.trainParam.goal=0.01;LP.lr=0.1;學(xué)習(xí)速率為0.1net=train(net,P,T);二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例T=[100;100;100;010;01網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后如果網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)到要求，即可對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。抽取3組新的數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測試輸入數(shù)據(jù)，如下表2所示數(shù)據(jù)序號特征樣本齒輪狀態(tài)100.21010.0950.12980.13590.26010.10010.07530.0890.03890.14510.01280.1590.24520.05120.1319無故障110.25930.180.07110.28010.15010.12980.10010.18910.25310.08750.00580.18030.09920.08020.1002齒根裂紋120.25990.22350.12010.11710.11020.06830.06210.25970.26020.11670.00480.10020.15210.22810.3205斷齒表2

測試數(shù)據(jù)二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后如果網(wǎng)絡(luò)性能達(dá)到要求，即可對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試。測試程序：P_test=[0.21010.0950.12980.13590.26010.10010.07530.0890.03890.14510.01280.1590.24520.05120.1319;0.25930.180.07110.28010.15010.12980.10010.18910.25310.08750.00580.18030.09920.08020.1002;0.25990.22350.12010.11710.11020.06830.06210.25970.26020.11670.00480.10020.15210.22810.3205]';Y=sim(net,P_test)測試結(jié)果：經(jīng)過訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)，可以滿足齒輪箱故障診斷的要求。二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷—診斷實例測試程序：P_test=[0.21010.0950.12第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法一、基本原理及主要步驟二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷四、基于小波分析的故障診斷三、基于支持向量機(jī)的故障診斷第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法一、基本原理及主要步驟二、三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)3.1傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)（以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表）理論缺陷小樣本問題高維問題結(jié)構(gòu)選擇問題局部極值問題

針對傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法的種種問題，Vapnik提出了統(tǒng)計學(xué)理論，專門研究小樣本情況下機(jī)器學(xué)習(xí)規(guī)律。支持向量機(jī)正是基于此理論提出的。

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)3.1傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)（三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)

置信范圍是關(guān)于學(xué)習(xí)機(jī)器的VC維h及訓(xùn)練樣本數(shù)n的函數(shù)，關(guān)系如右圖：3.2支持向量機(jī)的主要思想三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)

置信范圍是關(guān)于學(xué)習(xí)機(jī)三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)

對一個指標(biāo)函數(shù)集，如果存在H個樣本能夠被函數(shù)集中的函數(shù)按所有可能的2的H次方種形式分開，則稱函數(shù)集能夠把H個樣本打散；函數(shù)集的VC維就是它能打散的最大樣本數(shù)目H。

VC維反映了函數(shù)集的學(xué)習(xí)能力，VC維越大則學(xué)習(xí)機(jī)器越復(fù)雜（容量越大），目前尚沒有通用的關(guān)于任意函數(shù)集VC維計算的理論，只對一些特殊的函數(shù)集知道其VC維。例如在N維空間中線形分類器和線形實函數(shù)的VC維是N+1，二維平面中3個點可以所有可能23=8種形式分開。VC維（

Vapnik-Chervonenkistheory）三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)對一個3個樣本被線性分類器打散的情況3個樣本被線性分類器打散的情況37三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)為使真實風(fēng)險的上界盡可能?。悍椒ㄒ?/p>

先確定學(xué)習(xí)機(jī)器的結(jié)構(gòu)，使VC維h固定，樣本數(shù)n確定情況下，保證置信范圍固定，然后再最小化經(jīng)驗風(fēng)險。方法二

保持經(jīng)驗風(fēng)險值固定，然后再最小化置信范圍。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)支持向量機(jī)3.2支持向量機(jī)的主要思想三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)為使真實風(fēng)險的上界盡可三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)支持向量機(jī)（supportvectormachine，SVM）是由Vapnik于1995年在統(tǒng)計學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上提出的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。通過尋求結(jié)構(gòu)化風(fēng)險最小來提高學(xué)習(xí)機(jī)泛化能力，實現(xiàn)經(jīng)驗風(fēng)險和置信范圍的最小化，從而達(dá)到在統(tǒng)計樣本量較少的情況下，亦能獲得良好統(tǒng)計規(guī)律的目的。有效地克服了“維數(shù)災(zāi)難”，避免了局部最優(yōu)解，在解決小樣本、非線性及高維模式識別問題中表現(xiàn)出了許多特有的優(yōu)勢，并能應(yīng)用推廣到函數(shù)擬合等其他機(jī)器學(xué)習(xí)中，目前已經(jīng)成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域研究的一個熱點。3.2支持向量機(jī)的主要思想三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)支持向量機(jī)（suppo三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)設(shè)向量屬于半徑R的球中，Δ為超平面分類間隔，根據(jù)定理，VC維的上界為：

可以通過最大化分類超平面的分類間隔Δ來間接最小化VC維h的上界，支持向量機(jī)正是基于這種思想。

3.2支持向量機(jī)的主要思想三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—理論基礎(chǔ)設(shè)向量屬于半徑三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量分類3.3線性支持向量機(jī)（1）線性可分原始的支持向量機(jī)解決兩類分類問題，其理論基礎(chǔ)的核心是VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，其算法的主要思想是建立一個超平面作為決策面，使得離它最近的兩類樣本隔離邊緣被最大化，如圖：三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量分類3.3線性支持向什么是分類超平面？定義了一個超平面Hw是超平面H的法向量,決定超平面的方向；b決定超平面的位置在兩類分類問題中，通常用g(x)表示分類平面。對樣本x來說：g(x)>0表示一類；g(x)<0表示另一類。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分什么是分類超平面？定義了一個超平面H三、基于支持向量機(jī)的故障什么是分類超平面？X表示成xp：x在H上的投影向量r：是x到H的垂直距離w/||w||：是w方向上的單位向量即：三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分什么是分類超平面？X表示成xp：x在H上的投影向量即：三、

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分許多決策平面都可以將兩類樣本分開我們應(yīng)該選擇哪一個呢？Class1Class2三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分許多決策平面都可以將兩類樣本分開Class1Class2假定劃分直線的法方向已經(jīng)給定，如圖所示。直線H1是一條以w’

為法向量且能正確劃分兩類樣本的直線。顯然這樣的直線并不唯一，如果平行地向右上方或左下方推移直線H1，直到碰到某類訓(xùn)練點。這樣就得到了兩條極端直線H2和H3，在直線H2和H3之間的平行直線都能正確劃分兩類。顯然在H2和H3中間的那條直線H為最好。Class1Class2H2H3W’H1H三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分假定劃分直線的法方向已經(jīng)給定，如圖所示。直線H1是一條以w’以上給出了在已知法向量w’的情況下構(gòu)造劃分直線的方法。這樣就把問題歸結(jié)為尋求法向量w的問題。假如此時H表示為，因為其在中間，顯然H2可以表示為:H3表示為Class1Class2H2H3W’H1H三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分以上給出了在已知法向量w’的情況下構(gòu)造劃分直線的方法。這樣就兩邊同除以k,令則H為H2為H3為那么此時兩條直線H2和H3之間的間隔為：2/||w||。這個過程稱為劃分直線的規(guī)范化過程。如前所述，對于適當(dāng)?shù)姆ㄏ蛄浚瑫袃蓷l極端的直線，這兩條直線之間有間隔，最優(yōu)分類直線就應(yīng)該是間隔最大的那個法向量所表示的直線。Class1Class2H3W’H1HH2三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分兩邊同除以k,令則H為H2為H3為那么此時兩條直線H2和H3分類平面應(yīng)該使兩類之間的間隔應(yīng)該最大。Class1Class2mwTxi

+b

≥1ifyi

=1wTxi

+b≤-1ifyi

=-1三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分分類平面應(yīng)該使兩類之間的間隔應(yīng)該最大。Class1Clas

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分原始問題與對偶問題解的關(guān)系：原始問題對偶問題三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分原始問題與對偶問題解的關(guān)系：原始問題對偶問題三、基于支持向量KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件與支持向量對于這樣的樣本，我們稱為支持向量（SupportVectors），它將使得對于取值不為零的KKT條件對偶問題的解是最優(yōu)解的前提條件是：三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件與支持向量最優(yōu)超平面是支持向量的線性組合SVM的解的表達(dá)式可以重寫為：支持向量機(jī)的判別函數(shù)：三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分最優(yōu)超平面是支持向量的線性組合SVM的解的表達(dá)式可以重寫為：幾點說明分類平面由支持向量確定。也就是說只需少量樣本就可構(gòu)成最優(yōu)分類面。最優(yōu)分類面只用到內(nèi)積運算。Vapnik證明線性分類器的VC維滿足下式r

為包絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的最小球半徑。這說明我們在使分類面正確劃分訓(xùn)練樣本同時，又最小化了分類面的vc維！體現(xiàn)了結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化的思想，所以具有較好的泛化能力。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—線性可分幾點說明分類平面由支持向量確定。也就是說只需少量樣本就可構(gòu)成三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—主要優(yōu)點

解決小樣本學(xué)習(xí)問題——它是專門針對有限樣本情況的，其目標(biāo)是得到現(xiàn)有信息下的最優(yōu)解而不僅僅是樣本數(shù)趨于無窮大時的最優(yōu)值。實現(xiàn)的是結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化，在對給定的數(shù)據(jù)逼近的精度（經(jīng)驗風(fēng)險）和逼近函數(shù)的復(fù)雜性（置信區(qū)間）之間尋求折中，以期獲得最好的推廣能力。解決局部極值問題——算法最終將轉(zhuǎn)化成為一個二次型尋優(yōu)問題，從理論上說，得到的結(jié)果是全局最優(yōu)點，解決了在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法中無法避免的局部極值問題。3.4支持向量機(jī)的主要優(yōu)點三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—主要優(yōu)點解決小樣本學(xué)習(xí)問題—三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—主要優(yōu)點解決高維問題——算法將實際問題通過非線性變換轉(zhuǎn)換到高維的特征空間，在高維空間中構(gòu)造線性判別函數(shù)來實現(xiàn)原空間中的非線性判別函數(shù)。支持向量機(jī)通過具有特殊性質(zhì)的核函數(shù)巧妙地避免了直接在高維空間中處理問題，從而使計算的復(fù)雜性基本不增加。

解決結(jié)構(gòu)選擇難題——支持向量機(jī)的結(jié)構(gòu)非常簡單，從表面上看，它類似于三層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。但實際上它與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著根本性的不同。簡單地說，支持向量機(jī)的隱層是隨著所要解決的問題和規(guī)模而自動調(diào)節(jié)的，從而使學(xué)習(xí)機(jī)器的復(fù)雜度總是與實際問題相一致，因而可以自適應(yīng)地解決各種不同的問題。3.4支持向量機(jī)的主要優(yōu)點三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—主要優(yōu)點解決高維問題——算法將

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分Class1Class2三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分Class1Class2三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣

C越大，ξ

被壓制，經(jīng)驗風(fēng)險小三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分

C越大，ξ被壓制，經(jīng)驗風(fēng)險小三、基于支持向量xi=0如果xi沒有錯分

xi是優(yōu)化理論中的松弛變量最小化C:在分類誤差和最大間隔之間的折衷參數(shù)即為下列問題wTxi+b

1-i

yi=1wTxi+b-1+i

yi=-1i0iMinimize

Subjecttoyi(wTxi+b)1-ii0三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分xi=0如果xi沒有錯分wTxi+b1-imax最終的解方程三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分max最終的解方程三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分x1=(0,0),y1=+1x2=(1,0),y2=+1x3=(2,0),y3=-1x4=(0,2),y4=-1可調(diào)用Matlab中的二次規(guī)劃程序，求得1,2,3,4的值，進(jìn)而求得w和b的值。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分x1=(0,0),y1=+1可調(diào)用Matlab中三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分x1=(0,0),y1=+1x2=(1,0),y2=+1x3=(2,0),y3=-1x4=(0,2),y4=-1三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分x1=(0,0C不同帶來的影響三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分C不同帶來的影響三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—廣義線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分為什么向高維空間變換？變換后的線性變換相應(yīng)于原空間的非線性變化變換后分類問題可輕松解決。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分為什么向高維空間變換？變換后的線性變換相應(yīng)于原空間的非線性變?nèi)?、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分SVM有多種核函數(shù)，所以在設(shè)計支持向量機(jī)時，其中的一個重要步驟就是核函數(shù)的選擇及其參數(shù)的設(shè)置。Vapnik等人在研究中發(fā)現(xiàn)，不同的核函數(shù)對支持向量機(jī)性能的影響不大，反而核函數(shù)的參數(shù)和規(guī)則化參數(shù)（也有稱之為誤差懲罰因子）C是影響SVM性能的關(guān)鍵因素。核函數(shù)參數(shù)與懲罰因子C對所建立SVM網(wǎng)絡(luò)模型的學(xué)習(xí)性能和泛化能力等起著關(guān)鍵性的作用。核函數(shù)的特點三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分SVM有多種核函數(shù)，三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分假設(shè)有5個一維的數(shù)據(jù)點x1=1,x2=2,x3=4,x4=5,x5=6,其中

1,2,6為分類1，

4,5為分類

2

y1=1,y2=1,y3=-1,y4=-1,y5=1使用2維的多項式核函數(shù)K(xi

,xj

)=(xixj+1)2首先由下列條件求αi(i=1,…,5)Subjectto:i>0三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分假設(shè)有5個一維的數(shù)據(jù)點Subjectto:i采用二次規(guī)劃求解器求解得a1=0,a2=2.5,a3=0,a4=7.333,a5=4.833所以可以得出支持向量為{x2=2,x4=5,x5=6}判別函數(shù)為b

由f(2)=1或f(5)=-1或f(6)=1,及x2,x4,x5

在yi(wT(z)+b)=1上，解出得b=9f(z)=(2.5)(1)(2z+1)2+7.333(-1)(5z+1)2+4.833(1)(6z+1)2+b=0.663z2

–5.334z+bf(x)=0.663x2

-5.334x+9三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分采用二次規(guī)劃求解器求解得f(z)=(2.5)(1)(2z分類函數(shù)12456class2class1class1{x=2,x=5,x=6是支持向量}三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—非線性可分分類函數(shù)12456class2class1class1三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量分類用多個兩類分類器實現(xiàn)多類分類直接設(shè)計多類分類器一對一支持向量機(jī)多類分類算法一對多支持向量機(jī)多類分類算法二叉樹支持向量機(jī)多類分類算法3.8支持向量機(jī)多類分類三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量分類用多個兩類分類器實三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量回歸支持向量機(jī)最初是作為一個分類機(jī)器提出來的，但很快就被推廣到用于實函數(shù)的擬合問題上，用于函數(shù)估計的支持向量機(jī)，有人稱作支持向量回歸（supportvectorregression，SVR），相應(yīng)的把用于分類的支持向量機(jī)稱作支持向量分類（supportvectorclassification，SVM）。

下面通過介紹最小二乘支持向量機(jī)回歸原理來了解回歸型支持向量機(jī)。3.8支持向量回歸三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量回歸支三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量回歸最小二乘支持向量機(jī)(LS_SVM)是由Suyken等人提出，是對支持向量機(jī)算法的一種改進(jìn)。SVM是針對小樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，在解決大樣本問題時，SVM可能要面臨一些問題。與標(biāo)準(zhǔn)的支持向量機(jī)相比LS_SVM的訓(xùn)練過程也遵循結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，并且將SVM算法過程中的不等式約束改為等式約束，將經(jīng)驗風(fēng)險由偏差的一次方改為二次方，將求解二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為求解線性方程組，避免了不敏感損失函數(shù)，大大降低了計算復(fù)雜度，且運算速度高于一般的支持向量機(jī)。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量回歸最小二乘支持向量機(jī)三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量回歸

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量回歸

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量回歸

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—支持向量回歸

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用3.9基于SVR的系統(tǒng)辨識傳統(tǒng)的系統(tǒng)辨識方法不足與局限：大都以經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)為基礎(chǔ)，假設(shè)訓(xùn)練樣本趨于無窮大時其性能才能達(dá)到理論上的最優(yōu)。因而傳統(tǒng)方法在解決小樣本問題中表現(xiàn)差強(qiáng)人意。多是基于經(jīng)驗風(fēng)險最小化，存在“過學(xué)習(xí)”的問題，即對有限樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，對數(shù)據(jù)的擬合精度越高，其推廣能力反而越差。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用3.9基于SVR的系三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用訓(xùn)練集的選取核函數(shù)類型及其參數(shù)的選取規(guī)則化參數(shù)C的選取損失函數(shù)及其參數(shù)的選取三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用訓(xùn)練集的選取核函數(shù)類型系統(tǒng)故障診斷某種程度上可以理解為模式識別過程。設(shè)被測對象全部可能發(fā)生的狀態(tài)（正常和故障狀態(tài)）組成狀態(tài)空間S,它的可測量特征的取值范圍的全體構(gòu)成特征空間Y。當(dāng)系統(tǒng)處于某一狀態(tài)s時，系統(tǒng)具有確定的特征y,即存在映射g:S→Y；反之，一定的特征也對應(yīng)確定的狀態(tài)，即存在映射f:Y→S。狀態(tài)空間與特征空間的關(guān)系可用下圖表示：Y特征空間S狀態(tài)空間fg三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用系統(tǒng)故障診斷某種程度上可以理解為模式識別過程。設(shè)被測對象全部故障診斷的目的在于根據(jù)可測量的特征向量來判斷系統(tǒng)處于何種狀態(tài)，也就是找出映射f。若系統(tǒng)可能發(fā)生的狀態(tài)是有限的，例如可能發(fā)生n故障，這里假設(shè)系統(tǒng)正常狀態(tài)為s0,各個故障狀態(tài)為s1,s2,…sn。當(dāng)系統(tǒng)處于狀態(tài)si時，對應(yīng)的可測量特征向量為Yi=(yi1,…,yim)。故障診斷過程就是由特征向量y=(y1,…,ym),求出它所對應(yīng)的狀態(tài)s的過程。這樣，故障診斷過程就變成了按特征向量對被測系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)分類的模式識別問題。故障診斷通常不具備大量的故障樣本，是個典型的小樣本問題，給svm提供了用武之地。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用故障診斷的目的在于根據(jù)可測量的特征向量來判斷系統(tǒng)處于何種狀態(tài)三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用3.10基于SVR的故障診斷*基于在線稀疏最小二乘支持向量機(jī)的傳感器故障檢測在一個采用周期內(nèi)，用傳感器輸出的前m個數(shù)據(jù)作為在線稀疏最小二乘支持向量機(jī)的輸入，預(yù)測第m+1個輸出數(shù)據(jù)。在下一個采樣周期，采用滑動時間窗的方法更新數(shù)據(jù)，再用m個傳感器輸出數(shù)據(jù)預(yù)測第m+2個輸出數(shù)據(jù)，以此類推。

在線學(xué)習(xí)方法可以實時更新傳感器輸出樣本，從而能夠更準(zhǔn)確的檢測傳感器故障。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用3.10基于SVR的三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用圖為滑動時間窗原理示意圖。設(shè)當(dāng)前狀態(tài)為k+l時刻，建模數(shù)據(jù)為從k時刻到k+l時刻區(qū)間的歷史數(shù)據(jù)，用該區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)建立動態(tài)模型，對k+l時刻數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。k+l+1時刻時，丟掉k時刻的數(shù)據(jù)，加入k+1時刻的數(shù)據(jù)，模型由k+1時刻到k+l+1時刻區(qū)間內(nèi)的數(shù)據(jù)建立。

該方法能夠保持?jǐn)?shù)據(jù)長度不變并不斷更新數(shù)據(jù)，從而使模型也可以由新數(shù)據(jù)不斷更新，使模型更準(zhǔn)確的反應(yīng)當(dāng)前系統(tǒng)的狀態(tài)。三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用圖為滑動時間窗三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

三、基于支持向量機(jī)的故障診斷—診斷應(yīng)用

第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法一、基本原理及主要步驟二、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷四、基于小波分析的故障診斷三、基于支持向量機(jī)的故障診斷第三章基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障診斷方法一、基本原理及主要步驟二、四、基于小波變換的故障診斷1.傅里葉變換2.連續(xù)小波3.離散小波與小波包4.故障診斷中的應(yīng)用四、基于小波變換的故障診斷1.傅里葉變換2.連續(xù)小波3.離散傅里葉變換的基本思想：將信號分解成一系列不同頻率的連續(xù)正弦波的疊加或者說，將信號從時間域轉(zhuǎn)換到頻率域，在頻譜分析中,傅氏變換x(f)又稱為x(t)的頻譜函數(shù).4.1.1傅里葉變換的本質(zhì)待處理的信號基底，“濾波鏡片”四、基于小波變換的故障診斷—傅里葉變換傅里葉變換的基本思想：將信號分解成一系列不同頻率的連續(xù)正弦波5Hz原始信號（時域）4.1.1傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的故障診斷—傅里葉變換5Hz原始信號（時域）4.1.1傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小2Hzx(t).*cos(2ft)=-5.7e-151Hzx(t).*cos(2ft)=-8.8e-155Hz5Hz4.1.1傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的故障診斷—傅里葉變換2Hzx(t).*cos(2ft)=-5.7e-4Hzx(t).*cos(2ft)=-2.2e-143Hzx(t).*cos(2ft)=-4.6e-145Hz5Hz4.1.1傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的故障診斷—傅里葉變換4Hzx(t).*cos(2ft)=-2.2e-4.8Hzx(t).*cos(2ft)=74.55Hzx(t).*cos(2ft)=1005Hz5Hz4.1.1傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的故障診斷—傅里葉變換4.8Hzx(t).*cos(2ft)=74.55.2Hzx(t).*cos(2ft)=77.56Hzx(t).*cos(2ft)=1.0e-145Hz5Hz結(jié)論：只有當(dāng)檢測頻率與信號頻率完全匹配時，值達(dá)到最大4.1.1傅里葉變換的本質(zhì)四、基于小波變換的故障診斷—傅里葉變換5.2Hzx(t).*cos(2ft)=77.520Hz80Hz120Hz疊加后得到20Hz80Hz120Hz20Hz80Hz120Hz四、基于小波變換的故障診斷—傅里葉變換20Hz80Hz120Hz疊加后得到20Hz80Hz120H丟掉了時間信息，無法根據(jù)傅立葉變換的結(jié)果判斷一個特定信號在什么時候發(fā)生單一的頻率分辨率傅里葉變換的頻率分辨率=fs/N傅里葉變換的頻率分辨率在信號的低頻段和高頻段是不變的，無法兼顧低頻和高頻的特征信息譬如：低頻段：要區(qū)分10Hz和11Hz，頻率分辨率必須<1Hz高頻段：100,000Hz和100,001Hz本質(zhì)上沒有區(qū)別，頻率分辨率取1000Hz也可

缺乏時頻分析能力、多分辨率分析能力，難以分析非平穩(wěn)信號4.1.2傅里葉變換存在的問題四、基于小波變換的故障診斷—傅里葉變換丟掉了時間信息，無法根據(jù)傅立葉變換的結(jié)果判斷一個特定信號在什FTSTFT高斯窗矩形窗三角窗4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTSTFT高斯窗矩形窗三角窗4.1.3短時傅里葉變換四、STFT4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換短時傅里葉變換的基本思想是：通過給信號加一個小窗，將信號劃分為許多小的時間間隔，用傅里葉變換來對每一個時間間隔內(nèi)的信號進(jìn)行分析，以便確定該時間間隔內(nèi)的頻率信息。它假定非平穩(wěn)信號在分析窗函數(shù)g(t)的這個短時間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的（偽平穩(wěn)），并移動分析窗函數(shù)，使f(t)g(t-τ)在不同的有限時間寬度內(nèi)是平穩(wěn)信號，從而計算出各個不同時刻的功率譜。STFT4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷利用高斯窗STFT對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析非平穩(wěn)信號其中a為窗寬4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換利用高斯窗STFT對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分析非平穩(wěn)信號其中a為窗寬FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障FTX短時傅里葉也存在問題：窗寬固定4.1.3短時傅里葉變換四、基于小波變換的故障診斷—短時傅里葉變換FTX短時傅里葉也存在問題：窗寬固定4.1.3短時傅解決辦法FFT存在的問題：缺乏時頻分析能力單一的頻率分辨率FFT+移動窗STFT問題的解決改變窗寬+小波四、基于小波變換的故障診斷解決辦法FFT存在的問題：缺乏時頻分析能力單一的頻率分辨率F四、基于小波變換的故障診斷1.傅里葉變換2.連續(xù)小波3.離散小波與小波包4.故障診斷中的應(yīng)用四、基于小波變換的故障診斷1.傅里葉變換2.連續(xù)小波3.離散定義1：稱滿足的函數(shù)f(x)為平方可積函數(shù)，并把這類函數(shù)的集合記為L2(R)。其中，R表示實數(shù)集合。若f(x)，g(x)∈L2(R)，α，β為常數(shù)，則αf(x)＋βg(x)∈L2(R)。因此，L2(R)構(gòu)成了一個線性空間。我們稱其為平方可積函數(shù)空間。4.2.1預(yù)備知識定義1：稱滿足定義2：在L2(R)空間中的內(nèi)積<f，g>定義為：其中，表示g(x)的共軛。定義3：在L2(R)空間，函數(shù)f(x)的范數(shù)‖f(x)‖定義為：4.2.1預(yù)備知識定義2：在L2(R)空間中的內(nèi)積<f，g>定義為：其中，定義4：在L2(R)空間，若：內(nèi)積<f，g>＝0，則稱函數(shù)f與函數(shù)g正交。定義5：在L2(R)空間，兩個函數(shù)f(x)與g(x)的卷積定義為：定義6：函數(shù)f(x)的傅里葉變換定義為：4.2.1預(yù)備知識定義4：在L2(R)空間，若：內(nèi)積<f，g>＝0，則稱函數(shù)f定義7：對任意函數(shù)f(x)，其擴(kuò)張函數(shù)fs(x)定義為：其中，s為尺度因子（scalefactor），或簡稱為尺度。4.2.1預(yù)備知識定義7：對任意函數(shù)f(x)，其擴(kuò)張函數(shù)fs(x)定義為：其定義8：把希爾伯特空間（Hilbertspace）中的可測的、平方可積的兩維函數(shù)構(gòu)成的子空間記作：L2(R2)。函數(shù)f(x，y)∈L2(R2)的經(jīng)典范數(shù)‖f(x，y)‖定義為：定義9：f(x，y)∈L2(R2)的傅里葉變換‖f(x，y)‖定義為：定義10：4.2.1預(yù)備知識定義8：把希爾伯特空間（Hilbertspace）中的可測定義11：設(shè)f(t)為在R上定義的函數(shù)，我們稱集合為函數(shù)f(t)的支集（即f(t)≠0的點所構(gòu)成的集合的閉包）。具有緊支集的函數(shù)就是在有限區(qū)間外恒等于零的函數(shù)。4.2.1預(yù)備知識定義11：設(shè)f(t)為在R上定義的函數(shù)，我們稱集合具有緊支集4.2.2小波我們稱滿足條件定義12：

四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.2小波我們稱滿足條件定義12：

四、基于小波變換的4.2.3連續(xù)小波基函數(shù)小波，即小區(qū)域的波，是一種特殊的長度有限、平均值為零的波形。小波的可容許條件：四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.3連續(xù)小波基函數(shù)四、基于小波變換的故障診斷—小波變4.2.4小波特點（一）“小”。即在時域都具有緊支集或近似緊支集。（二）正負(fù)交替的“波動性”。即直流分量為零。信號可分解為一系列由同一個母小波函數(shù)經(jīng)平移與尺度伸縮得到的小波函數(shù)的疊加。四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.4小波特點（一）“小”。即在時域都具有緊支集或近似1.Haar小波。4.2.5常用的小波四、基于小波變換的故障診斷—小波變換

1.Haar小波。4.2.5常用的小波四、基于小波變換的故2.Daubechies（dbN）小波四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.5常用的小波2.Daubechies（dbN）小波四、基于小波變換的故障2.Daubechies小波（dbN小波）Db4尺度函數(shù)與小波Db6尺度函數(shù)與小波四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.5常用的小波2.Daubechies小波（dbN小波）Db4尺度函數(shù)與小3.MexicanHat(mexh)小波又叫墨西哥草帽小波，其函數(shù)為Gauss函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.5常用的小波3.MexicanHat(mexh)小波又叫墨西哥草帽小波4.Morlet小波它是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.5常用的小波4.Morlet小波它是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)四、基于函數(shù)的連續(xù)小波變換定義為:待分析序列基函數(shù)4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換a:尺度因子b:平移因子函數(shù)的連續(xù)小波變換定義為:待分析序列基函數(shù)由連續(xù)小波變換的定義可知，小波變換是尺度a與空間位置x的函數(shù)。小波變換通過ψ(x)在尺度上的伸縮和空間域（時域）上的平移來分析信號。尺度因子a的倒數(shù)在一定意義上對應(yīng)于頻率。尺度a增大時，ψs在空間域（時域）上伸展，小波變換的空間域分辨率降低；ψs(ω)在頻域上收縮，其中心頻率降低，變換的頻域分辨率升高。反之，尺度a減小時，ψs在空間域（時域）上收縮，小波變換的空間域分辨率升高；ψs(ω)在頻域上伸展，其中心頻率升高，變換的頻域分辨率降低。四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.6連續(xù)小波變換由連續(xù)小波變換的定義可知，小波變換是尺度a與空間位置x的函數(shù)四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.6連續(xù)小波變換在任何尺度因子a和平移因子b上，小波基函數(shù)的時—頻窗面積是不變的，即時間、尺度分辨率是相互制約的，不可能同時提得很高。小尺度因子

高頻

持續(xù)時間短

窄的時間窗口，寬的頻率窗口大尺度因子

低頻

持續(xù)時間長

寬的時間窗口，窄的頻率窗口四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.6連續(xù)小波變換例：圖聯(lián)合時頻分析小波變換可以對信號做聯(lián)合時-頻域分析得到其特征。最下面的圖是信號在時域的波形，右上圖為該信號的頻譜，左上的大圖為聯(lián)合時頻分析一種算法的結(jié)果，前后兩個400Hz的頻率成分通過聯(lián)合時頻分析可以清楚地看到，而傳統(tǒng)傅立葉變換則只能分辨出含有400Hz的信號，不能從時域上分辨出包括兩個400Hz頻率信號。四、基于小波變換的故障診斷—小波變換4.2.6連續(xù)小波變換例：圖聯(lián)合時頻分析小波變換可以對信號做聯(lián)合時-頻域分X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct0運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct0運算過程X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct0運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct0運算過程X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示意圖4.2.6連續(xù)小波變換四、基于小波變換的故障診斷—小波變換X(s,t)x(t)×Innerproduct運算過程示Magnitude20Hz80Hz120Hz4.2.6運算過程示意圖四、基于小波變換的故障診斷—小波變換Magnitude20Hz80Hz120Hz4.2.6原始信號FFT樣本點n/個樣本點n/個頻率/Hz時域幅值頻域幅值CWT尺度檢測出脈沖信號并給出時間不能檢測出脈沖信號4.2.7仿真信號分析四、基于小波變換的故障診斷—小波變換原始信號FFT樣本點n/個樣本點n/個頻率/Hz時域模擬齒輪的裂紋故障實驗中采樣頻率為20kHz轉(zhuǎn)速1500r/min，齒數(shù)30齒輪振動信號的頻譜圖齒輪振動信號齒輪振動信號時域圖(a=1.3)TTT齒輪振動信號的尺度譜圖t=4ms，a=1.3~1.5t=44ms，a=1.3~1.54.2.8實例分析四、基于小波變換的故障診斷—小波變換齒輪振動信號的頻譜圖齒輪振動信號齒輪振動信號時域圖(a=1.小波分析對信號高頻成分的刻劃能力要優(yōu)于其它時頻分析方法，而且它在突變信號的檢測中具有很大的優(yōu)勢。采用連續(xù)小波變換可以檢測到齒輪振動信號的幅值突變點，從而實現(xiàn)對齒輪局部缺陷的診斷。結(jié)論：4.2.8實例分析四、基于小波變換的故障診斷—小波變換小波分析對信號高頻成分的刻劃能力要優(yōu)于其它時頻分析方法，四、基于小波變換的故障診斷1.傅里葉變換2.連續(xù)小波3.離散小波與小波包4.故障診斷中的應(yīng)用四、基于小波變換的故障診斷1.傅里葉變換2.連續(xù)小波3.離散連續(xù)小波變換(CWT)：尺度a及時間τ的取值連續(xù)變化，計算量很大