2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值等于A. B.C. D.2．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣33．函數(shù)和都是減函數(shù)的區(qū)間是A. B.C. D.4．某組合體的三視圖如下，則它的體積是A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B.C. D.6．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱(chēng)點(diǎn)是曲線“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.4 D.67．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是（）A. B.C. D.8．使冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)的值為（）A. B.C. D.29．直線和直線的距離是A. B.C. D.10．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過(guò)的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)________________的圖象，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)________________的圖象12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)__________.13．已知函數(shù)，且，則__________14．命題“”的否定是______.15．的值為_(kāi)_____．16．已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，若同時(shí)滿(mǎn)足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間，使在上的值域是，那么稱(chēng)為閉函數(shù)（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請(qǐng)找出區(qū)間；若不是請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．設(shè)集合.（1）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知全集，集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1）求，；（2）求的值21．設(shè)函數(shù).（1）若，且均為正實(shí)數(shù)，求的最小值，并確定此時(shí)實(shí)數(shù)的值；（2）若滿(mǎn)足在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)?，所以可以運(yùn)用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時(shí)本題還可以這樣解：，.2、D【解析】等價(jià)于二次函數(shù)的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設(shè)，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查特稱(chēng)命題成立求參數(shù)的問(wèn)題，等價(jià)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】y=sinx是減函數(shù)的區(qū)間是,y=cosx是減函數(shù)的區(qū)間是[2k，2k+]，,∴同時(shí)成立的區(qū)間為故選A.4、A【解析】，故選A考點(diǎn)：1、三視圖；2、體積【方法點(diǎn)晴】本題主要考查三視圖和錐體的體積，計(jì)算量較大，屬于中等題型．應(yīng)注意把握三個(gè)視圖的尺寸關(guān)系：主視圖與俯視圖長(zhǎng)應(yīng)對(duì)正（簡(jiǎn)稱(chēng)長(zhǎng)對(duì)正）,主視圖與左視圖高度保持平齊（簡(jiǎn)稱(chēng)高平齊）,左視圖與俯視圖寬度應(yīng)相等（簡(jiǎn)稱(chēng)寬相等）,若不按順序放置和不全時(shí)，則應(yīng)注意三個(gè)視圖名稱(chēng)．此外本題應(yīng)注意掌握錐體和柱體的體積公式5、B【解析】應(yīng)用特殊值及基本不等式依次判斷各選項(xiàng)的最小值是否為即可.【詳解】A：當(dāng)，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))，符合；C：當(dāng)時(shí)，，不符合；D：當(dāng)取負(fù)數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.6、C【解析】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由可得，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.7、D【解析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關(guān)系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對(duì)稱(chēng)軸.【詳解】將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個(gè)單位得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，其對(duì)稱(chēng)軸一定經(jīng)過(guò)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，故對(duì)稱(chēng)軸為：，k∈Z，k＝1時(shí)，.故選：D.8、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，是奇函數(shù)，不符合題意.B選項(xiàng)，為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，符合題意.C選項(xiàng)，是非奇非偶函數(shù)，不符合題意.D選項(xiàng)，，在上遞增，不符合題意.故選：B9、A【解析】因?yàn)橹本€即，故兩條平行直線和的距離故選A10、B【解析】斜率為，截距，故不過(guò)第二象限.考點(diǎn)：直線方程.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換可得變換后函數(shù)的解析式.【詳解】由三角函數(shù)的圖象變換可知，函數(shù)的圖象先向右平移可得，再把圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）可得，故答案為：；12、【解析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.13、或【解析】對(duì)分和兩類(lèi)情況，解指數(shù)冪方程和對(duì)數(shù)方程，即可求出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，即，所以，?jīng)檢驗(yàn)，滿(mǎn)足題意.故答案為：或14、【解析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，寫(xiě)出結(jié)論.【詳解】原命題是全稱(chēng)命題，故其否定是特稱(chēng)命題，所以原命題的否定是“”.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，除了形式上的否定外，還要注意否定結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】利用對(duì)數(shù)恒等式直接求解．【詳解】解：由對(duì)數(shù)恒等式知：=2故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡(jiǎn)求值，對(duì)數(shù)恒等式公式的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有令，解得令，解得的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，fx=x在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是點(diǎn)睛：本題主要考查的是分段函數(shù)的應(yīng)用．當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，且在區(qū)間左端點(diǎn)處有，當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，即為，函數(shù)在右端點(diǎn)的函數(shù)值為，結(jié)合圖象即可求出答案三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）由在R上單減，列出方程組，即可求的值；（2）由函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增可知即，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增．設(shè)滿(mǎn)足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解，即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根．結(jié)合二次方程的實(shí)根分布可求k的范圍【詳解】解：（1）∵在R上單減，所以區(qū)間[a，b]滿(mǎn)足，解得a=﹣1，b=1（2）∵函數(shù)y=2x+lgx在（0，+∞）單調(diào)遞增假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的區(qū)間[a，b]，a＜b，則，即∴l(xiāng)gx=﹣x在（0，+∞）有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，但是結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，y=lgx與y=﹣x只有一個(gè)交點(diǎn)故不存在滿(mǎn)足條件的區(qū)間[a，b]，函數(shù)y=2x+lgx是不是閉函數(shù)（3）易知在[﹣2，+∞）上單調(diào)遞增設(shè)滿(mǎn)足條件B的區(qū)間為[a，b]，則方程組有解，方程至少有兩個(gè)不同的解即方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2=0有兩個(gè)都不小于k的不根∴得，即所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的綜合應(yīng)用，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中根據(jù)函數(shù)與方程的交點(diǎn)相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，合理轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了函數(shù)知識(shí)及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，試題有較強(qiáng)的綜合性，屬于難題.18、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)集合A，B，由，得，轉(zhuǎn)化為不等式關(guān)系，解之即可；（2）由，得到或，解之即可.試題解析：（1），，，即.（2）法一：,或，即法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，于是時(shí)，即19、(1)A∪B＝{x|－2<x<3}，；(2)(－∞，－2]【解析】（1）求解集合A,B根據(jù)集合交并補(bǔ)的定義求解即可；（2）由A∩B＝A，得A?B，從而得，解不等式求解即可.試題解析：（1）由題得集合A＝{x|0＜＜1}={x|1＜＜3}當(dāng)m＝－1時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，則A∪B＝{x|－2<x<3}（2）由A∩B＝A，得A?B..解得m≤－2，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(－∞，－2].20、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計(jì)算即可得答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，整理化簡(jiǎn)，代入，的值，即可