2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點(diǎn)，且該定點(diǎn)始終落在圓的內(nèi)部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.2．復(fù)利是一種計算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.883．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則＝A. B.C.3 D.94．已知，則（）A. B.C.2 D.5．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-36．在空間四邊形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，E為對角線AC的中點(diǎn)，下列判斷正確的是()A平面ABC⊥平面BED B.平面ABC⊥平面ABDC.平面ABC⊥平面ADC D.平面ABD⊥平面BDC7．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于（）A B.C.2 D.48．已知函數(shù)的值域為，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）10．已知函數(shù)，且，，，則的值A(chǔ).恒為正 B.恒為負(fù)C.恒為0 D.無法確定二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)的圖像在第___________象限.12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)P45,35，將射線OP繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π2后與單位圓交于點(diǎn)Qx213．化簡求值（1）化簡（2）已知：，求值14．在中，，，則面積的最大值為___________.15．將函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為_________.16．為了實(shí)現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費(fèi)，某城市對居民生活用電實(shí)行“階梯電價”．計費(fèi)方法如表所示，若某戶居民某月交納電費(fèi)227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，且）（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，解不等式18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示（1）求的解析式.（2）寫出的遞增區(qū)間.19．如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，，，分別是，，的中點(diǎn)（）求四棱錐的體積（）求證：平面平面（）在線段上確定一點(diǎn)，使平面，并給出證明20．已知角終邊與單位圓交于點(diǎn)（1）求的值；（2）若，求的值.21．已知向量，，且.（1）的值；（2）若，，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由已知可得．再由由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得．由此可解得點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動．由表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率可得選項【詳解】函數(shù)恒過定點(diǎn)．將點(diǎn)代入直線可得，即由點(diǎn)在圓內(nèi)部或圓上可得，即．或．所以點(diǎn)在以和為端點(diǎn)的線段上運(yùn)動表示以和為端點(diǎn)的線段上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率．所以，．所以故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題類型的問題，關(guān)鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.2、B【解析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，分別計算存入銀行和放入微信零錢通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢通或者支付寶的余額寶時，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解析】利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)y＝f（x）的解析式，再計算f（3）的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)y＝f（x）＝xα，其圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴2α，解得α，∴f（x），∴f（3）故選B【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因為，故，因為，故，而，故，所以，故，所以，故選：B5、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.6、A【解析】利用面面垂直的判定定理逐一判斷即可【詳解】連接DE，BE．因為E為對角線AC的中點(diǎn)，且AB＝BC，AD＝CD，所以DE⊥AC，BE⊥AC因為DE∩BE＝E，所以AC⊥面BDEAC?面ABC，所以平面ABC⊥平面BED，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定，要求熟練掌握面面垂直的判定定理7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及奇偶性，結(jié)合已知函數(shù)解析式，代值計算即可.【詳解】因為函數(shù)滿足：，且，故是上周期為的偶函數(shù)，故，又當(dāng)時，，則，故.故選：A.8、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域為，需值域包含，對系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域為，令，當(dāng)時，，不合題意；當(dāng)時，，此時，滿足題意；當(dāng)時，要使函數(shù)的值域為，則函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域為，需要作為真數(shù)的函數(shù)值域必須包含，對系數(shù)分類討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.9、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B.10、A【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．然后由，可得，結(jié)合單調(diào)性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結(jié)論【詳解】由題意得，當(dāng)時，，于是同理當(dāng)時，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的綜合性和難度，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意得到函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)單調(diào)性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識得到所求二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域及對應(yīng)值域，即可確定圖像所在的象限.【詳解】由解析式知：定義域為，且值域，∴函數(shù)圖像在一、二象限.故答案為：一、二.12、①.34##0.75②.-【解析】利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出結(jié)果【詳解】由三角函數(shù)的定義及已知可得：sinα=3所以tan又x故答案為：34，13、（1）（2）【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）先進(jìn)行弦化切，把代入即可求解.【小問1詳解】.【小問2詳解】因為，所以.所以.又，所以.14、【解析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和與差余弦公式、同角間的三角函數(shù)關(guān)系得，得均為銳角，設(shè)邊上的高為，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面積最大值【詳解】中，，所以，整理得，即，所以均為銳角，作于，如圖，記，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立．所以，的最大值為故答案為：15、【解析】利用相位變換直接求得.【詳解】按照相位變換，把函數(shù)y＝sinx的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個單位長度，得到.故答案為：.16、410【解析】由題意列出電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運(yùn)算即可得解.【詳解】由題意，電費(fèi)（元）關(guān)于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當(dāng)時，，若，，則，解得.故答案為：410.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）奇函數(shù)，理由見解析；（3）.【解析】（1）由對數(shù)真數(shù)大于零可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果；（2）根據(jù)奇偶性定義判斷即可得到結(jié)論；（3）將函數(shù)化為，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，解不等式求得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得：，解得：，定義域為.（2），為定義在上的奇函數(shù).（3）當(dāng)時，，由得：，解得：，的解集為.18、（1）（2），【解析】(1)由函數(shù)的圖像可得，得出周期，從而得出，再根據(jù)五點(diǎn)作圖法求出，得出答案.(2)令解出的范圍，得出答案.【小問1詳解】由圖可知，，∴，∴，將點(diǎn)代入得，，，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由，，解得，，∴的遞增區(qū)間為，19、（1）（2）見解析（3）當(dāng)為線段的中點(diǎn)時，滿足使平面【解析】（1）根據(jù)線面垂直確定高線，再根據(jù)錐體體積公式求體積（2）先尋找線線平行，根據(jù)線面平行判定定理得線面平行，最后根據(jù)面面平行判定定理得結(jié)論（3）由題意可得平面，即，取線段的中點(diǎn)，則有，而，根據(jù)線面垂直判定定理得平面試題解析：（）解：∵平面，∴（）證明：∵，分別是，的中點(diǎn)∴，由正方形，∴，又平面，∴平面，同理可得：，可得平面，又，∴平面平面（）解：當(dāng)為線段中點(diǎn)時，滿足使平面，下面給出證明：取的中點(diǎn)，連接，，∵，∴四點(diǎn)，，，四點(diǎn)共面，由平面，∴，又，，∴平面，∴，又為等腰三角形，為斜邊中點(diǎn)，∴，又，∴平面，即平面點(diǎn)睛：(1)探索性問題通常用“肯定順推法”，將不確定性問題明朗化.其步驟為假設(shè)滿足條件的元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在，用待定系數(shù)法設(shè)出，列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組，若方程組有實(shí)數(shù)解，則元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))存在；否則，元素(點(diǎn)、直線、曲線或參數(shù))不存在.(2)反證法與驗證法也是求解探索性問題常用的方法.20、（1）；（2）或.【解析】（1）首先根據(jù)三角函數(shù)的定義，求得三角函數(shù)值，再結(jié)合二倍角公式化簡，求值；（2）利用角的變換，利用兩角和的余弦公式，化簡求值.【詳解】解：由三角函數(shù)定義得，（1）（2）∵∴∴當(dāng)時當(dāng)時21、（1）；（2）【解析】（1）首先應(yīng)用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式求得，結(jié)