贛州經(jīng)開區(qū)2025－2026學(xué)年第一學(xué)期九年級數(shù)學(xué)期末測試卷說明：1.全卷滿分120分，考試時間120分鐘.2.請將答案寫在答題卷上，否則不給分.一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1、數(shù)學(xué)世界奇妙無窮，其中曲線是數(shù)學(xué)幾何的研究對象之一，下列曲線是中心對稱圖形的是（★）2.下列事件中，是隨機事件的是（★）A.兩個正數(shù)的和是正數(shù)B.拋擲一枚硬幣，正面朝上C.任意畫一個三角形，內(nèi)角和為180°D.在一個只裝有紅球的袋中摸出白球3.如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則正五邊形中心角∠A.60° B.36°C.76° D.72°4.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個點A，B，C都在橫線上，若線段AB=6，則線段BCA.2 B.4C.12 D.5.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載過一元二次方程（正根）的幾何解法.以方程x2+2x?35=0，即x(x+2)=35為例，記載的方法如下：構(gòu)造如圖所示的正方形，大正方形的面積是(6.定義：“系列拋物線簇”通常指的是一組由參數(shù)變化生成的拋物線集合，這些拋物線共享某種幾何或代數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論不一定成立的是（☆）A.二次函數(shù)y=axB.二次函數(shù)y=nxC.二次函數(shù)y=mx2?2mx(D.二次函數(shù)y=二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(3,3)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是★.8.若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k9.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點P，∠A=40°，∠CPB10.《周髀算經(jīng)》中記載了“偃矩以望高”的方法，意思是把“矩”仰立放，可測量物體的高度，“矩”在古代指兩條邊呈直角的曲尺（即圖中的ABC）．如圖，點A，B，O在同一水平線上，∠ABC和∠AOP均為直角，AP與BC相交于點D，測得AB=40

cm，BD=20

cm，11.俗話說“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，”假設(shè)平均每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，則平均每天“遺忘”的百分比約為★．（參考數(shù)據(jù)2≈1.412.在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，將邊AD繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)另一端點恰好落在邊BC所在直線的點E處時，線段DE的長為三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：x2（2）如圖，已知D，E分別是?ABC的邊AB，AC上的點，∠AED=∠B，AD=3，AB14.已知拋物線y=x2+bx（1）求拋物線的解析式；（2）該函數(shù)圖形向左邊平移2個單位，再向下平移3個單位后解析式是★．15.2025年是中國動漫市場快速發(fā)展的關(guān)鍵一年，以下是2025年中國新出的動漫A：《哪吒之蠻童鬧?！?，B：《熊出沒重啟未來》，C：《喜羊羊與灰太狼大電影5》，D：《灶王傳》.（1）小樂選擇《哪吒之蠻童降世》觀看是★事件（選填：隨機，必然，不可能）；（2）小樂和小歡分別從這四部電影中隨機選擇一部觀看，請用畫樹狀圖或列表的方法分析，兩人恰好選中同一部電影觀看的概率.16.如圖，在6×6網(wǎng)格中，△ABC(1)在圖①中，作△ADE∽△ABC，且相似比為(2)在圖②中，以D為位似中心，將△ABC縮小得到△17.如圖，扇形的圓心角為60°，其弧長是4πcm.（1）求此弧所在圓的半徑長；(2)若將這個扇形制作成圓錐的側(cè)面，則該圓錐的高OD是____cm.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將（1）指出旋轉(zhuǎn)中心為點______；(2)若∠BAC=36°，則旋轉(zhuǎn)角是______，求∠(3)若AC=4，BC19.如圖，反比例函數(shù)y1=kx圖象與一次函數(shù)（1）求a的值與反比例函數(shù)關(guān)系式；（2）連接OA，OB，求S?（3）若y120.某賓館有50個房間供游客居?。?dāng)每個房間每天的定價為120元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價增加10元時，就會有一個房間空閑．如果游客居住房間，賓館需要對每個房間支出20元的各種費用．（1）若每個房間每天的定價增加50元時，則賓館這天的利潤是______元；（2）如賓館某一天的利潤為8000元時，房價定為多少元？（3）房價定為多少時，賓館的利潤最大？五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖，△ABC(1)點O是△ABC(2)如圖1，若AB=9，BC=14，CA=13(3)如圖2，若∠B=90°，AB，BC，CA的長分別是a，b，c，則⊙O半徑是22.跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動中，某探究小組對“彈珠在水平軌道上運動快慢、路程隨時間變化的關(guān)系”開展深入探究．先設(shè)計方案，再進(jìn)行實驗，利用所學(xué)知識對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并進(jìn)一步應(yīng)用．【設(shè)計實驗方案】如圖1所示，設(shè)計一個由傾斜和水平軌道組成的實驗裝置，將彈珠從傾斜軌道頂端由靜止釋放．從彈珠運動到A點處開始，用計時器、測速儀等測量并記錄彈珠在水平軌道上的運動時間t(s)、運動快慢v(cm/s)、運動路程【收集整理數(shù)據(jù)】運動時間t（s）048121620…運動快慢v(cm/12108642…運動路程y（cm）04480108128140…【數(shù)學(xué)建模探究】【猜想】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)分別在圖2、圖3的平面直角坐標(biāo)系中描點、連線，觀察圖象并猜想：v與t之間的關(guān)系可以近似地用★函數(shù)表示，y與t之間的關(guān)系可以近似地用★函數(shù)表示．（填：一次、二次、反比例）【解決】（2）根據(jù)猜想求出v與t，y與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【應(yīng)用】(3)當(dāng)彈珠到達(dá)水平軌道上A點時，前方B點處有一輛電動小車以3cm六、解答題（本大題12分）23.初中幾何模型有時候是解決幾何問題的“金鑰匙”，它能提供高效且精準(zhǔn)的解題思路和方法。幾何模型在學(xué)習(xí)中確實包含識別、理解、運用、構(gòu)建等不同層次，這些層次反映了從基礎(chǔ)感知到高級應(yīng)用的認(rèn)知過程?！咎乩兄浚?）如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊AB上，F(xiàn)是AD的中點且∠EFC①求證：?DFC②則FCEF【類比探究】（2）如圖2，在菱