學(xué)目習(xí)標(biāo)1.理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.2.會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù).3.掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化.4.會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求相應(yīng)一元二次方程的近似解.預(yù)反習(xí)饋1.畫出二次函數(shù)y=x2-3x+2的圖象如圖，利用圖象回答：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=

2

；當(dāng)y=0時(shí)，x=

1或2

.（2）當(dāng)y＞0時(shí)，二次函數(shù)y=x2-3x+2的圖象在x軸的

上

方，此時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是

x＜1或x＞2

；（3）當(dāng)y＜0時(shí)，二次函數(shù)y=x2-3x+2的圖象在x軸的

下

方，此時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍是

1＜x＜2.2.心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念的時(shí)間x（min）之間是二次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)提出概念13min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受力最大，為59.9；當(dāng)提出概念30min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力就剩下31.（1）根據(jù)題意，可知y與x滿足的二次函數(shù)關(guān)系式為

y=﹣0.1x2+2.6x+43；（2）當(dāng)提出概念20min時(shí)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力為

55

.名講校壇例1（教材P43問(wèn)題）如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？分析：求小球的飛行高度達(dá)到15m，就是求當(dāng)h=15時(shí)，相對(duì)應(yīng)的t的值.解：解方程15=20t-5t2，t2-4t+3=0，t1=1，t2=3.當(dāng)小球飛行1s和3s時(shí)，它的飛行高度為15m.點(diǎn)撥：小球在運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，飛行高度達(dá)到15m，然后繼續(xù)上升，達(dá)到最大高度后開始下落，在運(yùn)動(dòng)3s時(shí)，小球高度又回落到15m，所以在兩個(gè)時(shí)間球的高度為15m.名講校壇（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？分析：求小球的飛行高度達(dá)到20m，就是求當(dāng)h=20時(shí)，相對(duì)應(yīng)的t的值.解：解方程20=20t-5t2，t2-4t+4=0，t1=t2=2.當(dāng)小球飛行2s時(shí)，它的飛行高度為20m.點(diǎn)撥：因?yàn)?0m是小球飛行的最大高度，所以只在2s時(shí)小球高度達(dá)到20m.（3）小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？分析：求小球能否達(dá)到某一高度，就是將h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程.如果方程有合乎實(shí)際的解，則說(shuō)明小球的飛行高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值；否則，說(shuō)明小球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值.解：解方程20.5=20t-5t2，t2-4t+4.1=0.因?yàn)椋?4）2-4×4.1＜0，所以方程無(wú)實(shí)數(shù)根.這就是說(shuō)，小球的飛行高度打不到20.5m.

名講校壇（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？分析：求小球從飛出到落地要用多少時(shí)間，就是求當(dāng)h=0時(shí)，t的值.解：小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度都是0m，解方程0=20t-5t2，t2-4t=0，t1=0，t2=4.當(dāng)小球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m.這表明小球從飛出到落地要用4s.從圖來(lái)看，0s時(shí)小球從地面飛出，4s時(shí)小球落回地面.點(diǎn)撥：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與一元二次方程之間的關(guān)系，當(dāng)y為某一確定值m時(shí)，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c=m.反過(guò)來(lái)，解方程ax2＋bx＋c=0又可以看作已知二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的值為0，求自變量x的值.名講校壇例2（教材P44思考的變式）（1）已知下列三個(gè)二次函數(shù)：①y=x2+x-2；②y=x2-6x+9；③y=x2-x+1，這些函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？分析：先畫出相應(yīng)地二次函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論.解：（1）這些函數(shù)的圖象如圖所示.①拋物線y=x2+x-2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是-2,1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)值是0.由此得出方程x2+2-2=0的根是-2，1.②拋物線y=x2-6x+9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值是0.由此得出方程x2-6x+9=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根是3.③拋物線y=x2-x+1與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).由此可知，方程x2-x+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.點(diǎn)撥：如果拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x＝x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x＝x0是方程ax2＋bx＋c＝0的一個(gè)根.名講校壇（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況有何聯(lián)系？分析：如果一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，那么相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)；如果一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)；如果一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn).解：名講校壇跟蹤訓(xùn)練1已知拋物線y＝2x2＋8x＋m.（1）若拋物線與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

m＜8；（2）若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

m=8

；（3）若拋物線與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是

m＞8

.名講校壇例3（教材P46例）利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．解：畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象如圖所示，它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7.所以方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.點(diǎn)撥：根據(jù)二次函數(shù)的圖象來(lái)求一元二次方程的根時(shí)，我們可以通過(guò)去平均數(shù)的方法不斷縮小根所在的范圍來(lái)估計(jì)一元二次方程的根.名講校壇（《名校課堂》22.2習(xí)題）畫出二次函數(shù)y＝x2－2x的圖象．利用圖象回答：

（1）方程x2－2x＝0的解是什么？

（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0；

（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0.X…-2-101234…y…830-1038…跟蹤訓(xùn)練2解：列表：描點(diǎn)并連線：（1）方程x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝2.（2）當(dāng)x<0或x>2時(shí)，函數(shù)值大于0.（3）當(dāng)0<x<2時(shí)，函數(shù)值小于0.鞏訓(xùn)固練

1.小蘭畫了一個(gè)函數(shù)y＝x2＋ax＋b的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)A．無(wú)解B．x＝1C．x＝－4D．x＝－1或x＝43.拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＜0)如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(C)A．x＜2B．x＞－3C．－3＜x＜1D．x＜－3或x＞14.已知拋物線y＝kx2－4x－3與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是

_____

．2.二次函數(shù)y＝x2－2x＋1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

C

)A．1個(gè)或2個(gè)B．2個(gè)

C．1個(gè)D．0個(gè)k≥-且k≠0鞏訓(xùn)固練5.如圖所示，你能直觀看出哪些方程的根？解：－x2＋2x＋3＝0的根為x1＝－1，x2＝3；－x2＋2x＋3＝4的根為x1＝x2＝1；－x2＋2x2＋3＝3的根為x1＝0，x2＝2.

點(diǎn)撥：此題充分體現(xiàn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，即函數(shù)y＝－x2＋2x＋3中，y為某一確定值m(如4、3、0)時(shí)，相應(yīng)的x值是方程－x2＋2x＋3＝m(m＝4、3、0)的根．課小堂結(jié)1.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)與二次方程之間的關(guān)系，當(dāng)y為某一確定值m時(shí)，相應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2＋bx＋c＝m的根.2.若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸