1.2.4絕對(duì)值（1）《數(shù)學(xué)》(新人教版.七年級(jí)上冊)010-10●●BA西東10km10km

情境引入

兩輛汽車從同一處O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達(dá)A、B兩處。它們行駛路線相同嗎？它們行駛路程相同嗎？（1）如何用有理數(shù)表示它們的行駛情況?（2）這兩個(gè)有理數(shù)有什么關(guān)系?

這兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，到原點(diǎn)的距離相等.

－10與10在數(shù)軸上所表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是10個(gè)單位長度，它們的符號(hào)不同.我們把這個(gè)距離10叫做＋10和－10的絕對(duì)值.

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|．知識(shí)要點(diǎn)010－10AB例如，A,B兩點(diǎn)分別表示10和－10，它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位的長度，所以10和－10的絕對(duì)值都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，顯然|0|＝0.

這里的數(shù)a可以表示什么樣的數(shù)？這里的數(shù)a可以是正數(shù)，負(fù)數(shù)和0.想一想

一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記做|a|．1.表示+7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

，即：+7的絕對(duì)值是

,記作

；表示2.8的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

，即：2.8的絕對(duì)值是

,記作

；2.表示0的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

，即：0的絕對(duì)值是

,記作

；3.表示-7的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是

，即：-7的絕對(duì)值是

,記作

；772.82.8070706-1-2-3-4-5-612345(2)(3)從以上結(jié)果你有什么啟示?你能用自已的話總結(jié)出絕對(duì)值的性質(zhì)嗎?議一議(1)(1)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；(2)0的絕對(duì)值是0；(3)一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。即：若a＞0，則|a|=a；即：若a＜0，則|a|=–a；即：若a=0，則|a|=0；|a|=a0-a(a>0)(a=0)(a<0)(4)絕對(duì)值具有非負(fù)性，即：|a|≥0歸納例1、寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值|6|=6,|－8|=8,|－3.9|=3.9,|0|=0解：|100|=100知識(shí)點(diǎn)1求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值【總結(jié)提升】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的步驟1、判斷下列各式是否正確:（1）|5|=|-5|（）

（2）-|5|=|-5|（）（3）-5=|-5|（）××√

練習(xí)一課本P11第3題2、判斷下列說法是否正確:（1）符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)（）（2）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右（）（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn)（）×√

練習(xí)一（4）當(dāng)時(shí)，|a|總是大于0（）√

課本P11第2題×想一想絕對(duì)值是3的數(shù)有兩個(gè)，各是3與－3；.

絕對(duì)值是3的數(shù)有幾個(gè)？各是什么？有沒有絕對(duì)值是－4.5的數(shù)？一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身沒有絕對(duì)值是－4.5的數(shù)絕對(duì)值小于2的整數(shù)有幾個(gè)，把它們在數(shù)軸上表示出來。絕對(duì)值小于2的整數(shù)一共有3個(gè)，它們分別是－1，1，0.想一想01234－1－2－3解：●●●－101

在日常生活和生產(chǎn)中,我們借助絕對(duì)值的意義可以判斷某些產(chǎn)品質(zhì)量的好差,你能回答下列問題嗎?例2正式排球比賽對(duì)所有排球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定,下列5個(gè)質(zhì)量檢測結(jié)果：(用正數(shù)記超過質(zhì)量的克數(shù),用負(fù)數(shù)記不足質(zhì)量的克數(shù))

＋15，－10，＋25，－20，－8

請(qǐng)指出哪個(gè)排球的質(zhì)量好一些.答：記為-8的排球質(zhì)量好一些。因?yàn)椹?15│=15,│-10│=10,│+25│=25,│－20│=20,│－8│=8；

所以│－8│<│-10│<│15│<│-20│<│+25│也就是說記為-8的排球與規(guī)定的質(zhì)量相差比較小，因此其質(zhì)量比較好。知識(shí)點(diǎn)2應(yīng)用絕對(duì)值的性質(zhì)解決問題例3.【教你解題】已知｜x-6｜+｜y-3｜=0，求x-y的值x-y

=3絕對(duì)值具有非負(fù)性，即|a|≥0。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)

．非負(fù)數(shù)【總結(jié)提升】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：

幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為０，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為０.題組二：應(yīng)用絕對(duì)值的性質(zhì)解決問題1.若|x|=5，則x的值是()A.5B.－5C.±5D.【解析】選C.因?yàn)閨x|=5，即數(shù)x到原點(diǎn)的距離是5,而到原點(diǎn)的距離是5的數(shù)有5和-5，所以x的值是5和-5.拓展思維考考你2.已知｜a-3｜+｜b-2｜=0,則｜a+b｜的值為________.【解析】由題意知，｜a-3｜=0,｜b-2｜=0，解得：a=3,b=2，所以｜a+b｜=5.答案：53.若｜x｜=｜-2.5｜,則x=_________；【解析】由｜x｜=｜-2.5｜知，｜x｜=2.5,所以x=±2.5.答案：±2.5這節(jié)課你有那些收獲?還有哪些困惑?請(qǐng)你說給大家聽聽絕對(duì)值的定義是什么?絕對(duì)值的性質(zhì)是什么?絕對(duì)值的性質(zhì):

(1)正數(shù)的絕對(duì)值是它的本身；(2)0的絕對(duì)值是0；(3)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離。我的收獲:(4)絕對(duì)值具有非負(fù)性，|a|≥02、-5.2的絕對(duì)值是________,絕對(duì)值等于3.1的數(shù)是________________.3、絕對(duì)值最小的數(shù)是_________,絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是_______.5.23.1或-3.1０非負(fù)數(shù)４或－４1.5或-1.5練習(xí)二1、|-3|=

,|0.2|=

,|10.6|=

,|0|=

,

|-12|=

，|-20.9|=

.

|y|=

(y<0);30.21