數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)《數(shù)學(xué)分析（二）》課程教學(xué)大綱（課程代碼：06112156）本課程教學(xué)大綱由數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院數(shù)學(xué)系討論制訂，數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教學(xué)工作委員會審定，教務(wù)處審核批準(zhǔn)。一、課程基本信息課程名稱：數(shù)學(xué)分析（二）課程代碼：06112156課程類別：專業(yè)基礎(chǔ)課程適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)課程修讀性質(zhì)：必修先修課程：中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)分：7學(xué)分學(xué)時(shí)：112學(xué)時(shí)二、課程目標(biāo)通過本課程的系統(tǒng)學(xué)習(xí)與嚴(yán)格訓(xùn)練，使學(xué)生達(dá)到以下目標(biāo)：目標(biāo)1：掌握數(shù)學(xué)分析的基本理論知識，積累進(jìn)一步學(xué)習(xí)所需的數(shù)學(xué)知識；培養(yǎng)抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力以及運(yùn)算能力；培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)分析知識去分析和解決實(shí)際問題的能力。目標(biāo)2：掌握數(shù)學(xué)分析的基本思想方法，初步具備嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思維能力，逐步養(yǎng)成勤奮踏實(shí)的精神，為學(xué)生日后從事教學(xué)和科學(xué)研究打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。目標(biāo)3：通過課前預(yù)習(xí)、課堂引導(dǎo)和啟發(fā)、課后作業(yè)等方式，激發(fā)學(xué)生探索與求知的欲望，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生具備終身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展意識。課程目標(biāo)與專業(yè)畢業(yè)要求的關(guān)系課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)13.學(xué)科素養(yǎng)(H)3.2掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)能力。3.3了解數(shù)學(xué)與物理和計(jì)算機(jī)等其他相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系，了解所教學(xué)科與實(shí)踐應(yīng)用的聯(lián)系，掌握一定的數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān)知識。課程目標(biāo)23.學(xué)科素養(yǎng)(H)4.教學(xué)能力(M)3.2掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本知識、基本原理和基本技能，理解數(shù)學(xué)學(xué)科知識體系的基本思想和方法，具有良好的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象等數(shù)學(xué)學(xué)科專業(yè)能力。4.1理解學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律與數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)知特點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生理解中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與內(nèi)涵，豐富教學(xué)方法。課程目標(biāo)37.學(xué)會反思(M)7.1具有主動學(xué)習(xí)新知識、掌握新技能的興趣和意識，具有終身學(xué)習(xí)和專業(yè)發(fā)展意識，能通過不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，并能進(jìn)行職業(yè)生涯規(guī)劃。三、課程學(xué)習(xí)內(nèi)容（一）理論學(xué)習(xí)內(nèi)容及要求序號課程模塊學(xué)習(xí)內(nèi)容課程目標(biāo)學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法學(xué)時(shí)1不定積分1.不定積分的概念和基本積分公式課程目標(biāo)1-3重點(diǎn)：不定積分的定義、基本公式和基本積分方法難點(diǎn)：不定積分的計(jì)算、有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分講授、課堂討論、課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)鞏固訓(xùn)練182.換元積分法和分部積分法課程目標(biāo)1-33.有理函數(shù)和可化為有理函數(shù)的不定積分課程目標(biāo)1-32定積分1.定積分的概念課程目標(biāo)1-3重點(diǎn)：定積分的概念及性質(zhì)，定積分存在的必要條件、可積的充分條件以及可積的充分必要條件，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法和分部積分法難點(diǎn)：定積分的定義，確界、確界原理、可積的條件講授、課堂討論、課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)鞏固訓(xùn)練202.牛頓—萊布尼茲公式課程目標(biāo)1-33.確界、確界原理、可積的條件課程目標(biāo)1-3。4.定積分的性質(zhì)課程目標(biāo)1-35.微積分學(xué)基本定理.定積分的計(jì)算課程目標(biāo)1-33定積分的應(yīng)用1.平面圖形的面積課程目標(biāo)1-3重點(diǎn)：定積分在求面積、體積、弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、曲率、質(zhì)心、壓力和功等方面的應(yīng)用，能體會“微元法”的應(yīng)用技巧難點(diǎn)：微元法”的應(yīng)用技巧講授、課堂討論、課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)鞏固訓(xùn)練102.由平行截面面積球體積課程目標(biāo)1-33.平面曲線的弧長與曲率課程目標(biāo)1-34.旋轉(zhuǎn)曲面的面積課程目標(biāo)1-35.定積分在物理中的某些應(yīng)用課程目標(biāo)1-34實(shí)數(shù)完備性理論1.柯西收斂準(zhǔn)則課程目標(biāo)1-3重點(diǎn)：數(shù)列極限和函數(shù)極限的柯西收斂準(zhǔn)則難點(diǎn)：數(shù)列極限和函數(shù)極限的柯西收斂準(zhǔn)則的應(yīng)用講授、課堂討論、課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)鞏固訓(xùn)練25反常積分1.反常積分的概念課程目標(biāo)1-3重點(diǎn)：反常積分的概念及性質(zhì)；非負(fù)函數(shù)反常積分收斂的比較原則及其推論。難點(diǎn)：反常積分?jǐn)可⑿缘牡依死着袆e法和阿貝爾判別法講授、課堂討論、課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)鞏固訓(xùn)練142.無窮積分的性質(zhì)與收斂判別課程目標(biāo)1-33.瑕積分的性質(zhì)與收斂判別課程目標(biāo)1-36數(shù)項(xiàng)級數(shù)1.級數(shù)的收斂性課程目標(biāo)1-3重點(diǎn)：級數(shù)收斂的定義，收斂級數(shù)的性質(zhì)；正項(xiàng)級數(shù)收斂的基本判別法；交錯級數(shù)收斂判別法；一般項(xiàng)級數(shù)收斂性判別法，絕對收斂與條件收斂。難點(diǎn)：一般項(xiàng)級數(shù)收斂的判別法講授、課堂討論、課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)鞏固訓(xùn)練182.正項(xiàng)級數(shù)課程目標(biāo)1-33.一般項(xiàng)級數(shù)課程目標(biāo)1-37函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)1.一致收斂性課程目標(biāo)1-3重點(diǎn)：函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的定義，一致收斂的定義，一致收斂的魏爾斯特拉斯判別法，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性)難點(diǎn)：函數(shù)項(xiàng)級數(shù)一致收斂的阿貝爾判別法和狄立克萊判別法判別法講授、課堂討論、課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)鞏固訓(xùn)練182.一致收斂函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的性質(zhì)課程目標(biāo)1-38冪級數(shù)1.冪級數(shù)課程目標(biāo)1-3重點(diǎn)：冪級數(shù)的性質(zhì)和收斂半徑、收斂區(qū)域及和函數(shù)，以及一些簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開式難點(diǎn)：冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)域，冪級數(shù)展開式講授、課堂討論、課堂訓(xùn)練和課后作業(yè)鞏固訓(xùn)練122.函數(shù)的冪級數(shù)展開課程目標(biāo)1-3四、課程考核（一）考核內(nèi)容與考核方式課程目標(biāo)考核內(nèi)容所屬學(xué)習(xí)模塊/項(xiàng)目考核占比考核方式課程目標(biāo)1不定積分的定義，不定積分的基本公式和不定積分的計(jì)算不定積分80%課堂表現(xiàn)平時(shí)作業(yè)平時(shí)測驗(yàn)期末考試定積分的概*念及其性質(zhì)，定積分存在的必要條件、可積的充分條件以及可積的充分必要條件，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法定積分定積分在求面積、體積、弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、曲率、質(zhì)心、壓力和功等方面的應(yīng)用，能體會“微元法”的應(yīng)用技巧定積分的應(yīng)用數(shù)列極限和函數(shù)極限的柯西收斂準(zhǔn)則實(shí)數(shù)完備性理論反常積分的概念及性質(zhì)；非負(fù)函數(shù)反常積分收斂的比較原則及其推論。反常積分級數(shù)收斂的定義，收斂級數(shù)的性質(zhì)；正項(xiàng)級數(shù)收斂的基本判別法；交錯級數(shù)收斂判別法；一般項(xiàng)級數(shù)收斂性判別法，絕對收斂與條件收斂。數(shù)項(xiàng)級數(shù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的定義，一致收斂的定義，一致收斂的魏爾斯特拉斯判別法，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性)函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)冪級數(shù)的性質(zhì)和收斂半徑、收斂區(qū)域及和函數(shù)，以及一些簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開式冪級數(shù)課程目標(biāo)2不定積分的定義，不定積分的基本公式和不定積分的計(jì)算不定積分10%課堂表現(xiàn)平時(shí)作業(yè)平時(shí)測驗(yàn)期末考試定積分的概念及其性質(zhì)，定積分存在的必要條件、可積的充分條件以及可積的充分必要條件，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法定積分定積分在求面積、體積、弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、曲率、質(zhì)心、壓力和功等方面的應(yīng)用，能體會“微元法”的應(yīng)用技巧定積分的應(yīng)用反常積分的概念及性質(zhì)；非負(fù)函數(shù)反常積分收斂的比較原則及其推論。反常積分級數(shù)收斂的定義，收斂級數(shù)的性質(zhì)；正項(xiàng)級數(shù)收斂的基本判別法；交錯級數(shù)收斂判別法；一般項(xiàng)級數(shù)收斂性判別法，絕對收斂與條件收斂。數(shù)項(xiàng)級數(shù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的定義，一致收斂的定義，一致收斂的魏爾斯特拉斯判別法，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性)函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)冪級數(shù)的性質(zhì)和收斂半徑、收斂區(qū)域及和函數(shù)，以及一些簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開式冪級數(shù)課程目標(biāo)3不定積分的定義，不定積分的基本公式和不定積分的計(jì)算不定積分10%課堂表現(xiàn)平時(shí)作業(yè)平時(shí)測驗(yàn)期末考試定積分的概念及其性質(zhì)，定積分存在的必要條件、可積的充分條件以及可積的充分必要條件，牛頓—萊布尼茲公式，定積分的換元積分法、分部積分法定積分定積分在求面積、體積、弧長、旋轉(zhuǎn)曲面的面積、曲率、質(zhì)心、壓力和功等方面的應(yīng)用，能體會“微元法”的應(yīng)用技巧定積分的應(yīng)用反常積分的概念及性質(zhì)；非負(fù)函數(shù)反常積分收斂的比較原則及其推論。反常積分級數(shù)收斂的定義，收斂級數(shù)的性質(zhì)；正項(xiàng)級數(shù)收斂的基本判別法；交錯級數(shù)收斂判別法；一般項(xiàng)級數(shù)收斂性判別法，絕對收斂與條件收斂。數(shù)項(xiàng)級數(shù)函數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂的定義，一致收斂的定義，一致收斂的魏爾斯特拉斯判別法，函數(shù)項(xiàng)級數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)(連續(xù)性、可導(dǎo)性、可積性)函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級數(shù)冪級數(shù)的性質(zhì)和收斂半徑、收斂區(qū)域及和函數(shù)，以及一些簡單函數(shù)的冪級數(shù)展開式冪級數(shù)（二）成績評定1.平時(shí)成績評定（40分）（1）課堂表現(xiàn)（10分）：通過學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)情況、發(fā)言與提問情況，來評價(jià)學(xué)生課堂表現(xiàn)，并給出A、B、C等等級，然后折合為分?jǐn)?shù)：A：100；B：95、C：90（2）作業(yè)完成情況（10分）：將一個(gè)教學(xué)班分成三至四個(gè)小組，每次批改一個(gè)小組的作業(yè)，根據(jù)學(xué)生作業(yè)完成程度給出A+、A、A-、B+、B等等級，然后折合為分?jǐn)?shù)：A+：100；A：90、A-：80、B+：70、B：60，作業(yè)未交：0最后以平均數(shù)作為平時(shí)作業(yè)的最終分?jǐn)?shù)。（3）階段性測驗(yàn)（10分）：嚴(yán)格按照平時(shí)測驗(yàn)試題參考答案及評分細(xì)則進(jìn)行閱卷。（4）課堂考勤（10分）：全勤計(jì)100分；每曠課一次扣20分；每遲到或者早退一次扣10分；事假一次扣5分。2.期末成績評定嚴(yán)格按照期末試題參考答案及評分細(xì)則進(jìn)行閱卷。3.總成績評定總成績應(yīng)由平時(shí)考核成績和期末考核成績構(gòu)成?？偝煽儯?00%）=平時(shí)成績（40%）+期末成績（60%）五、其它說明（一）教材選用數(shù)學(xué)分析簡明教程（上、下冊）.華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2014（二）主要參考書[1]數(shù)學(xué)分析講義（第三版）.劉玉鏈等編，高等教育出版社，1992[2]數(shù)學(xué)分析學(xué)習(xí)指導(dǎo)