第十一章

時間數(shù)列變動分析第一節(jié)時間數(shù)列預測分析模型第二節(jié)長期趨勢分析第三節(jié)季節(jié)變動趨勢分析第四節(jié)循環(huán)變動趨勢分析練習題第十一章

時間數(shù)列變動分析第一節(jié)時間數(shù)列預測分析模型1本章的學習目標掌握時距擴大法的計算方法；掌握移動平均法的計算方法；掌握曲線擬合的計算方法；了解指數(shù)平滑法了解同期平均法；了解趨勢剔除法。本章重點：長期趨勢、季節(jié)變動預測分析方法的計算本章難點：模型預測法的運用本章的學習目標2時間序列中每一期的數(shù)據(jù)都是由不同的因素同時發(fā)生作用的綜合結果。各種影響因素歸納起來有四大類：長期趨勢因素T季節(jié)變動因素S循環(huán)變動因素C不規(guī)則變動因素I第一節(jié)時間數(shù)列預測模型時間序列中每一期的數(shù)據(jù)都是由不同的因素同時發(fā)生作用的綜3圖12-1我國月度消費品零售總額（單位：億元）圖12-1我國月度消費品零售總額（單位：億元）4(1)長期趨勢：是指由于某種根本性原因的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在相當長的時間里，持續(xù)增加向上發(fā)展和持續(xù)向下發(fā)展的態(tài)勢。它是時間數(shù)列預測分析的重點。例如，圖12-1中社會消費品零售總額有明顯上升的趨勢.(1)長期趨勢：是指由于某種根本性原因的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在5(2)季節(jié)變動：是指由于自然條件、社會條件的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在1年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。如：蔬菜生產(chǎn)受季節(jié)氣候變化的影響，有淡季、旺季之分；衣著、食品、電風扇、燃料的需求都有季節(jié)性的變動。學校放假，職工探親，客運量成倍增長等。圖12-1中，可以明顯看出，年底和年初消費品零售總額增加較快。

(2)季節(jié)變動：是指由于自然條件、社會條件的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)6(3)循環(huán)變動：循環(huán)波動是指現(xiàn)象發(fā)生周期較長（一年以上）的漲落起伏的變動，它是一種波浪形或振蕩式的變動。它與季節(jié)變動有明顯區(qū)別，一是周期較長且不固定；二是規(guī)律顯現(xiàn)沒有季節(jié)變動明顯；三是影響因素的性質(zhì)不一樣。股票市場的波動明顯包含著這樣的循環(huán)波動。這個一般是由經(jīng)濟周期決定。從圖12-2就可以明顯看出股票市場的這種波動。(3)循環(huán)變動：循環(huán)波動是指現(xiàn)象發(fā)生周期較長（一年以上）的漲7圖12-2上證指數(shù)收盤指數(shù)時間數(shù)列圖圖12-2上證指數(shù)收盤指數(shù)時間數(shù)列圖8

(4)不規(guī)則變動：是指由意外的偶然性因素引起的，突然發(fā)生的、無周期的隨機波動。例如，地震、水、旱、風、蟲災害和原因不明所引起的各種變動。(4)不規(guī)則變動：是指由意外的偶然性因素引起的，突然9二、時間數(shù)列預測分析模型將形成時間數(shù)列的因素與時間數(shù)列的關系按照一定的假設，用一定的數(shù)學關系式表示，就形成了時間數(shù)列的分解模型。主要有兩種假設，即有兩種最基本的分解模型加法模型和乘法模型。1、加法型Y=T+S+C+I2、乘法型Y=T×S×C×I二、時間數(shù)列預測分析模型將形成時間數(shù)列的因素與時間數(shù)列的關系10第二節(jié)長期趨勢分析一、時距擴大法

它是將原時間數(shù)列中各項指標加以合并，擴大每段計算所包括的時間，得出較長時距的新數(shù)列，以消除偶然因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢。應用時距擴大法應注意：

（1）前后擴大的時距應當一致，以便相互比較；

（2）單純擴大時距，以使指標數(shù)值增大的方法，只能用于時期數(shù)列，而不能用于時點數(shù)列。時間間隔的擴大程度要適當，間隔時間太短，不能排除偶然因素的影響，間隔時間過長，又會掩蓋現(xiàn)象在不同時間發(fā)展變化的差異。第二節(jié)長期趨勢分析一、時距擴大法11例12001—2010年我國月度社會消費品零售總額如表12-1所示

月年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2001333330472876282129302909285128893137334734224033200235523416319731633321330332443284362738153831427020033907370634953407346335773562361039724204420347362004456942114050400241664251420942634718498349665563200553015012479946634899493549355041549558475909685020066642600257975775617660586012607765546998682274992007748870146686667371587026699871177668826381059015200890778355812381428704864286298768944710083979110729200910757932493189343100289942993710116109131171811339126102010127181233411322115101245512330122531257013537142851391115330表12-12001—2010年我國月度社會消費品零售總額

單位：億元例12001—2010年我國月度社會消費品零售總額如表112將時距擴大為1年，編制時距擴大后的社會消費品零售總額的時間數(shù)列和序時平均數(shù)時間數(shù)列如表11-2所示。年份年社會消費品零售總額月平均社會消費品零售總額2001375953132.922002420233501.922003458423820.172004531244427.002005636865307.172006764126367.672007892117434.2520081084909040.83200912534510445.42201015455512879.58表12-22001—2010年我國社會消費品零售總額

單位：億元圖10-3我國年度社會消費品零售總額將時距擴大為1年，編制時距擴大后的社會消費品零售總額的時間數(shù)13二、移動平均法移動平均法：是指根據(jù)時間數(shù)列資料，逐項遞推移動，依次計算包含一定項數(shù)的擴大時距平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列（派生的時間數(shù)列），反映長期趨勢方法。移動平均法是趨勢變動分析的一種較簡單的常用方法。該方法又可分為簡單移動平均法和加權移動平均法兩種。二、移動平均法移動平均法：是指根據(jù)時間數(shù)列資料，逐項141.簡單移動平均法它是直接用簡單算術平均數(shù)作為移動平均趨勢值的一種方法。(1)當移動間隔長度K為奇數(shù)時（K＝2k+1），則移動平均數(shù)序列可以寫為：(2)當移動間隔長度K為偶數(shù)時(K=2k),則移動平均數(shù)序列可以寫為：1.簡單移動平均法(1)當移動間隔長度K為奇數(shù)時（K＝2k+15例21991—2010年我國消居民消費價格指數(shù)如表12-3所示，分別計算三期移動平均數(shù)和四期移動平均數(shù)，并進行比較。時間變量

i年份居民消費

價格指數(shù)Yi分析用三期移動平均數(shù)

(K=3)分析用四期移動平均數(shù)

(K=4)11991103.4——21992106.4108.17—31993114.7115.07113.8641994124.1118.63115.8151995117.1116.50114.5661996108.3109.40109.9671997102.8103.43104.548199899.2100.20101.249199998.699.4099.99102000100.499.9099.73112001100.7100.10100.0512200299.2100.37100.81132003101.2101.43101.39142004103.9102.30101.81152005101.8102.40102.55162006101.5102.70103.25172007104.8104.07103.19182008105.9103.33103.1019200999.3102.83—202010103.3——表12–3我國消居民消費價格指數(shù)三期移動平均數(shù)和四期移動平均數(shù)

單位：%例21991—2010年我國消居民消費價格指數(shù)如表12162.加權移動平均預測法是在簡單移動平均法的基礎上給近期數(shù)據(jù)以較大的權數(shù)，給遠期的數(shù)據(jù)以較小的權數(shù)，計算加權移動平均數(shù)作為下一期的移動平均趨勢值的一種方法。其計算公式為：2.加權移動平均預測法是在簡單移動平均法的基礎17移動平均法應用時應注意：

利用移動平均法分析趨勢變動時，移動間隔的長度應長短適中。移動間隔過短，雖然反映波動的敏感性較高，但是易受不規(guī)則變動干擾，修勻的曲線不夠平滑；移動間隔過長，雖然能減少不規(guī)則變動干擾，修勻作用增強，但敏感性較低，數(shù)列缺項越多，移動平均趨勢越不夠完整。一般來說，如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應以長度為移動間隔的長度；若時間數(shù)列是季度資料，應采用4項移動平均。如果是月度數(shù)據(jù)，就采用12項移動平均。

移動平均法應用時應注意：利用移動平均法分析趨18三、曲線擬合法

（一）直線趨勢的擬合根據(jù)線性函數(shù)的特性：直線趨勢擬合適用條件:當時間序列的逐期增長量(一次增長量）近似一常數(shù)，趨勢圖形表現(xiàn)為一條直線時采用直線趨勢的擬合。三、曲線擬合法

（一）直線趨勢的擬合19直線趨勢的擬合

(直線趨勢方程)直線趨勢方程的形式為

—時間序列的趨勢值

t—時間標號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時間t變動一個單位時觀察值(趨勢值)的平均變動數(shù)量直線趨勢的擬合

(直線趨勢方程)直線趨勢方程的形式為確定待估參數(shù)a.b使用最小平方法

最小平方法的要求:1、原時間數(shù)列中各指標數(shù)值與趨勢值的離差平方為為最小；2、時間數(shù)列中各指標數(shù)值與趨勢值的離差為0，確定待估參數(shù)a.b使用最小平方法最小平方法的要求:設Q=∑（y–yt）2＝∑（y–a–bt）2＝最小值

為使其最小，則對a和b的偏導數(shù)應等于0,

即:設Q=∑（y–yt）2＝∑（y–a–bt）2＝最小值為使解得:

其中，n代表時間的項數(shù)，其他符號所代表的意義不變。預測誤差可用估計標準誤差來衡量為:解得:簡算法

簡算法

例2某啤酒廠年度銷售啤酒量（百萬瓶）資料如表12–2，用最小平方法進行長期趨勢分析。年份9697989900010203銷售量y304457668198105120年份0405060708092010銷售量y140153157164169178185表12–2某啤酒廠年度啤酒銷售量例2某啤酒廠年度銷售啤酒量（百萬瓶）資料如表12–2，用解:列表計算如下:

年份銷售量(y)時間（t）

t2ty趨勢值yt誤差y-yt誤差平方199630113036.12-6.1237.4544199744248847.60-3.6012.961998573917159.07-2.074.284919996641626470.55-4.5520.702520008152540582.03-1.031.060920019863658893.514.4920.16012002105749735104.990.010.00012003120864960116.473.5312.460920041409811260127.9512.05145.20252005153101001530139.4213.58184.41642006157111211727150.906.1037.212007164121441968162.381.622.62442008169131692197173.86-4.8623.61962009178141962492185.34-7.3453.87562010185152252775196.82-11.82139.7124加總1747120124017190695.7447解:列表計算如下:

年份銷售量(y)時間（t）t2ty趨解：由表12–2得，∑t＝120，∑y＝1747，

∑t2＝1240，∑ty＝17190，代入公式得從而求得直線趨勢方程：yt＝24.63＋11.48t

解：由表12–2得，∑t＝120，∑y＝1747，∑把各t值代入上式，便求得相對應的趨勢值yc，見表12-2趨勢值。估計標準誤差來為:

把各t值代入上式，便求得相對應的趨勢值yc，見表12-2趨勢簡算法：解:計算列表如下:

年份銷售量(y)時間（t）

t2ty趨勢值yt誤差y-yt誤差平方199630-749-21036.12-6.1237.4544199744-636-26447.60-3.6012.96199857-525-28559.07-2.074.2849199966-416-26470.55-4.5520.7025200081-39-24382.03-1.031.0609200198-24-19693.514.4920.16012002105-11-105104.990.010.00012003120000116.473.5312.4609200414011140127.9512.05145.2025200515324306139.4213.58184.4164200615739471150.906.1037.212007164416656162.381.622.62442008169525845173.86-4.8623.619620091786361068185.34-7.3453.875620101857491295196.82-11.82139.7124加總174702803214695.7447簡算法：解:計算列表如下:

年份銷售量(y)時間t2直線趨勢方程參數(shù)a,b為：yt＝116.47＋11.48t

直線趨勢方程參數(shù)a,b為：yt＝116.47＋11.48t把各t值代入上式，便求得相對應的趨勢值yt，見表12-3趨勢值。估計標準誤差來為:

時間數(shù)列變動分析課件圖10-5某啤酒廠年度啤酒銷售量和趨勢值圖10-5某啤酒廠年度啤酒銷售量和趨勢值用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象即現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度（增長率）大體相同時采用。(適用條件)一般形式為(二)指數(shù)趨勢線的擬合

a、b為未知常數(shù)若b>1，增長率隨著時間t的增加而增加若b<1，增長率隨著時間t的增加而降低若b>0，b<1趨勢值逐漸降低到以0為極限用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象即現(xiàn)象的環(huán)比發(fā)展速度（增長指數(shù)趨勢線(a、b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式指數(shù)趨勢線(a、b的求解方法)采取“線性化”手段將其化為根據(jù)最小二乘法，得到求解

的標準方程為解標準方程組有根據(jù)最小二乘法，得到求解3.求出后，再取其反自然對數(shù)，即得算術形式的a和b3.求出后，再取其反自然對數(shù)，即得算例4我國1996-2008年社會消費品零售總額數(shù)據(jù)見表10-6，根據(jù)資料數(shù)據(jù)試確定指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值，預測2010年我國社會消費品零售總額，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較。年份社會消費品零售總額年份社會消費品零售總額年份社會消費品零售總額199628360.2200143055.4200676410.0199731252.9200248135.9200789210.0199833378.1200352516.32008108487.7199935647.9200459501.0200039105.7200567176.6表12-6我國1996-2008年社會消費品零售總額例4我國1996-2008年社會消費品零售總額數(shù)據(jù)見表1解：從逐年的環(huán)比增長率來看，每年的增長率比較接近，可擬合指數(shù)曲線。列表計算如下：年份t總額（Y）環(huán)比年增長率%lgY

t2tlgY趨勢值1996128360.2

4.4527114.4527127050.51997231252.910.204.4948948.9897829923.71998333378.16.804.52346913.5703833102.11999435647.96.804.552031618.2081236618.12000539105.79.704.592242522.961240507.62001643055.410.104.634033627.8041844810.22002748135.911.804.682474932.7772949569.82003852516.39.104.720296437.7623254835.0200495950113.304.774528142.9706860659.420051067176.612.904.8272210048.272267102.42006117641013.744.8831512153.7146574229.92007128921016.754.9504114459.4049282114.320081310848821.614.9504116964.3553390836.3合計

56.58512819435.24376

解：從逐年的環(huán)比增長率來看，每年的增長率比較接近，可擬合指數(shù)因此得到社會消費品零售總額的長期趨勢函數(shù)為：因此得到社會消費品零售總額的長期趨勢函數(shù)為：圖10-6我國社會消費品零售總額及時間趨勢線圖（億元）圖10-6我國社會消費品零售總額及時間趨勢線圖（億元）在一般指數(shù)曲線的基礎上增加一個常數(shù)K一般形式為（三）修正指數(shù)曲線擬合

k、a、b為未知常數(shù)k>0，

a≠0，0<b

≠1用于描述的現(xiàn)象：初期增長迅速，隨后增長率逐漸降低，最終則以K為增長極限在一般指數(shù)曲線的基礎上增加一個常數(shù)K（三）修正指數(shù)曲線擬合

如某種產(chǎn)品投入市場，初期迅速增長，隨后增長率逐漸降低，最后接近最高限k。該曲線圖形如圖11-7所示，圖中的虛線即是最高限k?，F(xiàn)實世界中的許多事物的發(fā)展過程都符合修正指數(shù)曲線形式。比如一個國家的人口等。

圖10-7銷售量的修正指數(shù)曲線圖如某種產(chǎn)品投入市場，初期迅速增長，隨后增長率逐漸降低，最后接修正指數(shù)曲線擬合(求解k、a、b的三和法)

三和法的基本思想是：將時間序列觀察值等分為三個部分，每部分有m個時期，從而根據(jù)趨勢值的三個局部總和分別等于原序列觀察值的三個局部總和來確定3個系數(shù)。具體做法如下：將時間數(shù)列分成3個相等的部分，每部分包括m個數(shù)據(jù)。設觀察值的三個局部總和分別為S1，S2，S3

，則：總和修正指數(shù)曲線擬合(求解k、a、b的三和法)三和法的基本思想修正指數(shù)曲線擬合

(求解k、a、b的三和法)根據(jù)三和法求得修正指數(shù)曲線擬合

(求解k、a、b的三和法)根據(jù)三和法求得例5我國1989~2009年的期末人口數(shù)如表12-8。試確定修正指數(shù)曲線方程，計算出各期的趨勢值和誤差，預測2010年的期末人口數(shù)，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較.

年份人口數(shù)（萬）年份人口數(shù)（萬）年份人口數(shù)（萬）198911270419961223892003129227199011433319971236262004129988199111582319981247612005130756199211717119991257862006131448199311851720001267432007132129199411985020011276272008132802199512112120021284532009133450表10–8我國每年期末人口數(shù)例5我國1989~2009年的期末人口數(shù)如表12-8。試解：根據(jù)對表中數(shù)據(jù)的分析，其一階差之比大致相似，可以考慮擬合修正的指數(shù)曲線。設所求趨勢方程為

原始數(shù)據(jù)共21項，可以分成3段，每段為7年。

有關計算過程見表10–9表10–9我國大陸每年期末人口數(shù)及趨勢值(見下頁）解：根據(jù)對表中數(shù)據(jù)的分析，其一階差之比大致相似，可以考慮擬合年

份t人口數(shù)(萬)y預測值(萬)Yt誤差y-Yt誤差平方\

198911127041124422626864419902114333114132201404011991311582311572994883619924117171117239-68462419935118517118667-1502250019946119850120017-1672788919957121121121293-17229584S1—819519819519—20247819968122389122499-1101210019979123626123640-1419619981012476112471843184919991112578612573848230420001212674312670241168120011312762712761314196200214128453128475-22484S2—879385879385—18810200315129227129289-623844200416129988130059-715041200517130756130787-31961200618131448131475-277292007191321291321263920082013280213274161372120092113345013332312716129S3—919800919800—30434年份t人口數(shù)(萬)y預測值(萬)Yt誤差y-Yt誤差平

經(jīng)過計算，得出S1=819519，S2=879385，S3=919800，故有：于是得到趨勢方程為：Yt＝143397.6－32742.5×（0.94542）t。將t＝22代入方程，得2010年我國年末人口數(shù)：

（萬人）經(jīng)過計算，得出S1=819519，S2=8793圖12-8我國大陸每年末人口數(shù)及修正指數(shù)曲線預測的趨勢值圖12-8我國大陸每年末人口數(shù)及修正指數(shù)曲線預測的趨勢值以英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家B·Gompertz而命名一般形式為（四）Gompertz曲線擬合

描述的現(xiàn)象：初期增長緩慢，以后逐漸加快，當達到一定程度后，增長率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為Yk,下漸近線為Y=0式中：k、a、b——參數(shù)；k>0,a和b一般大于0，小于1。t——時間。以英國統(tǒng)計學家和數(shù)學家B·Gompertz而命名（四）G龔柏茲曲線通常用于描述事物的發(fā)展由萌芽、成長到飽和的周期過程。現(xiàn)實中有許多現(xiàn)象符合該的，如工業(yè)生產(chǎn)的增長、產(chǎn)品壽命周期、一定時期內(nèi)的人口增長等，因此該曲線被廣泛應用于現(xiàn)象的趨勢變動研究中。圖12-9龔柏茲曲線龔柏茲曲線通常用于描述事物的發(fā)展由萌芽、成長到飽和的周期過程Gompertz曲線

(求解k、a、b

的三和法)

2.仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出取lna、lnk的反對數(shù)求得a和k

1.將其改寫為對數(shù)形式：Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)2.仿這里m是總數(shù)據(jù)n的1/3。將時間數(shù)列分成3個相等的部分，每部分包括m個數(shù)據(jù)。S1，S2，S3分別為觀察值的自然對數(shù)值三個局部總和。這里m是總數(shù)據(jù)n的1/3。將時間數(shù)列分成3個相等的部分，每部例6根據(jù)表10-8中的數(shù)據(jù)，確定我國的人口利用龔柏茲曲線方程，計算出各期的趨勢值和誤差，預測2010年的期末人口數(shù)，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進行比較。解：原始數(shù)據(jù)共n=21項，可以分成3段，每段為m=7年。有關計算過程見表12–10例6根據(jù)表10-8中的數(shù)據(jù)，確定我國的人口利用龔柏茲曲年

份t人口數(shù)(萬)y人口數(shù)的自然對數(shù)lny趨勢值(萬)Yt誤差y-Yt誤差平方

1989111270411.6325112502202408041990211433311.6469114158175306251991311582311.65981157339081001992411717111.6714117229-5833641993511851711.6828118650-133176891994611985011.6940119997-147216091995712112111.7045121275-15423716S1—

81951981.6920—

—

1459071996812238911.7150122485-9692161997912362611.7250123630-41619981012476111.734212471447220919991112578611.742312573947220920001212674311.749912670736129620011312762711.756912762252520021412845311.7633128486-331089S2—

87938582.1866—

—

1606020031512922711.7693129301-74547620041612998811.7752130070-82672420051713075611.7811130795-39152120061813144811.7864131479-3196120071913212911.791513212363620082013280211.796613273072518420092113345011.801513330114922201S3—

91980082.5016—

—

42103年份t人口數(shù)(萬)y人口數(shù)的自然對數(shù)lny趨勢值(萬)Y經(jīng)過計算，得出S1=81.692，S2=82.1866，S3=82.5016，故有：解得：b=0.9376，a=0.778968，k=142190.2則所求的龔柏茲曲線模型為：經(jīng)過計算，得出S1=81.692，S2=82.1866將t＝22代入方程，得2010年我國年末人口數(shù)：=133839（萬人）將t＝22代入方程，得2010年我國年末人口數(shù)：圖12-10我國年末人口數(shù)及龔柏茲曲線預測的趨勢值圖12-10我國年末人口數(shù)及龔柏茲曲線預測的趨勢值（五）多價曲線擬合

有些現(xiàn)象的變化形態(tài)不是按照某種固定的形態(tài)變化，而是有升有降，在變化中可能有幾個拐點。這時就需要擬合多項式函數(shù)。當有k-1個拐點時，需要擬合k階曲線。特別當有1個拐點時，時間數(shù)列{Yt}的一階差分（

）之差（

（逐期增長量之差）近似一常數(shù)時，可以擬合2階曲線，即拋物線。k階曲線函數(shù)的一般形式為：

曲線中的系數(shù)

可以根據(jù)最小平方法求得，只需將上式線性化，即令可化為

對上式按多元回歸分析中的最小平方法求得曲線中的系數(shù)

。（五）多價曲線擬合

有些現(xiàn)象的變化形態(tài)不是按照某種固定的形態(tài)四、指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法是一種特殊的加權平均法。它是利用本期實際觀察值和本期預測值，分別給予不同權數(shù)進行加權平均，求得一個指數(shù)平滑值，作為下一期趨勢預測值的預測方法。特點：對離預測期較近的觀察值給予較大的權數(shù)，對離預測期較遠的觀察值給予較小的權數(shù)，權數(shù)由近到遠按指數(shù)規(guī)律遞減。基本指數(shù)平滑法模型如下：四、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權平均法。它是60（一）值的確定（1）當時間數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時，應取小一些，如0.1~0.3，以減小修正幅度，同時各期觀察值的權數(shù)差別不大，預測模型能包含更長時間數(shù)列的信息。（2）當時間數(shù)列波動較大時，宜選擇居中的α值，如0.3~0.5。（3）當時間數(shù)列波動很大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢時，α應取大些，如0.6~0.8，以使預測模型靈敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。（4）在實際預測中，可取幾個α值進行試算，比較預測誤差，選擇誤差小的那個α值。（一）值的確定（1）當時間數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時，應?。ǘ┏跏贾档拇_定如果資料總項數(shù)N大于50，則經(jīng)過長期平滑鏈的推算，初始值的影響變得很小了，為了簡便起見，可用第一期水平作為初始值。但是如果N小到15或20，則初始值的影響較大，可以選用最初幾期的平均數(shù)作為初始值。指數(shù)平滑法適用于預測呈長期趨勢變動和季節(jié)變動的評估對象。（二）初始值的確定如果資料總項數(shù)N大于50，則經(jīng)過一次指數(shù)平滑

(例題分析)例8表12-13是我國1990-2006年糧食產(chǎn)量資料，用指數(shù)平滑法進行長期趨勢分析。α分別取0.2、0.5和0.8。解：列表計算如表12-13：注：初始值選取1990年的糧食產(chǎn)量。通過比較分析得出取0.8的誤差平方和較小。一次指數(shù)平滑

(例題分析)例8表12-13是我國199年份產(chǎn)量α=0.2誤差平方α=0.5誤差平方α=0.8誤差平方199044624.3

199143529.344624.3119902544624.3119902544624.31199025199244265.844405.319460.2544076.83572143748.3267806.3199345648.844377.4161645844171.3218300644162.32209682199444510.144631.6814781.69644910.0515996045351.5707954199546661.844607.364220707.344710.08380923044678.383933955199650453.545018.252954193045685.942272965246265.1217542561199749417.146105.31096801348069.72181543649615.8239490.91199851229.5346767.661990827748743.41618079649456.843142413199950838.5847660.031010315149986.4772609250874.991325.901200046217.5248295.744319013.750412.521759806650845.8621421555200145263.6747880.16845700.548315.02931075247143.193532590200245705.7547356.812726009.646789.35117418145639.574379.302200343069.5347026.61565840746247.551009979945692.516880049200446946.9546235.19506607.3944658.54523682543594.1311241422200548402.1946377.544099211.145802.74675711746276.394519045200649747.8946782.478793719.947102.47699826147977.03313594820075015047375.55

48425.18

49393.72

合計

120540472

96013919

79779202表12-13我國1990-2006年糧食產(chǎn)量(單位：萬噸)年份產(chǎn)量α=0.2誤差平方α=0.5誤差平方α=0.8誤差平圖12-13我國1990-2006年糧食產(chǎn)量及指數(shù)平滑法的趨勢分析圖12-13我國1990-2006年糧食產(chǎn)量及指數(shù)平滑法的第三節(jié)季節(jié)變動趨勢分析

季節(jié)變動分析是根據(jù)以月、季為單位的時間數(shù)列資料，測定以年為周期的、隨著季節(jié)轉(zhuǎn)變而發(fā)生的周期性變動的規(guī)律性。

季節(jié)變動分析為了消除偶然性因素影響。進行分析的步驟：

首先應將時間數(shù)列繪成曲線圖，觀察在不同年份的相同月（季）有無季節(jié)變動；其次，確定有季節(jié)變動之后，再剔除其余因素變動的影響，從而測定季節(jié)變動的規(guī)律性。最常用的方法:同期水平平均法、長期趨勢剔除法。第三節(jié)季節(jié)變動趨勢分析季節(jié)變動分析是根據(jù)以月、季為66一、同期水平平均法該方法的基本思想：1、計算出各年同月（季）的平均數(shù)，以消除不規(guī)則變動（隨機影響），作為該月（季）的代表值；2、計算出總月（季）的平均數(shù)，作為全年的代表值；3、將同月（季）平均數(shù)與總月（季）平均數(shù)進行對比，即為季節(jié)指數(shù)。一、同期水平平均法該方法的基本思想：67例9某企業(yè)啤酒銷售量季節(jié)變動分析，利用簡單平均法計算季節(jié)指數(shù)年份季

度1234200430384230200529395035200630395137200729425538200831435441200933455842201034466045季度平均30.8641.7152.8638.29季節(jié)指數(shù)75.39%101.92%129.14%93.54%表12–14某企業(yè)啤酒銷售量的季節(jié)變動分析

單位：萬瓶例9某企業(yè)啤酒銷售量季節(jié)變動分析，利用簡單平均法計算季節(jié)月（季）平均法：簡單，易于理解。本方法的前提是假定原時間數(shù)列的資料沒有明顯的長期趨勢變動和循環(huán)波動。對于長期趨勢比較明顯的時間數(shù)列，測定其季節(jié)變動，需要在計算季節(jié)指數(shù)之前，先剔除長期趨勢變動因素，然后計算季節(jié)指數(shù)

月（季）平均法：簡單，易于理解。69二、趨勢剔除法

（一）移動平均趨勢剔除法

適用于沒有太明顯的時間趨勢的情況。其步驟：1、根據(jù)時間數(shù)列中各年按月（季）的數(shù)值計算其移動平均數(shù)

2、用時間數(shù)列中各月（季）的數(shù)值（y）與其相對應的趨勢值（yc）對比，計算y／yc的百分比數(shù)值。

3、把y／yc的百分比數(shù)值按月（季）排列，計算出各年同月（季）的總平均數(shù)，這個平均數(shù)就是各月（季）的季節(jié)比率。4、季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應等于1或100%，若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調(diào)整具體方法是：將第三步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值二、趨勢剔除法（一）移動平均趨勢剔除法70（二）擬合曲線趨勢剔除法適用于有明顯的時間趨勢的情況。其步驟：（1）將時間數(shù)列按照季度進行排序，采用相應的曲線(直線、指數(shù))進行擬合，計算出長期的時間趨勢。（2）計算出季節(jié)比率，即將時間數(shù)列中的各觀察值除以用（1）計算出的長期趨勢，然后再計算出各個比值的季度(或月度)平均值。（二）擬合曲線趨勢剔除法適用于有明顯的時間趨勢的情況。其步驟（3）季節(jié)指數(shù)調(diào)整。由于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應該等于1或是100%，若根據(jù)2計算出的季度比率的平均值可能不等于1，則需要進行調(diào)整。具體的辦法是：將（2）計算出的每個季節(jié)比率的平均除以它們的總平均值。（4）進行預測。可以利用（2）以擬合出的長期時間趨勢預測未來的趨勢值，并乘以相應的季節(jié)指數(shù)，得出未來的預測值。（3）季節(jié)指數(shù)調(diào)整。由于各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應該等于1或是10（二）擬合曲線趨勢剔除法：例題分析例11：下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2004～2010年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試用擬合曲線趨勢剔除法計算各季的季節(jié)指數(shù)。年份季度時間銷售量y年份季度時間銷售量y200411302008117312238218433342319544430420412005152920091213326392224537503235848354244220061930201012534210392264631151327604123742845200711329214423155541638（二）擬合曲線趨勢剔除法：例題分析例11：下表是一家啤酒生產(chǎn)解：第一步，擬合出長期的時間趨勢。模型為y=33.75+0.495t，把時間t代入趨勢方程，得出長期趨勢，將每個季度的銷售量和長期趨勢相除，得出季節(jié)比值(見表)。解：第一步，擬合出長期的時間趨勢。模型為y=33.75+0.年份季度時間銷售量y長期趨勢yt比值y/yt季節(jié)指數(shù)T預測值誤差2004113034.240.8760.778826.6673.333223834.741.0941.001634.7923.208334235.231.1921.294745.615-3.615443035.730.8400.924933.044-3.0442005152936.220.8010.778828.2100.790263936.721.0621.001636.7772.223375037.211.3441.294748.1801.820483537.710.9280.924934.8770.1232006193038.200.7850.778829.7530.2472103938.701.0081.001638.7610.2393115139.191.3011.294750.7460.2544123739.690.9320.924936.7090.29120071132940.190.7220.778831.297-2.2972144240.681.0321.001640.7461.2543155541.181.3361.294753.3111.6894163841.670.9120.924938.542-0.54220081173142.170.7350.778832.840-1.8402184342.661.0081.001642.7310.2693195443.161.2511.294755.876-1.8764204143.650.9390.924940.3750.62520091213344.150.7470.778834.383-1.3832224544.641.0081.001644.7150.2853235845.141.2851.294758.441-0.4414244245.630.9200.924942.207-0.20720101253446.130.7370.778835.926-1.9262264646.630.9871.001646.700-0.7003276047.121.2731.294761.007-1.0074284547.620.9450.924944.0400.960表12–17某企業(yè)啤酒銷售量的季節(jié)變動分析

單位：百萬瓶年份季度時間銷售量y長期趨勢yt比值y/yt季節(jié)指數(shù)T預測值第二步，計算季節(jié)指數(shù)T年份1季度2季度3季度4季度平均數(shù)20040.8761.0941.1920.84020050.8011.0621.3440.92820060.7851.0081.3010.93220070.7221.0321.3360.91220080.7351.0081.2510.93920090.7471.0081.2850.92020100.7370.7371.2730.945平均0.7720.9931.2830.9170.9911季節(jié)指數(shù)77.88%100.16%129.47%92.49%100%表12-18季節(jié)指數(shù)的計算與調(diào)整第二步，計算季節(jié)指數(shù)T年份1季度2季度3季度4季度平均數(shù)20第三步，將計算出的季節(jié)指數(shù)與各期的趨勢值相乘，就得出各期的預測值。見表12-17，可見,所得出每期的誤差值不大。第三步，將計算出的季節(jié)指數(shù)與各期的趨勢值相乘，就得出各期的預預測2011年每個季度的銷售額年份季度時間t趨勢值yt季節(jié)指數(shù)T預測值

2011112948.11110.778837.46923048.60651.001648.68433149.10181.294763.57243249.59720.924945.872預測2011年每個季度的銷售額年份季度時間t趨勢值yt季節(jié)指第四節(jié)循環(huán)變動分析

循環(huán)變動分析是根據(jù)時間數(shù)列資料，測定以數(shù)年為周期的現(xiàn)象盛衰起伏變動的規(guī)律性。循環(huán)變動的分析法常用的是剩余法。這種方法是先剔除長期趨勢和季節(jié)變動，再剔除不規(guī)則變動來測定循環(huán)變動的方法。

第四節(jié)循環(huán)變動分析循環(huán)變動分析是根據(jù)時間數(shù)列資79循環(huán)變動分析

(剩余法)先消去季節(jié)變動，求得無季節(jié)性資料再將結果除以由分離季節(jié)性因素后的數(shù)據(jù)計算得到的趨勢值，求得含有周期性及隨機波動的序列將結果進行移動平均(MA)

，以消除不規(guī)則波動，即得循環(huán)波動值

C=MA(C×I)循環(huán)變動分析

(剩余法)先消去季節(jié)變動，求得無季節(jié)性資料課堂練習題（一）單項選擇題1．用最小平方擬合直線趨勢方程y=a+bt，若b為負數(shù)，則該現(xiàn)象趨勢為（）。A．上升趨勢B．下降趨勢C．水平趨勢D．不能確定課堂練習題（一）單項選擇題812．用指數(shù)曲線，來擬合現(xiàn)象的長期趨勢時，若b=1.2，表明現(xiàn)象（）。A．每期平均增長速度為120%B．每期平均增長量為1.2個單位C．每期平均發(fā)展速度為120%D．每期數(shù)據(jù)為1.2個單位2．用指數(shù)曲線，來擬合現(xiàn)象的長期趨勢時，若b=1.2，表明現(xiàn)823．要通過移動平均法消除季節(jié)，則移動平均項數(shù)N為（）。A．應選取奇數(shù)B．應選取偶數(shù)C．應和季節(jié)周期長度一致D．可任意選取4．根據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)計算所得，某種商品第二季度銷售量季節(jié)比率為1.5，表明該商品第二季度銷售()。A．處于旺季B．處于淡季C．增長了60%D．增長了160%3．要通過移動平均法消除季節(jié)，則移動平均項數(shù)N為（835．用指數(shù)曲線，來擬合現(xiàn)象的長期趨勢時，若b=1.2，表明現(xiàn)象（）。A．每期增長速度為120%B．每期增長量為1.2個單位

C．每期發(fā)展速度為120%D．每期數(shù)據(jù)為1.2個單位

5．用指數(shù)曲線，來擬合現(xiàn)象的長期趨勢時，若b=1.2，表明現(xiàn)846．用指數(shù)曲線

，來擬合現(xiàn)象的長期趨勢時，若b=1.2，表明現(xiàn)象（

）。A．每期增長速度為120%B．每期增長量為1.2個單位

C．每期發(fā)展速度為120%D．每期數(shù)據(jù)為1.2個單位

7．某企業(yè)利用0.4的平滑指數(shù)進行銷售預測，已知2010年的實際銷量為200噸，預計銷量比實際多30噸；2011年實際銷量比預測銷量少8噸，則該企業(yè)2012年預測銷量應為（

）。A．210.8噸B．218.8噸

C．214.8噸D．220噸6．用指數(shù)曲線，來擬合現(xiàn)象的長期趨勢時，若b=1.2，表明858．根據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)計算所得，某種商品第二季度銷售量季節(jié)比率為0.5，表明該商品第二季度銷售（

）。A．處于旺季B．處于淡季

C．增長了60%D．增長了160%9．季節(jié)變動分析的原始資料平均法適用（

）A．考慮不規(guī)則變動的影響

B．考慮循環(huán)變動影響

C．考慮長期趨勢的影響

D．不考慮長期趨勢的影響8．根據(jù)近幾年的數(shù)據(jù)計算所得，某種商品第二季度銷售量季節(jié)比率10．移動平均的平均項數(shù)越大，則它（

）。A．對數(shù)列的平滑修勻作用越強

B．對數(shù)列的平滑修勻作用越弱C．對數(shù)列數(shù)據(jù)的變化反應越快

D．對數(shù)列數(shù)據(jù)的變化反應越大11．在統(tǒng)計年鑒中的歷史數(shù)據(jù)中，不存在的因素是（

）。A．趨勢因素B．季節(jié)因素

C．不規(guī)則變動因素D．循環(huán)變動因素10．移動平均的平均項數(shù)越大，則它（）。12．根據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計算的季節(jié)指數(shù)分別是：一季度125%，二季度70%，三季度100%，四季度105%。受季節(jié)影響最大的是（

）。

A．一季度B．二季度

C．三季度D．四季度13．確定長期趨勢的目的在于（

）。

A．認識現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律B．分析和確定報告期水平

C．研究趨勢變動的經(jīng)濟效果D．分析趨勢產(chǎn)生的原因12．根據(jù)各季度商品銷售額數(shù)據(jù)計算的季節(jié)指數(shù)分別是：一季度114．對季節(jié)變動分析的目的是多方面的，其中不正確的是（

）。

A．為了分析與測定季節(jié)變動規(guī)律B．便于計算季節(jié)變動比率C．為了消除季節(jié)變動對時間數(shù)列的影響，使序列長期趨勢等特征清晰地表現(xiàn)出來D．為了便于剔除不規(guī)則變動15．某市近幾年游客人數(shù)第一季度的季節(jié)指數(shù)為150%，去年游客總人數(shù)為300萬人，預計今年將去年增加20%，預計今年第一季度的游客人數(shù)將為（）萬人。A．112.5B．135C．215D．34014．對季節(jié)變動分析的目的是多方面的，其中不正確的是單項選擇題答案：1B2C3C4A5C6．C7．C8．B9．A10．A11．B12．B13．A14．D15．B

單項選擇題答案：90（二）多項選擇題1．時間數(shù)列變動一般可歸納的因素有（）。A．長期趨勢B．季節(jié)波動C．循環(huán)波動D．平均變動E．不規(guī)則變動2．長期趨勢的測定方法有（）。A.季節(jié)比率法B.移動平均法

C.指數(shù)平滑法D.曲線擬合法E.時距擴大法（二）多項選擇題913．關于移動平均的敘述，正確的有（）。A．移動平均的期數(shù)越長，修勻作用就越明顯。B．移動平均的期數(shù)越長，個別觀察值影響作用就越強。C．季度和月度數(shù)據(jù)，一般采用4或12做為移動平均的期數(shù)。D．移動平均的期數(shù)越長，則損失數(shù)據(jù)就越少。E．移動平均的期數(shù)越長，就越有可脫離現(xiàn)象發(fā)展的真實趨勢。3．關于移動平均的敘述，正確的有（）。924．對某地區(qū)的電視機的銷售量進行分析，適宜采用的模型是（）。A．直線模型B．指數(shù)模型C．修正指數(shù)曲線D．龔柏茲曲線E．移動平均法4．對某地區(qū)的電視機的銷售量進行分析，適宜采用的模型是（935．對于指數(shù)平滑法，敘述正確的是（）。A．當時間數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時，就采用較小的平滑系數(shù)α。B．當時間數(shù)列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時，就采用較大的平滑系數(shù)α。C．當時間數(shù)列波動很大時，就采用較小的平滑系數(shù)α。D．初始值一般采用第一期水平。E．在實際預測中，可取幾個α值進行試算，比較預測誤差，選擇誤差小的那個α值。5．對于指數(shù)平滑法，敘述正確的是（）。94多項選擇題答案：1ABCE2BCDE3ACE4CD5ADE多項選擇題答案：95

祝同學學習進步！全面發(fā)展！時間數(shù)列變動分析課件96第十一章

時間數(shù)列變動分析第一節(jié)時間數(shù)列預測分析模型第二節(jié)長期趨勢分析第三節(jié)季節(jié)變動趨勢分析第四節(jié)循環(huán)變動趨勢分析練習題第十一章

時間數(shù)列變動分析第一節(jié)時間數(shù)列預測分析模型97本章的學習目標掌握時距擴大法的計算方法；掌握移動平均法的計算方法；掌握曲線擬合的計算方法；了解指數(shù)平滑法了解同期平均法；了解趨勢剔除法。本章重點：長期趨勢、季節(jié)變動預測分析方法的計算本章難點：模型預測法的運用本章的學習目標98時間序列中每一期的數(shù)據(jù)都是由不同的因素同時發(fā)生作用的綜合結果。各種影響因素歸納起來有四大類：長期趨勢因素T季節(jié)變動因素S循環(huán)變動因素C不規(guī)則變動因素I第一節(jié)時間數(shù)列預測模型時間序列中每一期的數(shù)據(jù)都是由不同的因素同時發(fā)生作用的綜99圖12-1我國月度消費品零售總額（單位：億元）圖12-1我國月度消費品零售總額（單位：億元）100(1)長期趨勢：是指由于某種根本性原因的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在相當長的時間里，持續(xù)增加向上發(fā)展和持續(xù)向下發(fā)展的態(tài)勢。它是時間數(shù)列預測分析的重點。例如，圖12-1中社會消費品零售總額有明顯上升的趨勢.(1)長期趨勢：是指由于某種根本性原因的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在101(2)季節(jié)變動：是指由于自然條件、社會條件的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)象在1年內(nèi)隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而引起的周期性變動。如：蔬菜生產(chǎn)受季節(jié)氣候變化的影響，有淡季、旺季之分；衣著、食品、電風扇、燃料的需求都有季節(jié)性的變動。學校放假，職工探親，客運量成倍增長等。圖12-1中，可以明顯看出，年底和年初消費品零售總額增加較快。

(2)季節(jié)變動：是指由于自然條件、社會條件的影響，社會經(jīng)濟現(xiàn)102(3)循環(huán)變動：循環(huán)波動是指現(xiàn)象發(fā)生周期較長（一年以上）的漲落起伏的變動，它是一種波浪形或振蕩式的變動。它與季節(jié)變動有明顯區(qū)別，一是周期較長且不固定；二是規(guī)律顯現(xiàn)沒有季節(jié)變動明顯；三是影響因素的性質(zhì)不一樣。股票市場的波動明顯包含著這樣的循環(huán)波動。這個一般是由經(jīng)濟周期決定。從圖12-2就可以明顯看出股票市場的這種波動。(3)循環(huán)變動：循環(huán)波動是指現(xiàn)象發(fā)生周期較長（一年以上）的漲103圖12-2上證指數(shù)收盤指數(shù)時間數(shù)列圖圖12-2上證指數(shù)收盤指數(shù)時間數(shù)列圖104

(4)不規(guī)則變動：是指由意外的偶然性因素引起的，突然發(fā)生的、無周期的隨機波動。例如，地震、水、旱、風、蟲災害和原因不明所引起的各種變動。(4)不規(guī)則變動：是指由意外的偶然性因素引起的，突然105二、時間數(shù)列預測分析模型將形成時間數(shù)列的因素與時間數(shù)列的關系按照一定的假設，用一定的數(shù)學關系式表示，就形成了時間數(shù)列的分解模型。主要有兩種假設，即有兩種最基本的分解模型加法模型和乘法模型。1、加法型Y=T+S+C+I2、乘法型Y=T×S×C×I二、時間數(shù)列預測分析模型將形成時間數(shù)列的因素與時間數(shù)列的關系106第二節(jié)長期趨勢分析一、時距擴大法

它是將原時間數(shù)列中各項指標加以合并，擴大每段計算所包括的時間，得出較長時距的新數(shù)列，以消除偶然因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動的基本趨勢。應用時距擴大法應注意：

（1）前后擴大的時距應當一致，以便相互比較；

（2）單純擴大時距，以使指標數(shù)值增大的方法，只能用于時期數(shù)列，而不能用于時點數(shù)列。時間間隔的擴大程度要適當，間隔時間太短，不能排除偶然因素的影響，間隔時間過長，又會掩蓋現(xiàn)象在不同時間發(fā)展變化的差異。第二節(jié)長期趨勢分析一、時距擴大法107例12001—2010年我國月度社會消費品零售總額如表12-1所示

月年1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月2001333330472876282129302909285128893137334734224033200235523416319731633321330332443284362738153831427020033907370634953407346335773562361039724204420347362004456942114050400241664251420942634718498349665563200553015012479946634899493549355041549558475909685020066642600257975775617660586012607765546998682274992007748870146686667371587026699871177668826381059015200890778355812381428704864286298768944710083979110729200910757932493189343100289942993710116109131171811339126102010127181233411322115101245512330122531257013537142851391115330表12-12001—2010年我國月度社會消費品零售總額

單位：億元例12001—2010年我國月度社會消費品零售總額如表1108將時距擴大為1年，編制時距擴大后的社會消費品零售總額的時間數(shù)列和序時平均數(shù)時間數(shù)列如表11-2所示。年份年社會消費品零售總額月平均社會消費品零售總額2001375953132.922002420233501.922003458423820.172004531244427.002005636865307.172006764126367.672007892117434.2520081084909040.83200912534510445.42201015455512879.58表12-22001—2010年我國社會消費品零售總額

單位：億元圖10-3我國年度社會消費品零售總額將時距擴大為1年，編制時距擴大后的社會消費品零售總額的時間數(shù)109二、移動平均法移動平均法：是指根據(jù)時間數(shù)列資料，逐項遞推移動，依次計算包含一定項數(shù)的擴大時距平均數(shù)，形成一個新的時間數(shù)列（派生的時間數(shù)列），反映長期趨勢方法。移動平均法是趨勢變動分析的一種較簡單的常用方法。該方法又可分為簡單移動平均法和加權移動平均法兩種。二、移動平均法移動平均法：是指根據(jù)時間數(shù)列資料，逐項1101.簡單移動平均法它是直接用簡單算術平均數(shù)作為移動平均趨勢值的一種方法。(