2022年天津市高考數(shù)學試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2},集合4={0,1,2},B={-1,2},則Ap|(G/)=()A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,1,2}D.{0,-1,1,2)2.“i為整數(shù)”是“2x+1為整數(shù),的()條件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要條件 D.既不充分也不必要4.為研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位:kPa)的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17]將其按從左到右的順序分別編號為第一組第二組.......第五組.右圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為()5.a=2°5.a=2°7,b=（g嚴，c=log2,比較a,1A. a>c>h B. h>c>a C,C的大?。ǎ? a>b>c D. c>a>b6.化簡(210843+10883)(10832+10892)的值為()A.1B.2C.4D.67拋物線方程：丁=46x,小入分別是雙曲線方程：1_￡=1(心0,b>0)的左、右焦點，拋物線a'b"的準線過雙由線的左焦點耳，準線與漸近線交于點4，若=7,則雙曲線的標準方程為()1*2 12 ..2 2A. ---y2=1B.Y上=ic.Y上句D.—-y2=］10 16 4 48.如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面形狀為頂角為120，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為()A.23B.24C.26D.279.已知/(x)=gsin2x，關(guān)于該函數(shù)有下面四個說法十字歇山頂①〃x)的最小正周期為2萬；②/(x)在［-￡,芻上單調(diào)遞增；44③當一［-奈§時,/(x)的取值范圍為［邛當；④/(x)的圖象可由g(x)=〈sin(2x+今向左平移y個單位長度得到.以上四個說法中，正確的個數(shù)有()A.1B.2C. 3D.4二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。.已知，是虛數(shù)單位，化簡號的結(jié)果為..(石+=),展開式中的常數(shù)項為.X.直線x-y+m=0(m>0)與圓(x-l/+(y-l)2=3相交所得的弦長為,"，則,"=..52張撲克牌，沒有大小王；無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為；已知第一次抽到的是A,則第二次抽到A的概率為一..在AABC中，,CA=h，。是AC的中點，麗=2麗試用“)表示詼為ABIDE,則ZACB的最大值為..設(shè)awR，對于任意實數(shù)x,記/(x)=min{k|-2,x2-or+3a_5}，若/(x)至少有3個零點，則實數(shù)”的取值范圍為.三、解答題：共計5題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..在AA8c中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知。=灰,b=2c,cosA=--.4(1)求，的值；(2)求sinB的值;(3)求sin(2A-B)的值.17.SH棱柱ABC-A4G中，⑨=AB=4C=2,AA,±AB,AC±AB,。為做中點，E為AA,中點,F為CD中點.(1)求證：E尸〃平面48c；(2)求直線BE與平面CC,D夾角的正弦值；(3)求平面48與平面CCQ二面角的余弦值.B.設(shè)｛a」是等差數(shù)列；他』是等比數(shù)列，a1=ht=a2-b2=a,-b,=1.(1)求｛叫與也｝的通項公式；(2)設(shè)｛&｝的前"項和為S,,求證：⑸+i+a“+M=S”%-5也；(3)求￡(4+|-(T)“4也.1=1.已知橢圓1+4=1(a>b>0)的右焦點為尸,右頂點為A,上頂點為8,且滿足萼=也.a-hr \AB\2(1)求橢圓的離心率e；(2)直線/與橢圓有唯一公共點M,與.、?軸相交于點N(N異于M),記O為坐標原點，若|。”|=1。時，且似旃的面積為6,求橢圓的標準方程.20.已知a,bwR,函數(shù)/(x)=e*-asinx,g(x)=byfx.(1)求函數(shù)y=/(x)在(OJ(O))處的切線方程；(2)若y=/(x)和y=g(x)有公共點，求：(i)當a=0時，求b的取值范圍；(ii)求證：a2+b2>e.2022年天津市高考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共9小題，每小題5分，共45分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1：設(shè)全集〃={-2,—1,0,1,2},集合A={0,1,2},B={-\,2],則( )【思路分析】由已知求得={-2,0,1),則答案可求。【解析】 ?-B={-1,2},.\CuB={-2,0,l}.XA={0,l,2},則AQCuB={0,1}【試題評價】本題考察集合的交集和補集的知識，屬于基礎(chǔ)題。：“r是整數(shù)”是“2x+1為整數(shù)'的( )條件A.充分而不必要B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【思路分析】結(jié)合實數(shù)的分類知識即可解決問題?！窘馕觥慨攛是整數(shù)，則2x+l為整數(shù)(奇數(shù))，所以是充分條件，當x=；時，2x+l為整數(shù)，但x不是整數(shù),所以不是必要條件，故選：A【試題評價】本題考察充分條件必要條件的知識，屬于基礎(chǔ)題。TOC\o"1-5"\h\z：函數(shù)/(刈=叵叫的圖像為( )X【思路分析】借助函數(shù)的性質(zhì)及特殊值即可解決問題?！窘馕觥恳驗閒(-x)=支立二U=-/(x)，所以/(X)為奇函數(shù)，又當X>1時，=，所以/(X)在—X XXW(1,E)上單調(diào)遞增，X€(0,l)時，f(x)=-x+-，所以/(x)=T+1在xw(0,l)上單調(diào)遞減，故圖像如X X【試題評價】本題考察函數(shù)性質(zhì)中的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，并體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎(chǔ)題。5：已知。=207,6=(；嚴，c=log21，比較仇。的大小( )【思路分析】指數(shù)值與0或1,對數(shù)值與。比較大小即可?！窘馕觥恳驗閍=2°‘>2°=1,0<6=(1)07<(1)°=1,c=log2^<log2l=0，故a>6>c【試題評價】本題考察指數(shù)值和對數(shù)值的比較大小，解決這一類題目往往要結(jié)合單調(diào)性并借助于中間值0或1,屬于基礎(chǔ)題。.化簡⑵og』3+l0gli3)(log32+logg2)的值為()

A.1B.2C.4D.6【思路解析】用對數(shù)公式和換底公式得到答案.【解析】因為1 1 4 3(2iog43+log83)(log32+log92)=(log23+-log23)(log32+-log32)=~log23x—log32=2 ：B.【試題評價】本題考查對數(shù)運算和換底公式，屬于基礎(chǔ)題..拋物線方程：丁=46x,￡、鳥分別是雙曲線方程：?-，=1(a>0,b>0)的左、右焦點，拋物線

的準線過雙曲線的左焦點耳,準線與漸近線交于點A,若=?,則雙曲線的標準方程為()【思路解析】由題意畫出圖象，是等腰直角三角形找出等量關(guān)系.【解析】拋物線準線為“-6，故°=石.雙曲線漸近線產(chǎn)土3，不妨令A(yù)在*軸上方，則A、c,為由a kaJ7The于Nf；04=f,故上=2c可得a=l,b=2,故選C.4a【試題評價】本題考查圓錐曲線性質(zhì),體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題..如圖，“十字歇山''是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面形狀為頂角為120，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為()十字歇山頂A.23B.24C.26D.27十字歇山頂【思路解析】根據(jù)圖片抽象出圖形是由兩個三棱柱重疊的，然后根據(jù)幾何體的體積公式求出答案.【解析】△CDH,AfiE￡ADE/,ABCG是等腰三角形，三角形的高逋，底面BCDE是邊長為36的正方形，2%=Jx3gx[x36罟，以8cpe=白3昌3月x；=斗，V=2%/1m=2x>§=27.故選：D.【試題評價】本題考查幾何體體積的求法，考查學生數(shù)學的直觀抽象能力，屬于中檔題..已知/(x)=gsin2x,關(guān)于該函數(shù)有下面四個說法：①/“)的最小正周期為2萬；②/*)在[-J,芻上單調(diào)遞增；44

③當xd會爭時，〃x）的取值范圍為［一￥，當；④/*）的圖象可由g（x）=9in（2x+￡）向左平移J個單位長度得到.以上四個說法中，正確的個數(shù)有（）A.1B.2C. 3D.42乃【思路解析】正弦型三角函數(shù)fM=Asinwx的周期公式T=——，將心當作整體求三角函數(shù)單調(diào)性和值域,W三角函數(shù)平移變換注意左加右減針對、的變換.2萬【解析】①/（x）的最小正周期為T=彳=萬,故①錯誤；JT JT TT JT②方法1:當—~+2k兀W2xW—+2knxw—~+k7t,~+ki,keZ時，f（x）遞增t又因為一:，:=一二+"巴:+"乃</（X）在一丁，丁上單調(diào)遞增，②正確；_44」|_4 4 」 '，|_44_兀冗 冗冗I 冗兀方法2：當xe ，貝!|，=2xw ,尸舊在一不,不上單調(diào)遞增，②正確;「乃乃］」C「乃2乃］ ，/、V31 ……、r④/（X）的圖象可由g（X）=③當元W—15時，2xe④/（X）的圖象可由g（X）=7T向右平移了個單位長度得到，④錯誤.故O【試題評價】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、值域、平移變換，屬于中檔題.二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.試題中包含兩個空的，答對1個的給3分，全部答對的給5分。.已知，是虛數(shù)單位，化簡蔣的結(jié)果為【思路分析】分子、分母同時乘以分母的共扼復數(shù)，進行分母實數(shù)化，再化簡.【解析】U—3i(ll-3i)(l-2i)5—25i【解析】l+2z(l+2z)(l-2z) 5 ，故填-5,【試題評價】本題考杳復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題.（6+=）,展開式中的常數(shù)項為.1C【思路分析】根據(jù)二項式定理，得通項J=c；（4>3，（尸2）’=仁34告，再令H=0即可.22【解析】Tr+l=C；（VI）5-r3r（%-2）r|-1r=0,r=1,a2=C>3=15.【試題評價】本題考查二項式定理及展開式中的特定項求解，考查學生對二項展開式的通項掌握情況，是.直線.1-丁+m=0（/%>0）與圓（工-1）2+（丁-1）2=3相交所得的弦長為〃7，則m=.

【思路分析】利用弦心距、半弦長與半徑的關(guān)系求解.【解析】即+喘)2=3=>*=4,6=2【試題評價】本題考查直線與圓的位置關(guān)系中的弦長問題，是基礎(chǔ)題..52張撲克牌，沒有大小王；無放回地抽取兩次，則兩次都抽到A的概率為 ；已知第一次抽到的是A,則第二次抽到A的概率為一.【思路分析】首先要理解無放回抽取和條件概率的區(qū)別.記第一次抽到A為事件A,第二次抽到A為事件B,先求出第一次抽到A的概率"A)=上，再求出兩次都抽到A的概率為1221 1P(A)1 1713【解析】記第一次抽到4為事件A,第二次抽到4為事件B,則15213 C；2221 1P(A)￡ 17 2211713P(8|A)也可以這樣理解：p(B\A)=^-=^~【試題評價】本題考查無放回抽取和條件概率，是中等題..在AABC中，m=￡,CB=b，。是AC的中點，麗=2曲試用￡4表示在為若加_L在，則ZACB的最大值為.【思路分析】利用向量的線性表示，用￡,6表示詼.求NAC8的最大值有兩種思路，一是借助向量垂直找出工萬的關(guān)系，再借助不等式的性質(zhì),求出NACB的范圍，從而求出最大值..二是借助解析幾何，建立平面直角坐標系，通過坐標解決這個問題?！窘馕觥緿E=CE-CD=-b--a2 24CB最大值的求法：【解法一】：AB=CB-CA^b-a,ABLDE^(3b-a)(b-a)=03b+a=4ha=4|<7||/j|cosZACB3^+a 273a\b\ K=>cos^ACB=I：>―=—=>ZACBe(0,-]4MM 4,W 2 6AC8的最大值為芻.6【解法二】(補解)：如圖所示，建立坐標系不妨設(shè)E(0,0),8(1,0),C(3,0),4(x,y)DELAB=>（^12）（x-1）+^-=0=>（x+1）2+y2=4A的軌跡為以M(-1,0)為圓心，以r=2為半徑的圓，當且僅當C4與圓OM相切時，ZCr21 7T最大，此時sinC=」一=W=L,/C=MCM42 6【試題評價】本題考查向量的線性表示，平面向量的垂直問題，基本不等式的應(yīng)用，解析法在平面向量中的應(yīng)用，是中等題..設(shè)aeR,對于任意實數(shù)x,記/(x)=min{W-2,x2-ar+3a-5},若/(x)至少有3個零點,則實數(shù)a的取值范圍為.【思路分析】已知函數(shù)零點的個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，常利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，通過準確畫出兩個函數(shù)的圖象，利用圖象寫出滿足條件的參數(shù)的取值范圍.【解析】【解法一】：令g(x)=Y-ar+3a-5，令g(x)=0，貝IJ方程.d一公+3。-5=0的判另ll式A=a?—12。+20,(1)當4<0時，則函數(shù)g(x)=Y-奴+3。-5無零點，從而“X)不可能有3個以上的零點；(2)當A=0時，貝！|a=2或a=10,①當。=2時，f(x)=min{W-2,W-ar+3a-5}=國-2有2個零點，不符合要求；②當即10時，〃x)=min{W-2,一依+3。-5}有3個零點，符合要求；(3)當AX)時，貝普<2或a>10,①當a>10時，函數(shù)g(x)=W-ar+3a-5對稱軸x=^>5，若〃x)至少有3個零點，則要求g⑵=a-120,即aNl,從而a>10；

②當a<2時，函數(shù)g(x)=xJor+3a-5對稱軸x=3Vl，此時/(“只有2個零點，綜上所述，a之10.【解法二】：/(x)=min{|x|-2,x2-ar-3a-5)設(shè)g(x)=x2-以一3a-5,g(x)在(-8,2)U(2,+8)上的零點才會成為/(x)的零點，±2只有在.?(±2)>0時才會成為/(x)的零點，/(x)至少有個零點有以下三種情況：①g(2)<0,g(-2)>0g(x)且g(x)在(-oo,2)U(2,+?>)上有兩個零點，x2-5轉(zhuǎn)化為y=與y=a的交點x-3 ?a-1<0?5。-120 =此情況無解a」或a>10I5②g(2R0,g(-2)<0且g(x)在(7,2)U(2,-H?)上有兩個零點a-1>0?5a-l<0 n此情況無解a(一或a>1015③g(2)N0,g(-2)20且g(x)在(to,2)U(2,內(nèi))上至少有一個零點,a-1>05a-l>0 =>a>10 綜上所述：n的取值范圍是ae[10,+oo)a<1或a210【解法三】(補解)令W-2=0,x=±2,所以y=|x|-2有兩個零點設(shè)g(x)=x2-奴+3。-5因為一(X)至少有三個零點，所以g(X)=丁-◎+3a-5至少有2個零點所以△=/-12a+2020,即a<2或心10因為g(x)=X2-ax+3a-5=x2-5-a(x-3)所以g(3)=32-5=4,所以g(x)恒射點A(3,4)當時，函數(shù)g(x)=f-ar+3a-5對稱軸x=]>5,此時g(x)在(2,內(nèi))上至少有一個零點，符合題意，此時a210當a42時，函數(shù)g(x)=W-ar+3a-5對辨由x=1Vl,若g(x)有且只有一個零點/，則a=2,且％=1,不符合題意，舍去若g(x)有兩個零點X、如果-2<x,<x,<3,不符合題意，舍去如果為<-2<%<2,不符合題意，舍去

如果為<七<-2,即會一2且g(-2)Z0，娛無解,舍去綜上所述，?>10.【試題評價】本題考杳根據(jù)函數(shù)零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想在解決函數(shù)零點中的應(yīng)用，是難題.三、解答題：共計5題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.在AABC中，角A,B,C的對邊分別為a,/>,c,已知4=后,6=2c,cosA=-；(1)求。的值；(2)求sinB的值；(3)求sin(2A-B)的值.【思路分析】先根據(jù)余弦定理的推論，求出c.再根據(jù)正弦定理求出sinB,最后再利用三角恒等變換公式求出sin(2A—5).【解析】(1)由余弦定理知，8saJ+c2M=(2c)+36=」，解得「I.(2)由cosA=-；,知sin4=g5,因為，==?，所以$山8=等.4 4smAsinB 4(3)因為cosA=-J<0,所以A為鈍角，8為銳角，從而cosB=^,又因為4 4sin2A=2sinAcosA=-,cos2A=2cos2A-1=—，所以8 8 - ^-*******【試題評價】本題考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，以及三角恒等變換在解題中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.17.BH棱柱A8C-A4G中=AB=AC=2.AA.1AB,ACLAB,。為A4中點，E為A4,中點，F(xiàn)為CD中點.(I)求證：EF〃平面ABC；(2)求直線BE與平面CCQ夾角的正弦值；(3)求平面A8與平面CCQ二面角的余弦值.【思路分析】(1法1.連接取的中點G，連接EG,FG通過證明平面EFG//平面ABC得出EF//平面ABC；法2.連接￡>8,取C8的中點G,取回的中點O,取A。的中點”，連接EH,FG,GH,\O.先證明四邊形EFGH為平行四邊形，從而得出EF//平面ABC.(2)以A為坐標原點，至，A4,AG分別為X軸，y軸，二軸，建立如圖空間直角坐標系.將線面角的求解問題轉(zhuǎn)化成法向量的求解問題，先求出平面CCg的一個法向量為7=(021),從而得出答案；(3)在第(2)問基礎(chǔ)上，求出平面AC。的一個法向量為碗=(1,0,T),將二面角的求解問題轉(zhuǎn)化為兩個半平面的法向量的夾角問題，從而解決問題.【解析】(1)方法1：(面面平行)如圖1,連接,取/汨的中點G，連接田，尸G.

:尸為8中點，,FG為aDBC的中位線，,FG//BC,:9G<z平面A8C,BCu平面ABC,/.FG〃平面ABC,:E、G分別為A4,和DB中點，；.EG為梯形ABDA,的中位線,EG//AB,TEGU平面ABC,ABu平面ABC,EG〃平面ABC,FGnEG=G,.?.平面EFG//平面ABC,,/EFu平面EFG,/.E尸//平面ABC.方法2:(線面平行)如圖1,連接,取CB的中點G,取回的中點。，取AO的中點H,連接,FG,GH,\O在直三棱柱ABC-A4cl中，AAt=AB=AC=2,AA,A.AB,四邊形OB%是平行四邊形，,DB//A.OS.DB=A,O,?；/、G分別為C￡＞和CB中點，/.尸G為aOBC的中彳誦，:.DB//fGS.FG=-DB,同理可證：EH//AIOS.EH=^O,：.EH11FG且EH=FG,二四邊形EFG”為平行四邊形，EF//G”,E/<z平面ABC,G〃u平面ABC,EF//平面ABC.(2)凝三棱柱ABC—ABC中，AAy=AB=AC=2,9，AB,以吊為坐標.，A4,, ,AC分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖空間直角坐標系.則A(0,0,0),E(l,0,0),B(2,2,0),G(0,0,2),C(2,0,2),D(0,l,0)麗=。,2,0),束=(2,0,0),平=(0,1,-2),設(shè)平面CCQ的法向量為3=(x,y,z)，則nlC^C[n-C^C=0f2x=0 ?=< =vnlC.D [n-CtD=0 [y-2z=0記直線把與平面C。。夾角為〃,令丫=2，貝!|z=l,x=0,/.記直線把與平面C。。夾角為〃,sin0=???直線BE與平面"Q夾角的正弦值~(3)由(2)得：平面CC?的法向量為1=(0,2,1),易得乖=(2,0,2),而=(0,1,0),設(shè)平面AC￡＞的法向量為碗=(x”x，zj，則m± \m-A^C=0f2xt+2z,=0mlA,D1碗方=01y=o令占=1,則Z|=-l,y)=0,m=(l,0,-l).記平面ACO與平面CCQ的夾角為a,mn1>Ao??cosa= — —平面ACO與平面CG。夾角的余弦值畫.10【試題評價】本題考查線面平行的證明，借助空間向量進行線面角和二面角的求解，是中等題.18.設(shè)｛4｝是等差數(shù)列；同是等比數(shù)列，q=4=%a=4-4=1.(1)求｛叫與也｝的通項公式；(2)設(shè)｛4｝的前〃項和為S,,求證：(S?tl+*)〃,=S,—,h；(3)求個(4,|-(-1)%曲?*=1【思路分析】(1)根據(jù)｛凡｝是等差，｛"｝是等比轉(zhuǎn)換成基本量即可求解(2)先根據(jù)｛4｝通項求出前"項和為S“，進而求出、'“，｛2｝是等比及通項即可求出b““，再代入要證式即可。(3)根據(jù)問題發(fā)現(xiàn)有(-1)*故考慮兩項兩項合并，在利用公式求和?！窘馕觥?1)設(shè)｛4｝公差為d,也｝公比為4,%=1+(〃-l)d也=<'%="=1,由生一打二。3-4=][l+d—q=l可得j] 、[即d=g=2(d=q=0舍去)?！?2〃-1也=2"一1(2)證明(法1):(分析法)％=紀產(chǎn)0,所以即證(S,+|+a“+M=S?+lbn+l-S?bn即證(Su)d=(2S,+「s,M即證Sn+l+aw+1=2Sn+l-Sn即證。川=S〃+「S〃(顯然成立)(法2)有(1)知$,=巴等』=〃2所以要證左邊為⑸+i+a“+M=((〃+1)~+2〃+l)2"T=("2+4〃+2)2"T要證右邊為S.M%-S也=(“+1)2x2"-〃2x2"T=("+4〃+2)2"T所以問題得證。（3）根據(jù)題意知（。2〃一（一1）' +（。2%+1—（-1）"々2人）“2A=（4攵一1+4攵-3）xa2"】+［4女+1—（44-3）］x22k=kx41所以受（?！?1-（T）*4）4k=\=￡［（02"—（―1）+（”2*+1—（―1）a2A）^2*lk=\=Nkx4k=S“t=lSn=lx42+2x43+3x44+--+nx4n+,4S?=0+lx43+2x44+3x45+---+（M-l）x4n+23s“=42+甲+44+…+〃x4m= 一〃x4-2TOC\o"1-5"\h\z" 1-40 （3n-l）4n+2+16s?= " 9.?斗…（-=I V【試題評價】等差數(shù)列、等比的概念、等差、等比數(shù)列的通項公式及前”和是本題的主要考查點，這些知識點屬于新課程標準^寸數(shù)列這部分內(nèi)容的基本要求。試題考查考生借助基本量（首項和前幾項）求解等差等比數(shù)列的能力，考查內(nèi)容是數(shù)列的基礎(chǔ)知識，形式是考生熟悉的，所求結(jié)論也是考生常見的試題的解題思路多樣，但不同的方法能很好地區(qū)分各個層次考生的邏輯思維能力。試題出現(xiàn)在基本題部分，可以有效緩解考生考試的緊張情緒，增強考生的考試信心，促使考生正常發(fā)揮。19:已知橢圓方程￡+1=1,F為右焦點，A為右頂點，B為上頂點，黑=4a"b IA回Z（I）求橢圓離心率e⑵已知直線/與橢圓有唯一交點M,直線/交V軸于點N,|。闿=|ON|，AOAW面積為摳,求橢圓的標準方程.【思路分析】第一問由隅=等轉(zhuǎn)化為橢圓的參數(shù)之間等量關(guān)系進而可以求出離心率；第二問先由橢圓和直線方程聯(lián)立，橢圓和直線的唯一交點M的橫縱坐標均用所設(shè)直線方程中參數(shù)k和m表示，再通過|。必=QM及Sm,mn=石兩個條件找到k和m兩個等式進而求出m值后解出橢圓方程?！窘馕觥浚?） = p^--=^=>4a2=3（/?2+?2）=>a3=3b2|A?|\Jb+a“+a2

所以e=￡=a(2)由(1)可知橢圓方程為、+3y2=a2,設(shè)/:y=fcr+mv=kx+///聯(lián)立，§、 2，得(1+3標)/+6hnr+(3，%2一4)=0+3)ci由△=36k2nr-4(1+3k2)(3/n2-cr)=0=>3nr=a2(l+3k2)_-3hn_mXm=\+3k2'ym=\+3k2由1*1=31,且s”…G‘得小(含j+(段］所以病=4，所以/=6萬=22 2故橢圓的標準方程1+3=16 2【試題評價】本題考察橢圓的基本性質(zhì)及平面解析幾何問題中的一些運算和等價轉(zhuǎn)換，第二問體現(xiàn)出非常強的數(shù)形結(jié)合思想，在天津市高考試題中屬于中等難度題。20.已知a, ,函數(shù)/(x)=e*-asinx,g(x)=b4x.(1)求函數(shù)y=/(x)在(oj(o))處的切線方程；(2)若y=/(x)和y=g(x)有公共點，求：(i)當a=0時，求人的取值范圍；(ii)求證：a2+b2>e.【思路分析】第一問易求；常規(guī)基礎(chǔ)題，重點分析第二問；第二問的第一問用兩種方法；方法一是主要考察轉(zhuǎn)化與劃歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；把兩個函數(shù)有交點的問題轉(zhuǎn)化為方程有解，進而構(gòu)造新函數(shù)，利用隱零點技術(shù)進行巧妙代換，從而實現(xiàn)所求取值范圍；方法二是而難點是最后一個小問，將從三個維度進行分析，一是柯西不等式，經(jīng)過巧妙構(gòu)造之后利用放縮得證；二是基本不等式以及利用不等式的放縮來處理；三是線性規(guī)劃；數(shù)形結(jié)合同時利用函數(shù)的凸凹性等等；以上方法在處理不等式問題時都是常用方法?！窘馕觥?1)由已知得/(0)=lJ(x)=e-acosxJ(0)=l-a故而切線方程y=(1—a)x+l;(2)(i)【解法一】：由已知得y=/(x)和y=g(x)有公共點，即〃x)=g(x)有解,故設(shè)人(x)=ex-b4x化為h(x)=0有解，易知b>0;又h(x)=ex 尸,設(shè)p(x)=h(x)=ex 尸，np(x)=ex )?=->02jx 2y/x 4yJx3故y=h(x)在定義域上單調(diào)遞增；當x趨近于0時，力d)f-8；當*趨近于+8時，“(x)f+8;故存在,使"(x())=0，即e"——，==0=/?=2募e此時，〃(x)=，-b4在(0,尤°)單調(diào)遞減,(面,小)單調(diào)遞增；

人(X)min=〃(X。)，問題轉(zhuǎn)化為〃(X°)W°即可；又力(與)=e~-h^x^=ex0-2xoe^= (\—2xQ)<0=>x0>—且力=2后涉,易知當毛Ng時，b=2?e%：.b>\