2023年一般高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)留意事項：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。答復(fù)選擇題時，選出每題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答復(fù)非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效?？荚囃戤吅?，將本試卷和答題卡一并交回。8540分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=A．{x|2<x≤3B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}2．2i12iA．1 B．?1 C．i D．?i3．6112名，3名，則不同的安排方法共有A．120種 B．90種C．60種 D．30種日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(O)AOAA處的水平面是AOA垂直的平面.AA處的緯度為北40°A處的水平面所成角為A．20° B．40° C．50° D．90°某中學(xué)的學(xué)生樂觀參與體育熬煉，其中有96%的學(xué)生寵愛足球或游泳，60%的學(xué)生寵愛足球，82%的學(xué)生寵愛游泳，則該中學(xué)既寵愛足球又寵愛游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A．62% B．56% C．46% D．42%根本再生數(shù)R0與世代間隔T是冠肺炎的流行病學(xué)根本參數(shù).根本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，0 世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.I(t)ert描述I(t)t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率rR，TR=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估量出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加10 為(ln2≈0.69)A．1.2天 B．1.8天 C．2.5天 D．3.5天P2ABCDEFAPAB的取值范圍是A．(2,6) B．(6,2) C．(2,4) D．(4,6)假設(shè)定義在Rf(x)在(0)f(2)=0xf(x1)0x的取值范圍是[3,)A[3,)

B．[3,1]

C．[1,0]

D．[1,0][0,1][1,)[1,3]4520分。在每題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部50[0,1][1,)[1,3]曲線Cmx2ny21.nm>n>0Cy軸上Bm=n>0C是圓，其半徑為nC．假設(shè)mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為y mx D．假設(shè)m=0，n>0，則C是兩條直線ny=sin(ωx+φ)sin(ωx+φ)=sin(xπ〕 B．sin(π2x) C．cos(2xπ〕D．cos(5π2x)3 3 6 611a>0，b>0a+b=1，則1a2b212

2ab1ab22ab2log2

alog2

b2 D． 12．信息熵是信息論中的一個重要概念.設(shè)隨機變量X 全部可能的取值為1,2, ,n，且P(Xi)pi

0i1,2, ,n),

p1，定義X的信息熵H(X)i

plog p.i 2 in=1H(X)=0n=2H(X)p

的增大而增大pi

1(i1,2,n

1n)H(X)n的增大而增大假設(shè)n=2m，隨機變量Y1,2,H(X)≤H(Y)4520分。

,m，且P(Yj)pp (j1,2, ,m)，則j 2m1j3斜率為 的直線過拋物線C：y2=4x的焦點，且與C交于A，B兩點，則AB= ．3將數(shù)列{2n–1}與{3n–2}的公共項從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項和為 ．O為圓孔及輪廓圓弧B心，AABAGABBCDEFG為矩形，BC⊥DG，C，tan∠ODC=3BH∥DG，EF=12cm，DE=2cm，ADEEF7cm，5圓孔半徑為1cm，則圖中陰影局部的面積為 cm2．直四棱柱1B1C11的棱長均為∠以D1為球心，5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為 ．670分。解同意寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17〔10分〕33

csinA3c 3b這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，假設(shè)問題中的三角形存在，求c的值；假設(shè)問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在△ABC，它的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且sinA 3sinB，C注：假設(shè)選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．18〔12分〕公比大于1的等比數(shù)列{a}滿足aa 20,a8．n 2 4 3求{a的通項公式；n

， ?6記bm

為{an

}在區(qū)間(0,m](mN*)中的項的個數(shù)，求數(shù)列{bm

}的前100項和S ．10019〔12分〕100天空氣中的PM2.5和SO濃度〔單位：g/m3，得下表：2SOSO[0,50](50,150](150,475]2PM2.5[0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710估量大事“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO依據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的22列聯(lián)表：

濃度不超過150”的概率；2SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75](75,115]〔2〕99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO濃度有關(guān)？2n(adbc)2K2

，P(K2k)k(ab)(cd)(aP(K2k)k0.0500.0100.0013.8416.63510.82820．〔12分〕如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．21．〔12分〕f(x)aex1lnxlna．當ae時，求曲線y=f〔x〕在點〔1，f〔1〕〕處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；假設(shè)f〔x〕≥1，求a的取值范圍．22．〔12分〕橢圓C：

x2y2a2 b2

21(ab0)的離心率為 ，且過點A〔2，1〕．22求C的方程：點M，N在C上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D為垂足．證明：存在定點Q，使得|DQ|為定值．參考答案一、選擇題1．C2．D3．C4．B5．C6．B7．A8．D二、選擇題ACD三、填空題

BC 11．ABD 12．AC13．163四、解答題解：

14．3n22n 15．542

16．22方案一：選條件①．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

，由此可得bc．3233由①ac ，解得a 3,bc1．3因此，選條件①時問題中的三角形存在，此時c1．方案二：選條件②．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

，由此可得bcBC

，A2．32 6 33由②csinA3，所以cb2 3,a6．3因此，選條件②時問題中的三角形存在，此時c2 ．3方案三：選條件③．3由C和余弦定理得a2b2c2 ．36 2ab 2由sinA 3sinB及正弦定理得a 3b．3b2b2c22 3b22 3b2

，由此可得bc．323由③c 3b，與bc沖突．因此，選條件③時問題中的三角形不存在．2023高考數(shù)學(xué)核心題型與解題技巧151個題型218個核心考點90個秒殺大招1100個經(jīng)典高考試題高三必備復(fù)習(xí)資料202322、21、20、18押題成功22題：這是解析幾何的壓軸題22．〔12分〕橢圓

：x2

y21(ab0)的離心率為 ，且過點

〔2，1〕．2C A2a2 b2 2求C的方程：，在上，且A⊥A，A⊥M，，使得D為定值．《高考數(shù)學(xué)核心題型與解題技巧》185頁內(nèi)容：通過例5知道對拋物線上定點張直角的弦過定點，把握了垂足M軌跡方程的求法，軌跡是一個圓；通過例6呈現(xiàn)了對于橢圓上的定點張直角的弦也過定點，而且給出了所過定點的坐標是一個二級結(jié)論而且這一結(jié)論有具體的推導(dǎo)過程；下面還有雙曲過定點，而且給出了所過定點的坐標是一個二級結(jié)論而且這一結(jié)論有具體的推導(dǎo)過程；下面還有雙曲線對應(yīng)的相應(yīng)結(jié)論。確定MN所過定點是K(2, 1)，依據(jù)例3 3

5知道D的軌跡是以AK為直徑的QAK中點41，定長為22

。這題的押題成功，表達了33 3找到解題思路和方法，實現(xiàn)了大題的秒殺！21題：這是導(dǎo)數(shù)局部的壓軸題21．〔12分〕函數(shù)f(x)aex1lnxlna．當ae時，求曲線y=f〔x〕在點〔1，f〔1〕〕處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；假設(shè)f〔x〕≥1，求a的取值范圍．《高考數(shù)學(xué)核心題型與解題技巧》44頁內(nèi)容：本專題有5個例題，重點是利用這兩個不等式進展放縮去解決證明求參問nuidashan7777假設(shè)把握了解答這類不等式的閱歷和技巧，下面的解答思路水到渠成！a0及ex1xaex1lnxlnaaxlnxlna假設(shè)f(x)1則有axlnxlna1

1 yylnxlna1(x0

y)則有x0

x00y lnx lna1 0 0a1解得x0

1所以要使f(x)1成立

a的范圍是1。y 10假設(shè)不使用此法，我們看《高考數(shù)學(xué)核心題型與解題技巧》86頁內(nèi)容：題型題型131▲▲▲利用公切線確定參數(shù)范圍此題可以使用公切線法確定參數(shù)范圍：f(x)1aex11lnxlna令m(x)aex1lna,n(x)lnx1，依據(jù)兩函數(shù)的凹凸性，當兩個函數(shù)有公切點〔x

aex11 ,y〕則有

解得x01所以要使) 成0 0 0aex0

01lnalnx 0

a1 1a的范圍是。解答。下面看立體幾何，其次問建立空間直角坐標系求解，此不是難點。20．〔12分〕如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD．設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．證明：l⊥平面PDC；PD=AD=1，Q為l上的點，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．對于立體幾何第一問很多同學(xué)推導(dǎo)過程的嚴謹性是是一個失分點！證明 lAD平行是重點，對于該類問題我們早有預(yù)備：《高考數(shù)學(xué)核心題型與解題技巧》148頁1〔12分〕公比大于1的等比數(shù)列{a}滿足aa 20,a8．n 2 4 3求{a的通項公式；n記bm

為{an

在區(qū)間(0,m](mN*中的項的個數(shù)，求數(shù)列{bm

}的前100項和S ．10018題的數(shù)列求和問題練習(xí)時機可能比較少看《高考數(shù)學(xué)核心題型與解題技巧》228頁2023年高考試題進展分析講解之后，我后續(xù)強調(diào)的兩個與對數(shù)結(jié)合取整函數(shù)的規(guī)律與結(jié)論再次驗證了我們對重點核考點的把握！整個試卷可以說對于難點局部全部命中，小題中很多可以實現(xiàn)光速解法，我們從來不去離開根底追求“秒殺試大綱的深度理解核對高考命題規(guī)律的準確把握！解：設(shè){a

的公比為q．由題設(shè)得aqaq320aq28．n 1 1 1解得q1〔舍去，q2．由題設(shè)得

2．所以{an

2的通項公式為an

12n．由題設(shè)及〔1〕知b1

0，且當2nm2n1bm

n．S100

b(b1

b)(b3

bb5

b)(b (b b32 33b )(b b 6364 65b )1000122223234245256(10063)480．解：依據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75，且SO濃度不超過150的天數(shù)為232186864,因此該市一天空氣中5濃度不超過7SO濃度不超過150的概率的估量值2640.64．100依據(jù)抽查數(shù)據(jù)，可得22列聯(lián)表：SOSO[0,150](150,475]2PM2.5[0,75]6416(75,115]1010依據(jù)〔2〕K2

100(64101610)280207426

7.484．由于7.4846.635，故有99%的把握認為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO解：PDABCDPDAD．ABCDADDCADPDC．AD∥BCADPBCAD∥PBC．由得l∥AD．因此lPDC．

濃度有關(guān)．2DDAx軸正方向，建立如以下圖的空間直角坐標系Dxyz．D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DC(0,1,0)D(0,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),P(0,0,1)DC(0,1,0)PB(1,1,1)．設(shè)n(x,y,z)是平面QCD的法向量，則nDQ0,即axz0, 可取n1,0,a)．所以cosn,

nDC0, y0.nnPBPB|n||PB| 1a31a2PB與平面QCD所成角為，則sin

|a1| ．11a233312aa21由于6為 ．63解：

a1PBQCD所成角的正弦值的最大值3313312aa2161f(x)的定義域為(0,)，f(x)aex1 ．x〔1〕當aef(x)exlnx1f(1)e1，yf(x)在點(1,f(1))y(e1)(e1)(x1)y(e1)x2．y(e1)x2xy軸上的截距分別為2

2e1，2．因此所求三角形的面積為

e1．〔2〕當0a1f(1)alna1．a(chǎn)1f(x)ex1lnxf(x)ex11．xx(0,1)f(x)0x(1,)f(x)0．x1f(x)f(1)1f(x)1．a(chǎn)1f(x)aex1lnxlnaex1lnx1．a(chǎn)的取值范圍是[1,)．解：〔1〕由題設(shè)得4a2

11，a2b2b2 a2

，解得a26b23．121所以Cx2y21．6 3〔2〕設(shè)M(x