鹽城市市直小學“校際合作教研”簡報第9期鹽城市教育科學研究院主辦————————————————————————本期內容2010年鹽城市市直小學“校際合作教研”四年級數學活動專輯

●●備課思路介紹●研究課教學觀摩●現(xiàn)場互動●微型講座市直小學“校際合作教研”四年級數學活動在市實小舉行5月17日下午，由市教科院與市一小教育集團共同牽頭組織的鹽城市市直小學“校際合作教研”四年級數學活動，在這次活動是由市名教師、市第一小學教育教學工作協(xié)調部主任朱駿主持。參與活動的30多位教師圍繞“小學數學教學中如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的符號感”這一主題進行了廣泛而深入的研討。參與活動的教師首先聽取了市實小四年級數學教研組長陳宏英老師代表備課組對本次研討課《用字母表示數》所作的教學設計介紹。隨后市實驗小學青年教師邱玲為本次活動執(zhí)教了題為《用字母表示數》的研討課。邱老師通過學生喜愛的兒歌引入新課，讓學生初步感受用字母表示數的優(yōu)越性和概括性；接著通過估計母女兩的年齡這一情景，讓學生進一步體驗用字母可以表示未知數量，并讓學生能夠嘗試用含有字母的式子表示數量間的關系；在以上的教學環(huán)節(jié)中，邱老師注重讓學生結合具體的情景了解用字母表示數時要注意字母的取值范圍這一數學知識，設計巧妙，教學效果好；接著通過讓學生觀察、研究擺若干個三角形和正方形所需小棒的根數，讓學生體會到在不同的情況下同一個字母表示不同的數量，并過渡到讓學生用字母表示出正方形周長和面積的計算公式，以此為素材讓學生自學含有字母的乘法式子的簡寫，教學形式多樣。整節(jié)課有序而熱烈，學生的精彩表述，教師的因勢利導，師生的激情互動，生生的交流碰撞，贏得了與會老師的好評。在現(xiàn)場互動中，市直各個學校的老師也爭相發(fā)言，各抒己見，大家一致認為本節(jié)課選取的教學內容貼近學生實際，教材處理巧妙，老師引導方法得當，給大家?guī)砹嗽S多啟發(fā)和思考。老師們就“如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的符號感”這一主題，從課標、教材、學生、教師等層面展開了熱烈的討論。接著，江蘇省特級教師、鹽城市實驗小學校長倉定志作了題為《發(fā)展符號感培養(yǎng)代數思想》的微型講座。從發(fā)展符號感培養(yǎng)代數思想和數形結合樹立符號意識等方面對老師們提出了教學中的意見和建議；對教學中如何注重對意義的反復體會和培養(yǎng)數學建模意識等方面的問題對大家作了指導。最后，市教科院蔣康華副院長對活動進行了總結，并對如何實施有效校本培訓，促進有效教學作了輔導講話。備課思路介紹鹽城市實驗小學陳宏英《用字母表示數》這一節(jié)課是在學生掌握了常見的數量關系、周長、面積計算等知識的基礎上安排的，這些都是理解本單元所學知識的重要基礎。本課內容看似淺顯、平淡，但它是由具體的數和運算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，使學生建立初步的符號感，是學生學習數學的一個轉折點，也是認識過程上的一次飛躍，也為學習方程以及其他的代數知識奠定基礎。本節(jié)課我們準備從以下三方面來制定教學目標知識技能目標：結合具體情境，體會用字母表示數的意義，學會用字母表示數、數量關系和計算公式，并能綜合運用所學的知識和技能解決實際問題。過程方法目標：使學生完整地經歷用含有字母的式子表示簡單的數量、數量關系和計算公式的過程，進一步體會數學的抽象性與概括性，發(fā)展符號感。情感態(tài)度目標：培養(yǎng)學生用字母表示數的意識和興趣，使學生進一步產生對數學學習的好奇心。教學重點：讓學生經歷和體驗用字母表示數的抽象過程，理解用字母表示數的意義，會用字母表示數和簡單的數量關系。教學難點：從具體問題情境抽象概括出用字母表示數和數量關系，掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。一位教育家說得好：“你怎樣去教，也許比你教什么更為重要?！币虼耍竟?jié)課的教學設計我們企圖體現(xiàn)以下幾點意圖：一：體現(xiàn)教學資源的重組和搭配本節(jié)課結合了蘇教版教材和北師大版教材的內容對教材進行了重組，先學習用字母表示一個數，逐步過渡到學習用字母表示數量和數量關系及計算公式，這樣由易到難，層次深入，便于學生有效掌握。課的開始從學生熟悉的兒歌出發(fā)，通過接著往下數這一活動，讓學生感受到用字母表示數是一種需要，從而在學生的思考與交流的過程中認識利用字母表示數，初步體驗用字母表示數的方法，并滲透對應思想。考慮到加法的數量關系比乘法的數量關系簡單易懂一些，所以我們把教材進行了調整，把例二先進行教學，因為初學《用字母表示數》時學生往往會感到困難，所以我們盡可能從實際問題中引入，使學生感受到字母表示數的意義。參考了北師大的教材，我們用猜寶寶和媽媽的年齡這樣一個情境來教學，讓學生體會當你不知道具體數據時我們可以用字母表示兩個數量之間的關系。同時滲透一下字母的取值問題。緊接著安排了一組簡單數量關系的練習讓學生熟悉字母這種數學語言。然后再教學例一，例一的教學我們企圖以一個探索規(guī)律的形式呈現(xiàn)，讓學生體會用字母表示數在數學中的廣泛用途。從這一環(huán)節(jié)開始著重教學含有字母的乘法算式及掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法是學生在學習這節(jié)課時的難點。四年級的學生已經有了一定的自學與理解能力，所以簡寫方法安排了學生自學后交流的形式讓學生在交流中進一步完善簡寫方法。通過對長方形、正方形的周長公式和運算律的簡寫，既溝通了新舊知識的聯(lián)系又讓學生再次體會字母表示數和數量關系的優(yōu)越性，進一步發(fā)展了學生的符號感。二：以現(xiàn)實為起點，讓學生經歷把生活問題轉化為數學問題的抽象過程。本節(jié)課的教學設計盡可能在實際問題情境中幫助學生理解用字母表示一個數，用字母表示數量關系及計算公式的意義，在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感。從新課導入到例題教學到鞏固練習每一環(huán)節(jié)都設置了具體的情境，讓學生經歷了將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，進一步體會數學的抽象性與概括性，發(fā)展了符號感，關注了學生的思維發(fā)展?！局鞒秩苏Z】根據本次活動的安排和主題的設定，市實驗小學四年級數學教研組為我們準備了《用字母表示數》這一節(jié)研討課，陳老師代表備課組就本節(jié)課的教材解讀和設計意圖向各位老師作了說明?；顒忧拔覀儗⒄n題提前通知了參與活動的各個教研組，各位老師對本節(jié)課也做了精心思考和準備。那么在實際的教學中能否達到預設的教學要求？在教學中會生成哪些因素？我們的設計是否符合學生的實際？……這些問題都是我們日常教學中關注的問題，為了使這些問題更好地得以體現(xiàn)，我們將教學設計提前向老師們介紹，讓我們在關注教學設計的同時，也帶著我們自己的思考走進今天的課堂。研究課教學設計用字母表示數鹽城市實驗小學邱玲教學目標1．知識與技能：理解用字母可以表示數，能用含有字母的式子表示簡單的數量關系和計算公式，初步學習用代數符號語言進行表述合作交流。2．過程與方法：經歷把簡單的實際問題用含有字母的式子進行表達的抽象過程，發(fā)展符號感。3．情感、態(tài)度與價值觀：在解決問題中體會數學與生活的聯(lián)系，體會代數符號表示實際問題中數量關系的概括性和簡潔性，從而進一步感受學習數學的價值。以“數學史”為載體，激發(fā)學生學習數學家不斷解決新問題的探索精神。教學重點理解用字母表示數的意義，會用含有字母的式子表示數量。教學難點能用含有字母的式子表示數量，體會字母表示數的優(yōu)越性。教學過程一、設疑導入，初步體會字母具有的概括性。1．讀“數青蛙”兒歌，引導學生將復雜的問題簡單化，用符號或字母表示數。2．初步感受字母表示數的優(yōu)越性，出示課題。3．簡單討論“數青蛙”兒歌中字母的取值范圍，由具體到抽象再到具體。二、體驗、掌握用字母表示數的方法，進一步體會用字母表示數的簡潔性和概括性。（一）用字母表示寶寶和媽媽的年齡。1．出示寶寶圖片，讓學生猜一猜寶寶的年齡，并引導學生用字母來表示，體會用字母表示數的簡潔性和概括性。2．出示媽媽圖片，并告訴學生“媽媽的年齡比寶寶大26歲”，讓學生說媽媽的年齡，初步接觸用含有字母的式子來表示數。3．具體研究用字母或含有字母的式子表示年齡時，字母的取值范圍。4．引導學生按照“如果寶寶幾歲的時候，媽媽的年齡是多少歲”的格式自己敘述，感受兩人年齡間的數量關系，進一步體會用字母表示數的優(yōu)越性。5．逆向思考，如果用字母b來表示媽媽的年齡，那么寶寶的年齡應該怎么表示呢？為什么？6．小結指出：字母除了可以表示數，還可以表示年齡之間的數量關系。7．指出我們的身邊還有很多地方是用含有字母的式子來表示數量關系的，練習用含有字母的式子表示數量關系。（二）以第（4）道練習題過渡到根據直觀圖形用字母表示數。1．擺三角形用小棒的根數。（1）擺1個三角形需要幾根小棒？擺2個、3個、4個呢？（2）為什么每次都要“×3”？研究小棒數量的規(guī)律。（3）根據規(guī)律，引導學生用含有字母的式子表示。2．擺正方形用小棒的根數。（1）擺a個正方形需要幾根小棒？這兒的a表示什么？4表示什么，a╳4呢？（2）出示另一個正方形，用a表示邊長，問這時的a表示什么？體會同一個字母在不同的情況可以表示不同的數量。（3）分別用字母表示出正方形周長計算公式和面積計算公式。（三）教學含有字母的乘法式子的簡寫（1）引導學生用固定的字母表示正方形的周長和面積公式。（2）自學課本P106的最后3行，并交流簡寫心得。（強調a×1的簡寫方法）（3）結合正方形的周長和面積公式，說明字母與數、字母與字母相乘的簡寫方法。（4）練習簡寫方法。（107頁“想想做做”第1題）（四）結合已經學習過的加法、乘法的交換律和結合律再次感受字母表示數的簡潔性和概括性，并以乘法交換律為例讓學生寫出簡寫后的式子。（五）新課總結。三、鞏固練習，深化新知1．課本107頁“想想做做”第4題。2．線段圖中的字母。3．拓展“數青蛙”兒歌內容，進一步練習字母表示數。四、總結全課，樹立信心。【主持人語】《用字母表示數》教學反思鹽城市實驗小學邱玲《現(xiàn)場交流開發(fā)區(qū)實驗小學陳曉蕾談優(yōu)勢：1、本節(jié)課進行了有效的教學資源組合，教學思路清晰，重點突出，教學環(huán)環(huán)相扣，充分把握主題，滲透新理念，發(fā)揚教學民主，注重合作學習、自主學習。做到干脆利落，不拖泥帶水。2、

具有較強的分析與處理教材的能力，大膽地把原教材中的“試一試”有關“青蛙的兒歌”內容作為課的開始，又把這首兒歌作為課的結尾，起到了首尾呼應，遵循了數學課堂“由淺入深，深入淺出”的教學規(guī)則。3、

聯(lián)系生活實際，注重學科整合。結合寶寶與媽媽的年齡關系這一具體情境進行教學，引導學生，讓學生明白用字母表示數的簡便的優(yōu)勢。談問題： 1、對課堂練習時，針對學生出現(xiàn)的錯誤，應給予及時的引導與糾正，幫助學生分析出錯誤的原因，這樣練習的效果會更好，更達到目的。

2、

在練習簡寫的時候，應教會學生如何寫，應該把這一段內容作為一個重點來教。建議：1、

抓住學生的錯誤進行分析，學生的感受會更深刻，吸取的教訓會更有效。2、

練習與分析要有機結合。鹽城市雙語小學萬遠峰今天有幸參加“市直校際合作交流”活動。在學習了實小老師邱玲的《用符號表示數》一課后，總體給我留下了如下的感受：整節(jié)課設計思路非常清晰，層次清楚。先由單個字母表示數到表示加減法的數量關系，再到表示乘法的數量關系，最后用簡寫表示數量關系。通過具體的數字向用抽象的字母來表示，過渡自然逐步滲透了代數思想，培養(yǎng)了學生的符號感，為以后學習這方面知識做好鋪墊。在創(chuàng)設情境上，貼近學生生活（猜一猜小孩年齡，學生已很感興趣），讓學生感受到數學就在我們生活中，讓學生對數學產生親切感，激起學生的愿望和參與動機，主動地投入到學習中。針對本課教學的重難點，設計上有層次，有坡度，要求明確。在板書上大膽創(chuàng)新，敢于讓學生運用所學知識到黑板上完成老師的板書。娛樂教學，快樂學習。由簡單的“數青蛙”兒歌引入課堂，讓學生在玩中學，樂中悟，初步體驗用字母表示數。再以升級版的“數青蛙”兒歌結束，由淺入深，深入淺出。練習的每道題都都很有代表性，學生在練習過程中逐步鞏固了用字母表示數的基本要求。邱老師并沒有完全用書上的練習，在其中插入了以前的舊知識“運算律”，再用所學的新知識來簡化舊知識，這更符合學生的認知過程。及時的表揚、肯定。“寫的真規(guī)范”、“說得真好”、“我發(fā)現(xiàn)四（3）班同學，是一群愛思考的孩子--------”，及時地鼓勵、肯定學生的話和行為，極大地調動了學生積極性，讓學生學得更容易，掌握得更輕松。有點小缺憾的地方就是在完成練習“每分鐘行多少米”時，學生不太順利，我認為主要有兩個方面的原因：1、在前面的小練習時，沒能做好鋪墊，沒有插入這方面小練習；2、在讀題時沒能深入，所以學生直接根據前面的練習，帶有慣性地用“X×60”。鹽城市實驗小學高舟舟我就邱玲老師的公開課談一些我個人的看法，不當之處，請領導專家指正。一、課堂活動緊密聯(lián)系生活實際，體現(xiàn)了效率教學、讓學生學習有用數學的先進課程理念。邱玲老師恰當的運用生活中的數學素材，創(chuàng)設情境交融的教學情景，其情境導入部分行云流水，將復習舊知、激發(fā)興趣、聯(lián)系新授有機地融合在了一起，為本節(jié)課的成功奠定了很好的基礎。二、注重學生自主探索，學生能力得到充分體現(xiàn)。新課標提出的教學目標就是“使學生在獲得必須的基本數學知識和基本技能的同時，在情感、態(tài)度、價值觀和能力方面都得到發(fā)展”。在邱老師的課堂中，教者都能夠充分扮演好組織者、引導者和合作者的角色，對于“用字母表示數”這一問題的解決，老師不是傳授固定的模式，而是教給學生解決問題的方法與策略，給學生一把開啟知識大門的鑰匙，讓學生積極思考，大膽嘗試，在主動探索中獲取成功并體驗成功的喜悅。三、教學手段多樣化，有效地提高了課堂效率。邱玲老師充分利用教學媒體優(yōu)勢，將觀察、討論、練習有效地進行整合，并把握住了合適的度，師生互動水乳交融、毫無芥蒂，極大地提高了課堂效率，表現(xiàn)出了邱老師對課堂教學庖丁解牛般的駕馭功力。總之，邱玲老師通過她認真而又精心的準備，為我們奉獻了一節(jié)精彩的示范課，從這節(jié)課中，我不僅看到了邱老師高超的教學水平，也給我指出了在課堂教學中努力的方向。有這樣一句話與大家共勉：教學是我們的事，教會了是高興的事，會教了是幸福的事！市田家炳小學王平吳軍勝在市教科院的安排與實驗小學的精心組織下，我們有幸聆聽了邱玲老師執(zhí)教的《用字母表示數》這節(jié)課。邱老師在這節(jié)課的教學中注重從學生周圍生活取材，從學生的生活經驗和客觀事實出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的教學情境，讓學生在輕松愉悅的氛圍中發(fā)現(xiàn)問題，來體驗用字母表示事物間的數量關系的簡明性和一般性。在活動中使他們感到數學就在我們身邊，它是真實的、有趣的和富有現(xiàn)實意義的。遵循以學生的發(fā)展為核心的教育宗旨，注重知識的形成過程，培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力和綜合應用能力。

1、一開始從學生感興趣的兒歌入手，在調動學生積極性的同時自然引出新的問題：如果有很多只青蛙如何表示。自然引出用字母表示數的優(yōu)越性。這樣的情境創(chuàng)設使原本比較枯燥的教學內容變得十分生動，學生的興趣充分被調動。2、從學生感興趣的猜寶寶和媽媽的年齡入手，猜一猜既調動了學生的學習積極性，又活躍了課堂氣氛，再從用字母表示數、數量關系，讓學生經歷了把生活問題轉化為數學問題的抽象過程，感受生活與數學的關系，培養(yǎng)了數學情感。3、字母的取值范圍是本課的一個教學難點。為了有效的突破這一難點，教者在猜寶寶和媽媽年齡之間的關系時，在教學“當寶寶a歲時，媽媽幾歲（a+26）”，和“當媽媽b歲時，寶寶幾歲（b-26）”，這兩個環(huán)節(jié)時，設計了這樣的問題：這里的a可以取哪些數？可以是無限大嗎？這里的b可以取哪些數？可能無限大嗎？那么取小于或等于26的數可以嗎？通過這些問題，將字母的取值范圍與生活實際緊密地聯(lián)系在一起，為學生確定字母的取值范圍提供了方法上的指導。4、結尾又通過數青蛙的兒歌，讓學生用概括性的一句話來總結青蛙的嘴、眼睛、腿與青蛙的只數之間的關系，使學生知道了用字母表示數，以及含有字母的式子能清楚的表示一個數、一些數、和一個數量關系等等，使學生明白了字母在數學學習中的作用，為研究和解決問題帶來很多方便。這節(jié)課中美中不足的是我認為教者有些知識點強調的不夠到位，如：對于相同字母相乘，用“平方”表示，教學時只具體針對了正方形的面積計算，如果再補充具體數的平方會更好。乘號簡寫成“?”時，與小數點比較一下，學生印象要深一些。課堂上再多一些有效的，自主合作交流的學習活動效果會好一些。課堂上教者對生成的一些問題處理的不夠到位。市第一小學滕曉儉今天有幸學習了邱玲老師的這節(jié)課。本單元教學用字母表示數，是在學生認識許多簡單數量關系，接觸一些字母表示計算公式、運算律的基礎上安排的，是今后學習方程、比例及其它代數知識的基礎。本節(jié)課，邱老師從兒歌導入，一下子激發(fā)了學生的學習興趣和積極性，體現(xiàn)了興趣為學習動力的思想，讓學生在熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)問題，探究規(guī)律，產生學習的愿望。課堂上學生在老師的指導下，通過猜寶寶、媽媽年齡等活動，讓學生在熟悉的問題情境中理解用字母表示數及簡單數量關系的必要，并自覺學會用字母表示數及數量關系，逐步培養(yǎng)學生用字母表示數及數量關系的意識和習慣，發(fā)展學生的數學符號感，提高學生的能力。從教材的安排上也可看出邱老師及各課組老師在挖掘教材上下了功夫，既尊重教材，又善于挖掘，重整教材，體現(xiàn)了新的思想和理念。邱老師課堂上語言簡潔，啟發(fā)性強，態(tài)度和藹可親，講練結合，如在學習有字母算式的簡寫時，留給學生自主學習機會，培養(yǎng)了學生自學的能力，為每一位學生的發(fā)展提供了機會，體現(xiàn)了新課標下學生主動參與學習的新理念。課堂上學生主動參與學習，主動參與知識建立的過程。學生在由擺、找探索規(guī)律的過程中建構和發(fā)展知識的結構，師生課堂活動氣氛融洽。課堂由兒歌開頭，用所學知識圓滿解決兒歌中的問題，即用字母表達兒歌中的未知數及數量關系，用兒歌結束，取得了較好的效果。如果在課堂上邱老師對一些偶以問題的處理可能從注重發(fā)動學生主動探究，自己找尋解決問題的方法，而不是直接糾下錯誤，告訴正確答案，可能更好一些。這也許是我們這位年輕的邱老師需要不斷成長的過程。以上僅代表個人不成熟的一些看法?！局鞒秩苏Z】從剛才老師們的交流中可以看出無論是執(zhí)教者還是聽課的老師都對這一節(jié)課進行了認真的思考，邱老師從四個方面談了她執(zhí)教中的遺憾之處，其他老師都肯定了本節(jié)課的優(yōu)點，也談了需要改進的地方，這對我們今后更好的抓住課堂教學這一主陣地開展有效教學將大有幫助。用字母表示數是我們解決數學問題中發(fā)展學生的符號感的一次升華課程標準中把發(fā)展學生的符號感作為一個重要的學習內容，課程標準中對發(fā)展學生的符號感有哪些要求？我們使用的教材中是怎樣有機安排教學內容來實施這些要求的？如何通過有效的教學措施來培養(yǎng)和發(fā)展學生的符號感？這也是我們需要研討的重要問題。市鹽瀆實驗學校張和《數學課程標準》中對于培養(yǎng)學生符號感的要求主要表現(xiàn)在以下四個方面：①能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；②理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；③會進行符號間的轉換；④能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。下面我從兩個方面解讀新課標中的要求：第一，數學課程標準中涉及到的八種數學符號。（1）數量符號：如：第二學段中的圓周率π。（2）運算符號：如：第一學段中的加號（＋），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或／），第二學段中的比號（：）等。（3）關系符號：如第一學段中的“＝”是等號，“＞”是大于符號，“＜”是小于符號；第二學段中的“≈”是近似符號，“≠”是不等號，第三段中的“→”表示變量變化的趨勢，“∽”是相似符號，“≌”是全等號，“‖”是平行符號，“⊥”是垂直符號，“∝”是成正比符號等。（4）結合符號：第二學段中的如小括號“（）”中括號“〔〕”，大括號“｛｝”。（5）性質符號：如：第二學段中的正號“＋”，負號“－”，第三學段中的絕對值符號“‖”。（6）省略符號：第三學段中的如三角形（△），∵因為，（一個腳站著的，站不?。嗨裕▋蓚€腳站著的，能站住），x的函數（f(x)）等。（7）單位符號民：ml、L、kg、g、cm、dm、m、km等。（8）其他符號：用一個或幾個字母表示一個數或一類數及幾類數之間的關系（如：r指半徑、d指直徑與h指高；加法與乘法的運算律及圖形周長、面積與體積公式的表示等等）。第二，小學各學段對于符號感培養(yǎng)的要求。數學課程的一個任務就是培養(yǎng)學生在數學學習過程中對用符號表示數及其運算的理解和感受，符號化思想在小學數學內容中隨處可見，教師要有意識地進行訓練和滲透。第一段的要求是：挖掘學生已有經驗中潛在的符號意識，實現(xiàn)基本符號感的建立。在現(xiàn)實生活中，商店的招牌，醫(yī)院的紅“十”字標記，公路上的交通標志……各種各樣的符號處處可見。語言學家皮埃爾·吉羅說：“我們是生活在符號之間。”在這個“符號化”的世界中，學生獲得的生活經驗已讓他們初步感受到符號存在的現(xiàn)實意義。比如，當他們看到店門前精致的“M”第二段的要求是：在實際情境中幫助學生建立符號意識，并實現(xiàn)靈活運用符號，促進學生符號感的形成。著名心理學家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展?！币虼?，要解決數學符號的抽象性和小學生思維的形象性之間的矛盾，就要為學生多創(chuàng)設一些應用數學知識的情境，以幫助學生體驗數學符號的價值。當然，更應該積極鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學生符號感的決定性因素。學生通過自主探索和合作交流，用符號表示出具體問題中的數量關系；對同一個問題，還可以采用不同的符號表示，進行符號間的轉換:表格法、關系式法、圖像法和語言交互運用。隨著數學學習的深入，符號意識的要求越來越高。在教學中，我們要幫助學生理解符號的意義，逐步引導學生經歷“具體情境→抽象的符號表示→深化應用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進符號意識的形成。開發(fā)區(qū)實驗小學唐瑞蓉數學符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理和解決問題的工具。學習數學的目標之一是使學生懂得符號的意義，會用符號解決實際問題和數學本身的問題，發(fā)展學生的符號感。在小學數學中有數字符號1、2、3、4……，運算符號＋、－、×、÷；關系符號＝、＞、＜、≈?！稑藴省窂娬{發(fā)展學生的符號感，并指出符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律；理解符號所表示的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決有符號表示的問題。在小學階段，主要表現(xiàn)在前半部分。培養(yǎng)學生的符號感，也要結合具體情境和在活動中進行。首先在具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示。初入學的兒童在學習認數時，例如“認數5”，就要通過實物、畫片，在具體情境中數出“5”個人，“5”棵樹，“5”只鳥、“5”朵花……，它們的數量都是“5”，我們可以用“5”個圓片來表示5個人，5棵樹、5只鳥、5朵花，還可以用數字“5”來表示。這就是對數量進行“符號化”。當我們看到數字“5”時，就會和數量是5的具體實物聯(lián)系起來。讓學生擺出5根小棒，撥出5顆珠子，擊掌5下，理解數字5的實際含義。當學生理解了數字5的實際含義后，進一步擴大其外延，數字5還可以表示順序，如同學們排成一橫隊時，從左往右數，小紅在第5；數字5還可以表示代號。在學習四則運算時，可以用運算符號表示其數量關系，培養(yǎng)學生的符號感。例如學習除法時，可以通過讓學生大量的平均分實物、圖片、小棒等，使學生體會平均分的含義。把10個蘋果平均分給2個人，每人分到5個；把10個蘋果，每人分2個，可以分給5個人。這都是把一個整體分成相等的幾部分，都用除法算式10÷2＝5來表示，這就是在具體情境中抽象出數量關系，并用符號表示。突出了除法的本質屬性，不必像過去那樣把除法分為等分除，包含除，把精力花費在訓練學生說一些程式化語言，而要培養(yǎng)學生體驗、感受從具體情境中進行符號化的過程，這才是真正學數學。鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規(guī)律。學生在生活中接觸很多用符號表示的情境，如上公共廁所，見到標志上畫的是男士，表示是男廁所，標志上畫的是女士，表示是女廁所。我們要充分利用學生生活中潛藏的“符號意識”，給學生提供機會，讓學生經歷“從具體事物——學生個性化的符號表示——學會數學地表示”這一逐步符號化的過程。引進用字母表示，是用符號表示數量關系和變化規(guī)律的基礎。用符號表示具體情境中的數量關系，也像普通語言一樣，首先要引進基本字母。在數學語言中，像數字以及表示數字的字母，表示點的字母，運算符號，關系符號等，都是用數學語言刻畫各種現(xiàn)實問題的基礎。從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步。從研究一個具體特定的數到用字母表示一般的數，是現(xiàn)實認識上的一個飛躍，初學時學生往往會感到困難，教學時要盡量從實際問題引入，使學生感受到字母表示數的意義。在小學階段主要學習用字母表示運算定律，如加法交換律a+b=b+a，乘法結合律（ab）c＝a（bc）等，在這里，字母a,b,c表示任意的實數。還要學習用字母表示求積公式和常見的數量關系，如梯形的面積公式是s＝1/2(a+b)h，（a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高）。如果每千克蘋果a元，那么b千克蘋果就是（ab）元。代數中用字母表示數，把人們關于數的知識上升到更一般化的水平，使得算術中關于數的理論有了一般化、普遍化的意義，是從算術的實際向代數的抽象的一個飛躍。市雙語小學王明干一、《數學課程標準》對符號感的要求：1、能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并能用字母表示。2、理解符號所表示的數量關系和變化規(guī)律。3、會進行符號間的轉換，能選擇適當的方法解決有符號表示的問題。空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。二、蘇教版教材是通過哪些教學內容來培養(yǎng)和發(fā)展學生的符號感的？實際上同學們從認識數開始就走進了數學符號的世界里。如數字符號1，2，3，4……運算符號＋－×÷，關系符號＝＞＜≈、數量符號π（圓周率）、性質符號＋（正號）－（負號）、單位符號cm（厘米）dm（分米）ml（毫升）等。通過實物、圖片在具體情境中數出6個人，6棵樹，6只鳥，6朵花等等，“6”這就是對數量進行符號化。在學習四則運算時，可以用運算符號表示其數量關系，培養(yǎng)學生的符號感。如10個蘋果平均分給2個人，每人分得到5個，這是把一個整體分成相等的幾部分，用除法算式10÷2＝5來表示，這就是在具體情境中抽象數量關系，并用符號表示。符號是語言的一種形式，數學符號是數學語言的一部分，我們學生要會正確使用數學符號，但在教學時我發(fā)現(xiàn)我們四年級中有很多學生都不會正確使用數學符號，或者說沒有運用數學符號的意識。我在上“用字母表示數”這一節(jié)時，出了這樣一道習題：有三個連續(xù)整數，第一個數是x，寫出其余兩個數。有學生脫口而出：其余兩個數為y和z，其他學生也覺得很有道理都認為是對的。我感到很意外，課后我認真地進行了反思：其實我們的孩子還不會正確的使用符號，作為教師我覺得我們應該在教學中有意識的培養(yǎng)學生的符號感。符號感是人對符號的意義，符號的作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習慣。要培養(yǎng)、發(fā)展學生的符號感我覺得可以從兩方面做起。首先：要結合數學的內容，及時教學一些數學符號?，F(xiàn)在的教材從一年級開始就教學數學符號，每個年級都有很多。教學常用的數學符號，一方面要從具體的情景中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號表示，使學生認識符號，會用符號；另一方面還要讓學生體會到由于使用符號才很清楚、很簡便地表達了這些具體情景中的數量關系和變化規(guī)律。其次：培養(yǎng)學生的符號感還得鼓勵學生創(chuàng)造性地使用自己的獨特符號，在使用自己的符號時，最能體會符號的價值，最能感受符號對自己思維的幫助，也最能積累使用符號的經驗。這正是符號感最重要的部分。所以我們教師在教學中要有意識地去培養(yǎng)、去發(fā)展學生的符號感，只有這樣學生對這些數學符號才不會感到陌生，才能讓這些數學符號真正成為學生的好朋友。第一階段，在解決一些稍復雜的應用題時，學生會用橢圓表示船，用豎道表示人，找到答案，由此可見，符號感的發(fā)展需要有一定的經驗基礎。學習符號化的多種途徑，逐步體會用數、形將實際問題“符號化”的優(yōu)越性。因而用字母表示，是用符號表示數量和變化規(guī)律的基礎。第二階段，開始接觸字母表示數，是數學符號的重要一步，從實際問題引入，使學生感受到字母表示數的意義，在小學階段學習用字母表示運算定律：a＋b＝b＋a(a×b)×c＝a×(b×c)S＝×(a＋b)×h，再如每千克蘋果a元，買了b千克蘋果，共用了ab元，用字母表示數是從自述的實際向代數的抽象的一個飛躍。在生活中挖掘數學，讓數學服務于生活，讓學生學習有用的數學，獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展，這是數學新課程標準的宗旨。它通過加強過程性，體驗性目標，以及對教材、教學、評價等方面的指導，引導學生主動參與、親身實踐、獨立思考、合作探究、獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力，并且采用多種評價方式，促進學生發(fā)展?！鞍l(fā)展”才是最終目標。結合課標，我再讀教材，本課主要促進學生兩個發(fā)展：一是符號感的發(fā)展，讓學生體會用字母表示數的好處，能用且會用簡單的數學符號表示事物間的數量關系和變化規(guī)律；二是促進學生具體形象思維向抽象概括思維的發(fā)展。數學是一門符號性學科，從某種意義上來說，數學正是因為其符號的簡練性和抽象性才顯示出數學的美麗?！稑藴省窂娬{發(fā)展學生的符號感，并指出：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題?！蹦軓木唧w情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示，是將問題進行一般化的過程。一般化超越了實際問題的具體情境，深刻地揭示和指明了存在于一類問題中的共性和普遍性，把認識和推理提到一個更高的水平。因而教學中要盡可能在實際問題情境中幫助學生理解符號以及表達式、關系式的意義，在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感。三、根據教材在教師的教和學生的學中，出現(xiàn)的困惑是：學生在字母和數的化簡運算方面易出現(xiàn)錯誤，在要求列方程解應用題時，同學們往往不用方程解，而選擇算術方法解，他們認為用方程解麻煩。應對方法：1.加強字母和數的化簡練習；2.運用列方程解決稍復雜的應用題彰顯它的優(yōu)越性。市田家炳實驗學校司志春第二學段中主要分三方面來初步認識和學習用字母表示數：一是用字母表示計算公式和計算方法，三年級下冊首先教學用字母表示長方形的面積計算公式，在充分操作、感受（用小方塊拼擺長方形）的基礎上，教材安排小組討論，清晰長方形面積與它長、寬的關系，得出長方形的面積計算公式，設計了“總結規(guī)律—建立模型—符號化”的教學過程。對其它計算公式和計算方法的教學，則是在長方形面積計算公式和探索長方形面積計算公式的經驗的基礎上運用圖形切拼轉化等方法進行推導演繹。二是用字母表示運算律，在四年級上冊首先教學用字母表示加法交換律，切實引導學生經歷探索加法運算律的過程：（1）引出一個實例。在提出問題后，引導學生列出不同的算式，由于28+17和17+28的得數相同，可以用等式表示，初步感知“28和17相加，交換位置，和不變”。（2）寫出一些類似的等式。要組織學生切實計算結果，是否相等。（3）進行觀察和比較。在充分感知大量具體等式的基礎上，讓學生用自己的語言概括自己的發(fā)現(xiàn)。（4）用個性化的符號表示。體會多樣的表示方法的共同點，加深對交換律的認識，發(fā)展符號感。（5）用字母表示，提升對運算律的認識和理解，體會字母表示的簡潔性和概括性。對乘法運算律的教學，要幫助學生把探索加法運算律的經驗運用到乘法運算律中來，給學生創(chuàng)設更多自主探索的空間。三是用字母表示數，在四年級下冊教學用字母表示數，強調引導學生經歷和體會用字母表示數的學習和認知過程。引導學生逐步認識字母表示數:先在簡單的數量關系里體會字母表示數，再在稍復雜的數量關系里體會字母表示數，最后進行字母式子的加減簡單運算。讓學生從具體感知或實際問題開始，利用原有認識列出算式，引入字母表示其中的數，抽象成相應的字母式子，完成數學化的過程，體驗數學表達的簡練，發(fā)展學生的符號感。方程、比例以及其他的代數知識，則是在此基礎上，密切聯(lián)系實際問題和具體情境，運用字母表示數量關系，列出等式、比例解決問題。市第一小學崔建符號是數學的語言，是人們進行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具。《數學新課程標準》中的符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表達的問題。那么該如何培養(yǎng)和發(fā)展學生的符號感呢？理解符號意義，引導學生進行符號間的轉換數學符號是一種代號，每個符號都有它特定的含義。準確、深刻地理解符號的意義是形成符號感的前提。另外，一個數學符號在數學知識體系中又與其他一些知識有著密切聯(lián)系，所以要加強數學符號的引入過程教學，讓學生在原有知識體系中去理解和構建新的符號。如果我們能搞清符號的各個方面，注意挖掘與其他知識的聯(lián)系，并在運用中理解和擴展符號的聯(lián)接，那么當我們見到符號時頭腦里就會產生很多聯(lián)想，形成很好的符號感。每個學段都要鼓勵學生用自己獨特的方式表示具體情境中的數量關系和變化規(guī)律，學生已有的生活經驗中潛藏著符號意識，是發(fā)展學生符號感的重要基礎。比如，商業(yè)大廈門口的牌子顯示上班時間一看就知道早上8點到晚上9點，我們衣服品牌只有看衣服上的標記就可以了，哦，這是巴拉巴拉，這是李寧，等。而數學中的符號也逐步滲透。其實學生在生活中已經接觸很多用符號來表示的情境，這是培養(yǎng)學生符號感的重要基礎。再比如一些交通表示，“P”表示可以停車的標志，“！”表示危險，還有一些日常標志，如：“CCTV”表示中央電視臺，“KFC”表示肯德基等等。這些都是對符號感的滲透。我們在1、2、3年級的時候已經接觸用字母表示數，到了4年級正式接觸找個概念。像我們在一年級學習認數時，例如：“認識數5”，就是通過實物、畫片，在具體情境中數出“5”個人，“5”棵樹，“5”只鳥，“5”朵花……它們的數量都是“5”來表示。這就是對數量進行符號化。當我們看到數字“5”時，就會和數量是“5”的具體實物聯(lián)系起來。讓學生擺出5根小棒，撥出5顆珠子，理解數字5的實際含義后，進一步擴大其外延，數量5還可以表示順序，如同學們排成一隊時，從左往右數，小紅在第5個，數字5還可以表示代號，如國家籃球隊5號隊員是王偉等等。在學習四則運算時，可以用運算符號表示數量關系，培養(yǎng)學生的符號感。＋、－、×、÷等表示關系的符號。1、2、3、4……表示基礎數字，字母A\B\C\D等表示數的字母。我們在平時的教學中要注重字母和符號的使用。比如有這樣的一道題，在聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球，2個黃氣球，1個綠氣球的順序，把氣球排起來，第15個什么顏色？我們就可以用字母來代替，A表示紅色，B表示黃色，C表示綠色進行排列。我們在學習找規(guī)律的時候，簡單搭配，我們可以用字母上衣的數量，ABCD,用123表示褲子的數量進行搭配。4個人排成一排拍照片，我們可以用字母ABCD進行排列組合，也可以用1234進行排列組合。求多邊形的內角和，正三角形是180度，正方形內角和是180×（4-2），正五邊形內角和是180×（5-3）依次類推，正N邊形是180×（N-2）。用字母表示運算律如加法交換律A+B=B+A,乘法分配律(A+B)×C=A×C+B×C等等。符號感的發(fā)展需要堅實的經驗基礎，應促進學生在交流、分享的過程中，豐富經驗，學習符號化的多種途徑，逐步體會由數、形將實際問題符號化的優(yōu)越性。在具體情境中抽象出數量關系和變化的規(guī)律，用符號來表示。數學是抽象出來的符號體系，是相對于感性的另一種理性表達形式。很多情況下，要讓學生更好的形成符號感，最好讓學生經歷一個實際情景，化抽象為具體，使學生在實際的情景中去體會數學，理解數學符號。到了4年級我們要讓學生初步理解用字母表示數的必要性，經歷用字母表示數的抽象概括過程，學會用含有字母的式子表示簡單數量，數量關系和計算公式。通過擺三角形這樣一個情境，擺一個三角形要幾根小棒，2個，3個，如果擺A個三角形呢，引導學生列出A×3，并在討論中使學生明白：這里的A不僅表示1、2、3、4，而且還可以表示任意的自然數，從而體會A×3所具有的抽象性，概括性特征。經歷由具體的數到抽象的字母，由具體的乘法算式到含有字母的乘法式子的過程。用字母還可以表示數量關系。書上的“24+X”，這里用字母表示人數，用含有字母的加法式子既表示人數又表示數量關系，同時初步學習根據字母所取的值來求含有字母式子的值，從而使學生豐富和拓展對用字母表示數的認識。當然含有字母的式子在不同的情境中所表示的意義也不一樣?！?4+X”還可以表示小紅的年齡為X,媽媽比小紅大24歲?！?4+X”就表示媽媽的年齡，如果X是10,媽媽就是34歲，如果X是16，媽媽就是40歲等等。再如：用字母表示我們學過的公式和各種數量關系。我們用A表示正方形的邊長，周長用C來表示，面積用S來表示。那么正方形的周長就是C=A×4,面積就是S=A×A。用S表示路程，V表示速度，T表示時間，那么路程、速度、時間之間的關系，我們就可以用字母來表示S=V×T。用A表示單價，B表示數量，C表示總價，那么它們的關系就是C=A×B。以及我們以后要學到的其他的面積公式，正反比例的關系，以及方程。由易到難，由扶到放，逐步培養(yǎng)學生用字母表示數的意識和習慣，提高用含有字母的式子表示數量，數量關系和計算公式的能力。不斷加深對用字母表示數的方法和理解，逐步發(fā)展符號感。三、引導學生理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律。學生初步學會用字母表示數以后，我們要引導學生理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律，能從符號中獲取需要的信息，能還原于實際應用情境，能用不同的方式表示理解的結果。使學生在現(xiàn)實情景中理解符號表示數的意義和能解釋式子的意義。比如4A表示什么，可以表示正方形的周長，也可以表示一本書單價是A元，四本多少元？一條船坐4個人A條船可以做多少人？汽車行駛的速度為A千米，4小時行駛了多少千米？等等。用表格和圖像表示數量之間的關系。書上用表格來表示數量個總價的關系，運蘋果的次數和剩下蘋果的千克數之間的關系等等。對于四年級學生來講，這些是必要的，應該循序漸進，要讓學生學會從中獲取所需的信息。總之，我們在培養(yǎng)學生的符號感時，要盡可以在實際問題情景中幫助學生理解符號以及表達式、關系式的意義，在解決實際問題中發(fā)展學生的符號感，避免機械練習和記憶，一定要增加學生熟知的生活中的實際背景，要有探索過程，幫助學生理解。學生符號感的發(fā)展部是一朝一夕就能完成的，要貫穿于數學學習全過程，伴隨著學生數學思維的提高而逐步培養(yǎng)和發(fā)展的。微型講座發(fā)展符號感培養(yǎng)代數思維鹽城市實驗小學倉定志本次校際教研我們研究的課題是“小學數學教學中如何在解決問題的過程中發(fā)展學生的符號感？”。數學的符號語言是以數學符號為主要詞匯，來表達數學概念、法則、定理、公式等數學規(guī)律的一種特有語言，是人們進行計算、推理、交流和解決問題的工具。數學的顯著特點是形式化、符號化，每一個概念或關系都有確定的符號表示。用字母和符號表示數及其運算或關系是代數學的一個基本特征。建立一套簡明有效的符號體系，可以使代數書寫表達更加方便，運用過程更加清晰，推演思路更加精煉。這是近代數學得以迅速發(fā)展的必要前提，也是近代科學發(fā)展對數學提出的要求。代數符號的引入和發(fā)展經歷了漫長的歷史過程，大致分為三個階段：第一階段稱為文詞代數。完全是用文字詞句來敘述，一個問題及其解答寫出來就是一篇論說文，早期的代表作如阿拉伯數學家花拉子密的《代數學》，寫于公元820年。第二階段稱為簡字代數或半符號式代數。代數中的某些量或詞用簡縮的字母或記號表示，如古希臘數學家丟番圖（公元三世紀）的《算術》、公元一世紀前后兩漢時的《九章算術》。第三階段就是符號代數（十七世紀），就是系統(tǒng)地引入字母和符號表示數和許多基本數學概念以及它們的運算和關系，法國數學家韋達作出了突出的貢獻。符號感是一種主動地、自覺地或自動化地理解符號和運用符號的態(tài)度和意識。符號感是數學學習的主要任務之一。數學中的符號語言有其系統(tǒng)的特定含義，它與自然語言相比，具有簡練性、準確性、直觀性和形式化的顯著特點。它反映了表達意義的內在結構和邏輯關系。成為表達特定思想的載體和誘導思維的刺激物。在《數學課程標準》明確指出了：符號感主要表現(xiàn)在能從具體情境中抽象出數量關系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數量關系和變化規(guī)律；會進行符號間的轉換；能選擇適當的程序和方法解決用符號所表示的問題。因此，在數學教學中，應盡量給學生提供機會經歷從“具體事物的認識----個性化的符號表示-----學會數學表示”這一個逐步符號化、形式化的過程。一、經歷過程，感知符號的意義。

兒童的思維以具體的形象思維為主，抽象的符號對他們來說較枯燥、空洞，難以激發(fā)興趣，教師要創(chuàng)設情景，使他們對所學內容感興趣，喚起已有的經驗，經歷把知識符號化的過程。初入學的兒童在學習10以內的數時，例如“認識數幾”，就要通過實物、畫片，在具體情境中數出“幾”個人，“幾”棵樹、“幾”只鳥、“幾”朵花，它們的數量都是“幾”來表示。通過聯(lián)系生活的場景，使他們覺得數學就在身邊，經歷從數具體物體的數量到用較具體的算珠或小棒表示，再到用抽象的符號數字來表示的學習過程，這就是對數量進行“符號化”。當我們看到數字“幾”時，就會和數量是幾的具體實物聯(lián)系起來，幫助學生初步學會日常語言與簡單數學符號語言之間的轉化。在學習四則運算時，可以用運算符號表示數量關系。例如學習除法時，可以通過讓學生大量的平均分實物、圖片、小棒等，使學生體會平均分的含義。把10個平均分給2個人，每個人分到5個；把10個蘋果，每個人分給2個，可以分給5個人。這都是把一個整體分成相等的幾部分，都用除法算式10÷2=5來表示，這就是在具體情境中抽象出數量關系，并用符號來表示。

二、數形結合，樹立符號的意識。

學生智力發(fā)展一般要經歷“動作把握”、“圖形把握”和“符號把握”三個階段，“圖形把握”是對“動作把握”的概括，“符號把握”是對“圖形把握”的進一步抽象。學生在生活中接觸很多用符號來表示的情境，使學生積累了很多潛藏的“符號意識”，這是培養(yǎng)學生符號感的重要基礎。如交通標志，路口有“禁行標志”，表示此路不通；某地有“停車標志”，表示可以停車等等。因此，教學中教師要關注學生已有的符號經驗，將數學教學設計成看得見、摸得著的物質化實踐活動，在解決問題中熟練符號的使用。例如，解決“一條船最多坐4人，14人至少需要幾條船？”這一問題時，有的學生可能會通過實際“排練”找到答案；有的可能會用圓片表示船，用小棒表示人，然后通過操作找到答案；還有的學生可能會在白紙上畫一個圖，用橢圓表示船，用豎道表示人，找到其答案；當然，也有的學生會通過算式求得結果。由此可見，符號感的培養(yǎng)需要堅實的經驗為基礎，在數學中應促進學生的交流、分享的過程中積累經驗，學習符號化的多種途徑，允許個性化地表示符號，逐步體會用數、形將實際問題“符號化”的優(yōu)越性，感受符號在理解和解決問題過程中的價值。三、實踐活動，發(fā)展符號感。培養(yǎng)學生的符號感，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數學教學的始終。從第二學段開始接觸用字母表示數，是學習數學符號的重要一步，但也是比較困難的一步。因此要盡可能從實際問題引入，從具體的、確定的數引入用字母表示的數，做好由具體到抽象的引導，由特殊到一般的概括，采用逐步滲透的方法，發(fā)展用字母表示數的能力。如：在四年級下冊“找規(guī)律”單元，讓學生經歷對幾種事物進行搭配或排列的過程，在觀察、操作、抽象、概括、合作、交流等活動中，感知解決問題的多樣性，初步發(fā)現(xiàn)簡單搭配和排列現(xiàn)象中的規(guī)律，能用規(guī)律解決在“打電話”、“寄賀卡”、“球賽”中產生的問題。再如：推導多邊形內角和公式(n-2)x180度。在這個例子中我們引入了一個字母，使得這個用算式表示的結論比哪一句用文字表示的結論都簡明。這樣，學生也從具體運算中抽象出了一般運算，領略了符號的概括性、通用性，培養(yǎng)了符號感。數學符號的學習過程必須遵循從感性→理性→運用的辨證過程。如在教學“平行四邊形面積的計算”時，教師在創(chuàng)設情境導入新課后，讓學生經過自主探索、合作交流，把平行四邊形轉化成了長方形，推導出了平行四邊形面積的計算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為s=ah，引導學生用數學語言敘述，用數學符號表示平行四邊形的面積公式，這有助于學生懂算法、明算理，內化知識，強化了符號感。接著利用所學的平行四邊形面積公式解決一些簡單的實際問題，進行基本練習、變式練習、拓展提高練習等，如已知平行四邊形的面積為80平方厘米，平行四邊形的底為16厘米，求平行四邊形的高是多少厘米？解這道題需要把平行四邊形形的面積公式變形：s=ah→h=s÷a，從而求出平行四邊形的高為：80÷16=5（厘米）。縱觀整個過程，將解決具體問題的思維操作轉化為對符號的操作，有利于增強學生建立數學模型的意識，提高解決實際問題的能力，培養(yǎng)了學生的數學語言表達能力，通過對公式的變形，進一步深化了符號感，進一步感受這樣做的簡捷和便利。其實，“用字母表示數”這節(jié)課不僅僅需要培養(yǎng)學生的符號感，本節(jié)課也是屬于“式與方程”的內容，是代數學習的開端，作為學生進行數學學習的重要轉折點，教師在教學中要注意的問題比較多。下面我再談談在“式與方程”教學中如何更好地滲透代數的思想，培養(yǎng)代數思維。在《標準》中關于“數與代數”這個內容領域的特征有：1.強調發(fā)展代數思維。根據《標準》，“代數思想”的內涵十分豐富，它是一種思維方式，是一種對于規(guī)律與關系進行推理的方式。2.強調按照數學化與學生認知發(fā)展的“軌道”，來組織“數與代數”的內容，強調采用與之相適應的教學方式進行教學。3.從第一學段開始，各學段都安排與“數與代數”有關的內容。盡可能早的把代數納入學校數學課程，使我們可以對“數與代數”這個內容領域進行整體的設計與處理。4.采用螺旋式上升的方式，組織與編排“數與代數”各個部分的內容。對于重要的代數概念與思想方法，《標準》要求在每個學段，都為學生提供恰當的學習探究的機會。根據學生的認知發(fā)展的特點，其中最核心的思想是第1條，即《標準》把代數看作是一種思維方式，是一種對于規(guī)律與關系進行推理的方式?！稑藴省凡粌H把代數看作是語言，在抽象、概括與證明活動中使用的語言。同時，它把代數看作是“模型與工具”---通過建立數學模型解決問題的工具。例如，把字母看作未知數或變量，用方程或函數來分析與解決問題。它也滲透在兒童早期的數學活動中，這有助于從整體把握這個領域的教學，也大大擴