初中數(shù)學(xué)素養(yǎng)試卷（請(qǐng)把姓名寫(xiě)在試卷的左上角）一、選擇（每題3分，共18分）1、幻方是古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我國(guó)古代的《洛書(shū)》中記載了最早的幻方一一九宮格.將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方.圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x與y的和是(2)A.9 B.10 C.II2、如圖，在矩形中，點(diǎn)M在邊上，把a(bǔ)BCM沿直線(xiàn)CM折疊，使點(diǎn)B落在A(yíng)O邊上的點(diǎn)￡處，連接EC,過(guò)點(diǎn)B作垂足為F,若CD=1,CF=2,則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為（）A.>/5-2 B.V3-1 C.D.123、如圖，。。是等邊aABC的外接圓，點(diǎn)。是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A,。重合），下列結(jié)論：①乙ADB=4DC：?DA=DC,③當(dāng)。8最長(zhǎng)時(shí)，DB=2DC；?DA+DC=DB,其中一定正確的結(jié)論有（）4?b2>2c；②若。>1，則。>彳；③己知點(diǎn)A（町,用），8（在拋物線(xiàn)y=-x2-bx+c±.,當(dāng)班<??22cb時(shí)，%%：④若方程一法+，=0的兩實(shí)數(shù)根TOC\o"1-5"\h\z2 2為Xi，x2,則X|+w>3.其中正確的有（）個(gè).A.1 B.2 C.3 D.46,如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A, yB,點(diǎn)C（-2,0）是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E,F分別為直線(xiàn)y=x+4和 /y=x:軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)尸周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E,尸的坐標(biāo)分別 yjfi"0'2） B.E（—2,2）,F（0,2）問(wèn)一|4,小,|） D.E（-2,2）,a，|） /P一二、填空（每題3分，共18分）1、若點(diǎn)尸（見(jiàn)可在二次函數(shù)y=f+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到丫軸的距離小于2,則〃的取值范圍是.,2 E2、觀(guān)察下列一組數(shù)：2, 它們按一定規(guī)律排列，第〃1 1 2個(gè)數(shù)記為且滿(mǎn)足—+ = .則4=，。2022=an an+2 an+l3、如圖，在RtZkABC中，ZACB=90°,AC>BC,分別以△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)正方形ACDE,BCFG,連接OR過(guò)點(diǎn)C作A8的垂線(xiàn)C/,垂足為J,分別交OF,LH于點(diǎn)I,K.若C/=5,CJ=4,則四邊形AJKL的面積是4,如圖，線(xiàn)段AB=2,以AB為直徑畫(huà)半圓，圓心為A，以A4為直徑畫(huà)半圓①；取A8的中點(diǎn)以A4為直徑畫(huà)半圓②；取的中點(diǎn)％,以為直徑畫(huà)半圓③…按照這樣的規(guī)律畫(huà)下去，大半圓內(nèi)部依次畫(huà)出的8個(gè)小半圓的弧長(zhǎng)之和為.5、如圖1,在△ABC中，ZB=36°,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線(xiàn)A-8-C勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C停止.若點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r（s）,AP的長(zhǎng)度為y（cm）,y與f的函數(shù)圖象如圖2所示.當(dāng)A尸恰好平分/BAC時(shí)，r的值為.

是 三、解答題1、(8分)已是 三、解答題1、(8分)已知關(guān)于A(yíng)■的不等式組(x+l+2a>0,(a>-1).x-3-2a<0(1)當(dāng)@=工時(shí)，解此不等式組;2(2)若不等式組的解集中恰含三個(gè)奇數(shù)，求a的取值范圍.2、(8分)如圖是由小正方形組成的9義6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn).僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，畫(huà)圖過(guò)程用虛線(xiàn)表示.(1)在圖(1)中，O,E分別是邊AB,AC與網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn).先將點(diǎn)8繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)F,畫(huà)出點(diǎn)凡再在A(yíng)C上畫(huà)點(diǎn)G,使。G〃BC：(2)在圖(2)中，P是邊4B上一點(diǎn)，NBAC=a.先將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a,得到線(xiàn)段AH,畫(huà)出線(xiàn)段A”，再畫(huà)點(diǎn)Q,使P,Q兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)4c對(duì)稱(chēng).

(2)1〃分別在邊A￡＞，ABE,連結(jié)AC,FH(2)13、（12分）如圖1.在正方形ABCD中,點(diǎn)凡（1）線(xiàn)段4c與777垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)A,H,3、（12分）如圖1.在正方形ABCD中,點(diǎn)凡（1）線(xiàn)段4c與777垂直嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.CHACCP（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)K是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)時(shí)，求一的值.PF4、（12分）如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，的直角邊。4在y軸的正半軸上，且0A=6,斜邊OB=10,點(diǎn)尸為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn).

(2)若動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足/尸。8=45。，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)E為線(xiàn)段08的中點(diǎn)，連接PE,以PE為折痕，在平面內(nèi)將△4PE折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A',當(dāng)以上。8時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)如圖3,若尸為線(xiàn)段A。上一點(diǎn)，且AF=2,連接FP,將線(xiàn)段FP繞點(diǎn)尸順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得線(xiàn)段FG,連接OG,當(dāng)OG取最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出OG的最小值和此時(shí)線(xiàn)段FP掃過(guò)的面積.①求證：△制倔s△加州；②設(shè)直線(xiàn)加V的方程為尸Mzn,求證：A+w為常數(shù).

6、(12分)如圖，在菱形ABC。中，A3=4,44。=60。，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線(xiàn)段AD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PQ_LA5于點(diǎn)。，作PM_LA￡>交直線(xiàn)A8于點(diǎn)交直線(xiàn)8c于點(diǎn)/，設(shè)aPQM與菱形4BCD重疊部分圖形的面積為S(平方單位)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，(秒).(1)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)5重合時(shí)，求，的值；(2)當(dāng)，為何值時(shí)，aAPQ與RMF全等;(3)求S與，的函數(shù)關(guān)系式；(4)以線(xiàn)段尸。為邊，在PQ右側(cè)作等邊三角形PQE,當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng).參考答案一、選擇.D 2.A3.C 4.B5.C 6.C二、填空①.1、”〃<10 2.5 ,.3032 3、80 4、⑦乃2565、26+2 6、2<t<i5四、解答題1、⑴-2<xV4； (2)0<a<0.25.2、(1)構(gòu)造平行四邊形A8C尸即可解決問(wèn)題，C尸交格線(xiàn)于點(diǎn)7,連接OT交AC于點(diǎn)G,點(diǎn)G,點(diǎn)尸即為所求;

(2)取格點(diǎn)M,N,J,連接MM即交于點(diǎn)H,連接AH,PH,PH交AC于點(diǎn)K,連接BK,延長(zhǎng)8K交A”于點(diǎn)Q,線(xiàn)段AH,點(diǎn)。即為所求.【解答】解：(1)如圖(1)中，點(diǎn)凡點(diǎn)G即為所求；(2)如圖(2)中，線(xiàn)段A”,點(diǎn)。即為所求.(1) (2)3、(1)：?四邊形4BCD是正方形，C￡)=CB,ZD=ZB=90°,又?：CF=CH,：.RtACDFgRtMBH(HL)，：?NDCF=/BCH.又；/。04=/5。4=45°,；./F。4="04.；CF=CH.,.△CF，是等腰三角形，AC_LFH.(2)：如圖1,過(guò)點(diǎn)K作KG_LA5于點(diǎn)G.■:CBLAB,：.KG〃CB.：.AAKGsAACB,.AKKG'~AC~~CB,//PHA=/DFC,SiKG

~CB.AKKHKG

~CB.AKKH

'~\C=~CH圖2ZDFC=/CHB,kh：.4KHG=4CHB.：.AKHGsACHB,：.kCn(3)解：如圖2,過(guò)點(diǎn)K作KG_LAfi點(diǎn)G.?.?點(diǎn)K為AC中點(diǎn):3KHAK1由(2)得——=——=-CHAC2GHKH1BH~CH~2設(shè)G”=a,BH=2a,則KG=AG=GB=3a,?**CB=AB=6a,AH=4a,:.CH=CF=\JBH2+BC2=2x/ibiz-'：AF=AH, ：.FH=>jAH2+AF2=442a，EH=2缶，,/ZFPH+ZFAH=180°,/.NFPH=90°=NCEH, 又：Z.CHE=NPFH,

a a八PFFH/./\FPHs/\HEC， —EH;.CP=C-=4、：在中,AB=\/OB2-Ofic=V102a a八PFFH/./\FPHs/\HEC， —EH;.CP=C-=4、：在中,AB=\/OB2-Ofic=V102-62=8,.,.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（8,6）；（2）：連接。P,過(guò)點(diǎn)尸作尸0,08于點(diǎn)Q,如圖,VZPOB=45°,AZOPQ=45°,:.NP0B=N0PQ,J.PQ^OQ,設(shè)PQ=Ogx,則OA在放/XOAB中，tanB= AB45/ioCHCP_3~PF~2在Rt/\BPQ中，tanB=貴… 30解得x=一730-：.OQ=PQ=3,在?△POQ中，OP=J*+P9=警在Rt/\AOP中,AP=y/op2-OA2=-7，，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為6（一，6）；7（3）令改交OB于點(diǎn)。，如圖,?.?點(diǎn)E為線(xiàn)段08的中點(diǎn),：.AE=-OB=5,BE2-OB=5,2..3=空=空BDAB設(shè)PD=3a,則BD=4a,?*-BP=\IbD2+PD2=5a>DE=BE-BD=5—4aAP=AB-BP=S-5a由折疊的性質(zhì)，可得A'￡=AE=5,A'P=AP=8-5aA'D=A'P-PD=8-在Rt/\ZDE中，A'。2+DE2=A'E2，即(8-8a)2+(5-4a)2=52，TOC\o"1-5"\h\z8 5解得a,=一,a,=-,,：BD<BE,即4a<5,：.a<-,：.a=-1 2 2 5 4 2二A'P=8-5x1=U,.?.點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(U,6).2 2 2

（4）以點(diǎn)尸為圓心，。尸的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，與AB的交點(diǎn)即為點(diǎn)尸，再將線(xiàn)段尸P繞點(diǎn)尸順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。得線(xiàn)段FG,連接OG,此時(shí)OG最小，如圖，由題可知，F(xiàn)P=FG=FO=OA-AF=6-2=4Ap2在即aAPF中，cos2AFP=—=一=一，F(xiàn)P4 2/.ZAFP=60°.VZPFG=60°,二NOFG=60。，△OFG是等邊三角形，：.OG=FO=4,.?.OG的最小值為4,二線(xiàn)段FP掃過(guò)的面積=60%>4：=紅.TOC\o"1-5"\h\z5、(1)解：將1(-2,0),B(4,0),D(0,-8)代入y=ax+bx+c,’4a-2b+c=0 (a=l/.<16a+4b+c=0>解得b=-2， '.y=x-2x-8,c=-8 lc=-8y=x-2x-8=(x-1)2-9, '.E(1,-9)；(2)①證明：,:PN1PM, :.NMPN=9Q°,：.NNPM+4MPM=90°,軸，軸，:.NNN\P=NMM\P=9Q°, N也必^/必做=90°,：.2MPM\=/PNNi, :.叢②證明：由題意可知平移后的拋物線(xiàn)解析式為尸（"-I））設(shè)“(不，kxi+m),M(x2,kxz+m),聯(lián)立方程組尸,丫=(x-1)，整理得V-(2+〃)x+i-卬=0,；.Xl+x2=2+k,X,?x2=l-m,y=kx+m?：4PMM\sRNPN\,.PNiNNt1-X1kX1-HnMM]PM]kx2+mx2-lk^m=（價(jià)加）工代m=1或介%=0，?：M、”與戶(hù)不重合,/.k+m=L k+m為常數(shù).6、(1)M與8重合時(shí)， VZA=60°,(2)①當(dāng)時(shí)，AM=2t, **.BM=4—2f??.?△APQmLBMF,??.AP=BM，一 4??t—4—2f， t=一?3②當(dāng)2<fW4, </AM=2t, ：.BM=2t-AP—BM<t=2/-4,t=4.(3)①當(dāng)0W/W2時(shí)，PQ=爭(zhēng)，AMQ=^t,?"Q -36/*??='Z\PQM=~^~'-②當(dāng)2<rW4時(shí)，VBF=t-2,MF=>/3(r-2),SABFM=~(l~^2, /2S=S&PQM-5aBF