絕密★考試結(jié)束前2022年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（新高考專(zhuān)用）02（試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘）姓名班級(jí)考號(hào)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求..已知集合4=｛（m丫）|丫=聲，B=｛（x,“y=&｝,則ADB的真子集個(gè)數(shù)為（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+i|=z.i,則z=（）.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A.192里 B.96里 C.48里 D.24里.已知向量入5為單位向量，向周=|癡-4（石。），則￡與》的夾角為（）.隨著北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國(guó)內(nèi)外，現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、

丙、丁4位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個(gè)“冰墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（A.2丙、丁4位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個(gè)“冰墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（A.240B.480C.1440 D.28806.已知sina=7cos(a—夕)=,且。＜。＜*^,0＜p ,則sin/=(、J5 4 4)A,亞35b11M c叵 口M? 35 ?~35~ ?7.已知正方體ABC。-的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M,N分別為線(xiàn)段A9,AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)T在平面BCC'B'內(nèi)，則MI+IM的最小值是（）A.-^2B.竽2D.18.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足/（2-x）=f（x+2）,當(dāng)xe[0,2]時(shí)，/"）=（五若在區(qū)間xe[0,10]內(nèi)，函數(shù)g(x)=f(x)-(x+l)M有個(gè)5零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)膽的取值范圍是(A.(0,logHe) B.(0,logne]u^,log7e^C.hogne.-J D.卜。g“e,5M5』叫"二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)/（x）=2cos（ox+0）（0>O，Mq）的圖象上，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的最小距離為圖象沿X軸向左平移已單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為7T7TB.當(dāng)xe 到時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為一打o2_C.若$山4。-0?40;=—|（0!￡（0,"|）],則 的值為D.函數(shù)/（X）的減區(qū)間為■^?+E,^|+E,kwZ

.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在拋物線(xiàn)C上，，若"4F為等腰三角形，則直線(xiàn)AP的斜率可能為（）A.逑 B.一空 C.1 D一至7 5 2 3.（多選題）如圖，正方體A88-ABC。的棱長(zhǎng)為。，線(xiàn)段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,且EF=也2以下結(jié)論正確的有（）A.ACA.BEB.點(diǎn)A到平面比F的距離為定值C.三棱錐A-B所的體積是正方體ABCD-％BCR體積的《D.異面直線(xiàn)AE,跖所成的角為定值B.D.cib+\>a+b.已知。>0活>0,且。2+B.D.cib+\>a+bA.a+b>\[2C.log26i+log2Z?<-l三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.設(shè)直線(xiàn)y=gx+6是曲線(xiàn)y=sinx,xe（O,7）的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)8的值是.已知隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N(皿人),若尸44-3)=尸?24),則切=.已知直線(xiàn)，：x-y+l=。，若P為/上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。C:(x-5>+y2=9的切線(xiàn)尸4PB,切點(diǎn)為4、B,當(dāng)1尸。.|48|最小時(shí)，直線(xiàn)A8的方程為.r2V2 1 1.已知P為橢圓/+方=l(a>6>0)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別在直線(xiàn)4：y=§x與4：y=-y上,且PM〃/2，PN//l｝,若P/+/W2為定值，則橢圓的離心率為.四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟..已知正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列｛。力的前〃項(xiàng)的和為S“，/=4,且 ,現(xiàn)有以下條件:①S2+S3=2O；②2s2=%+4；③%+1是4和%的等差中項(xiàng).請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上述題目中的橫線(xiàn)處，并求解下面的問(wèn)題：(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若〃=川嗎1,求｛得L的前〃項(xiàng)和.新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn).根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測(cè)到抗體，說(shuō)明有抵御病毒的能力.通過(guò)檢測(cè)，用x表示注射疫苗后的天數(shù)，y表示人體中抗體含量水平(單位：miu/mL,即：百萬(wàn)

國(guó)際單位/毫升），現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.天數(shù)X123456抗體含量水平y(tǒng)51()265()96195根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，丫=L*與丫=。+云（a,b,c,d均為大于0的實(shí)數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型？（給出到斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；（3）從這位志愿者的前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，求其中的y值小于50的天數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：其中w=lny.Xy6 .￡(嗎-詁)i=l次(％-而)(％-￡)1=1Z(x,-7)(y-刃f=le833.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87八 Z"，?匕一〃西參考公式:；b= ="17 >a=v-bu-疝2/=1 i=l.在aABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,a=3,b=2,sinA=m.(1)若aABC唯一確定，求m的值；⑵設(shè)/是aABC的內(nèi)切圓圓心，，是aABC內(nèi)切圓半徑，證明：當(dāng)c=2r+l時(shí)，IC=1AIB..如圖，四棱錐尸-4BCO的底面是等腰梯形，AD//BC,BC=2AD,ZABC=60°,E是棱尸8的中點(diǎn),產(chǎn)是棱PC上的點(diǎn)，且A、。、E、產(chǎn)四點(diǎn)共面.(1)求證：F為PC的中點(diǎn)；(2)若ARI。為等邊三角形，二面角P-相＞-3的大小為120。，求直線(xiàn)8。與平面4OFE所成角的正弦值.2 2.已知“，N為橢圓6：￡+丁=1(。＞0)和雙曲線(xiàn)G：￡-y2=1的公共頂點(diǎn)，q,&分別為G和G的離心率.(1)若e?=乎.(i)求的漸近線(xiàn)方程；(ii)過(guò)點(diǎn)G(4,0)的直線(xiàn)/交G的右支于A,B兩點(diǎn),直線(xiàn)K4,M8與直線(xiàn)x=l相交于A,4兩點(diǎn)，記4,B，A，片的坐標(biāo)分別為(x2,y2),(國(guó),%)，(x”％)，求證：Y+y=-7+T;(2)從上的動(dòng)點(diǎn)2($，%)&產(chǎn)±?)引G的兩條切線(xiàn)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線(xiàn)與C2的兩條漸近線(xiàn)圍成三角形的面積為S,試判斷S是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由..已知函數(shù)/(x)=ln(x-l)-/nr(機(jī)eR),g(x)=2x+〃-2.(1)討論函數(shù)Ax)的單調(diào)性；(2)當(dāng)-14m4e-2時(shí)，若不等式/(外4g(x)恒成立，求2二的最小值.m+2數(shù)學(xué)-2022年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷（新高考專(zhuān)用）02數(shù)學(xué).答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)9.BCD 10.ABD 11.ABC 12.BCD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.26 14.22&15.x-y-2=0 16.T四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）【答案】（1）4=2"⑵I/【分析】（1）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的公比為虱7>D,若選擇條件①：由$+53=20,得〃+2%+4=20,又4“2=4,所以2x7+2x4+44=20解得4=2即可求出佃“｝的通項(xiàng)公式；若選擇條件②：由2&=%+4,4則2q+%=%,又%=4,即2x5+4=4g,解得g=2即可求出｛4｝的通項(xiàng)公式；若選擇條件③：%+14是4和43的等差中項(xiàng)，可得《+%=2（%+1））,又生=4,則；+%=2（4+1）解得g=2即可求出｛叫的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知〃=〃10gM,產(chǎn)"log22"“=〃（”+l）,則智^=/；：；）2=卜島^,利用裂項(xiàng)相消即可求出設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列僅“｝的公比為q（q>1）,若選擇條件①：由S?+S3=20,得2q+2/+/=20,又。2=4,4所以2x—+2x4+W=20,即42一3夕+2=0解得夕=2或夕=1(舍去)，所以?！?4x2n~2=2n?若選擇條件②：[I]2s2=+。3，則2q+a、~,又=4,4即2x—+4=4q,所以q-—q-2=0,解得夕=2或夕=一1(舍去)，q所以a.=4x2i=2"；若選擇條件③：4%+1是q和。3的等差中項(xiàng)，可得4+03=2(4+1)),又。2=4,則-+4g=2(4+l),即2T-5q+2=0q解得q=2或g=g(舍去)，所以=4x2"一~=2"?由⑴可知4=疝峪24+1=山。822""=〃(〃+1)，2〃+1_2〃+1_J 1_人 /(〃+1)2n2(n+1)2*所以71-崇+/一/+…+，島7=1一島7.18【答案】(l)y=c?泮更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型(2)y關(guān)于x的回歸方程為y=e074M0-9；該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為4023.87miu/mLX的分布列為X0123P1209209201203數(shù)學(xué)期望E(X)g【分析】小問(wèn)1：由散點(diǎn)圖即可做出選擇;

小問(wèn)2：對(duì)于非線(xiàn)性的回歸方程，進(jìn)行換元后轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性模型即可帶公式求對(duì)應(yīng)的值，求出回歸方程后，便可以對(duì)y進(jìn)行估算：小問(wèn)3：對(duì)題干進(jìn)行分析后可知，這個(gè)模型是超幾何分布，帶公式求對(duì)應(yīng)概率即可列出分布列，然后求出數(shù)學(xué)期望.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=ceQ更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型.vy=ce^,/.Iny=Ine"）=lnedK+Inc=dr+Inc,設(shè)w=lny,則有w=dx-{-\nc,6Z?-］）（%j）1295d=上― =-4-=0.74,Inc=刃一加=3.49—0.74x3.5=0.9,V7/ —\2 17.50i=l，w=0.74x+0.9,所以y關(guān)于x的回歸方程為y=ew.當(dāng)x=10時(shí)，y=e074xl0+0-9=e8-3?4023.87,則該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為4023.87miu/mL.由表中數(shù)據(jù)可知，前三天的y值小于50,故X的可能取值為0,1,2,3.而。）*修P(X=P(X=1)=等920c2c,尸(X=2)=皆920故X的分布列為X0123P120920920120IQ9 13所以數(shù)學(xué)期望E(X)=0x而+lx而+2x布+3x云=弓419.【答案】（1）1(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)若0<旭<1,根據(jù)sinA=〃z,b<a,可知A可以為銳角，也可以為鈍角，aABC有兩種情況,若m=l,則三角形為直角三角形，aABC有唯一解.(2)由c=2r+l可推導(dǎo)出dSC為直角三角形，故可計(jì)算出/C見(jiàn)出的值，即得證.設(shè)邊上的高為4,則也=bsinA=2m>0.當(dāng)時(shí)，由勾股定理，若4為銳角，則，=亞工+斤點(diǎn)；若A為鈍角，則c=g^-g^,所以aABC存在兩種情況，不能被唯一確定.當(dāng)m=l時(shí)，“BC為直角三角形，其中A為直角頂點(diǎn)，c=E/=萬(wàn)可以唯一確定，即"SC唯一確定，故，"的值為1.當(dāng)c=2r+l時(shí)，由余弦定理，cose，吵「匚372,故由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得sinC=5/1-cos2C=所以的面積S=gabsinC=（（6—r一產(chǎn)）（r+r?另一方面，S=^(a+b+c)r=(3+r)r,所以有J(6-。-/)?+，)=(3+少,兩邊平方可得-(—2)(l+r)=(3+r)r,解得r=.'^](負(fù)值舍去)，c=2r+l=百,所以aABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.因此有=9-3石，IC=49-3右=屈一亞=3-5/5,乂=,3_右=遮;?=3,IB=6所以有/C=Z4/B成立.20.【答案】(1)證明見(jiàn)解析⑵且4【分析】(1)先由線(xiàn)面平行的判定定理證明4?！ㄆ矫鍼BC,再根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可證明EF//AD,即可證明結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面4。在的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案.證明：四棱錐尸-A8C。中，AD//BC,8Cu平面P8C,平面PBC.由題意4、D、E、尸四點(diǎn)共面，平面ADFEPI平面P8C=ER：.AD//EF,ffi]AD//BC,：,EF//BC,,.?E是棱PB的中點(diǎn)，."為PC中點(diǎn).如圖，以BC為x軸，連接BC中點(diǎn)。和AO中點(diǎn)G以0G為)，軸，過(guò)點(diǎn)。作垂直于平面48CO的直線(xiàn)作為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?BC=2AD,ZABC=60°設(shè)AD=a,則BC=2a,AB=CD=a,所以O(shè)G=也a,A(-4,且a,0),B(-a,0,0),D(-,—a,0),C(a,0,0),2 22 22BD=(|a,^ya,0),AD=(ii,0,0),因?yàn)椤鞲?。為等邊三角形，所以PG_LA。，由題意知OG_LA。，所以NPG。為二面角P-AD-B的平面角，又二面角P-4)-3的大小為120。，所以NPGO=120。，因?yàn)镻G_LAO,GO1.AD,尸6|"|6。=6,/36,6。＜3平面260,所以4。，平面PGO,過(guò)尸作出7垂直于y軸于點(diǎn)H,因?yàn)镻Hu平面PGO,所以ADLPH,又PHLGH,G”,AOu平面ABC。，GH[}AD=G,所以尸〃垂直于平面A5CD,且NPGH=60,“6叩G石3“GPG=—a,PH=—cix—=—ci,GH=—ci,2 2 2 4 4因?yàn)镋,尸分別為P8,PC的中點(diǎn),斫N a3x/33.?.a3x/33.—G3.加以E(——, a,-a),/(一， a,-a),AE=(O, 4-a)，28 8 28 8 8 8萬(wàn).AF=0設(shè)平面AOFE的法向量為元=(x,y,z),貝寸,n-AD=03_n所以，8a>8“~-,取z=l,萬(wàn)=(0,6,1),ax=0設(shè)3。與平面ADFE所成角為仇3則sin0=1cos(BD,n)|= =—'J3ax24即直線(xiàn)B￡>與平面4OFE所成角的正弦值為由.421.【答案】⑴(i)>=±白；(ii)證明見(jiàn)解析(2)是定值，S=a【分析】(1)(i)根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率公式求得/,即可求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；(ii)直線(xiàn)48的方程為x=0+4,與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)力，利用韋達(dá)定理求得y+%,%%，從而可求出再根據(jù)直線(xiàn)M，m的方程可求出%，%,從而可求得;+；,整理即可得證；MZ2 %(2)設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)耳(三,必)，6(%，％)，直線(xiàn)尸4的方程為4：y=人(%-入5)+為，與橢圓方程聯(lián)江，根據(jù)△=()求出占，同理可求得直線(xiàn)尸2的斜率內(nèi),求出直線(xiàn)46的方程，然后可求出直線(xiàn)［6與兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算整理即可得出結(jié)論.解：由題意得勺=玄巨，近亙，a a所以平廣卑二年，a4又a>0,解得筋=4,(i)故雙曲線(xiàn)C2的漸近線(xiàn)方程為、=土;x,(ii)設(shè)直線(xiàn)48的方程為x=0+4,x=/y+4,A>0,則f，消元得，(?-4)y2+8ry+12=0,=1，A>0,4-8/且fx±2,所以，"必二殍？卅2,12 *故二大一丁一丁又直線(xiàn)4A的方程為丫=%（、+2）,所以必=白，同理乂=生，Xj+Z X-,~rZ,所以2據(jù)+6（）［+幻//所以2據(jù)+6（）［+幻//+25+為）=,+2“%必3yM3M%3解：設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)爪0%），￡（/，％），由題意知修，P舄斜率存在,直線(xiàn)P6的方程為4：丫=勺。-占）+%，= 2=1聯(lián)立a2+V'由A=。得占=-￡_,所以4：與+y5y=1，》=匕口一》5）+%，聯(lián)立同理直線(xiàn)pp2方程為4：警+y6y=i，a號(hào)+%%=1,由4,4過(guò)尸點(diǎn)可得“ 可得直線(xiàn)初的方程為誓+yo由4,4過(guò)尸點(diǎn)可得警?+”%=L °a不妨設(shè)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)兩漸近線(xiàn)y=±4x交于兩點(diǎn)4'a，P；,2-aX。一研七一研2 2a-aaa2 2a-aaa$+a%x0-ayQxQ+ay0x0-ay0x—1(I)當(dāng)相40時(shí)，(II)當(dāng)m>0時(shí),則圍成三角形的面積S=g因P在雙曲線(xiàn)G上，x^-a2y^=a2t則S=』=a為定值.a【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題，考查了橢圓和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，考查了橢圓和雙曲線(xiàn)中的定值問(wèn)題，及橢圓中三角形的面積問(wèn)題，計(jì)算量很大，對(duì)數(shù)據(jù)分析處理能力要求很高，屬于難題.22.【答案】(1)答案見(jiàn)解析3(2)-1——e【分析】(1)對(duì)/(x)求導(dǎo)，通過(guò)分類(lèi)討論判斷〃x)的單調(diào)性f(x)4g(x)o/(x)-g(x)40恒成立，利用導(dǎo)數(shù)求出f(x)-g(x)的最大值萬(wàn)(竺二)=-3，“+2)-〃-〃-1,通過(guò)對(duì)上式變形可以得到2二2-儂"+2)：切-4,最后構(gòu)造函數(shù)7(0=----2-利用導(dǎo)數(shù)判斷/(/)的單調(diào)性，求出/(f)的最大值即為所求\*/(x)=ln(x-1)-mx,(jc>1),,1—1)..f(X)= m= x-\f'(x)>0,/(x)在(1,400)上單調(diào)遞增，令1一皿工一1)>0,則XV—+1,m令1一6(x-l)vO,貝ljx>—+1,mf(x)在(1,—+1)上單調(diào)遞增，(—Fl,+oo)上單調(diào)遞減，m m綜上，當(dāng)帆WO時(shí)，/*)在(L”)上單調(diào)遞增；當(dāng)m>0時(shí)，f(x)在(1,^+1)上單調(diào)遞增，在(L+L+oo)上單調(diào)遞減m m/(x)Wg(x)恒成立，山(了-1)-g42、+〃-2恒成立，艮pin(x-l)—(/n+2)x—"+240，恒成立，令〃(x)=ln(x-l)-(nj+2)x-"+2,其中工>1,/.h'(x)=———(/n+2),x-lV-l<m<e-2,,l</nd-2<e,1 fTl+3令〃(x)=0,即」7TzM+2)=0,解得、=絲三，X—1 "7+2當(dāng)l<x<%史時(shí)，h\x)>0,函數(shù)Mx)單調(diào)遞增；m+2當(dāng)了>空時(shí)，/(x)<0,函數(shù)人(x)單調(diào)遞減..?.當(dāng)X==時(shí)，函數(shù)〃(X)取得極大值，也是最大值，加+2且人( )=-ln(m+2)一“一〃一1,6+2ki(x_1)—(m+2)x—〃+2W0，恒成立，即-ln(m+2)-八一〃一140恒成立.BPn-3>-ln(/n+2)-/n-4,可得ZLzl2一帥+2)-*4恒成立.加+2 初+2—Inf—f_2 14-In/設(shè)，=6+2,Al<r<e,可設(shè)/(，)=J則/，⑴=t tVl<r<e,?,?r(0>0,/(z)在［1,e］上單調(diào)遞增，3???當(dāng)f=e時(shí),函數(shù)/⑺取得最大值，fi/(e)=-l--,e—~~^2-1-3,即”:的最小值為-1-3m+2em+2 e【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)最值，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于難題絕密★考試結(jié)束前2022年秋季高三開(kāi)學(xué)摸底考試卷(新高考專(zhuān)用)02(試卷滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘)姓名班級(jí)考號(hào)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上..回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求..已知集合A={(x,y)|y=x",8={(x,y)|y=4},則AflB的真子集個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【分析】解方程組可求得ApB,根據(jù)ACB元素個(gè)數(shù)可求得真了?集個(gè)數(shù).【詳解】由0與：或仁;一句叫(。⑼,0』)}，即403有2個(gè)元素，.?MflB的真子集個(gè)數(shù)為22-1=3個(gè).故選：C..若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z+i|=z-i,則z=()TOC\o"1-5"\h\z. 1 D1 ? 1. n1?A.— B.— C.—i D.—i2 2 2 2【答案】C【分析】設(shè)z=a+加，則|z+i卜業(yè)+(6+1)2,zi=-b+ai,根據(jù)復(fù)數(shù)相等運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)z=a+b\?則|z+i|=卜+(/?+l)i[=Ja[+ ,z?i=(a+歷)i=—b+oiV|z4-i|=z-i,即J/+("+1)2=-b+aia=0 ｛"=0叫解％一；即z=」i2故選：C..中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見(jiàn)次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問(wèn)第二天走了（）A.192里 B.96里 C.48里 D.24里【答案】B【分析】由題可得此人每天走的步數(shù)等比數(shù)列，根據(jù)求和公式求出首項(xiàng)可得.【詳解】由題意可知此人每天走的步數(shù)構(gòu)成3為公比的等比數(shù)列｛《,｝，由題意和等比數(shù)列的求和公式可得_L*U=378'解得q=192,1-2.?.第此人第二天走192x^=96里.2故選：B..已知向量￡,B為單位向量，|弓+淚=陽(yáng)-苗（2*。），則￡與石的夾角為（）【答案】C【分析】由題I：條件'「方行到義（75）=0,從而得到￡石=0,得到"與5的夾角.【詳解】由|￡+/1.=U￡-4（/1*。），兩邊平方可得：ci+24a,h+A,b'=Arci-24。,h+h~*因?yàn)橄蛄俊?，b為單位向量，^^\+2Aab+A2=A.2-2Aab+\，艮|1義（￡-5）=。.因?yàn)閮簑0,所以a.B=0,即a與B的夾角為萬(wàn).故選：C.隨著北京冬奧會(huì)的開(kāi)幕，吉祥物“冰墩墩”火遍國(guó)內(nèi)外，現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4

位運(yùn)動(dòng)員要與這3個(gè)“冰墩墩”站成一排拍照留念，則有且只有2個(gè)“冰墩墩”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為()A.240 B.480 C.1440 D.2880【答案】B【分析】將其中2個(gè)“冰墩墩”捆綁，記為元素。，另外1個(gè)“冰墩墩''記為元素匕，將。、匕兀素插入這4位運(yùn)動(dòng)員所形成的空中，結(jié)合插空法可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?個(gè)“冰墩墩”完全相同，將其中2個(gè)“冰墩墩”捆綁，記為元素另外1個(gè)“冰墩墩”記為元素b,先將甲、乙、丙、丁4位運(yùn)動(dòng)員全排，然后將“、b元素插入這4位運(yùn)動(dòng)員所形成的空中，ILa、6兀素不相鄰，則不同的排法種數(shù)為A：A；=480.故選：B.6.已知sina_2瓜- ,7cos(a一4,K0<a<—,43770<0<—9則疝1萬(wàn)=(4)A.嫗口11V10「V15\_z? D.叵35353535【答案】A易知sin〃=sin(a-(a-/)),利用角的范圍和同角：角函數(shù)關(guān)系可■求得cosa和sin(a-〃)，分別在sin(a-/?)=W和-半兩種情況下，利用兩角和差正弦公式求得sin?,結(jié)合夕的范圍可確定最終結(jié)果.【詳解】2瓜&口八 3冗 A冗 R——口-5,/sina=—--<—IIOvav——,..0<a<一,..cosa=vl-sina=.7 2 4 4 7又0<夕<與，,/.sin(a-=±^l-cos2(a-)0)=±^^.當(dāng)sin(a-/?)=時(shí)，sin/?=sin(a-(a—/?)sin/?=sin(a-(a—/?))=sinacos(a一4)一cosasin(a一4)=邁乂叵一，叵“叵,35?.?0〈夕〈軍，，sin夕＞0,,sin〃=-嫗不合題意，舍去:4 35當(dāng)sin(a-4)=-半，同理可求得sin/?=等，符合題意.綜上所述：sin夕=.35故選：A.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題中求解cosa時(shí)，易忽略sina的值所確定的a的更小的范圍，從而誤認(rèn)為cosa的取值也有兩種不同的可能性，造成求解錯(cuò)誤.7.已知正方體ABCD-AB'C。的棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M,N分別為線(xiàn)段A9,AC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)7在平面/jCC,B'內(nèi)，則|Mr|+|Nr|的最小值是()

A.0 B.空 C.旦 D,13 2【答案】B【分析】設(shè)A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E,M關(guān)于88'的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M',則最小值為直線(xiàn)硝'與AC之間的距離，利用等積法可求此最小距離.【詳解】解：A點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E，M關(guān)于88'的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A/'，記d為直線(xiàn)即與AC之間的距離，則|M7l+|M=|MT|+|/VT|弄由ffEHD'C,d為E到平面ACD'的距離，因?yàn)椋c￡=§xlx5MCE=gxlxl=g,HUV?ACE=VEACD.=—xxx(>/2)=^-d?故d=^——?u—>icc c-rtctz3 4、，, 6 3故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：空間中動(dòng)線(xiàn)段的距離和的最值問(wèn)題，可以類(lèi)比平面中的距離和的最值處理利用對(duì)稱(chēng)性來(lái)處理于轉(zhuǎn)化，另外異面直線(xiàn)間的公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度可利用點(diǎn)到平面的距離來(lái)處理.8.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足/(2—x)=/(x+2),當(dāng)xe[0,2]時(shí)，〃》)=(五)、，若在區(qū)間xw[O,⑼內(nèi),函數(shù)8(幻=/*)-3+1V有個(gè)5零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)膽的取值范圍是()A.(0,logne) B.(0,log,le]u^,log7ejC.卜og“e,g) D.^oglle,^o^,log7e^|【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)在12刈上的解析式，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象y=f(x)與y=(1+x)"1在[0,10]上有5個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖形即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知，函數(shù)F(X)為偶函數(shù),fi/(2-x)=/(2+x),令x-x+2,則/(2-》-2)=/(-》)=/。+4)=/(外，所以函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù).當(dāng)xe［-2,0］時(shí)，—Xe［0,2］,所以f(_X)=(8『,即當(dāng)xw［-2,0］時(shí)f(x)=(C)r,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)=f(x)-(l+xr1在［0』0］上有5個(gè)零點(diǎn)，所以方程/(x)-(l+xV=0在［0,10］上有5個(gè)根，即函數(shù)圖象y=/(x)Ljy=(l+x)TE［0,l。］匕有5個(gè)不同的交點(diǎn)，如圖,設(shè)P(x)=(l+X)"',則p'(x)=/n(l+x)mT,p'(o)=m,當(dāng)小4),//(0)4/(0),所以在xe[0,2]時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-(x+1廣只有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，若要使圖象y=/*)與y=(l+xy"在[0,10]上有5個(gè)不同的交點(diǎn),則(1+10廣4/(10),m<logHe,所以O(shè)v/nVlogue；當(dāng)機(jī)時(shí)，〃(0)>/(0),所以在xe[0,2]時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)-(x+lX"有兩個(gè)零點(diǎn)，[7m<e所以(1+6『</(6)且(1+1?！?gt;/(1。),即>e'解得gv/nvlog,e,故，”的取值范圍為(0」ogue]u(；,log7e).故選：B.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分.9.已知函數(shù)〃6=2的（的+夕）（0>0,|夕|<5）的圖象上，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的最小距離為5,圖象沿x軸向左平移，單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為B.當(dāng)?shù)綍r(shí)，函數(shù)“X）的最小值為-百C,若5m4。-0?40!=—3（0€[0,5）），則/[a+1）的值為4一;6D.函數(shù)/（X）的減區(qū)間為E*+E,keZ【答案】BCD【分析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸和平移可求出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，即可求出對(duì)稱(chēng)中心，最值以及單調(diào)區(qū)間.【詳解】TT根據(jù)相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的最小距離為5，可知周期Tf，故。=2；圖象沿X軸向左平移三單位后，得到/=2cosj2x+g+/（闞 是偶函數(shù)，所以夕=4,故TOC\o"1-5"\h\z12 k"Jkoyz o/（x）=2cos（2x-1）當(dāng)，吟Y卦2c4喑一秒。,故a錯(cuò).其中ae（0g）,故xe是時(shí)，2x-le'f（x）01ta可/）=一其中ae（0g）,故vsin4a—cos4a=sin2ar—cos2a=—cos2a=——cos2a=—,sin2a=—,5 5 5/'fa+—^=2008（2^4----）=-2sin（2a--）=~,C對(duì).,t4J 26 6 52ht<2x-—<7t+2Ate +Ick<x<-kit,故函數(shù)/（工）的減區(qū)間為二+我私二十航，ZwZ,D對(duì).6 12 12 , 12 12故選:BCD10.在平面直角坐標(biāo)系x。），中，已知拋物線(xiàn)=4x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)尸在拋物線(xiàn)C上，，若△小尸為等腰三角形，則直線(xiàn)AP的斜率可能為（）A4應(yīng) r 2石 「石 n 2V2A. D. C. U. 7 5 2 3【答案】AB【分析】由拋物線(xiàn)的定義求得|AF|蕓，設(shè)p（r,2t）,得到儼F|=r2TlM=舊+扣+42，分|陽(yáng)=IM、儼尸I=IF和|A尸|=|PA|,三種情況討論，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由題意，拋物線(xiàn)C:V=4x的焦點(diǎn)為尸（1,0）,因?yàn)?-1,0）,由拋物線(xiàn)的定義，可得|AF|=g,4 1 14設(shè)尸（/2）,可得w青=產(chǎn)+1,|P川=，產(chǎn)+幻一+4/，當(dāng)歸月=|AF|時(shí)，可得產(chǎn)=；,所以2*土石），則腦=±35,所以B正確；當(dāng)|尸尸|=|/訓(xùn)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解：當(dāng)|AF|=|PA|時(shí)，可得所以尸（；,土虛），貝lj%=±逑，所以A正確.故選：AB.（多選題）如圖，正方體4BCO-ABCR的棱長(zhǎng)為a,線(xiàn)段BQ上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F,且EF=旦,2以下結(jié)論正確的有（）A.AC±BEB.點(diǎn)A到平面班尸的距離為定值C.三棱錐A-BEF的體積是正方體ABCD-A4G。體積的gD.異面直線(xiàn)AE,BF所成的角為定值【答案】ABC

【分析】由線(xiàn)面垂直推出異面直線(xiàn)垂直可判斷A；由點(diǎn)到平面的距離可判斷B；運(yùn)用三棱錐的體積公式可判斷C；根據(jù)異面直線(xiàn)所成角的定義判斷D.【詳解】解:對(duì)于A,根據(jù)題意，AC，8。，AC。。，且B。A。，所以AC，平面BDD}片，而B(niǎo)Eu平面BDD,四，所以AC_LBE,所以A正確；對(duì)于8,A到平面CDRG的距離是定值，所以點(diǎn)A到aBE廠的距離為定值，所以B正確；對(duì)于C,三棱錐A—B￡F的體積為匕bef=~~ -AB- -sin45°=—x—x——xaxax^-a=—a3<三棱錐a-bef32 1 322 2 12A-BEF的體積是正方體ABCZ5-4B|C]￡)]體積的',所以C正確：對(duì)于0，當(dāng)點(diǎn)E在2處，尸為的中點(diǎn)時(shí)，異面宜線(xiàn)AE,8尸所成的角是N尸8G，當(dāng)E在。冉的中點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)在用的位置，異面直線(xiàn)AE,B尸所成的角是NEAA，顯然兩個(gè)角不相等，命題。錯(cuò)誤;故選：ABC.B.D.ab+\>a+h.已知。>0力>。，且/+從=1,則(B.D.ab+\>a+hA.a+b>-j2C.log2a+log2/?<-l【答案】BCD【分析】根據(jù)特殊值法，可排除A；利用基本不等式，可判斷BC正確：由作差法，可判斷D正確.【詳解】對(duì)于A,令”叵力二晅,則。+/,=2叵=、的<血,故A不正確；10 10 5V5對(duì)于&]+{|S+吁S+=吟+*2a*2居-2a八。，當(dāng)且僅當(dāng)『即。=〃=也時(shí)，等號(hào)成立；故B正確；2對(duì)于C,log2a+log2b=log2abWlog2區(qū)卷2=T，當(dāng)且僅當(dāng)a="=*時(shí)，等號(hào)成立，故C正確;對(duì)于D,由1+62=],所以 ,則"+1-。-6=(1- 故D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：“一正二定三相等'"‘一正''就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；“三相等''是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所

求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.設(shè)直線(xiàn)y=；x+b是曲線(xiàn)y=sinx,xe(0,Tr)的一條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)6的值是【答案】B-七2 6【分析】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于切線(xiàn)斜率，和切點(diǎn)在切線(xiàn)和曲線(xiàn)上列方程組可解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(%,%),因?yàn)閥'因?yàn)閥'=cosx,所以有,y0=2X°+bC°SXo=]因?yàn)閤w(0,t),所以%=g,%=*，所以。=%-；%=咚-￡3 2 2 2 6故答案為：立-工2 6.已知隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N(見(jiàn)/)，若-3)=尸片24),則用【答案】y【詳解】試題分析：由正態(tài)分布的性質(zhì)可知，若PCW-3)=P(J24),則2機(jī)=一3+4,從而可得;《=：,故答案填考點(diǎn)：正態(tài)分布..已知直線(xiàn)/：x-y+l=O,若尸為/上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作。C:(x-5>+y2=9的切線(xiàn)抬、PB,切點(diǎn)為A、B,當(dāng)IPC|?|481最小時(shí)，直線(xiàn)A8的方程為.由已知結(jié)合四邊形面積公式及三角形面積公式可得|PC||AB|=2質(zhì)=，說(shuō)明要使??C|,|48|最小，則需IPC|最小，此時(shí)PC與直線(xiàn)/垂直，寫(xiě)出PC所在直線(xiàn)方程，與直線(xiàn)/的方程聯(lián)立，求得P點(diǎn)坐標(biāo)，然后寫(xiě)出以PC為直徑的圓的方程，再與圓C的方程聯(lián)立可得A8所在直線(xiàn)方程.【答案】x-y-【答案】x-y-2=0【分析】【詳解】解：0C:(x-5)2+y2=9的圓心C(5,0),半徑r=3,???四邊形R4M8面積SMjpCHASrZSecWPAHACrSIHArsJTEp?,要使IPCMABI最小，則需|PC|最小，當(dāng)PC與直線(xiàn)/垂直時(shí)，|PC|最小，此時(shí)直線(xiàn)PC的方程為y=-x+5.[V=X+1聯(lián)立 ，解得尸(2,3),[y=r+5則以PC為直徑的圓的方程為(x-g)2+(y-|)2=|,則兩圓方程相減可得宜線(xiàn)A8的方程為x-y-2=0.故答案為：x-y-2=0.v2v2 一一 1 116.已知P為橢圓j+4=l(a>6>0)上任意一點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別在直線(xiàn)4：y=；x與，2：y=-；x上，且ab~ 3 3PMIII”P(pán)N//1,,若尸/+尸解為定值，則橢圓的離心率為.【答案】亞3【分析】設(shè)P(x。,%),求出M,N的坐標(biāo)，得出尸“、尸解關(guān)于的式子，根據(jù)P在橢圓上得到a力的關(guān)系，進(jìn)而求出離心率.【詳解】設(shè)P(x。，％)，則直線(xiàn)PM的方程為尸-$+5+%,直線(xiàn)PN的方程為尸9-5+%,聯(lián)立方程組1x0y=—xh fyQ'J3,解得〃(,+?吟+￡),y=-xr3[y=-x--+y0聯(lián)立方程組 3]3 ,解得可(,一10,4+"則y=一二不又點(diǎn)P在橢圓上，則有〃x：+/y：=a62,因?yàn)闉槎ㄖ?，則從9 1，e2^^-=~,9 7=?=? /9

【點(diǎn)睛】本題考查橢圓離心率的求法，有一定的難度.四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)的和為s“，4=4,且 ,現(xiàn)有以下條件:①Sz+S3=2()；②2$=%+4；③4+1是q和七的等差中項(xiàng).請(qǐng)?jiān)谌齻€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到上述題目中的橫線(xiàn)處，并求解下面的問(wèn)題：(1)求數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)公式；(2)若〃=〃1青2。川，求｛甥，的前〃項(xiàng)和r..【答案】(1)4=2”(2)1-(n+l)2【分析】(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為4(4>1),若選擇條件①：由52+&=20,得2《+羽+%=20,又％=4,4所以2x%+2x4+的=20解得4=2即可求出口｝的通項(xiàng)公式；若選擇條件②：由2s2=生+生，則陰+%=%，4又4=4,即2x—+4=4g,解得q=2即可求出｛4｝的通項(xiàng)公式；若選擇條件③：是4和。3的等差中q4項(xiàng)，可得4+q=2(%+1)),又4=4,則一+4g=2(4+l)解得g=2即可求出｛““｝的通項(xiàng)公式；(2)由(1)可知或=mog2a“+|=nbg""’=〃(〃+1),則等^=點(diǎn)l=J-(二>,，利用裂項(xiàng)相消即可求出空.(1)設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列｛4｝的公比為<7(9>1)，若選擇條件①：由S2+S3=20,得2q+2a2+ay=20,又出=4,4所以2x_+2x4+W=20,即/_3g+2=0解得g=2或q=l(舍去)，q所以a“=4x2i=2"；若選擇條件②：由2s2=〃2+。3，則2q+=〃3，又。2=4,4即2x—+4=4q,所以/_g_2=0,解得q=2或g=7(舍去)，q所以。"=4x2"=2所以。"=4x2"=2"；若選擇條件③：44+1是4和。3的等差中項(xiàng)，可得4+%=2（%+1））,乂%=4,則］+的=2（4+1）,即2g2-5q+2=0解得4=2或q=g（舍去），所以4=4x21=2"：⑵由(1)可知bn=nlog2an+1=Mlog,2nt,="(〃+1),則呈n2(n+l)2n則呈n2(n+l)2n2(n+1)2', 1 1 1 1 1 I 1所以4=1-寵+齊行+???+/而萬(wàn)而"?18.新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，我國(guó)某科研機(jī)構(gòu)開(kāi)展應(yīng)急科研攻關(guān)，研制了一種新型冠狀病毒疫苗，并已進(jìn)入二期臨床試驗(yàn).根據(jù)普遍規(guī)律，志愿者接種疫苗后體內(nèi)會(huì)產(chǎn)生抗體，人體中檢測(cè)到抗體，說(shuō)明有抵御病毒的能力.通過(guò)檢測(cè)，用x表示注射疫苗后的天數(shù)，y表示人體中抗體含量水平（單位：miu/mL,即：百萬(wàn)國(guó)際單位/毫升），現(xiàn)測(cè)得某志愿者的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.天數(shù)X123456抗體含量水平y(tǒng)510265096195⑴根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=ce"與產(chǎn)。+瓜（小b,c,d均為大于。的實(shí)數(shù)）哪一個(gè)更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型？（給出到斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果求出y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值；（3）從這位志愿者的前6天的檢測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天的數(shù)據(jù)作進(jìn)一步的分析，求其中的y值小于50的天數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：其中卬=lny.Xy訪(fǎng)6 3i=l6 .之(嗎-沔-1=162（嗎-碩士-可1=16/=18.33.5063.673.4917.509.4912.95519.014023.87V(u.-w)(v-v)Vuy.-nuv參考公式：；U ;—=-^ ,a=v-bu.S(?,-?)2而i=i i=l【答案】(Dy=「e〃更適宜作為描述y與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型(2)y關(guān)于x的回歸方程為y=e°-74jc+0-9：該忐愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為4023.87miu/mL(3)X的分布列為X0123P1209209201203數(shù)學(xué)期望E(X)=；【分析】小問(wèn)1：由散點(diǎn)圖即可做出選擇；小問(wèn)2：對(duì)于非線(xiàn)性的回歸方程，進(jìn)行換元后轉(zhuǎn)換為線(xiàn)性模型即可帶公式求對(duì)應(yīng)的值，求出回歸方程后，便可以對(duì)y進(jìn)行估算；小問(wèn)3：對(duì)題干進(jìn)行分析后可知，這個(gè)模型是超幾何分布，帶公式求對(duì)應(yīng)概率即可列出分布列，然后求出數(shù)學(xué)期望.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=c??更適宜作為描述)，與x關(guān)系的回歸方程類(lèi)型.Q),.,y=c-eA, Iny=ln(ce,z')=/nerfv+lnc=dr+lnc,設(shè)w=lny,則有w=<Zr+lnc,初2-可1295d= =-=0.74,Inc=刃一或=3.49—0.74x3.5=0.9,/ —\2 17.50Z(x,-x)/=l/.w=0.74x+0.9,所以y關(guān)于x的回歸方程為y=e?'.當(dāng)x=10時(shí)，y=ea74xl(,+0-9=e8-3?4023.87,則該志愿者在注射疫苗后的第10天的抗體含量水平值約為4023.87miu/mL.(3)由表中數(shù)據(jù)可知，前三天的y值小于50,故X的可能取值為0,1,2,3.尸（X=。）春吟,CiC2QP（X=1）=*=N\ /C：20、C2C19P（X=2）=^-=—\ /C：20C31P（X=3）=W」，故X的分布列為X0123P12092092012019 9 1所以數(shù)學(xué)期望E（X）=0x—+lx—+2x三+3x—20 20 20 2019.在aABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,a=3,b=2,sinA=m.(1)若aABC唯一確定，求力的值；⑵設(shè)/是“BC的內(nèi)切圓圓心，r是aABC內(nèi)切圓半徑，證明：當(dāng)c=2r+l時(shí)，IC=IAIB.【答案】(1)1(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)若0?！?lt;1,根據(jù)sinA=m, ,可知A可以為銳角，也可以為鈍用，aABC有兩種情況，若加=1,則三角形為直角三角形，aABC有唯?解.(2)由c=2r+l可推導(dǎo)出aABC為直角三角形，故可口?算出/CA/B的值，即得證.設(shè)AB邊上的高為）,則a=bsinA=2m>0.當(dāng)機(jī)工1時(shí)，由勾股定理，若A為銳角，則c=J9-E+J4-修；若A為鈍角，則c=39-h：-也-片,所以aABC存在兩種情況，不能被唯一確定.當(dāng)帆=1時(shí)，aABC為直角三角形，其中4為直角頂點(diǎn)，c="2-l=石可以唯一確定,即唯一確定，故m的值為1.當(dāng)c=2〃+l時(shí)，由余弦定理，cosC=- = ,故由同角三角函數(shù)的關(guān)系可得2ah3sinC=V1-cos2C= ，)-"(〃+，)，所以“13。的面枳S=gabsinC=J(6一一，)(〃+/)另一方面，S=g(a+b+c)r=(3+r)〃，所以有J(6->一尸)卜+產(chǎn))=(3+廠)」,兩邊平方可得—(一2)(l+r)=(3+少，解得廠=與1(負(fù)值舍去)，c=2r+l=^，所以aABC是以A為直角頂點(diǎn)的直角三角形.因此有9=(鋁］+［一程］=9一3后,/C=7^3^=^^；川=(亨］+［鋁［=3-石,乂=尸=2^1：所以有/C=/A/B成立.20.如圖，四棱錐尸-ABCO的底面是等腰梯形，AD//BC,BC=2AD,NA8C=60。，E是棱PB的中點(diǎn),產(chǎn)是棱PC上的點(diǎn)，且A、力、E、尸四點(diǎn)共面.PB C(1)求證：尸為尸C的中點(diǎn)：(2)若△布。為等邊三角形，二面角P-A￡)-5的大小為120。，求直線(xiàn)8。與平面AOFE所成角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析⑵且4【分析】(1)先由線(xiàn)面平行的判定定理證明AO〃平面PBC,再根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理即可證明E尸〃AR即可證明結(jié)論；(2)建立空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)各點(diǎn)坐標(biāo)，求得平面4QFE的法向量，根據(jù)向量的夾角公式即可求得答案.(1)證明：四棱錐P-ABC。中，AD//BC,BCu平面P8C,二4￡)〃平面PBC.由題意A、。、E、尸四點(diǎn)共面，平面ADFEpI平面？8C=EF,：.AD//EF,IfnAD//BC,J.EF//BC,是棱P8的中點(diǎn)，...尸為PC中點(diǎn).⑵如圖，以8C為x軸，連接8c中點(diǎn)。和中點(diǎn)G,以O(shè)G為y軸，過(guò)點(diǎn)。作垂直于平面A8C。的宜線(xiàn)作為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)锳8=C￡>,因?yàn)锳8=C￡>,BC=2AD,ZABC=60°設(shè)AD="，則BC=2a,AB=CD=a,所以O(shè)G=-^―a,<4(——8(—a,0,0),￡)(—,—^4i,0),C(tz,0,0)>BD=(-a,—a,0),AD=(a,0,0),2 2因?yàn)椤鲗O。為等邊二:角形，所以尸G_LA￡),由題意知OGJ_AO,所以NPG。為二面角P-AD-8的平面角，又二面角尸―A￡>—8的大小為120。所以NPGO=120。，因?yàn)镻GLAO,GOLAD,PGDGO=G,PG,GOu平面PGO,所以平面PGO,過(guò)P作PH垂直于y軸于點(diǎn)H,因?yàn)槠矫鍼GO,所以ADLPH,又PHLGH,6//*。<=平面48。。，GHQAD^G,所以尸，垂直于平面48CC,W.ZPGH=60,663“6r(j= 67,PH= QX =-Cl.GH= d,2 2 2 4 4因?yàn)椤晔謩e為尸&PC的中點(diǎn)，grpir，za3G3、F/a3G3~Tr>_(r\百3所以E(——9——a,—a),F(--,——a,—a),AE=(0,——a,—a),2oo2 8o 8 8設(shè)平面ADFE設(shè)平面ADFE的法向量為元=(x,y,z),則n-AE=0n-AD=0,所以--ay+-az=0 r-所以8-8，取z=l,n=(0,V3,l),ar=0設(shè)8。與平面ADFE所成角為仇3則sin0=|cos（BD,n）|= = ，\l3ax24即直線(xiàn)BD與平面ADFE所成角的正弦值為由.421.已知M,N為橢圓G：￡+y2=l（a>0）和雙曲線(xiàn)G：￡-y2=i的公共頂點(diǎn)，q,0分別為G和G的離心率.⑴若ete2=~~~-（i）求G的漸近線(xiàn)方程；（ii）過(guò)點(diǎn)G（4,0）的直線(xiàn)/交C?的右支于A,B兩點(diǎn),直線(xiàn)MA,MB與直線(xiàn)x=l相交于A,四兩點(diǎn)，記A,8,A，鳥(niǎo)的坐標(biāo)分別為（町匕），（々，/），（下，％），（工4，居），求證：:+；=；+；；Z1J2Z3Z4（2）從C2上的動(dòng)點(diǎn)P（$,%）（$x±a）引C|的兩條切線(xiàn)，經(jīng)過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的直線(xiàn)與G的兩條漸近線(xiàn)圍成三角形的面積為S,試判斷S是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）（i）丫=±白；（n）證明見(jiàn)解析（2）是定值，S=a【分析】（1）（1）根據(jù)橢圓和雙曲線(xiàn)的離心率公式求得標(biāo),即可求出雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程；（ii）直線(xiàn)AB的方程為x=r.v+4,與雙曲線(xiàn)方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理求得,+%，必必，從而可求出,+一，M%再根據(jù)直線(xiàn)明,他的方程可求出力，必，從而可求得-^+工，整理即可得證；必y4（2）設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)耳（天,弘），鳥(niǎo)（/，）'6），也線(xiàn)出的方程為4：）'=匕（*75）+.丫5，與橢網(wǎng)方程聯(lián)k根據(jù)八=0求出占，同理可求得直線(xiàn)尸鳥(niǎo)的斜率&，求出直線(xiàn)《鳥(niǎo)的方程，然后可求出直線(xiàn)66與兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算整理即可得出結(jié)論.（1）解：由題意得《=應(yīng)三，e?=逅亙，a a所以的產(chǎn)也m=正，12a24又a>0,解得標(biāo)=4,（i）故雙曲線(xiàn)C2的漸近線(xiàn)方程為丫=土;x,（ii）設(shè)直線(xiàn)4B的方程為x=）+4,

x=ty+4,-4）y-+8（y+1-4）y-+8（y+12=0,A>0,—~y=1，I.4且，h±2,所以，且，h±2,所以，-8ry+ME，121=%+必=2t必丫跖3又直線(xiàn)AA,的方程為又直線(xiàn)AA,的方程為y=4（x+2）,

3y. 3%所以%=「、，同理”=:二，

N+2 工2+2所以_L+，=U土必+目=1（如今生9%M3（y必）3（yy2）2”由+6（y+丫2）=2八2（兇+幻-“2八?11J,4廠2r3yM3y,y23口J33 3解：設(shè)兩個(gè)切點(diǎn)6（毛,為），6（%，”），由題意知?dú)v，P6斜率存在，直線(xiàn)修的方程為4：y=K（x-X5）+%，聯(lián)立，a2+> '由4=0得尢=—T-,所以4:浮+y5y=1，y=k