廣東省深圳市羅湖區(qū)2022年中考（3月）模擬試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)（本試題共4頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘）注意事項(xiàng)：.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將個(gè)人信息填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。.選擇題需用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案不能寫(xiě)在試卷上。.非選擇題部分必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案。.答案不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶修改。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、選擇題（本大題共10小題，共30分）TOC\o"1-5"\h\zI.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（ ）AC.￡2D.~2C.1.033x1()9D.0.1033x1()9C,第三象限D(zhuǎn).第四象限-5-4-3-i-1012345>A.-2 B.2.將數(shù)1（）33（XX）（XX）用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.033xl0x B.0.1033x108.一次函數(shù)y=-x-2的圖象不經(jīng)過(guò)（ ）A.第一象限 B.第二象限.已知點(diǎn)A（1,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，在反比例函數(shù)y=人的圖像上，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）XA3 B.- C.-3 D.—\o"CurrentDocument"3 3.小馬虎做題很快，但經(jīng)常不仔細(xì)思考，所以往往錯(cuò)誤率很高，有一次做了四個(gè)題，但只做對(duì)了一個(gè)，他做對(duì)的是（）A.(2X3)2=2^ B.a2,ai=a() C.4=±2 D.2x3?x2=2x5.若關(guān)于X的方程自2-2x—1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是（）A.k>-\且攵翔B.且左和

ck>-iTOC\o"1-5"\h\z.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（ ）1010 1010 10101 10 10 1A. =20 B. =20 C. D. =—x2x 2xx x2x3 2x x 3.已知內(nèi)接于OO,連接AO并延長(zhǎng)交6c于點(diǎn)O,若NC=40°,則44。的度數(shù)是（）A.40° B.45° C.50° D.55°.已知二次函數(shù)曠=奴2+法+。（。工0）的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc>0；?2a-b=0；③9a+3/?+c>0；?c<-3a：@a+b>m(am+b),其中正確的有()A.2個(gè)B.3A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)10.如圖，正方形ABC。中，E為AB上一煎,已知￡>「=4上尸=4，過(guò)C、。、F。。與邊AO交于點(diǎn)G,則OG=（）DBDBA.2二、填空題（本大題共5小題，共15分）

11.分解因式：2a2+467+2=-.拋物線y=2V-3向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ..定義新運(yùn)算“*”，規(guī)則：= 如1*2=2，（-逐）*拒=近若f_2x-3=0的兩b（a<b） ' ）根分別為X],x2,則X|*x2=..如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCO中，NBAO=45°,BELAD于點(diǎn)E，以8為圓心，8E為半徑畫(huà)弧，分別交AB，CB于點(diǎn)F，G,則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留不）..如圖，正方形0A3C中，A,C分別在x,》軸正半軸上，反比例函數(shù)y=人的圖象與邊8C,BAx分別交于點(diǎn)。，E，且BD=BE=2,對(duì)角線AC把從兒應(yīng)分成面積相等的兩部分，則々=三、解答題（本大題共7小題，共75分）2.(1)解方程：——+——x—11-x（2）解不等式組<x+2x+317（2）解不等式組<x+2x+317先化簡(jiǎn)，再求值:2。+2—2cl+1其中a=2.。一118.如圖，一次函數(shù)丫=履+。圖象與反比例函數(shù)曠=生的圖象相交于4(1,3),8(—3,〃)兩點(diǎn).X(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(1)(2)直線AB交x軸于點(diǎn)。，點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積是6,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍為20.商場(chǎng)有甲、乙兩種商品，賣(mài)出一件甲商品比賣(mài)出一件乙商品多賺40元，賣(mài)出甲商品20件比賣(mài)出乙商品30件少賺2000元.(1)求甲、乙兩種商品各賣(mài)出一件能賺多少錢(qián);最大值.求證：OE是。。的切線:(1)過(guò)點(diǎn)。作DE//AB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)最大值.求證：OE是。。的切線:(1)過(guò)點(diǎn)。作DE//AB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.1(2)(3)若tanNC43=§,且5是CE的中點(diǎn)，。。的直徑是可，求OE的長(zhǎng).(2)(3)P是弦A8F方圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP和8P，過(guò)點(diǎn)、D作DHLBP干點(diǎn)H,請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)P在運(yùn)RH動(dòng)的過(guò)程中， 的比值是否改變，若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出比值.AP+BP.定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)''四邊形，簡(jiǎn)稱"直等補(bǔ)'’四邊形.根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題:(1)如圖1,正方形ABC。中E是C￡＞上的點(diǎn)，將ABCE繞8點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸在D4的延長(zhǎng)線上，則四邊形應(yīng)點(diǎn)尸在D4的延長(zhǎng)線上，則四邊形BEOF填(“是”或“不是”)“直等補(bǔ)”四邊形;圖2圖1備用圖圖2圖1備用圖(2)如圖2,己知四邊形ABCC是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5,CD=\,AD>AB,過(guò)點(diǎn)B作于E.①過(guò)C作C尸，B尸于點(diǎn)入試證明：BE=DE,并求BE的長(zhǎng)；②若M是AO邊上的動(dòng)點(diǎn)，求ABCM周長(zhǎng)的最小值..平面直角坐標(biāo)系中，拋物線廣加+6田+3交x軸于4,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(-3,0),(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。為頂點(diǎn).圖1圖1 圖2(1)求拋物線的解析式和tanND4C；(2)點(diǎn)E是直線AC下方的拋物線上一點(diǎn)，且&ace=2Sa4cd,求點(diǎn)￡的坐標(biāo)；(3)如圖2,若點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，4DPQ=NDAC,DPLDQ,則點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),。點(diǎn)不變，Q點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng).求當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).參考答案一、選擇題(本大題共10小題，共30分).如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是( )A-5-4-3-2-1012345>A.-2 B.2 C.— D. 2 2【I題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可.【詳解】解：|-2|=2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)，絕時(shí)值，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)..將數(shù)1033000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.1.033xl08 B.0.1033xl08C.1.033xl09 D.0.1033xl09【2題答案】【答案】C【解析】【分析】科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示形式為axlO",其中14同<10,〃為整數(shù)，確定〃值時(shí)，要看原數(shù)變成。時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)，詞與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)相同；當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃為正數(shù)：當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值<1時(shí)，〃為負(fù)數(shù).【詳解】解：將數(shù)1033（XX）（XX）用科學(xué)記數(shù)法表示為1.033x109,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示，解題的關(guān)鍵是看題中所給原數(shù)范圍來(lái)確定〃以及〃..一次函數(shù)y=-x-2的圖象不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【3題答案】【答案】A【解析】【分析】因?yàn)榕?-1<0,b=-2<0,根據(jù)一次函數(shù)（原0）的性質(zhì)得到圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，于是可判斷一次函數(shù)y=-x-2的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限.【詳解】解：；一次函數(shù)y=-x-2中k=-lVO,...圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限；又■:b=-2<0,,一次函數(shù)的圖象與），軸的交點(diǎn)在x軸下方，即函數(shù)圖象還經(jīng)過(guò)第三象限，...一次函數(shù)y=-X-2的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、匕的關(guān)系.解答本題注意理解：直線廣匕+8所在的位置與&、6的符號(hào)有直接的關(guān)系：時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；6>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交；6=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交.TOC\o"1-5"\h\z4.已知點(diǎn)A（1,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，在反比例函數(shù)產(chǎn)上的圖像上，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）x3 B.- C.-3 D.—3 3【4題答案】【答案】A【解析】【分析】先求出A，坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式即可求出k.【詳解】解：點(diǎn)A（1,-3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，的坐標(biāo)為：（1,3）,將（1,3）代入反比例函數(shù)產(chǎn)上，x可得:k=1x3=3,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)求出A，的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵..小馬虎做題很快，但經(jīng)常不仔細(xì)思考，所以往往錯(cuò)誤率很高，有一次做了四個(gè)題，但只做對(duì)了一個(gè)，他做對(duì)的是（）（2X3）2=2^ B.a2?a3=a6 C.4=±2 D.2r3*x2=2r5【5題答案】【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用塞的乘方、同底數(shù)幕相乘、算術(shù)平方根以及單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)排查即可.【詳解】解：A.（2?）2=4下，故不符合題意；a2*a3=a5,故不符合題意：4=2,,故不符合題意：2x3*x2=2x5,符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的乘方、同底數(shù)幕相乘、算術(shù)平方根、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)成為解答本題的關(guān)鍵..若關(guān)于X的方程自2—2x—1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)氏的取值范圍是（）A.k>-\且女翔k&l且k>-\k且&和【6題答案】【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由方程自2一2》一1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程的定義和/的意義得到A#0,且NK）,即（—2）2—4%（1）20,然后解不等式求出它們的公共部分即可.???x的方程"一2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，.??Zh（）,且4K）,即（一2y-48（-1）20,解得上2—1,二Z的取值范圍為：22-1且斤/0.故答案為AN-1且2W0.考點(diǎn)：（1）根的判別式：（2）一元二次方程的定義.7.八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，已知汽車(chē)的速度是騎車(chē)學(xué)生速度的2倍.設(shè)騎車(chē)學(xué)生的速度為x千米/小時(shí)，則所列方程正確的是（ ）A.93=2。 B.x2x1010“ 10101 c10 101 =20 C. —— D. =一2xx x2x3 2xx3【7題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校10千米的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車(chē)先走，過(guò)了20分鐘后，其余學(xué)生乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.【詳解】由題意可得，10_102x2x3故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程..已知aABC內(nèi)接于。0,連接AO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)￡>,若NC=40。，則/明。的度數(shù)是（）

A.40°A.40°B.45°C.50°D.55°【8題答案】【答案】C【解析】【分析】連接。8,由圓周角定理可得N80A的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】如圖，連接05,vZC=40°,.?.ZBQ4=2ZC=80°,OAOB：.NBAD=-x(180o-80°)=50°,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A周角定理..已知二次函數(shù)y=ox2+bx+c(aH0)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：?abc>0；?2a-b=Q-,③9a+3h+c>0；?c<-3a；⑤。+〃2加(々7?+/?),其中正確的有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【9題答案】【答案】A【解析】【分析】由拋物線對(duì)稱軸的位置判斷ab的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.【詳解】解：①???對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，.\ab<0,由圖象可知：00,abc<0,故①不正確；②x=——=1,2a/.b=-2a,/.2a+b=0,故②不正確；③由對(duì)稱知，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值小于0,即y=9a+3b+cV0,故③不正確；④???當(dāng)x=-l時(shí),函數(shù)值小于0,即a-b+cVO,又/.a+2a+c<0,.\3a<-c,即cV?3a,故④正確；⑤當(dāng)x=l時(shí)，y=a+b+c值最大.a+b+c2am2+bm+c,故a+b2am2+bm,即a+bNm(am+b),故⑤正確.綜上，④⑤正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，二次函系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.10.如圖，正方形A8CO中，E為A8上一點(diǎn)，A尸，DE于點(diǎn)尸，已知D尸=4EF=4,過(guò)C、D、”的。。與邊交于點(diǎn)G,則。G=()

A.2B.>A.2B.>/5C.-s/6D.V7【10題答案】【答案】B【解析】【分析】連接/G、FC,根據(jù)射影定理求出A凡根據(jù)勾股定理求出AC,證明△陽(yáng)Gs△mC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AG,進(jìn)而求出OG.【詳解】解：連接尸G、FC,???四邊形A3CD為正方形，：.ZBAD=9(f,-.-AF±DE,：.AF2=EFDF=4>:.AF=2>AD=\1AF2+DF2=2后，???四邊形尸8G是圓內(nèi)接四邊形,:.ZFCD=ZFGA,-AB//CD,ZFDC=^AEF,QZBAD=90°,AFLDE，.-.ZFAG=ZAEF,ZFDC=ZFAG,:.^FAGsAFDC,AGAFanAG2..布=而'即下卞解得：AG=5：.DG=AD-AG=y[5,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的外接圓、相似三角形的判定和性質(zhì)、射影定理、勾股定理等，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5小題，共15分).分解因式：2a?+4a+2=.[II題答案】【答案】2(a+1)2【解析】【分析】【詳解】2a2+4a+2=2(a+i)2.故答案為2(a+l)2考點(diǎn)：因式分解.拋物線y=2/—3向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.【12題答案】【答案】(1,一1)【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律求出平移后拋物線的表達(dá)式，即可求解.【詳解】解：將拋物線y=2/-3向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=2(x-l)2-3+2=2(x-l)2-l,所以平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是。,-1).故答案是：(1,-1).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖形與幾何變換，是基礎(chǔ)題，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵..定義新運(yùn)算“*”，規(guī)則：= 如1*2=2，(-石)*&=&?若f_2x_3=0的兩b(a<b) v'根分別為X],X2,則xt*x2=.【13題答案】【答案】3【解析】【分析】先通過(guò)因式分解法解方程*2_2犬一3=0，求出巧，巧，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則，X|*W的值為七和々中較大的那個(gè)數(shù)，由此可解.【詳解】解：方程犬-2左一3=0，分解因式得：(x—3)(x+l)=0,解得：x=3或x=-l,則為*W=3*(-1)=3或(-1)*3=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查新定義運(yùn)算和解一元二次方程，讀懂題意，理解新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵..如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形A8C。中，ZBAD=45°,BE工AD于點(diǎn)、E，以8為圓心，應(yīng):為半徑畫(huà)弧，分別交A8,CB于點(diǎn)、F，G,則圖中陰影部分的面積為.(結(jié)果保留左).【14題答案】【答案】8-2tt##—2tt+8【解析】【分析】根據(jù)題意和菱形的性質(zhì)、勾股定理可以求得AE和BE的值，然后根據(jù)圖形可知陰影部分的面積是

△ABE的面積減去扇形EBE的面積的二倍，從而可以解答本題.【詳解】解：在邊長(zhǎng)為4的菱形A8CD中，Z&4￡>=45°.BELAD，:.AE=BE,ZBE4=90°.由AB=4,AB2=AE2+BE2，I_ _4I_ _45zrx（2v2）-x2V2x2V2 Lx22 360；?圖中陰影部分的面積是：=(4一萬(wàn))x2=8—2兀.故答案為：8-2%.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答..如圖，正方形Q43C中，A,C分別在x,》軸正半軸上，反比例函數(shù)y=A的圖象與邊3C,BAX分別交于點(diǎn)。，E，且BD=BE=2,對(duì)角線AC把△(?￡)￡：分成面積相等的兩部分，則2=—.【15題答案】【答案】2+2夜##20+2【解析】【分析】設(shè)。。、OE交AC于F、G兩點(diǎn)，根據(jù)題意可先判斷出△OEGsaQDE,從而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)推出9迎=(竺］,再結(jié)合題意推出=1,得到￡>/=(加-1)°尸，最后再根據(jù)S&ODE) S&ode\OD) 2△CQ尸一△AOF得到CO=(0-1)A。，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出CO的長(zhǎng)度，即可得到。點(diǎn)的完整坐標(biāo)，即可得出結(jié)論.【詳解】如圖所示，A￡>與AC交于點(diǎn)尸，OE與AC交于點(diǎn)G,,??四邊形。48c是正方形，.?.ZB=90°,ZBC4=45°,BD=BE=2，：.NBDE=4BED=45°,DE=2近，:.NBDE=NBCA,:.DE//CA,:.aOFGs4ODE,?Sqfg_(")2"SqdeOD'對(duì)角線AC把a(bǔ)QD￡分成面積相等的兩部分，OF1"0B=V2'???絲3i,OF?:CD〃AO,：.^CDFsaAOF,,CDDFV2-1'OA~OF~1 '設(shè)O4=a,CD=[s[2—\^a,,:CD=a-2.a-2=(>/2-1,a=2+5/2?即QA=8C=2+VL..CD=2+V2-2=>/2-.?.D(2+V2,V2),?.?點(diǎn)。在反比例函數(shù)上，.?.左=丘(2+@=2+2夜.故答案為：2+2丘.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何的綜合問(wèn)題，靈活運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì)求出線段之間的關(guān)系，從而求出反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共75分）16.(1)解方程： +——=—x—11-x3（2）解不等式組《【16題答案】【答案】（1）x=40<x<2【解析】分析】（1）先去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)即可求解；（2）先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找”的原則確定出不等式組的解集即可.【詳解】解：（1）去分母得：6-3=x-l,解得：x—4,檢驗(yàn)：把x=4代入得：X—1W0,分式方程的解為x=4；⑵j32蟲(chóng)②，2 3由①得：x<2,由②得：%>（）,

則不等式組的解集為0WxW2.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，解一元一次不等式組，掌握解分式方程要檢驗(yàn)根，確定不等式組解集的原則：“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找''是解題的關(guān)鍵.17.先化簡(jiǎn)，再求值:其中a=2.2a+2.(2+3-a)

17.先化簡(jiǎn)，再求值:其中a=2.【17題答案】【答案】—,2a-1【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.【詳解】解:_2(a+l)2a-2+3-a(a-1)22(a+l)a-1(a—1)~a+12a-12當(dāng)a=2時(shí)，原式= =2.2—1【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知相關(guān)計(jì)算法則.18.如圖，一次函數(shù)尸質(zhì)+。的圖象與反比例函數(shù)y=3的圖象相交于A(l,3),8(-3,〃)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線AB交x軸于點(diǎn)。，點(diǎn)p是x軸上的點(diǎn)，若△ACP的面積是6,求點(diǎn)尸的坐標(biāo);(3)當(dāng)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍為.【18題答案】

3【答案】（1）y=—，y=x+2（2）點(diǎn)p的坐標(biāo)為（2,0）或（一6,0）（3）x>l或-3<x<0【解析】【分析】（1）先把4點(diǎn)坐標(biāo)代入到反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式，從而求出8點(diǎn)坐標(biāo)，由此利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；1 3（2）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（s。），則CP=|s+2|,再由S&1b=/。尸.%=5卜+2|=6進(jìn)行求解即可；（3）利用圖象法求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：?.?4（1,3）,8（—3,〃）兩點(diǎn)是一次函數(shù)、=丘+匕的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象的兩個(gè)交點(diǎn),?二777=1x3=3,3???反比例函數(shù)解析式為卜=一，x—3n=3?解得h=-1,k+b=k+b=3-3k+b=-l把A（l,3）,8（—3,—1）代入丫="+占得k=lb=2???一次函數(shù)解析式為y=x+2；【小問(wèn)2詳解】解：令y=x+2=。，解得x=-2,.?.C（-2,0）,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5,0）,二CP=\s+2],3S^CP=-CP-yA=-|s+2|=6解得s=2或s=-6,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)或(一6,0).【小問(wèn)3詳解】解：一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方，由函數(shù)圖象可知，此時(shí)x>l或一3<x<0.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，三角形面積，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等等，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.20.商場(chǎng)有甲、乙兩種商品，賣(mài)出一件甲商品比賣(mài)出一件乙商品多賺40元，賣(mài)出甲商品20件比賣(mài)出乙商品30件少賺2000元.(1)求甲、乙兩種商品各賣(mài)出一件能賺多少錢(qián)；(2)甲、乙兩種商品共賣(mài)出100件，賣(mài)出乙商品數(shù)量不少于甲商品的四倍，求甲、乙兩種商品總利潤(rùn)的最大值.【20題答案】【答案】(1)賣(mài)出一件甲商品賺320元，賣(mài)出一件乙商品賺280元(2)甲、乙兩種商品總利潤(rùn)的最大值為28800元【解析】【分析】(1)設(shè)賣(mài)出一件乙商品賺工元，賣(mài)出一件甲商品賺(x+40)元，依題意得方程30x—20(x+40)=2000,解得x=280,x+40=320；(2)設(shè)甲商品賣(mài)出陽(yáng)件，乙商品賣(mài)出(100—〃?)件，得到100—〃724加，解得“W20.設(shè)賣(mài)出甲、乙兩種商品總利潤(rùn)為w元，則卬=320m+280(100-m)=40m+28000.從40>0,可知w隨機(jī)的增大而增大，當(dāng)m=20時(shí)，卬取得最大值，最大值=40x20+28000=28800.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)賣(mài)出一件乙商品賺x元，則賣(mài)出一件甲商品賺(x+40)元，依題意得：30x-20(x+40)=2000.

解得：x=280,x+40=280+40=320.答：賣(mài)出一件甲商品賺320元，賣(mài)出一件乙商品賺280元.【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)甲商品賣(mài)出加件，則乙商品賣(mài)出（100—機(jī)）件,依題意得：100-m24機(jī)，解得：mW20.設(shè)賣(mài)出甲、乙兩種商品總利潤(rùn)為卬元，則卬=320〃?+280（100-m）=40〃z+28000.v40>0,w隨加的增大而增大,...當(dāng)/〃=20時(shí)，卬取得最大值，最大值=40x20+28000=28800.答：甲、乙兩種商品總利潤(rùn)的最大值為28800元.【點(diǎn)睛】本題考查了銷(xiāo)售類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)x數(shù)量”的關(guān)系列一元一次方程，列一次函數(shù)解析式，根據(jù)不等關(guān)系列不等式，熟練運(yùn)用自變量取值在一定范圍內(nèi)，一次函數(shù)值隨自變量的變化關(guān)系求函數(shù)的最大值.22.在。。中，弦CO平分圓周角NAC8,連接A5,過(guò)點(diǎn)。作。E//A8交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.（1）求證：OE是。。的切線；（2）若tan/CA8=一，且8是CE的中點(diǎn)，O。的直徑是何，求DE的長(zhǎng).（3）P是弦A8下方圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP和8P，過(guò)點(diǎn)D作DHLBP于點(diǎn)H,請(qǐng)?zhí)骄奎c(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 明的比值是否改變,若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出比值.AP+BP【22題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析 （2） =（3）不變;（3）不變;BHBP+AP【解析】【分析】(1)根據(jù)圓周角定理先說(shuō)明AO=30,即可得出NA。。=280。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OD±AB,即可證得結(jié)論；(2)構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理求出線段長(zhǎng)度即可求解；(3)利用相似三角形，直角三角形，找到角之間的關(guān)系，然后轉(zhuǎn)化為線段的關(guān)系進(jìn)行求解.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖1，連接。。交A8于點(diǎn)尸，連接04,OB,AD，91平分NAC8,;.ZACD=NBCD,AD=BD'：.ZAOD=ZBOD,OAOB,：.OD±AB,AB||DE,;.OD1,DE,.?.DE是O。的切線.【小問(wèn)2詳解】如圖2,連接OC，OD,OE,0B,過(guò)點(diǎn)。作Ob_L8C于點(diǎn)尸，如圖所示:ZBOC=2ZBAC,:OB=OC,OF±BC,NCOF=-ZCOB=NCAB,2設(shè)CF=x,OF=3x,的直徑是JiU,oc=—2.OC2=OF2+CF2r解得：x=~,21 3:.CF=~,OF=~,2 2：.BC=\,?.?B是CE中點(diǎn)，.?.BE=BC=1,：.EF=~,2\OE2=OF2+EF2，OD2+DE2=OE2，DE=>JOE2-OD2=J—~—=72.V44【小問(wèn)3詳解】如圖3,延長(zhǎng)BP至。使得PQ=AP,連接AQ,OC,連接OB,BD，連接OD交AB于點(diǎn)K，連接圖3?.?A，P,B,C四點(diǎn)共圓，ZAPQ=ZACB,;AP=PQ,/.ZQ^ZQAP,ZQ=90°-1zACfi,?.?QE是G)0的切線，..ODA.DE,■.■DE//AB,：.ODLAB,.,.K是AB的中點(diǎn)，?;DH1.BH，：.ZBHD=90°,\-ZBKD=90°,K,H,。四點(diǎn)共圓，；.4BHK=40DB,ZBOD=ZACB,OB=OD,：./QD8=90°-工/ACB,2:.ZODB^ZQ,ZBHK=ZQ,AQ//HK,vBQ=BP+QP,QP=AP,：.BQ=BP+AP,BH1"BP+AP~2'【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，切線的判定和性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.24.定義：若四邊形有一組對(duì)角互補(bǔ)，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對(duì)補(bǔ)''四邊形，簡(jiǎn)稱"直等補(bǔ)'’四邊形.根據(jù)以上定義，解決下列問(wèn)題：(1)如圖1,正方形48co中E是CO上的點(diǎn)，將^BCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使與54重合，此時(shí)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F在04的延長(zhǎng)線上，則四邊形填(“是”或"不是”)"直等補(bǔ)'’四邊形：圖1 圖2 備用圖(2)如圖2,已知四邊形ABCO是“直等補(bǔ)”四邊形，AB=BC=5,CD=1,AD>AB,過(guò)點(diǎn)B作BELA。于E.①過(guò)C作CKL8尸于點(diǎn)尸，試證明：BE=DE,并求8E的長(zhǎng)；②若M是邊上的動(dòng)點(diǎn)，求ABCM周長(zhǎng)的最小值.【24題答案】【答案】(1)是；(2)①證明見(jiàn)解析；BE=4；②向+5【解析】【分析】(1)根據(jù)"直等補(bǔ)'’四邊形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)證明即可得出結(jié)論；(2)①結(jié)合“直等補(bǔ)”四邊形的定義可推出四邊形。C尸E為矩形，從而證明即可得出結(jié)論;②將C點(diǎn)沿AD對(duì)稱至尸點(diǎn)，結(jié)合最短路徑問(wèn)題求解即可.詳解】(1):ABCE繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合,二旋轉(zhuǎn)角為90。，即：NFBE=90。,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：BF=BE,NF=NBEC,ZF+ZBED=ZBEC+ZBED=180°,二四邊形BEZJF滿足“直等補(bǔ)”四邊形的定義，故答案為：是：(2)①根據(jù)“直等補(bǔ)”四邊形的定義，AB^AC,：.ZABC=ZD=90°,\'BE±AD,CFLBE,四邊形OCFE為矩形，DE=CF,；/4+NA8E=90。，NABE+N尸8c=90。，，NA=NFBC,在"EB與"FC中，[NAEB=NBFCJZA=NFBC[AB=BC：.&AEB%4BFC(A4S),：.BE=CF,：.BE=DE；設(shè)BE=CF=x,貝ljBF=BE-FE=BE-CD=x-1,在R?BCF中，BF2+CF2=BC2即：(x-1)2+x2=52,解得：X]=4,x2=-3(舍去)，：.BE=4；②如圖所示，將C點(diǎn)沿4。對(duì)稱至P點(diǎn)，連接尸。，BP,此時(shí)，與A。交于M點(diǎn)，即為所求使得A8MC周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，BP=BM+MC,此時(shí)作QPLPO于P點(diǎn)，交BE延長(zhǎng)線于Q點(diǎn)，則四邊形QEDP為矩形，AQBP為直角三角形，由①可知，BE=DE=4,且PACgQE=l,：.QB=BE+QE=5,QP=DE=4,???BP=y/QB^QP2=^52+42=如，

即：8M+MC的最小值為百，二△BCM周