專題44動力學(xué)、動量和能量觀點的綜合應(yīng)用三個基本觀點動力學(xué)觀點：運用牛頓運動定律結(jié)合運動學(xué)知識解題，可處理勻變速運動問題。能量觀點：用動能定理和能量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。動量觀點：用動量守恒觀點解題，可處理非勻變速運動問題。五大基本規(guī)律牛頓第二定律：%=ma動能定理：〃合=$?4一而機械能守恒定律：E\=&儂力i+產(chǎn)而=醺%+產(chǎn)4動量定理：1令=>pF#t=p'-p動量守恒定律：nhvi+nkvz=nhvi'+@吸'三.選用規(guī)律原則.根據(jù)研究對象選取：(1)若多個物體的運動狀態(tài)不同，則一般不宜對多個物體整體應(yīng)用牛頓運動定律；(2)若研究對象為單個物體，則不能用動量觀點中的動量守恒定律；(3)若研究對象為多物體系統(tǒng)，且系統(tǒng)內(nèi)的物體與物體間有相互作用，一般用“守恒定律”去解決問題，但必須注意研究對象是否滿足定律的守恒條件..根據(jù)研究過程選取：(1)凡涉及瞬間狀態(tài)的分析和運動性質(zhì)的分析，則必須要用動力學(xué)觀點；(2)凡涉及復(fù)雜的直線或曲線運動問題，一般要用能量觀點或動量觀點；(3)凡涉及短暫的相互作用問題優(yōu)先考慮用動量定理；(4)凡涉及碰撞、爆炸、反沖等問題，一般應(yīng)用動量守恒定律。.根據(jù)所涉及的物理量選取(1)如果涉及加速度的問題，則一般要用牛頓運動定律；(2)如果涉及運動時間或作用時間的問題，一般優(yōu)先考慮用動量定理，其次考慮用牛頓運動定律；(3)如果涉及運動的位移或路程的問題，一般優(yōu)先考慮用功能關(guān)系，其次再考慮用牛頓運動定律；(4)如果涉及初、末速度問題，一般優(yōu)先考慮用功能關(guān)系，其次考慮用動量觀點，最后再考慮用牛頓運動定律。1.(2022?全國?高三課時練習(xí))水平地面上有甲、乙兩個小滑塊在同一直線上運動，兩小滑塊碰撞前后的速度一時間圖像如圖所示，小滑塊甲的碰前速度為正向，小滑塊乙的碰前速度為負(fù)向(其中一個小滑塊碰后速度變?yōu)?)。下列說法正確的是( )

A.碰后乙的速度變?yōu)榱鉈.t=2.5s時，兩小滑塊之間的距離為7.5mC.兩小滑塊之間的碰撞為非彈性碰撞D.碰撞前，兩個小滑塊組成的系統(tǒng)動量守恒【答案】D【解析】A.由圖像可知，甲、乙兩滑塊相向運動，均做勻減速直線運動，碰后甲的速度不能增大，所以碰后滑塊甲的速度變?yōu)榱悖瑝K乙的速度為6m/s(反向)，故A項錯誤；B.t=2.5s時，兩滑塊之間的距離A^=1X6X(2.5-1)m=4.5m故B項錯誤；C.設(shè)碰前甲的質(zhì)量為0”乙的質(zhì)量為電，則碰前動量0尸例X4m/s+儂X(-2m/s)碰后動量.尸&X6m/s由碰撞過程動量守恒有PFP，解得w尸2儂由能量關(guān)系，碰前(-2)2=18a碰后反弓儂X6?=18儂Ej=Ej則兩滑塊間的碰撞為彈性碰撞，選項C錯誤；D.由速度圖像可知，碰前甲滑塊的加速度大小a尸2m/s2所受摩擦力大小fkm所2ml乙滑塊的加速度大小a產(chǎn)4m/s2所受摩擦力大小fmnha亍4mHm尸fif和￡的方向相反，故甲、乙兩滑塊組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒，選項D正確。2.如圖所示，足夠長的光滑細桿圖水平固定，質(zhì)量為20的物塊A穿在桿上，可沿桿無摩擦滑動。質(zhì)量為0.990的物塊B通過長度為/的輕質(zhì)細繩豎直懸掛在A上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，A、B可視為質(zhì)點。若把A固定，讓質(zhì)量為O.Olw的子彈以0的速度水平射入物塊B(時間極短，子彈未穿出)后，物塊B恰好能到達水平桿圖位置，重力加速度為g,則( )B().9960.01機A.在子彈射入物塊B的過程中，子彈和物塊B構(gòu)成的系統(tǒng)動量和機械能都守恒B.子彈射入物塊B的初速度%=100廊C.若物塊A不固定，子彈仍以％射入，物塊B仍能擺到水平桿圖位置D.若物塊A不固定，子彈仍以此射入，當(dāng)物塊B擺到最高點時速度為督【答案】D【解析】A.在子彈射入物塊B的過程中，子彈和物塊B構(gòu)成的系統(tǒng)，所受的合外力遠小于內(nèi)力，其動量守恒，但由于摩擦產(chǎn)生內(nèi)能，所以機械能不守恒，故A錯誤；B.子彈射入物塊B后一起向上擺至最高點過程中，由機械能守恒定律有(0.01m+0.99m)gL=-(0.0lm+0.99m)v2解得子彈射入物塊B后的速度為v=y[2^L子彈射入物塊B過程中，由動量守恒定律得O.Olmvo=(0.01m4-0.99m)v解得子彈射入物塊B的初速度為%=100頻I故B錯誤；C.若物塊A不固定，子彈仍以為射入后，子彈和物塊B的動能轉(zhuǎn)化為物塊A和物塊B(包括子彈)的動能和物塊B(包括子彈)的重力勢能，所以物塊B的上擺高度小于物塊A固定時的上擺高度，故C錯誤：D.當(dāng)物塊B擺到最高點時，物塊A、B和子彈具有相同的速度，在水平方向系統(tǒng)動量定守恒，由動量守恒定律有(0.01m+0.99m)v=(0.01m+0.99m+2m)v'解得V，=粵故D正確。(2022?全國?高二課時練習(xí))如圖所示，小車的上表面固定一個光滑彎曲圓管道，整個小車(含管道)的質(zhì)量為20，原來靜止在光滑的水平面上。今有一個可以看作質(zhì)點的小球，質(zhì)量為例半徑略小于管道截面半徑，以水平速度/從左端滑上小車。小球恰好能到達管道的最高點，然后從管道左端滑離小車。關(guān)于這個過程，下列說法正確的是(重力加速度為g)( )小球滑離小車時，小車回到原來位置小球滑離小車時相對小車的速度大小為三C.車上管道中心線最高點離小車上表面的豎直高度為上3gD.小球從滑進管道到滑到最高點的過程中，小車的動量變化量大小是詈【答案】C【解析】B.小球從滑上小車到滑離小車的過程，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律和機械能守恒定律有mv=mvj+2mv2 1xZmvj解得%-：v2=則小球滑離小車時相對小車的速度大小為vw=1v+1v=v故B錯誤：CD.小球恰好到達管道的最高點，說明在最高點時小球和管道之間相對速度為0,小球從滑進管道到滑到最高點的過程中，水平方向上由動量守恒定律有mv=（m+2m）v得v=-3小車動量變化量大小Ap=2m-=|wv小球從滑進管道到滑到最高點的過程中，由機械能守恒定律有mgH=lmv2-^m+2m）v2得”=上故C正確，故D錯誤；A.由以上分析可知在整個過程中小車一直向右運動，故A錯誤。（2023?浙江?模擬預(yù)測）（多選）如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為0的小車，小車的半徑R=0.7m四分之一光滑圓弧軌道在最低點與水平軌道相切于A點。在水平軌道的右端固定一個輕彈簧,彈簧處于自然長度時左端位于水平軌道的6點正上方，6點右側(cè)軌道光滑，A,6的距離為L=2.5m,一個質(zhì)量也為m的可視為質(zhì)點的小物塊從圓弧軌道最高點以%=6m/s的速度開始滑下，則在以后的運動過程中（重力加速度為g=10m/s2,彈簧始終在彈性限度內(nèi)，空氣阻力不計。）（ ）A.若46間的軌道也光滑，小車的最大速度為5m/sB.若人占間的軌道也光滑，物塊運動到最高點時到水平軌道的距離為1.8mC.若物塊與4夕間軌道的動摩擦因數(shù)為0.5,彈簧的最大彈性勢能等于因摩擦產(chǎn)生的總熱量D.若物塊與46間軌道的動摩擦因數(shù)為0.5,小車運動的總位移大小為0.35m【答案】AD【解析】A.若A、B間的軌道也光滑，則小物塊和小車相互作用過程能量守恒，水平方向動量守恒，經(jīng)分析知小物塊第一次下滑到圓弧軌道最低點時小車速度最大，設(shè)小車的最大速度為心，此時小物塊的速度為v2>則有mvx=mv2（mu12+1mv22=|mv02+mgR聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得Vj=v2=5m/s選項A正確；C.若A、B間的軌道也光滑，根據(jù)動量守恒和能量守恒可知物塊運動到圓弧軌道最高點時的速度為v=v0=6m/s2此后小物塊做豎直上拋運動，高度力=?=1.8m2a則物塊運動到最高點時到水平軌道的距離為/+R=2.5m選項B錯誤：D.若物塊與A、B間軌道的動摩擦因數(shù)為0.5,設(shè)小物塊與小車的相對位移為s,根據(jù)能量守恒有2+mgR="mgs解得s=5m=2L可知小物塊滑行到水平軌道壓縮一次彈簧后恰停在A點。全過程根據(jù)能量守恒可得因摩擦產(chǎn)生的總熱量Q=^mv02+mgR物塊與小車的速度相同時彈簧彈性勢能最大，設(shè)共同速度為v,由動量守恒定律得0=（m+m）i；解得v=0此過程根據(jù)能量守恒知彈簧的最大彈性勢能Epm= 2+mgR-fimgL因此彈簧的最大彈性勢能不等于因摩擦產(chǎn)生的總熱量，選項C錯誤；E.小物塊沿圓弧軌道下滑過程中，設(shè)運動時間為t,小車運動的位移為心根據(jù)系統(tǒng)水平動量守恒得7n：=7n? 解得x=0.35m分析之后的運動過程可知小車的位移為0,所以小車運動的總位移大小為0.35m,選項D正確。5.如圖所示，一輕質(zhì)彈簧兩端連著物體A和B,放在光滑水平面上，物體A被水平速度為幾的子彈射中并q 1嵌在其中，己知物體B的質(zhì)量為物體A的質(zhì)量啊=1小8，子彈的質(zhì)量m拇=.求：4 k4叫AAAAAMAA/V^iB////////////////////////////（1）物體A被擊中后的速度內(nèi);（2）子彈射入木塊后系統(tǒng)損失的機械能△E；（3）物體B在運動中的最大速度班.【答案】（1） v0（2）AE=57nB詔（3）vB=^v0【解析】（1）子彈射入過程，對子彈和A木塊構(gòu)成的系統(tǒng)，水平方向動量守恒：=（陽+町）"1①二匕=：%（2）系統(tǒng)損失的機械能：AE=1moVo2-（0（）+?。?2=^niBv02②（3）子彈停留在A木塊中后，子彈和A構(gòu)成一個整體C與彈簧作用，當(dāng)彈簧的長度再次恢復(fù)原長時，B的速度最大，對于C、彈簧、和B構(gòu)成的系統(tǒng)：動量守恒：mcv1=mcvc+mBvm③機械能守恒：;me%2=^rncvc2+|mBvm2@1???vc=0,vm=Vi=-v0勺.（2021?全國?高三專題練習(xí)）如圖所示，在高加0.8nl的平臺上放置一質(zhì)量為滬0.99kg的小木塊（視為質(zhì)點），小木塊距平臺右邊緣距離d=2m,一質(zhì)量m=0.01kg的子彈以叱400m/s的速度沿水平方向射入小木塊并留在其中，然后一起向右運動。最后，小木塊從平臺邊緣滑出落在距平臺右側(cè)水平距離卡0.8m(1)小木塊滑出平臺時的速度也(2)子彈射入木塊的過程中系統(tǒng)損失的機械能；(3)木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)【答案】⑴-2m/s ⑵0792J ⑶〃=0.3【解析】(1)小木塊從平臺滑出后做平拋運動：水平方向折MR.8m豎直方向h^gf木塊飛出時的速度r=2m/s(2)子彈射入木塊的過程中，對系統(tǒng)：v共 (研加v屋+Q得 v對4m/s 8792J故系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為792J；(3)木塊在平臺上滑動過程中做勻減速運動，根據(jù)動能定理(」什加g嶺(嶺m)(班m)v/解得〃=0.3.如圖，水平軌道的段粗糙，長度為/=5m,其余部分光滑。質(zhì)量為mi=2kg的滑塊pi以速度r=2m/s與靜止在4點的質(zhì)量為巾2=1kg的滑塊B發(fā)生正碰(碰撞時間極短)，碰后滑塊口恰好滑到C點，已知兩滑塊與平面間的動摩擦因數(shù)均為0.04,重力加速度g取lOm/s?，求：(1)碰后我在4C上滑行的時間：(2)PJ藝碰撞過程中損失的能量。 /777777777777/777777777777777777777777777777777777777777「A4 >Cr L n【答案】(1)2.5s；(2)1J【解析】(1)根據(jù)速度位移公式有v2=y]2[igL=V2x0.4x5m/s=2m/s根據(jù)動量守恒有mjV=rniVj4-m2v2解得Vi=lm/s則碰后Pi在AC上滑行的時間t=-^=^-s=2.5so.4(2)根據(jù)能量守怛有△E=3v2——(7n1+nt2於)=~x2x4J——(2x1+lx4)J—1J8.如圖，光滑水平面上有一質(zhì)量為"=L98kg的小車，小車的B點右側(cè)的上表面是粗糙水平軌道，小車的B點左側(cè)固定一半徑為R=0-6m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點相切。小車的最右端。點固定一輕質(zhì)彈簧，彈簧處于自然長度時其左端正好對應(yīng)小車的C點，B點與C點之間的距離為L=09mo一質(zhì)量為巾=2kg的小物塊(可視為質(zhì)點)位于小車的B點，小車與小物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)，突然有一質(zhì)量為m。=20g的子彈，以水平速度%=500m/s擊中小車并停留在小車中，設(shè)子彈擊中小車的過程時間極短，已知小物塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)為〃=0.4,不計空氣阻力，重力加速度大小為g=10m/s2o求：(1)子彈射入小車的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；(2)通過計算判斷小物塊是否能運動到圓弧軌道的最高點4,并求當(dāng)小物塊再次回到B點時，小車的速度大??；(3)若彈簧被小物塊壓縮的最大壓縮量為x=1。cm，求彈簧的最大彈性勢能?！敬鸢浮?1)2475J；(2)小物塊能運動到最高點4,當(dāng)小物塊再次回到B點時，小車的速度為0：(3)4.5J【解析】(1)對于子彈射入小車的過程，取水平向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得小。%=(nio+M)u可得v=5m/s根據(jù)能量守恒定律得i(m0+M)v2+Q解得子彈射入小車的過程中，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為Q=2475J(2)當(dāng)小物塊運動到圓弧軌道的最高點A時，三者共速，速度為I;共J根據(jù)動量守恒定律得movo=(m0+M+ 共1解得口共1=2.5m/s根據(jù)機械能守恒定律得|(m0+M)v2=|(m0+M+m)v^.1+mgA解得h=0.625m>/?=0.6m所以小物塊能運動到圓弧軌道的最高點4,當(dāng)小物塊再次回到B點時，小物塊的速度為%,車和子彈的速度為"2，根據(jù)動量守恒定律得Oo+M)v=7JW1+Oo+M)"2根據(jù)機械能守恒定律得|(m0+M)v2=| 1(m0+聯(lián)立解得％=5m/s,v2=0 可知當(dāng)小物塊再次回到B點時，小車的速度為0。(3)當(dāng)彈簧具有最大彈性勢能Ep時，三者速度相同，由動量守恒定律得小。%=(mo+M+m州共2可得17共2="共1=2,5m/s根據(jù)能量守恒定律得4mg(L+x)+Ep=—(m()+M)v2--(ttiq+M+rn)v?f.2 2 zk/解得EP=4.5J9.如圖所示，小球A質(zhì)量為/?,系在細線的一端，線的另一端固定在。點，。點到光滑水平面的距離為瓦物塊B和C的質(zhì)量分別是50和3〃，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于。點正下方?，F(xiàn)拉動小球使細線水平伸直，小球由靜止釋放，運動到最低點時與物塊B發(fā)生正碰(碰撞時間極短)，反彈后上升到最高點時到水平面的距離為土。小球與物塊均可視為質(zhì)點，不計空氣阻力，重力加速度為g,16求：(1)小球A與物塊B碰撞前、后的速度大?。?2)碰撞過程B物塊受到的沖量大?。?3)碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢能。4 oO ?TT"、、、、B1C l^iTkw^a^wwnL~77777777777777777/7/7777777777777/【答案】⑴vl=J^；V1=①:(2)I= (3)Epm=^mg/i【解析】(1)設(shè)小球運動到最低點與物塊B碰撞前的速度大小為vl,取小球運動到最低點時的重力勢能為零，根據(jù)機械能守恒定律有mg/i=解得Vi=J2g力設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為vl',同理有=16 2, (2g//解得pl=.⑵設(shè)碰撞后物塊B的速度大小為v2,取水平向右為正方向，由動量守恒定律有mv1=—mvt-I-5mv2,JzgA解得v2=由動量定理可得，碰撞過程B物塊受到的沖量為I=5mw=(3)碰撞后當(dāng)B物塊與C物塊速度相等時輕彈簧的彈性勢能最大，據(jù)動量守恒定律有5mv2=8mv3據(jù)機械能守恒定律得Epm=|x5m域-jx8nl資解得3=哉mg》10.在光滑水平面上靜止放置一木板B,B的質(zhì)量為niB=2kg，6右端離豎直墻S=5m，在6的左端靜止一小物體A,其質(zhì)量為7nA=0.99kg，一質(zhì)量為me=001kg的子彈。以17=60%/s的速度擊中A并在極短時間內(nèi)留存A中，如圖所示，A與B間的動摩擦因數(shù)為“=0.4,在運動過程中只是B與墻壁碰撞，碰撞時間極短，且碰撞時無能量損失，取g=10m/s2,求：(1)子彈擊中A后，A的速度及子彈擊中A過程中產(chǎn)生的熱量Q(2)要使A最終不脫離B,木板B的最短長度、vvtm nC111 \sB/Z/Z/ZZ//ZZ//ZZZ/ZZZZZZ//ZZZ//ZZ/Z【答案】⑴%=6m/s,Q=1782J；(2)ym【解析】(1)C擊中A的過程中，A、C組成系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向mcv=(,mA4-mc)v1C擊中A的過程中，由能量守恒定律；巾”2=：(%+me)資+Q聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)可得%=6m/s,Q=1782J(3)假設(shè)ABC共速后才與墻壁發(fā)生碰撞，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得(犯<+me)%=(mA+ +mc)v2由能量守恒定律/見4+mc)vf=/叫4+ +mc)vj+n(mA+mc)gA對B由動能定理n(mA+mc')gs1=A在B上滑動距離為ALi=3mAB相對運動過程中，B的位移為Si=lm<s所以假設(shè)成立，B與墻壁相撞，由于無能量損失，B以相等的速率反彈，AC與B再次發(fā)生相對滑動，宜到ABC一起向左以火勻速運動，由動量守恒mBv2—(如+mc)v2=(m.+mB+mc)v3由能量守恒定律可得 +mB+mc)V2=*啊+mB4-mc)vl+〃(啊+m^gAL2聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)可得B反彈的A在B上滑動距離為AL2=im故要使A最終不脫離B,B的最小長度為L=ALi+AG=gm11.2022年北京冬季奧運會冰壺比賽在位于北京賽區(qū)的國家游泳中心進行。在冰壺比賽中，球員手持毛刷擦刷冰面，可以改變冰壺滑行時受到的阻力。在比賽中，某隊員利用紅壺去碰撞對方的藍壺，兩者在營壘中心發(fā)生對心碰撞(如圖甲所示)，從Q0開始，碰撞前后兩壺運動的Lt圖像如圖乙中實線所示，其中碰后紅、藍兩壺的圖線平行。已知兩冰壺質(zhì)量均為?=20kg,Qis時兩壺相撞，不計碰撞的時間和空氣阻力，求：(1)碰撞后藍壺的速度大??；(2)在碰撞中損失的機械能；(3)碰撞后紅壺繼續(xù)運動的時間。【答案】(1)1.2m/s；(2)7.2J；(3)1.25s【解析】(1)由圖像根據(jù)三角形相似關(guān)系，可得碰前紅壺的速度為％=5x芳m/s=L5m/s碰后紅壺的速度為巧=0.3m/s設(shè)藍壺碰后的速度為外，兩壺相碰過程中動量守恒，則rnv0=mvx+mv2解得"2=L2m/s(2)兩壺在碰撞過程中損失的機械能為= 詔-加說-加詔代入數(shù)據(jù)得AE=7.2J(3)由圖像可知，碰后兩壺的加速度為。=詈At其中At=(6-l)s設(shè)碰撞后紅壺經(jīng)過時間t停下，則t="a求出t=1.25s12.如圖所示,一半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧曲面48與水平面況相切于6點,正右端與內(nèi)壁光滑、半徑r=0.4m的四分之一細圓管切相切，管口〃端正下方直立一根輕彈簧，輕彈簧下端固定，上端通過一鎖定裝置將彈簧壓縮(壓縮量。質(zhì)量m=4g的小滑塊P在曲面最高點4處從靜止開始下滑，到達曲面底端時與靜止在該處的相同滑塊Q發(fā)生彈性碰撞，滑塊Q進入管口C端時與管壁間恰好無作用力，通過⑺后觸碰到彈簧，鎖定裝置立即自動解除。已知滑塊與比'間的動摩擦因數(shù)“=0.2,滑塊尺寸略小于圓管內(nèi)徑且可被視為質(zhì)點，重力加速度取g=lOm/s?，不計各處的空氣阻力以及觸碰彈簧的能量損失。求：(1)滑塊P達到曲面底端與滑塊Q碰撞前瞬間對軌道的壓力之的大?。?2)水平面6c的長度s；(3)要使兩滑塊能發(fā)生第二次碰撞，彈簧原來儲存的彈性勢能Ep至少為多少？PR :ZZ///7ZZ/Z/【答案】(1)30N；(2)3m；(3)4J【解析】（1）設(shè)滑塊P達到曲面底端與滑塊Q碰撞前瞬間的速度大小為vl,受到軌道支持力的大小為尸n對滑塊P的下滑過程根據(jù)動能定理有mgR=\mvl解得vx=4m/s碰撞前瞬間根據(jù)牛頓第二定律有FN-mg=m^解得尸'n=30N根據(jù)牛頓第三定律可得限=F'n=30N（2）設(shè)滑塊P、Q碰撞后瞬間的速度分別為v2、v3,根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律有mvx=mv2+mv3+gm詔解得v2—0?v3=4m/s設(shè)滑塊Q運動到C點時的速度大小為v4,根據(jù)牛頓第二定律可得mg=解得v4=2m/s對滑塊Q由B點運動到C點的過程，根據(jù)動能定理可得—mgs=-\mvl解得s=3m（3）假設(shè)滑塊Q可以恰好返回至B點，此時彈簧彈性勢能為滿足題意的最小值，對滑塊Q從B點出發(fā)到再次回到B點的過程，根據(jù)能量守恒定律可得Ep+加諾=2〃mgs解得Ep=4J13.（2022?全國?高三開學(xué)考試）如圖所示，一質(zhì)量為加=0.2kg的“T”形桿P豎直放在地面上，有一質(zhì)量為mW.3kg的金屬圓環(huán)Q套在“T”形桿P的直桿上很難分離。某工程師設(shè)計了一個方法成功將金屬環(huán)Q與“T”形桿P分開，該工程師在“T”形桿P與金屬圓環(huán)Q間裝上適量的火藥，火藥爆炸瞬間化學(xué)能中的部分能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機械能￡,己知E=曰［,金屬圓環(huán)Q與“T”形桿P的直桿間滑動摩擦力大小恒為/'=15n，不計空氣阻力。重力加速度大小g取10m/s2。（1）求火藥爆炸瞬間“T”形桿P和金屬圓環(huán)Q的速度大??；（2）求點燃火藥爆炸瞬間“T”形桿P和金屬圓環(huán)Q的加速度大小。（3）若要求金屬環(huán)Q與“T”形桿P分開，則直桿長度的最大值是多少？【答案】(1)4.5m/s.3m/s；(2)85m/s2>40m/s2；(3)0.225m【解析】(1)設(shè)火藥爆炸瞬間“『'形桿P和金屬圓環(huán)Q的速度大小分別為%,v2,則E=評詣?chuàng)恿渴睾愣煽傻胢/i=m2v2聯(lián)立解得vx—4.5m/s?v2=3m/sP向上運動，摩擦力向下，據(jù)牛頓第二定律可得血19+/=根1。1Q向下運動，摩擦力向上，據(jù)牛頓第二定律可得f-m2g=m2a2解得Qi=85m/s2,a2=40m/s2P減速至零的時間為“=匕=0.053saiQ減速至零的時間為h="=0.075sa2可知P先減為零后反向加速，Q一直減速，當(dāng)兩者速度相等時分開，此時直桿的長度最大，以向下為正方向，可得吸一Q2At=一%+。1人1直桿長度的最大值為L=聯(lián)立解得L=0.225m14.如圖所示，固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道，軌道半徑R=1.4m。平臺上靜止著兩個滑塊A、B,n!A=0.1kg,mB=o.7kg,兩滑塊間夾有少量炸藥，平臺右側(cè)有一帶擋板的小車，靜止在光滑的水平地面。小車質(zhì)量為M=0.3kg，車面與平臺的臺面等高，車面左側(cè)粗糙部分長度為L=0.1m，動摩擦因數(shù)為“=0.1,右側(cè)拴接一輕質(zhì)彈簧，彈簧自然長度所在范圍內(nèi)車面光滑。點燃炸藥后，滑塊A剛進入與圓軌道相切的C點時，對軌道的壓力為4.5n，滑塊B沖上小車。兩滑塊都可以看做質(zhì)點，炸藥的質(zhì)量忽略不計，爆炸的時間極短，且爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上，且重力加速度g=lOm/s?。求：(1)爆炸后A與B獲得的總動能；(2)滑塊A脫離圓軌道的點E與點。的連線同豎直方向的夾角公(3)整個過程中彈簧的最大彈性勢能是多少？最終滑塊B停在離小車左端多遠的位置？【答案】(1)2,8J；(2)60°,(3)0,035),0.05m【解析】(1)由題意，根據(jù)牛頓第三定律可知滑塊A在C點所受的支持力大小為Fn=尸壓=4.5N設(shè)爆炸后滑塊A獲得速度大小為vA,在C點根據(jù)牛頓第二定律有FN-mAg=m^解得VA=7m/s爆炸過程中，滑塊A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)滑塊B獲得的速度大小為vb,則mAvA-mBvB=0解得vB=lm/s所以爆炸后A與B獲得的總動能為Ek= + =2.8J(2)對滑塊A從C到E的過程，由動能定理得一小9(/?+Reos。)=加a理一如a或在E點，根據(jù)牛頓第二定律有m^gcosd= ^7解得cos。=I即Q=60°(3)當(dāng)滑塊B將彈簧壓縮至最短時,B和小車達到共同速度v共,根據(jù)動量守恒定律有mBvB=(wib+M)"共解得u共=0.7m/s對滑塊B從滑上小車到將彈簧壓縮至最短的過程，根據(jù)功能關(guān)系可得彈簧的最大彈性勢能為1,1z、＞Ep=-mBv§--(mB+M)v^-nmBgL=0.035J最終B相對小車靜止，且共同速度仍為v共，設(shè)最終B停在離小車左端的距離為x,由動能定理得11-nmBg(2L-x)=2mB笳一]Ob+M)喙解得x=0.05m15.如圖所示，光滑水平面上放置著滑板A和滑塊C,滑塊B置于A的左端，滑板A的上表面由粗糙水平部分和四分之一光滑圓弧組成，三者的質(zhì)量分別為771a=2kg、mB=lRg'7nc=2kg，開始時C靜止，A、B一起以%=5m/s的速度勻速向右運動，A與C發(fā)生碰撞(時間極短)后C向右運動，經(jīng)過一段時間后，A、B再次達到共同速度一起向右勻速運動，且恰好不再與C碰撞，已知B與A水平部分的動摩擦因數(shù)為〃=0.3,且運動過程中B始終沒有離開A,重力加速為支10m/sZ,求：A與C發(fā)生碰撞后的瞬間C的速度大小’;(2)滑板A粗糙水平部分的最小長度工；(3)若粗糙水平部分為最小長度，求滑板A光滑圓弧的最小半徑兒rA Q/7777^777777777777777777777777777/7777777777777777777777【答案】(1)vc=3m/s；(2)L=0.5m；(3)R=0.15m【解析】(1)A與C發(fā)生碰撞，根據(jù)動量守恒mAv0=mAvA4-mcvcB在A上滑動，根據(jù)動量守恒mA%+mB%=(mA+巾8)"共其中〃共=vc解得=2m/s,vc=3m/sB在A上滑動，再次回到A的最左端AB共速時，滑板A粗糙水平部分的長度最小，根據(jù)能量守恒得1112nmBgL=-mAv^+---(mA+mB)v^解得L=0.5mB恰好運動到圓弧軌道最高點，根據(jù)動量守恒有mAvA+mBv0=Sa+咻加共根據(jù)能量守恒得nmngL+mBgR=1mAv1+加b用一/叫+gO或解得R=0.15m16.(2023?全國?高三專題練習(xí))如圖，一滑板的上表面由長度為L的粗糙水平部分46和半徑為"的四分之一光滑圓弧灰組成，滑板靜止于光滑的水平地面上，物體P(可視為質(zhì)點)置于滑板上面的4點,物體P與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)為〃(已知〃<1,但具體大小未知)，一根長度為心、不可伸長的輕細線，一端固定于點，另一端系一小球Q,小球Q位于最低點時與物體P處于同一高度并恰好接觸。現(xiàn)將小球Q拉至與。同一高度(細線處于水平拉直狀態(tài))，然后由靜止釋放，小球Q向下擺動并與物體P發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短)。已知小球Q的質(zhì)量為m,物體P的質(zhì)量為2m,滑板的質(zhì)量為6m,*L,重力加速度為&不計空氣阻力，求：(結(jié)果可用根式和分式表示)(1)小球Q與物體P碰撞前瞬間，細線對小球拉力的大小；(2)小球Q與物體P碰撞后瞬間，物體P速度的大??；(3)若要保證物體P既能到達圓弧6G同時不會從。點滑出，物體〃與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)〃的取值范圍；(4)若〃磊，物體P運動軌跡的最高點與C點間的高度差?！敬鸢浮?1)3mg,(2) (3)g<i；(4)白【解析】(1)由機械能守恒定律可得mgL=^mv2則v=J2gL由牛頓第二定律可得F-mg=則細線對小球拉力的大小為F=3mg(2)小球Q與物體P碰撞后瞬間，由動量守恒定律得mv=mvx+2mv2由能量守恒定律得|mv2= 1-2mvl解得p2=等(3)如果物體P運動到C點與滑板共速，根據(jù)動量守恒和能量守恒得2mv2=8znv3917,2mv2=2,8mv3+2mg?R+/zmin,2mgL解得“min=1如果物體P運動到B點與滑板共速，根據(jù)水平動量守恒和能量守恒得2mv2=87nv42,2m詔=-8m琢+"max,2mgL解得“max=j所以物體P與滑板水平部分的動摩擦因數(shù)范圍為(4)由題可知，物體P運動到C點時，水平方向與滑板共速，豎直方向有向上的速度，之后物體P會離開滑板做斜上拋運動，在最高點時豎宜速度為零，水平速度與滑板速度相同。根據(jù)水平動量守恒和能量守恒得2mv2=8mv5 1x2mv22=1x8thv52+27ng(R+/)+〃?2mgL解得A=(2022?全國?高三課時練習(xí))如圖所示，小車A左端固定一帶有光滑水平臺的支架，右端固定沙桶，小車、支架、沙桶的總質(zhì)量/=2kg.質(zhì)量勿=1kg的小球B(可看做質(zhì)點)置于水平臺最右端，小球B到車的上表面高度"=0.8m.初始時小車A和小球B一起沿光滑水平面以V。=8m/s的速度向右勻速運動.某一時刻，小車A與靜止在水平面上的質(zhì)量加=1.2kg的物塊C發(fā)生彈性碰撞，碰撞時間極短，此后小球B直接落入沙桶中(沙桶的尺寸可忽略，且小球沒有彈出).不計空氣阻力，取重力加速度尸10m/s?.求:%JB 沙桶A.I 向(1)小車A和物塊C的最終速度的大?。?2)初始時小球B與小桶的水平距離；(3)整個過程中，小車A、小球B和物塊C構(gòu)成的系統(tǒng)損失的機械能.【答案】(1)4m/s>10m/s；(2)2.4m；(3)20J.【解析】(1)對AC系統(tǒng)發(fā)生彈性碰撞，由動量守恒有：Mv0=Mvx+mQv2由機械能量守恒有：諾=說+16()詔解得：Vi=2m/s,v2=10m/sB球落入沙桶中時水平方向動量守恒：+mv0=(M+m)v3解得：v3=4m/s(2)設(shè)小球B下落的時間為t,根據(jù)平拋運動規(guī)律有：H=^gt2水平方向做勻速直線運動：xt=vot碰撞后小車勻速直線運動：x2=vxt則初始時小球B與小桶的水平距離：Ax=Xi-x2代入數(shù)據(jù)解得：△xnZMm(3)由能量守恒定律可求得損失的機械能為：AE=mgH+1(M+m)vo-1(M+m}vl-|m0V2代入數(shù)據(jù)解得：△E=20J(2023?全國?高三專題練習(xí))如圖所示，裝置的左邊是足夠長的光滑水平臺面，一輕質(zhì)彈簧左端固定，右端連接著質(zhì)量M=2kg的小物塊A。裝置的中間是水平傳送帶，它與左側(cè)的水平臺面、右側(cè)的光滑曲面均平滑連接。傳送帶始終以u=2m/s的速率逆時針轉(zhuǎn)動，質(zhì)量巾=1kg的小物塊B從右側(cè)的光滑曲面上距水平臺面高力=1m處由靜止釋放。已知傳送帶上表面長，=1m，物塊B與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)〃=0.2o設(shè)物塊A、B間發(fā)生的是對心彈性碰撞，第一次碰撞前物塊A靜止且處于平衡狀態(tài)，取g=10m/s2。(1)求物塊B剛滑上傳送帶時的速度大??；(2)求物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大??；(3)通過計算說明物塊B與物塊A第一次碰撞后能否運動到右邊的曲面上；(4)如果物塊A、B每次碰撞后，物塊A再回到平衡位置時都會立即被鎖定，而當(dāng)它們再次碰撞前鎖定被解除，試求出物塊B第〃次碰撞后速度的大小?！敬鸢浮竣?V5m/s；(2)4m/s；(3)不能；⑷%=/m/s【解析】(1)依題意，設(shè)物塊B沿光滑曲面下滑到水平位置時的速度大小為幾,由機械能守恒知mg/i=求得物塊B剛滑上傳送帶時的速度大小v0=8]=2V5m/s(2)設(shè)物塊B在傳送帶上滑動過程中因受摩擦力所產(chǎn)生的加速度大小為a,有nmg=ma設(shè)物塊B通過傳送帶后運動速度大小為V,有盧-詔=-2al聯(lián)立解得v=4m/s由于u>u=2m/s,所以v=4m/s即為物塊B與物塊A第一次碰撞前的速度大小。(3)設(shè)物塊A、B第一次碰撞后的速度分別為"‘、vl,取向右為正方向，由彈性碰撞知-mv=mv1+MvTOC\o"1-5"\h\z1 1 1 , 2-mv2=-mv?+-Mv2 2 12解得Vi=1v=m/s即碰撞后物塊b沿水平臺面向右勻速運動，設(shè)物塊b在傳送帶上向右運動的最大位移為r,則0—vf=-2a/- 4I=-m<Im9所以物塊B不能通過傳送帶運動到右邊的曲面上。(3)當(dāng)物塊B在傳送帶上向右運動的速度為零時，將會沿傳送帶向左加速?？梢耘袛啵飰KB運動到左邊臺面是的速度大小為vl,繼而與物塊A發(fā)生第二次碰撞。設(shè)第二次碰撞后物塊B速度大小為v2,同上計算可知v2=1vi=(1)2v物塊B與物塊A第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物塊B的速度大小依次為1 ,13V3=3V2=（式U1.v4=—v3=（―則第n次碰撞后物塊B的速度大小為 vn=（1）nv即vn=^m/s（2022?四川?成都市溫江區(qū)新世紀(jì)光華學(xué)校高二開學(xué)考試）如圖所示，可視為質(zhì)點的滑塊A、B靜止在光滑水平地面上，A、B滑塊的質(zhì)量分別為如=lkg,晰3kg。在水平地面左側(cè)有傾角。=37°的粗糙傳送帶，以片2m/s的速率逆時針勻速轉(zhuǎn)動，傳送帶與光滑水平面通過半徑可忽略的光滑小圓弧平滑連接，A、B兩滑塊間夾著質(zhì)量可忽略的火藥，現(xiàn)點燃火藥爆炸瞬間，滑塊A以6m/s的速度水平向左沖出，接著沿傳送帶向上運動，已知滑塊A與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為〃=0.25,傳送帶與水平面均足夠長，重力加速度g取10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8>求：（1）滑塊A沿傳送帶上滑的最大距離：（2）若滑塊A滑下后與滑塊B相碰并粘住，求A、B碰撞過程中損失的機械能AE;（3）求滑塊A與傳送帶接觸過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量0?！敬鸢浮浚?）（9-3V5）J；（3）（8+2V5）J【解析】（1）水平地面光滑，滑塊A沿傳送帶向上的做勻減速直線運動，對A進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有mAgs\nd+mA5pcos0=小人內(nèi)解得/=8m/s2根據(jù)速度位移公式有xi=^?=2m即經(jīng)2m,滑塊A速度減為2m/s。然后摩擦力方向沿皮帶向上，根據(jù)牛頓第二定律有mAgs\nO—mA^cos0=mAa2解得a2=4m/s2根據(jù)速度位移公式有x2= =0?5m2a2故滑塊A沿傳送帶向上減速到零通過的距離為％=勺+必=2.5m（2）當(dāng)滑塊A速度減為零后，滑塊A將沿傳送帶向下做勻加速運動，則有a3= =4m/s2根據(jù)速度位移公式有VA2=2a3x解得vA=2V5m/s設(shè)爆炸后A、B的速度分別為vA、vB,爆炸過程，對A和B組成的系統(tǒng)由動量守恒有mAvA-mBvB=0解得vB=2m/s滑塊A與滑塊B碰撞時，粘連在一起，對A、B組成的系統(tǒng)，由動量守恒定律得mAvA+mBvB=（叫+FWab解得"AB=等m/s碰撞過程中損失的機械能 ^E=1mAvA2 -1（mA+n；B）或b=（9-3V5）J（3）在減速到跟皮帶速度相等前，物塊相對皮帶向上滑動，相對路程為—比，t=%」解得Axj=1m此后物塊相對皮帶下滑^x2=vt'一M，t'解得Ax2=（3+V5）m因摩擦產(chǎn)生的熱量Q=/?（A%+Ax2）=mgucosO?（Ax】+Ax2）=（8+2與J（2023?全國?高三專題練習(xí)）如圖，半徑Q0.5m的光滑半圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，46是軌道的豎直直徑，軌道下端點6上靜止著質(zhì)量w=2kg的小物塊，軌道在8點與傾角。=30°的傳送帶（輪子半徑很?。┥隙它c相切；電動機帶動傳送帶以片8m/s的速度逆時針勻速運動，傳送帶下端點C與水平面切0平滑連接，B、C間距Z=4m；一輕質(zhì)彈簧的右端固定在0處的擋板上，質(zhì)量法=10kg的物體靠在彈簧的左端〃處，此時彈簧處于原長，C、〃間距x（）=4.4m，川段光滑，芯段粗糙?，F(xiàn)將M壓縮彈簧一定距離后由靜止釋放，M在傳送帶上一直做勻加速直線運動，當(dāng)其到達軌道上6點時以%=6m/s的速度與m相碰（碰撞時間不計），碰后兩物體粘在一起且恰好能沿圓軌道通過｛點，上述過程中，M經(jīng)「點滑上和經(jīng)8點離開傳送帶時，速度大小不變，方向分別變?yōu)檠貍魉蛶蛏虾退较蜃?。已知M與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為網(wǎng)=去與切段間的動摩擦因數(shù)為%=0