2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)考前信心卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）.如果a表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是（ ）C.y/6a4-C.y/6a4-y/2a=3A.+a和-（-a）互為相反數(shù)-a一定是負(fù)數(shù)2.下列運(yùn)算正確的是（ ）a+a=cr+a和-4一定不相等~(+a)和+(-a)—*定相等B.a2*2a3=2cfiD.(-蘇)2=〃2廬4.近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成效，全國建設(shè)開通5G基站達(dá)16.4萬個，將數(shù)據(jù)16.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.1A.164X103B.16.4X104C.1.64X105D.0.164X106.若式子VFTT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A.xA.x<-\ B.x2-1 C.x20D..已知直線y=2x+b,當(dāng)6<0時，該直線不經(jīng)過（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限.下列說法不正確的是（ ）A.機(jī)場對乘客進(jìn)行安檢不能采用抽樣調(diào)查一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是2“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是38.如圖，Zl,N2,N3,N4是五邊形ABCCE的外角，且N1=N2=N3=N4=67°,則N4EO的度數(shù)是（ ）1A―A2/BA.78° B,88° C.92° D.112°.如圖，點(diǎn)4、B、C、D、E在。。上，屈的度數(shù)為60°,則NB+NQ的度數(shù)是（CA.180° B.120° C.100° D.150°.二次函數(shù)丫=/+灰+。（a#0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①y-4就>0：②abc<0；③4a+6=0；@4a-2b+c>0.二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）.因式分解：2m2-12m+18=..將一次函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個單位的長度，平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為..已知點(diǎn)A（x-2,3）與B（x+4,y-5）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則外的值是..如圖所示，OE為△ABC的中位線，點(diǎn)尸在OE上，且乙4尸8=90°,若AB=4,BC=10,則10,則EF的長為.在直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x,y）和Q（x,<）.給出如下定義:若y'=1二；（；［），則稱點(diǎn)。為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”.如：點(diǎn)（1,2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1,2）,點(diǎn)（-第2頁共30頁1,3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-1,-3）.（I）若點(diǎn)（-1,-2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.（2）若點(diǎn)P在函數(shù)y=-f+16（ 的圖象上，其“可控變點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是-16Wy'《16’則實(shí)數(shù)”的取值范圍是.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)P（-1,0）,P2（-1，-1）,P3（1.-1）.P4（1.1）,P5（-2,1）,P6（-2,-2）,…依次擴(kuò)展下去，則尸2020的坐標(biāo)為.XX三.解答題（共4小題，滿分23分）1（5分）計(jì)算：（-）|-5|+V2sin45°（6分）先化簡，再求值：碧-明+廣晨1,其中x滿足1=。?（6分）已知：如圖，在nABCO中，點(diǎn)。是CO的中點(diǎn)，連接A。并延長，交8c的延長線于點(diǎn)E,求證：AO=CE.（6分）如圖，一次函數(shù)”=以+%與反比例函數(shù)”=（的圖象相交于A（2,8）,B（8,2）兩點(diǎn)，連接40,BO,延長A。交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.（1）求一次函數(shù)yi的表達(dá)式與反比例函數(shù)”的表達(dá)式：（2）當(dāng)時，直接寫出自變量x的取值范圍為；4（3）點(diǎn)尸是X軸上一點(diǎn)，當(dāng)S△而c=亍必從08時，請直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

四.解答題(共4小題，滿分30分)(6分)近些年來，“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，為了了解學(xué)生對于安全知識的了解程度，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為.(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；(4)若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.扇嗾惆 題統(tǒng)十圖（8分）在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測溫槍兩種商品進(jìn)行銷售兩次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價相同，具體情況如表所示:項(xiàng)目購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測溫槍第一次30408300第二次40306400（1）求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售.為滿足市場需求，需購進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤.（8分）如圖，A、8兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線4B行駛.已知8C=8千米，NA=45°,NB=30°.（1）開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：V2?1.414,V3?1.732）C(8分)如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6X6方格紙，每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形(用陰影表示)(1)把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形；(2)把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形.五.解答題(共1小題，滿分9分，每小題9分)(9分)如圖，已知AB是。。的直徑，BC是。O的弦，弦于點(diǎn)F,交.BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C的直線與EO的延長線交于點(diǎn)P,PC=PG.(1)求證：PC是的切線；(2)當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AO上運(yùn)動時，其他條件不變，若BG2=8戶80.求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；(3)在滿足(2)的條件下，AB=10,ED=4限求BG的長.R六.解答題(共1小題，滿分10分，每小題10分)(10分)如圖，拋物線丫=0^+*+。經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)C(0,3)與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MP〃y軸，交拋物線于點(diǎn)P.(1)求該拋物線的解析式；(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)0,使得AQC。是等邊三角形？若存在，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)以M為圓心，MP為半徑作0M,當(dāng)。M與坐標(biāo)軸相切時，求出0M的半徑.2023年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)考前信心卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分).如果a表示有理數(shù)，那么下列說法中正確的是( )A.+a和-(-a)互為相反數(shù) B.+a和-a一定不相等C.-a一定是負(fù)數(shù) D.-(+a)和+(-a)一定相等解：A、+a和-(-a)互為相反數(shù)；錯誤，二者相等；B、+。和-。一定不相等；錯誤，當(dāng)。=0時二者相等；C>-a一定是負(fù)數(shù)；錯誤，當(dāng)。=0時不符合；。、-(+4)和+(5)一定相等；正確.故選：D..下列運(yùn)算正確的是( )A.a-^a—crC.V6a+>j2a=3解：(4)原式=2小故A錯誤；(B)原式=2/，故B錯誤；(C)原式=百，故C錯誤；故選：D..如圖所示幾何體的左視圖正確的是(03A.- B.I-I解：從幾何體的左面看所得到的圖形是0故選：A..近年來，我國5G發(fā)展取得明顯成效，B.。2?2〃3=2〃6D.(-ab3)2=?伊)_JJ全國建設(shè)開通5G基站達(dá)16.4萬個，將數(shù)據(jù)16.4萬用科學(xué)記數(shù)法表示為( )A.1A.164X103B.16.4X104解：16.4萬=164000=1.64X105.C.1.64X105D.0.164X106故選：C..若式子/TTT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x<-1 B.X，-1 C. D.解：?.?式子瘍TT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，：.x+\》0,解得：X2-1,故選：B..已知直線y=2x+6,當(dāng)6Vo時，該直線不經(jīng)過( )A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解：V2>0,b<0,...直線y=2x+6經(jīng)過第一、三、四象限，即直線y=2x+b不經(jīng)過第二象限.故選:B..下列說法不正確的是( )A.機(jī)場對乘客進(jìn)行安檢不能采用抽樣調(diào)查一組數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是10,方差是2“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是3解：4、機(jī)場對乘客進(jìn)行安檢應(yīng)該采用全面調(diào)查，不能采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；10+11+12+9+8B、數(shù)據(jù)10,11,12,9,8的平均數(shù)是： =10,方差S2=1[(10-10)2+(11-10)2+(12-10)2+(9-10)2+(8-10)2]=2,本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；C、“清明時節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，本選項(xiàng)說法正確，不符合題意；。、一組數(shù)據(jù)6,5,3,5,4的眾數(shù)是5,中位數(shù)是5,本選項(xiàng)說法錯誤，符合題意;故選：D..如圖，Zl,Z2,Z3,N4是五邊形48coE的外角，且N1=N2=N3=N4=67°,C.9C.92° D.112°解：VZl+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,Z1=Z2=Z3=Z4=67°,???N5=92°,VZ5+ZAED=180°,.如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在OO上，屈的度數(shù)為60°,則N8+NO的度數(shù)是（CA.180° B.120° C.100° D.150°解：連接AB、DE,則NA8E=NA￡>E,??屈的度數(shù)為60°,AZABE=ZADE=30°,??點(diǎn)A、B、C>。在0O上，??四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，AZABC+ZADC=180°,/.ZABE+ZEBC+ZADC=180°,/.ZEBC+ZADC=180°-ZABE=180°-30°=150°.解法二：連接。￡利用四邊形8C0E是圓內(nèi)接四邊形，解決問題即可.故選：D.10.二次函數(shù)了=公?+歷:+。（〃W0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論:①/-4ac>0；（2）abc<0；③4。+人=0；④4。-2Z?+c>0.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.4 B.3 C.2 D.1解：由圖象知，拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，，方程cu?^-bx+c=Q有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，.,22-4ac>0,故①正確，由圖象知，拋物線的對稱軸直線為x=2,??一而=2，4。+/?=0,由圖象知，拋物線開口方向向下，.*.a<0,；4a+b=0,：.b>0,而拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，.,.c>0,.".abc<0,故②③正確，由圖象知，當(dāng)x=-2時，y<0,：.4a-2b+c<0,故④錯誤，即正確的結(jié)論有3個，故選：B.

11.因式分解：11.因式分解：2膽2-12/n+18=2（〃？-3）解：原式=2(zn2-6m+9)=2(m-3)2.故答案為：25-3)2.12.將一次函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個單位的長度，平移后的直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為2解：由''上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移2個單位長度所得函數(shù)的解析式為y=3x+2,?.?此時與x軸相交，則y=0,2**-3x+2=0?即x=-Q>.,.點(diǎn)坐標(biāo)為(一10),故答案為(一右0)..已知點(diǎn)A(x-2,3)與8(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則xv的值是-2.解：?.,點(diǎn)A(x-2,3)與5(x+4,y-5)關(guān)于原點(diǎn)對稱，'.x-2+x+4=0,3+y-5=0,解得：x=-1,y=2,則孫的值是：-2.故答案為：-2..如圖所示，DE為△4BC的中位線，點(diǎn)廠在OE上，且/AFB=90°,若A8=4,BC=10,則的長為3.8上 解：?.?￡）￡：為△ABC的中位線，1：.DE=^BC=5,VZ/tFB=90°，。是A8的中點(diǎn),1：.DF=^AB=2,：?EF=DE-DF=3,

y(x>0y(x>0)-y(x<0)'.在直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)尸（x,y）和Q（x,y'）.給出如下定義:若y'=則稱點(diǎn)。為點(diǎn)尸的''可控變點(diǎn)如：點(diǎn)（1,2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1,2）,點(diǎn)（-1.3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-1,-3）.（1）若點(diǎn)（-1,-2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1,2） .（2）若點(diǎn)尸在函數(shù)y=-7+16（-540的圖象上，其''可控變點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)y'的取值范圍是-16Wy'《16,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=4近.解：（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可知M的坐標(biāo)（-1,2）；故答案為：（-1,2）；（2）依題意可得，y=-?+16圖象上的點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”必在函數(shù)y'=；-；-16《y'W16,，-16=-/+16,：.x=4y/2,當(dāng)x=-5時，7-16=9,當(dāng)y'=9時，9=-7+16（x20）,.,.x=V7>VO的時候?qū)?yīng)的-16取不到，要得到-16只能是4夜的時候，.'.a的取值范圍是a—4>j2.故答案為：a=4四，.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，從點(diǎn)為（-1,0）,放（-1，7）,尸3（1，-1）,P4（1.1）,P5（-2,1）,P6（-2,-2）,…依次擴(kuò)展下去，則P2020的坐標(biāo)為（505,505）.

解：由規(guī)律可得，2020+4=505,解：由規(guī)律可得，2020+4=505,**?點(diǎn)尸2020在第一象限,???點(diǎn)心（1，1）,點(diǎn)尸8（2,2）,點(diǎn)P12（3,3）,工點(diǎn)22020（505,505）,故答案為：（505,505）.三.解答題（共4小題，滿分23分）（5分）計(jì)算：7=8+（|）-1-|-5|+V2sin45°.解：原式=-2+2-5+V2x=-2+2-5+1=-4.（6分）先化簡，再求值：（巖-燮）十廣屋1，其中x滿足f-X-1=0.板/+1%+1、.x2-x解：(記廠丁12_2x+1x(x—1)x(x—1)x2x(x—1)x(x—1)x2+x—x24-1X2/.x2=x+l,.??原式=Wl=i?（6分）已知：如圖，在「ABC。中，點(diǎn)。是。的中點(diǎn)，連接AO并延長，交8c的延長線于點(diǎn)E,求證：AD=CE.A^- 'B證明：:。是CD的中點(diǎn)，：.OD=CO,???四邊形ABCD是平行四邊形，:,AD〃BC,AZD=ZOCE,在△AOO和△ECO中，(Z.D=乙OCE\0D=OC,UAOD=Z.EOC：.^AOD^AEOC(ASA),：?AD=CE._ if(6分)如圖，一次函數(shù)yi=or+6與反比例函數(shù)”=亍的圖象相交于A(2,8),B(8,2)兩點(diǎn)，連接AO,BO,延長A。交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C.(1)求一次函數(shù)yi的表達(dá)式與反比例函數(shù)”的表達(dá)式；(2)當(dāng)yi<x，時，直接寫出自變量x的取值范圍為x>8或0<xV2；⑶點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)S^pac=上3時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為尸(3,0)解：(1)將A(2,8),B(8,2)代入y=G+0得｛案：：:：第18頁共30頁解魄：渣，一次函數(shù)為y=-x+10,將A(2,8)代入得8=會解得女=16,反比例函數(shù)的解析式為尸?(2)由圖象可知，當(dāng)“<y2時，自變量x的取值范圍為：x>8或0<x<2,故答案為x>8或0<x<2；(3)由題意可知QA=OC,S^apc=2Saaop，把y=0代入yi=-x+10得，0=-x+10,解得x=10,：.D(10,0),TOC\o"1-5"\h\z1 i??S^AOB=S^AOD-S2BOD=2X10x8-2X10x2=30，4 4VSa^c=可S"ob=百x30=24，?*-2saxop=24，1 1：.2x^OPxy4=24,即2乂2。晚8=24,:.OP=3,：.P(3,0)或尸(-3,0),四.解答題（共4小題，滿分30分）（6分）近些年來，“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，為了了解學(xué)生對于安全知識的了解程度，學(xué)校采用隨機(jī)抽樣的調(diào)查方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)杳的學(xué)生共有60人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為9。.（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生1200人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；（4）若從對校園安全知識達(dá)到了“了解”程度的3個女生和2個男生中隨機(jī)抽取2人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.扇f統(tǒng)倜 題統(tǒng)十圖，接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：30?50%=60（人）；???扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°x1|=90°；故答案為：60,90°；60-15-30-10=5；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：翱統(tǒng)十圖了解很少 程度q_Llq（3）根據(jù)題意得：1200X^^=400（人）,則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為400人;（4）畫樹狀圖得:由樹狀圖可知，共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的結(jié)果有12種,...恰好抽到1個男生和1個女生的概率為葛=|.（8分）在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測溫槍兩種商品進(jìn)行銷售兩次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價相同，具體情況如表所示：項(xiàng)目購進(jìn)數(shù)量（件）購進(jìn)所需費(fèi)用（元）酒精消毒液測溫槍第一次30408300第二次40306400（1）求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售.為滿足市場需求，需購進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍，求該公司銷售完上述1000件商品獲得的最大利潤.解：（1）設(shè)酒精消毒液每件的進(jìn)價為X元，測溫槍每件的進(jìn)價為y元，根據(jù)題意得:成譚:歌，解得:［；：200-酒精消毒液每件的進(jìn)價為10元，測溫槍每件的進(jìn)價為200元.（2）設(shè)購進(jìn)測溫槍小件，獲得的利潤為W元，則購進(jìn)酒精消毒液（1000-/n）件，根據(jù)題意得：W=（20-10）（1000-m）+（240-200） 30%+10000,???酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍，1000-解得：mW200.又?在W=30w+10000中，k=30>0,W的值隨m的增大而增大，.,.當(dāng)切=200時，W取最大值，最大值為30X200+10000=16000,當(dāng)購進(jìn)酒精消毒液800件、購進(jìn)測溫槍200件時，銷售利潤最大，最大利潤為16000元.（8分）如圖，A、8兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知8c=8千米，ZA=45°,NB=30°.（1）開通隧道前，汽車從A地到8地大約要走多少千米？（2）開通隧道后，汽車從A地到B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：近=1.414,百b1.732）解：（1）過點(diǎn)C作A8的垂線C￡）,垂足為。,.?.C￡>=BUsin30。=8x1=4（千米），叱=能=4近（千米），AC+BC=8+4夜*13.7（千米），答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走約13.7千米;（2）Vcos30o=需BC=8（千米），.,.BO=BC?cos30°=8x孚=4百（千米），CO=：8C=4（千米）,

Vtan450=-ryr,/1￡/:,AD=t^s5=4（千米）,：.AB=AD+BD=4+4\/3*10.9（千米），：.AC+BC-AB=13.1-10.9=2,8（千米）,答：開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走約2.8千米千米.24.（8分）如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6X6方格紙，每個小方格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫做格點(diǎn)多邊形.網(wǎng)格中有一個邊長為2的格點(diǎn)正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點(diǎn)平行四邊形（用陰影表示）24.（1）把圖1中的格點(diǎn)正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形：（2）把圖2中的格點(diǎn)正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形.2中畫出這個格點(diǎn)平行四邊形.解：（1）如圖1中，平行四邊形A8CQ即為所求（答案不唯一）.（2）如圖2中平行四邊形ABC。即為所求（大不唯一）.五.25.解答題（共1小題，滿分9分，每小題9五.25.（9分）如圖，已知A8是。。的直徑，8c是OO的弦，弦于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)C的直線與E。的延長線交于點(diǎn)P,PC=PG.（1）求證：PC是00的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AO上運(yùn)動時，其他條件不變，若BG2=BF，BO.求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；(3)在滿足(2)的條件下，AB=\O,￡D=4a/6,求8G的長.R(1)證明：連0C,如圖，'：EDLAB,；.NFBG+NFGB=9Q°,又,：PC=PG,.?.Z1=Z2,而N2=NFGB,N4=NFBG,...Nl+N4=90°,BPOC1PC,是。。的切線：(2)證明：連0G,如圖，:BG2=BF,BO,即BG：BO=BF：BG,而NFBG=NGBO,:ABGOs叢BFG,：.NOGB=NBFG=9G°,即OG_LBG,：.BG=CG,即點(diǎn)G是8c的中點(diǎn)：(3)解：連OE,如圖，'：ED±AB,：.FE=FD,而AB=10,￡D=4V6,：.EF=2\[e>,OE=5,在RtAOEF中，OF=y/OE2-EF2=52-(2V6)2=1,..BF=5-1=4,'：BG1=BF'BO,：.BG2=BF^BO=4X5,：.BG=2V5.六.解答題(共1小題，滿分10分，每小題10分)26.(10分)如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)交點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)M是直線BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)“作M尸〃y軸,(1)求該拋物線的解析式:(2)在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,使得△QCO是等邊三角形?標(biāo)；若不存在，請說明理由;當(dāng)。麗與坐標(biāo)軸相切時C(0,3)與x軸的另一交拋物線于點(diǎn)P.若存在，求出點(diǎn)。的坐,求出。〃的半徑.(3)以M為圓心，MP為半徑作。A3-4點(diǎn)一3:得荏由加角拋物線的解析式為：y=9-4

+

?3-4(2)不存在，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)Q在y軸右邊時，如圖1所示:假設(shè)△QCO為等邊三角形，過點(diǎn)Q作?！吧?C于”，;點(diǎn)C(0,3),