2023天津版數(shù)學(xué)高考第二輪復(fù)習(xí)第八章立體幾何空間幾何體

五年高考考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和表面積.（2022新高考11,7,5分，綜合性）已知正三棱臺(tái)的高為1,上、下底面邊長(zhǎng)分別為3百和46，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.100nB.128JtC.144兀D.192n答案A.（2022北京,9,4分，綜合性）已知正三棱錐P-ABC的六條棱長(zhǎng)均為6,S是4ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合?設(shè)集合T={QeS|PQW5},則T表示的區(qū)域的面積為（）A尋BmC.2nD.3，答案B.（2020天津,5,5分，基礎(chǔ)性）若棱長(zhǎng)為28的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A.12jiB.24nC.36nD.144n答案C.（2020課標(biāo)I,理10,文12,5分，綜合性）已知A,B,C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn),OOi為4ABC的外接圓.若的面積為4n,AB=BC=AC=00i,則球O的表面積為（）A.64nB.48nC.36nD.32Jt答案A.（2020課標(biāo)II，理10,文11,5分，綜合性）已知4ABC是面積為苧的等邊三角形，且其頂點(diǎn)都在球O的球面上.若球O的表面積為16兀,則。到平面ABC的距離為（）A.百B.1 C.1渭答案c考點(diǎn)二空間幾何體的體積.（2022新高考1,4,5分，應(yīng)用性）南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問(wèn)題，其中一部分水蓄入某水庫(kù).已知該水庫(kù)水位為海拔148.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0krrP;水位為海拔157.5m時(shí),相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫(kù)在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫(kù)水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)增加的水量約為（b-2.65）（）A.1.0X109m3 B.1.2X109m3C.1.4X109m3 D.1.6X109m3答案c.（2022全國(guó)甲，理9,文10,5分，綜合性）甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角之和為2n,sv側(cè)面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙.若5=2,則3=（）乙 乙A.V5B.2V2 C.V10D.可答案C.（2022全國(guó)乙，理9,文12,5分，基礎(chǔ)性）已知球O的半徑為1,四棱錐的頂點(diǎn)為。底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A1BiC3D立答案c.（2022新高考I,8,5分，綜合性）已知正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為I,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36n,且3WIW3舊廁該正四棱錐體積的取值范圍是（）A.[喈] B.&]Cjv.vl D.[18,27]答案c（2021全國(guó)甲理,11,5分，綜合性）已知A,B,C是半徑為1的球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，且AC，BC,AC=BC=1,則三棱錐O-ABC的體積為（）A* B.4 且 D,412 12 4 4答案A（2018課標(biāo)II【文,12,5分，綜合性）設(shè)A,B,C,D是同一個(gè)半徑為4的球的球面上四點(diǎn),ZiABC為等邊三角形且其面積為9百,則三棱錐D-ABC體積的最大值為（）A.12V3 B.18V3 C.24V3 D.54V3答案B（2019課標(biāo)I理,12,5分綜合性）已知三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)在球O的球面±,PA=PB=PC,AABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形,E,F分別是PA,AB的中點(diǎn),/CEF=90。，則球O的體積為（）A.8V6nB.4V6nC.2V6nD.V6n答案D（2021天津,6,5分，綜合性）兩個(gè)圓錐的底面是一個(gè)球的同一截面，頂點(diǎn)均在球面上,若球的體積為穿，兩個(gè)圓錐的高之比為1:3,則這兩個(gè)圓錐的體積之和為（）A.3nB.4JtC.9nD.12n答案B（2018天津文,11,5分，基礎(chǔ)性）如圖，已知正方體ABCD-AiBxCiDi的棱長(zhǎng)為1,則四棱錐Ai-BBQQ的體積為.答案5.（2018天津理,11,5分，基礎(chǔ)性）已知正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為1,除面ABCD外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E,F,G,H,M（如圖）則四棱錐M-EFGH的體積為.里蜜2.1=1采12.（2019天津，理11，文12,5分，基礎(chǔ)性）已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為企的正方形，側(cè)棱長(zhǎng)均為花.若圓柱的一個(gè)底面的圓周經(jīng)過(guò)四棱錐四條側(cè)棱的中點(diǎn)，另一個(gè)底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.答案:.（2022全國(guó)甲文,19,12分，綜合性）小明同學(xué)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，設(shè)計(jì)了Y封閉的包裝盒包裝盒如圖所示:底面ABCD是邊長(zhǎng)為8（單位:cm）的正方形,△EABAFBC,Z\GCD,AHDA均為正三角形，且它們所在的平面都與平面ABCD垂直.（1）證明:EF〃平面ABCD;（2）求該包裝盒的容積（不計(jì)包裝盒材料的厚度）.解析取AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)M、N、P、Q,連接EM、FN、GP、HQ、MN、NP、PQ、QM.Q)證明:在正三角形ABE中,M為AB的中點(diǎn)，所以EMAB.又平面ABEn平面ABCD=AB,且平面ABE_L平面ABCD,所以EM_L平面ABCD.同理FN，平面ABCD,所以EM//FN,又EM=FN,所以四邊形EMNF為平行四邊形，所以EF〃MN.又MNu平面ABCD,且EFC平面ABCD,所以EF〃平面ABCD.(2)如圖，可將包裝盒分割為長(zhǎng)方體MNPQ-EFGH和四個(gè)全等的四棱錐.易得MN=4&cm,EM=4V3cm.所以V防體mnpq-efgh=(4&)2x4>/3=12873cm3,V四麒B-MNFE=1X473X4V2X2V2= cm3,所以該包裝盒的容積為1288+4X罕=竽cm3.易錯(cuò)警示線面平行的判定中,不能忽略線不在平面內(nèi)這一條件.三年模擬A組考點(diǎn)基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征和表面積p.（2022和平一模,6）中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就，書(shū)中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽(yáng)馬，將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臊.如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臊的組合體,PA,平面ABCE,四邊形ABCD為正方形,AD=2,ED=1,若鱉膀P-ADE的體積為1,則陽(yáng)馬P-ABCD的外接球的表面積等于（）A.17nB.18nC.19nD.20“答案A.（2022天津三中二模,6）已知正四面體ABCD的表面積為S,其四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H.設(shè)四面體EFGH的表面積為T(mén),則爆于（）A.1 B.J C,7 D.19 9 4 3答案A.（2021和平二模,6）已知圓柱OOi的兩底面圓周上的所有點(diǎn)都在球C的表面上,且圓柱OOi的底面半徑為L(zhǎng)高為2百，則球C的表面積為（）A.2itB.8itC.12nD.16”答案D.（2021天津十二區(qū)一模,6）若所有棱長(zhǎng)都是3的直三棱柱ABC-AiBiCi的六個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積是（）A.l2nB.18nC.21JI D.39n答案c.（2021河西一模,5）將長(zhǎng)、寬分別為4和3的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角彳導(dǎo)到四面體A-BCD,則四面體A-BCD的外接球的表面積為（）A.25nB.50nc.5nD.10n答案A考點(diǎn)二空間幾何體的體積.（2022河北一模,6）一個(gè)圓錐的底面圓周和頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，已知圓錐的底面面積與球的表面積的比值為方則這個(gè)圓錐的體積與球的體積的比值為（）B.rApeA n上或色「81叫1 U-27%7答案D.（2022天津十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校一模,6）已知三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱兩兩垂直，且AB=V5,BC=五,AC=2,則此三棱錐的外接球的體積為（）A8 D8四 ?16 c32”A.-ir B.--it C.—it D.—n3 3 3答案B.（2022天津部分區(qū)一模,4）已知一個(gè)圓柱的高是底面半徑的2倍，且其上、下底面的圓周均在球面上，若球的體積為等，則圓柱的體積為（）A.16nB.8nC.4V21TD.2V2n答案c.（2021南開(kāi)一模,5）已知一個(gè)圓錐的底面半徑為2,高為3,其體積大小等于某球的表面積大小，則此球的體積是（）A.4V31T B.竿7T C.4TTD.y答案D.（2021紅橋一模,5）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺,高五尺.問(wèn):積及為米幾何?”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一）,米堆底部的弧長(zhǎng)為8尺，米堆的高為5尺，問(wèn)米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3,估算出堆放的米約有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛答案B.（2021和平一模,6）已知正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長(zhǎng)為2,則三棱錐A-BiCDi的體積為（）AgB.| C.4 D.6答案B.（2020天津蘆臺(tái)一中一模,12）如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐S-ABCD,該四棱推的體積為殍，則該半球的體積為B組綜合應(yīng)用題組時(shí)間：30分鐘分值:45分一、選擇題（每小題5分，共30分）1.（2022天津耀華中學(xué)統(tǒng)練9,5）在正方體ABCD-AiBiCiDi中,三棱推A-BiCDi的表面積為4低則正方體外接球的體積為（）A.4V3nB.V6nC.32 D.8V6n答案B2.（2022河?xùn)|一模,6）如圖，幾何體是由長(zhǎng)方體ABCD-AiBiCiDi中挖去四棱錐O-EFHG和O-ADDiAi后所得，其中O為長(zhǎng)方體的中心EF,H,G分別為所在棱的中點(diǎn),AB=BC=6,AAi=4,則該幾何體的體積是A.36 B.96 C.108 D.120答案C3.（2022天津三中一模,6）連接正方體各表面的中心'構(gòu)成一個(gè)正八面體，則正八面體的體積和正方體的體積之比為（）A*4D.j答案B4.（2022天津一中月考四,6）已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為2的球O的球面上，且AB=V6,BC=企,過(guò)點(diǎn)D作DE垂直于平面ABCD,交球O于點(diǎn)E,則棱錐E-ABCD的體積為（）A.2V3B.竽C.2V6 D.華答案D5.（2021天津四中月考三,4）已知棱長(zhǎng)為我的正方體ABCD-AiBiGDi的一個(gè)面AiBiGDi在半球底面上，四個(gè)頂點(diǎn)A,B,C,D都在半球面上，則半球體積為（）A.4V3nB.2a/3itC.V3nD.苧答案B6.（2021天津十二區(qū)二模,6）已知三棱錐S-ABC外接球的球心O在線段SA上若4ABC與4SBC均為面積是4百的等邊三角形，則三棱錐S-ABC夕燧球的體積為（）A8V2nD16ali?32ali_6472nA?丁B-T~ D.-^-答案D二、填空題（每小題5分，共15分）7.（2022紅橋一模,11）一個(gè)長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同T的球面上,且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別為1、々、3,則此球的體積為.答案4V3n.（2020天津七中一模,13）已知正