2022年山東省東營市中考數(shù)學真題學校:姓名：班級：考號：一、單選題.-2的絕對值是（）A.2 B.g C.—— D.—2.下列運算結(jié)果正確的是（）A.3x4.植樹節(jié)當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的,，七年級2班植樹+2x3=5xA.X1=2+2>/3,%2=2-2,^3C.Xy=—2+2>/2,X2=—2—4.植樹節(jié)當天，七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)的,，七年級2班植樹A.X1=2+2>/3,%2=2-2,^3C.Xy=—2+2>/2,X2=—2—2.y/2,6.如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率是（）5.一元二次方程f+4x-grO的解是（棵數(shù)是這批樹苗總數(shù)的1，則七年級2班植樹的棵數(shù)是（ ）A.36 B.60.如圖，直線?！ㄈ?，一個三角板的直角頂點在直線〃上，兩直角邊均與直線b相交，4=40。，則N2=（ ）40°50°60°65°40°50°60°65°100100 D.180B.x1=2+2-72,=2—2V2Xy=—2+2^3,%2=-2—2^37.如圖，點。為aABC邊A8上任一點，DE〃8C交AC于點E,連接BE、8相交于點F,則下列等式中不感享的是（）ADAE DEDF DEAE EFAEA = B = C = D = *DBEC *BCFC 'BCEC ,BFAC.如圖，一次函數(shù)％=&1》+人與反比例函數(shù)％=2的圖象相交于A,8兩點，點A的X橫坐標為2,點B的橫坐標為T,則不等式用x+b<4的解集是（）xA.-l<x<0或x>2B.x<-l或0<x<2C.x<-l或x>2 D.-l<x<2.用一張半圓形鐵皮，圍成一個底面半徑為4cm的圓錐形工件的側(cè)面（接縫忽略不計），則圓錐的母線長為（）A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm10.如圖，已知菱形ABC。的邊長為2,對角線AC、相交于點O,點M,N分別是邊BC、C。上的動點，ZBAC=ZMAN=ffy0,連接MN、.以下四個結(jié)論正確的是

D①aAMN是等邊三角形；②MN的最小值是G；③當MN最小時&cmm=：S菱形A888④當。MLBC時，OAi=DNAB.A.①0③ B.①②@ C.①③④ D.①②③④二、填空題.2022年2月20日，北京冬奧會圓滿落幕，賽事獲得了數(shù)十億次數(shù)字平臺互動,在中國僅電視收視人數(shù)就超6億.6億用科學記數(shù)法表示為..因式分解：x5-9x=..為了落實“雙減”政策，東營市某學校對初中學生的課外作業(yè)時長進行了問卷調(diào)查，15名同學的作業(yè)時長統(tǒng)計如下表，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是分鐘.作業(yè)時長（單位：分鐘）5060708090人數(shù)（單位：人）14622.如圖，在。O中，弦AC〃半徑O3,NBOC=40。，則4OC的度數(shù)為.關(guān)于x的一元二次方程（A-l）x2-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則&的取值范

圍是..如圖，是等腰直角三角形，直角頂點與坐標原點重合，若點B在反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上，則經(jīng)過點4的反比例函數(shù)表達式為.X.如圖，在aABC中，點、F、G在BC上，點E、”分別在A3、AC上，四邊形EFG”是矩形，EH=2EF,AD是aABC的高.8c=8,A￡>=6,那么￡77的長為.如圖，…是等邊三角形，直線丫=走》+2經(jīng)過它們的頂點44,4,4廠??，點綜32，員「?在人軸上，則點4O22的橫坐標是.

三、解答題.計算及先化簡，再求值：2y其中x=3,y=2.⑴(6+2)(6-2)+糜+6-(2y其中x=3,y=2.x—yx+yJx2+2xy+y2'.中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設者和可靠接班人的根本任務.成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了A：青年大學習；B：背年學黨史：C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項參加.為了解參與情況，進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有學生1280名，請估計參加B項活動的學生數(shù)；(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率..如圖，4B為OO的直徑，點C為OO上一點，BDLCE于點D,BC平分ZABD.(1)求證：直線CE是。。的切線；(2)若4BC=30。,。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積..勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途''.已知主塔AB垂直于橋面8c于點8,其中兩條斜拉索4)、AC與橋面BC的夾角分別為60。和45。，兩固定點。、C之間的距離約為33m,求主塔A8的高度(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：0々1.41,百。1.73).為滿足顧客的購物需求，某水果店計劃購進甲、乙兩種水果進行銷售.經(jīng)了解，甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價分別為6元/千克和8元/千克.(1)求甲、乙兩種水果的進價分別是多少？(2)若水果店購進這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應如何進貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？.如圖，拋物線、=以2+%x-3(awO)與x軸交于點A(-l,0),點8(3,0),與y軸交于點C.

(1)求拋物線的表達式；(2)在對稱軸上找一點Q,使aACQ的周長最小，求點。的坐標；(3)點尸是拋物線對稱軸上的一點，點M是對稱軸左側(cè)拋物線上的一點，當APMB是以心為腰的等腰直角三角形時，請直接寫出所有點M的坐標..aABC和aAOF均為等邊三角形，點E、。分別從點A,8同時出發(fā)，以相同的速度沿AB、BC運動，運動到點8、C停止.圖1圖1 圖2 備用圖(1)如圖1,當點E、。分別與點4、8重合時，請判斷：線段CZX印的數(shù)量關(guān)系是.位置關(guān)系是;(2)如圖2,當點E、。不與點A,8重合時，(1)中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由：(3)當點。運動到什么位置時，四邊形CE")的面積是面積的一半，請直接寫出答案；此時，四邊形比出尸是哪種特殊四邊形？請在備用圖中畫出圖形并給予證明.參考答案：A【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義進行求解即可.【詳解】解：在數(shù)軸上，點-2到原點的距離是2,所以-2的絕對值是2,故選：A.D【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)基除法和算術(shù)平方根的運算法則逐一進行判斷即可.【詳解】解：A.3丁+2/=5/，原計算錯誤，不合題意；(x+1)2=x2+2x+l,原計算錯誤，不合題意；原計算錯誤，不合題意；74=2,原計算正確，符合題意；故選：D.【點睛】本題考查了合并同類項，完全平方公式，同底數(shù)基除法和算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.B【分析】先根據(jù)平角的定義求出N3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出N2的度數(shù).【詳解】解：由題意得NABC=90。，VZ1=4O°,N3=180°-Z1-Z4BC=50°,a//b,.".Z2=Z3=5O°,故選B.【點睛】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，熟知平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.C【分析】設這批樹苗一共有x棵，根據(jù)七年級1班植樹300棵，正好占這批樹苗總數(shù)3的《，列出方程求解即可.【詳解】解：設這批樹苗一共有x棵，, 3由題意得：-x=300,解得x=500,二七年級2班植樹的棵數(shù)是500x(=100棵，故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，正確理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.D【分析】利用配方法解方程即可.【詳解】解：；/+4工-8=0,x2+4x=8,x2+4x+4=12,/.(x+2)2=12,?*-x+2—+2>/3,解得％=-2+26，Xj=-2—2-75,故選D.【點睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟知解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，結(jié)合概率計算公式求解即可.【詳解】解：如圖所示，由軸對稱圖形的定義可知當選取編號為1,3,5,6其中一個白色區(qū)域涂黑后，能使黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對稱圖形的概率42是2=3，63故選A.

【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，簡單的概率計算，熟知軸對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵.C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可判斷A,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可判斷B、C、D.【詳解】解：AnAp—=—,ADEFs^CBF,△ADE^/XABC,故A不符合題意;BDEC.DE_DF_EFDE_AE

.DE_DF_EFDE_AE

'CB-CF-BF?CB-AC故B不符合題意，C符合題意;rcat:.蕓=等，故D不符合題意;BFAC故選C.【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例定理是解題的關(guān)鍵.A【分析】根據(jù)不等式占x+6〈幺的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方時自X變量的取值范圍進行求解即可.【詳解】解：由題意得不等式Kx+b（占的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方X時自變量的取值范圍，二不等式占x+ ?的解集為一1<X<O或x>2,x故選A.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵.B【分析】設圓錐的母線長為/,根據(jù)圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）列式求解即可.【詳解】解：設圓錐的母線長為/,上.ZHC“ 18°X%?/由題思得：2x4i=———,??/=Scmf故選B.【點睛】本題主要考查了求圓錐的母線長，熟知圓錐的底面圓周長為半圓形鐵皮的周長（不包括直徑）是解題的關(guān)鍵.D【分析】①依據(jù)題意，利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，證出4例C=Zf>W,然后證AM=AN,即可證出.②當MN最小值時，即AM為最小值，當時，AM值最小，利用勾股定理求出AM= =V22-l2=>/3>即可得到MN的值.③當MN最小時，點歷、N分別為BC、CO中點，利用三角形中位線定理得到AC_LMN,而菱形ABCD的面用勾股定理求出CE="n2-EM= (爭2=1,s4a1fl而菱形ABCD的面積為：2x6=2#，即可得到答案.④當OMJ.8C時，可證△OCMs2\bcO,利用相似三角形對應邊成比例可得OC?=CM.BC,根據(jù)等量代換，最后得到答案.【詳解】解：如圖：在菱形A8C。中，AB=BC=AD=CD,ACA.BD,OA=OC,?/^BAC=ZMAN=60P,：.ZACB=ZADC=f^°,aABC與aA￡)C為等邊三角形，又N/VMC=4￡4N-NCW=60P-NOW,ZDAN=ZDAC-ZCAN=Of-ZCAN9:.ZMAC=ZDANt在VC4M與△D4N中4cAM=NDAN?AC=ACAACM=4ADN：.ACW^A￡WV(ASA),：.AM=ANf即aAMN為等邊三角形,故①正確；■:AC1BD,當MN最小值時，即4M為最小值，當4WLBC時，4M值最小，AB=2,BM=-BC=\,2:.AM=\IaB2-BM2=Ji2-I2=6

故②正確；當MN最小時，點、M、N分別為BC、CD中點,：.MN//BD,：.ACLMN,在△CMN中，< 11—3,?S^cmk=22X^3="4-'而菱形ABC。的面積為：2x6=26,.?.J&邛,故③正確，當OMJ.BC時，(ZBOC=ZOMC=900[40cM=ZBCO△OCA/SABCO.PCCM"~BC=~OC:.OC2=CMBC*.OfiC=DN-AB故④正確；故選：D.【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)與面積，等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定,勾股定理，三角形中位線定理等相關(guān)內(nèi)容，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6xlO8【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中好同<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值時，〃是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負整數(shù).【詳解】解：6億=600000000=6x108.故答案為：6x10、【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.Mx+3)(x-3)【分析】利用提公因式法和公式法即可求解.【詳解】解：X3-9x=x(*2-3?)=x(x+3)(x-3),故答案為：x(x+3)(x-3).【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和平方差公式是解題的關(guān)鍵.70【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義，人數(shù)最多的即為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解：由表可知：V6>4>2>2>1,,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是70分鐘.故答案為：70.【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，掌握眾數(shù)的定義是本題關(guān)鍵.100。##100度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NOCA的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角求出/OAC的度數(shù)，即可利用三角形內(nèi)角和定理求出/AOC的度數(shù).【詳解】解：：AC〃OB,ZOCA=ZBOC=40°,OA=OC,:.ZOAC=ZOCA=40°,：.ZAOC=180°-ZOAC-ZOCA=l00°,故答案為：100。.【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.ZV2且
【分析】根據(jù)一元二次方程二次項系數(shù)不為0,以及根的判別式即可得出%的取值范圍.【詳解】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程伏-l)/-2x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，，AX)且"1x0,△=尸—4oc=4—4(上一1)=8-4A>0且k#1,：.&V2且Zwl.故答案為：AV2且Zxl.【點睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的概念，熟練掌握一元二次方程的概念以及根的判別式是本題的關(guān)鍵.y=--【分析】如圖所示，過點A作ACJ_x軸于C,過點5作8O_Lx軸于O,證明x△ACOgaOOB得至ljAGO。，OC=BD,設點8的坐標為(小/?),則點A的坐標為(-Z?,〃)，再由點8在反比例函數(shù)y=,，推出。二二，由此即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，過點A作AC_Lr軸于C,過點8作BOLx軸于。，則ZACO=ZODB=90°,由題意得。4=。8,N4O8=90。，:./CAO+NCOA=NAOC+/BO。=90。，:?/CAO=/DOB,??△ACO絲△005(AAS),：.AC=OD9OC=BD,設點8的坐標為(a,b),則AC=OD=a,OC=BD=b,二點A的坐標為(6a),??點8在反比例函數(shù)y=Lxab=\9:.—ab=l，.一1?a=H...經(jīng)過點A的反比例函數(shù)表達式為丫=-,，X故答案為：y=---.X

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2417.1##4.8【分析】通過四邊形 為矩形推出掰〃/，因此△AE”與△A8C兩個AMFH三角形相似，將AM視為△4E”的高，可得出售=黑，再將數(shù)據(jù)代入即可得出答案.ADBC【詳解】,??四邊形EFG〃是矩形，JEH//BC,^AEF^^ABC,*：AM和AD分別是△AEH和仆ABC的高，.AMEH.. = ,DM=EF,ADBC：.AM=AD-DM=AD-EF=6-EF,EH=2EF，代入可得:6-EF代入可得:6-EF2EF6~~S~12解得政=不，1224:.EH=2x—=—,5 524故答案為：—.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，靈活運用相似三角形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.18.（2皿-2）6【分析】如圖，設直線y=^x+2與x軸交于點C,求出點A、C的坐標，可得OA=2,0c=2g,然后解直角三角形求出N4CO=30。，可得/窈4=90。，ZCfi,A=30°,然后求出C4=2OB,=4石=22x6,CB2=2CB\=86=2又6CB,=2CB2=16^=24x>/3,...?進而可得CJ.二？2023、石，再求出。即”即可.【詳解】解：如圖，設直線y=^x+2與x軸交于點C,在y=—^x+2中，當x=0時，y=2；- 3當尸。時，即巫犬+2=0,解得：x=-2s/3,3二4(0,2),C(-250)，OA=2,OC=2a/3,??/srn-OA2 73?tanNACO =——==——，OC263:.ZACO=30°,??4A是等邊三角形，:.ZA4t旦=NA4A=60°,,.NCB1A=90°,??.NC4A=30。，.\AC=AB1，9：AO±CB、,:.OB、=OC=2y/3,：.CB,=204=46=2?x6，同理可得：C6=2CB,=86=23x有，CB,=2Cfi2=16^=24x73,ACB2022=22023x5/3,... =22023x5/3-2^=(22023-2)V3,A點4必的橫坐標是（2雙3一2）百,故答案為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，通過解直角三角形求出NACO=30。是解題的關(guān)鍵.(1)3【分析】(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算，再根據(jù)二次根式的混合運算的法則進行計算即可.(2)根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入化簡后的式子即可解答本題.原式=3-4+4百+G-1+1=-14-4=3(2)點十一x+y-x+y(x+y)2八(x+y)(x-y)2y=2y(x+獷(x+y)(x-y)2yx+y~x-y一.y當x=3,y=2時,原式= =5x-y【點睛】此題考查了二次根式和三角函數(shù)的化簡，以及分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.(1)200；(2)見解析:(3)估計參加3項活動的學生數(shù)有512名；(4)畫樹狀圖見解析，他們參加同一項活動的概率為5.【分析】(1)根據(jù)。項活動所占圓心角度數(shù)和。項活動的人數(shù)計算即可；(2)根據(jù)總?cè)藬?shù)求出參加C項活動的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖：(3)用該?？倢W生人數(shù)乘以抽查的學生中參加8項活動所占的比例即可；(4)畫出樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項活動的情況數(shù)有4種，然后根據(jù)概率公式計算即可.72°解：40+——=200(名)，360°即在這次調(diào)查中，一共抽取了200名學生，故答案為：200；參加C項活動的人數(shù)為：200—20—80—40=60(名)，補全條形統(tǒng)計圖如圖：on1280x—=512(名)，200答：估計參加B項活動的學生數(shù)有512名;(4)畫樹狀圖如圖:開始由樹狀圖可知，共有16種等可能的結(jié)果，其中他們參加同一項活動的情況數(shù)有4種，, —一4 1所以他們參加同一項活動的概率為二=164【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率，能夠從不同的統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵.21.⑴見解析⑵【分析】（1）連接0C,根據(jù)OB=OC,以及8c平分NA5O推導出NOC8=N￡）C5,即可得出8O〃OC,從而推出OCJ.OE,即證明得出結(jié)論；（2）過點0作OFLCB于尸，利用工解=S用彩即可得出答案.（1）證明：連接0C,如圖，?：OB=OC,：.NOBC=NOCB,'：BC平分NA&D,:.NOBC=NDCB,：.NOCB=NDCB,：.BD//OC,'：BDLCE于點、D,：.OCLDE,，直線CE是。。的切線;(2)過點。作“于F,如圖,BDZABC=30°,OB=2,/?OF=1,BF=O8-cos30°=G，；?BC=2BF=2G,TOC\o"1-5"\h\z：.S.OBC=-BCOF=-x2y/3x\=^3,2 2:/8。尸=90°-30。=60。，NBOC=2NBOF=12O°,.< _1200 _2_4?3扇形08c一奇涓x;rx2--,. 廠4,S陰影=S堀形oac-S&obc=V3-§7r.【點睛】本題考查了圓的綜合問題，包括垂徑定理，圓的切線，扇形的面積公式等，熟練掌握以上性質(zhì)并正確作出輔助線是本題的關(guān)鍵..主塔AB的高度約為78m.【分析】在R/AABO中，利用正切的定義求出A8=GbD,然后根據(jù)NC=45。得出48=BC,列方程求出8。，即可解決問題.[W1W：'：AB±BC,：.NABC=90°,

在中，AB=BD-tan60°=43BD,在心ZiABC中，ZC=45°,：.AB=BC,&BD=BD+33,BD=3373-133x(7BD=3373-133x(73+1)m,4B=BC=8。+33='Xi"I)+33s78m,2答：主塔AB的高度約為78m.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握正切的定義是解題的關(guān)鍵..(1)甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；(2)水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元.【分析】(1)設乙種水果的進價是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進價比乙水果的進價低20%,水果店用1000元購進甲種水果比用1200元購進乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗后可得出答案；(2)設水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果(150-a)千克，根據(jù)利潤=(售價一進價)x數(shù)量列出y關(guān)于。的一次函數(shù)解析式，求出。的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.解：設乙種水果的進價是x元/千克，1000 12000由題意得：許不:丁，解得：x=5,經(jīng)檢驗，x=5是分式方程的解且符合題意，則(1-20%)x=0.8x5=4,答：甲種水果的進價是4元/千克，乙種水果的進價是5元/千克；解：設水果店購進甲種水果a千克，獲得的利潤為y元，則購進乙種水果(150—a)千克,由題意得：y=(6—4)。+(8—5)(150-a)=—a+450,V-KO,隨。的增大而減小，???甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，u22(150-a),解得：a>100....當a=100時，y取最大值，此時y=-100+450=350,150—a=50,答：水果店購進甲種水果100千克，乙種水果50千克時獲得最大利潤，最大利潤是350元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵.24. y=x2-2x-3(1,-2)(-1,0)或(1-播，-2)或(1-#,2)【分析】(1)利用待定系數(shù)法求解即可；(2)先求出點C的坐標和拋物線的對稱軸，如圖所示，作點。關(guān)于直線x=l的對稱點E,連接AE,EQ,則點E的坐標為(2,-3),根據(jù)軸對稱最短路徑可知AE與拋物線對稱軸的交點即為點。；(3)分兩種情況當NBPM=90。和當NP8M=90。兩種情況討論求解即可.(1)解：???拋物線丫=潑+灰_3("0)與x軸交于點A(-1,O),點8(3,0),.[a-b-3=Q[9a+3b—3=0'二產(chǎn)，[h=-2：.拋物線解析式為y=f-2工-3；解：?.?拋物線解析式為y=x2-2x-3=（x-l）2-4,與y軸交于點C,；?拋物線對稱軸為直線x=l,點C的坐標為（0,-3）如圖所示，作點C關(guān)于直線x=l的對稱點E,連接AE,EQ,則點E的坐標為（2,-3）,由軸對稱的性質(zhì)可知CQ=EQ,/.AACg的周長=4C+AQ+C。，要使AACQ的周長最小，則AQ+CQ最小，即AQ+QE最小，...當A、。、E三點共線時，AQ+0E最小，設直線AE的解析式為y=%|X+4,.卜K+4=0??[24+4=_3，廣，1仇=7...直線AE的解析式為y=-x-\,當x=]時，y=—%—1=—1—1=-2,??.點。的坐標為（1,-2）；（3）解：如圖1所示，當點尸在x軸上方，/BPM=90。時，過點尸作防〃x軸，過點M作MF_LE/于凡過點8作/于E,是以P3為腰的等腰直角三角形，：.PA=PB,ZMFP=ZPEB=ZBPM=90°,:.ZFMP+ZFPM=ZFPM+ZEPB=90°,:.4FMP=/EPB,:AFMPqAEPB(A45),:?PE=MF,BE=PF,設點尸的坐標為(1,m),/.BE=m,PE=2,；?MF=2,PF=m,，點M的坐標為(1-m,m-2),?.,點M在拋物線y=x2-2x-3上，,,1—2m+tn~-2+2m—3=zn—2,/n2—m—2=0>解得m=2或m=-1(舍去)，...點M的坐標為(-1,0)；同理當當點P在x軸下方，N8PM=90。時可以求得點M的坐標為(-1,0)；如圖2所示，當點P在x軸上方，NPBM=90。時，過點B作EN〃y軸，過點尸作PELEF于E,過點M作于凡設點P的坐標為(1,加)，同理可證4PEB注ABFM(A4S),:.BF=PE=2,MF=BE=m,...點M的坐標為（3-m,-2）,■:點M在拋物線y=x2-2x-3上，.?.（3-w）2-2（3-m）-3=-2,,,9—6m+m~~6+2m—3=-2?tn2-4m+2=0，解得％=2+夜或,”=2-亞（舍去）,二點M的坐標為（1-V2--2）；1圖2如圖3所示，當點P在x軸下方，NP8M=90。時，同理可以求得點M的坐標為（1-底,2）；綜上所述，當APM8是以PB為腰的等腰直角三角形時，點M的坐標為（-1,0）或（1一應，-2）或（1-#，2）.圖3【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)綜合，一次函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.25.(1)CD=EF,CD//EF(2)CD^EF,CD//EF,成立，理由見解析(3)點。運動到8c的中點時，ciBDEF是菱形,證明見解析【分析】(1)根據(jù)aABC和尸均為等邊三角形，得到AF=A￡>,AB^BC,N用D=NA8C=60。，根據(jù)E、。分別與點A、B重合，得至ljAB=AO,EF=AF,CD^BC,ZFAD=ZFAB,推出