常用混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線的比較及應(yīng)用摘要：為了對受彎截面進行彈塑性分析及其他研究，在對各種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線研究的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了四種常用曲線，這些曲線已經(jīng)被廣泛應(yīng)用。對四種常用曲線進行簡介，并指出了它們的適用范圍及優(yōu)缺點。在進行受彎截面彈塑性分析時，介紹了運用四種常用曲線對其受力性能進行分析的計算模式，并且運用實際案例進行受彎截面彈塑性分析，方便工程師們參考和借鑒。關(guān)鍵詞：混凝土；受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線；本構(gòu)關(guān)系；受彎截面0引言混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線是其最基本的本構(gòu)關(guān)系，又是多軸本構(gòu)模型的基礎(chǔ)，在鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的非線件分析中，例如構(gòu)件的截面剛度、截面極限應(yīng)力分布、承載力和延性、超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和全過程分析等過程中，它是不可或缺的物理方程，對計算結(jié)果的準(zhǔn)確性起決定性作用。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對其進行了大量的研究及改進，已有數(shù)十條曲線表達式，其中部分具有代表性的表達式已經(jīng)被各國規(guī)范采納。常用的表達式包括我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)、CEB-FIPModelCode(1990)、清華過鎮(zhèn)海以及美國學(xué)者Hognestad建議的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，在已有研究的基礎(chǔ)上，本文將對各個表達式在實際運用中的情況進行比較，并且通過實際算例運用這些表達式進行受彎截面彈塑性分析，從而為工程師們在實際應(yīng)用時提供參考和借鑒。1常用混凝土受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線比較至今已有不少學(xué)者提出了多種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線，常用的表達式采用兩類，一類是采用上升段與下降段采用統(tǒng)一曲線的方程，一類是采用上升段與下降段不一樣的方程。中國規(guī)范我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（GB50010-2010）采用的模式為德國人Rüsch1960年提出的二次拋物線加水平直線，如圖1-1所示。上升階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式為：（1-1）A點為二次拋物線的頂點，應(yīng)力為，是壓應(yīng)力的最大值，A點的壓應(yīng)變?yōu)椤Ｏ陆惦A段的關(guān)系式為：（1-2）B點為第二階段末，其壓應(yīng)變?yōu)棣舥。過了B點，認(rèn)為混凝土已破壞，不能再工作，故取εu為混凝土受壓時的極限應(yīng)變。歐洲規(guī)范歐洲規(guī)范CEB-FIPModelCode(1990)建議的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為Sargin1971年提出的有理分式來表示，如圖1-2所示，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為：（1-3）（1-4）式中:εc1為相應(yīng)于壓應(yīng)力峰值σ0的壓應(yīng)變εc1=-0.0022，εc1為從原點到壓應(yīng)力峰值點的割線模量,=/0.0022，為混凝土初始彈性模量；εu為混凝土極限壓應(yīng)變,其大小與、及εc1有關(guān)。1.3清華過鎮(zhèn)海曲線清華大學(xué)的過鎮(zhèn)海教授在1982年結(jié)合自己多年的研究成果提出了自己的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線表達式，如圖1-3所示。第=1\*ROMANI階段中，OA仍為二次拋物線，與德國人Rüsch提出的拋物線模式相同如下：（1-1）第=2\*ROMANII階段中，下降段AB用有理分式表示如下：（1-5）其中，，見下表：表1-1材料強度等級水泥標(biāo)號／10-3普通混凝土C20～C303254250.40.81.401.60C404252.01.80陶?；炷罜L254254.02.00水泥砂漿M30～M40325,4254.02.501.4美國Hognestad曲線美國人E.Hognestad在1951年提出的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€方程分為上升段和下降段，上升段與德國人Rüsch所提出模型的上升段相同，但是下降段采用一條斜率為負(fù)的直線來模擬，如圖1-4所示，上升段表達式如下：（1-1）下降段表達式為：（1-6）其中：α=0.015；εu=0.038經(jīng)過化簡以后，表達式變?yōu)槿缦拢?1-7)對于以上四種常見的混凝土單軸受壓應(yīng)力—應(yīng)變曲線先將其優(yōu)缺點進行總結(jié)，如下表：表1-2優(yōu)點缺點中國規(guī)范（1）OA段表達式比較較簡單，又能能反映應(yīng)力—應(yīng)變曲線上上升段的特點點；AB段則更為簡簡單。（2）該模型能在許多多情況下得到到符合實際情情況的結(jié)果，即即適應(yīng)范圍廣廣，計算結(jié)果果與實際接近近程度好。AB段不能反映應(yīng)力應(yīng)應(yīng)變曲線下降降段的特點。歐洲規(guī)范上升、下降段用同同一個式子表表達，便于程程序處理。比較復(fù)雜、難記。清華過鎮(zhèn)海曲線（1）該模式的下降段段不是直線而而是一條曲線線，與實測資資料比較相符符。（2）上升、下降變化化處連續(xù)。上升、下降段用兩兩個分段函數(shù)數(shù)表達，且下下降段式子較較復(fù)雜。美國Hognestaad曲線該曲線在一定程度度上能反映下下降段的特點點，公式簡單單。曲線用兩個不同的的公式表示，且且頂點是尖點，導(dǎo)導(dǎo)數(shù)不存在。2計算原理混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線最常見的用途就是進行受彎截面彈塑性分析，即在外加荷載作用下分析混凝土的最大彎矩，最大剛度等問題。在進行計算之前應(yīng)假定混凝土受彎構(gòu)件滿足平截面假定，不考慮混凝土的抗拉強度，以及材料應(yīng)力應(yīng)變物理關(guān)系。2.1基本方程（1）平衡條件（2-1）（2）變形條件（2-2）（3）物理條件=1\*GB3①混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線。根據(jù)實際情況從常用曲線中選取。=2\*GB3②鋼筋受拉（壓）曲線，如圖2(2-3)(2-4)2.2計算方法將變形（相容）條件代入物理條件得：壓區(qū)混凝土：在應(yīng)力到達峰值應(yīng)力之前即，四種常用曲線均采用同一個表達式即：（1-1）在應(yīng)力超過峰值應(yīng)力之后即，四種常用曲線的表達式發(fā)生了區(qū)別分別是：中國規(guī)范（1-2）歐洲規(guī)范（1-3）清華過鎮(zhèn)海曲線（1-5）美國Hognestad（1-7）拉區(qū)鋼筋：將σs=εsEs和σs=σy代入式(2-1)即可求解受壓區(qū)高度x（其中），最后將受壓區(qū)高度x代入式（2-2）即可求得截面破壞時的彎矩以及截面破壞后卸載時的彎矩。3應(yīng)用舉例已知某鋼筋混凝土受彎構(gòu)件，截面尺寸如右圖所示。已知：As=942mm2，Es=2×105MPa，σot=2.2MPa，σy=364MPa。其中：σ0=22MPa，ε0=0.002,εu=0.0038,σy=364MPa,εy=0.00182?，F(xiàn)對該構(gòu)件使用四種曲線分別進行對比分析。當(dāng)ε=ε0時，不管使用哪一種曲線最大彎矩均相同，經(jīng)過計算為M0為146.92KN·m。當(dāng)ε=εu時，應(yīng)用我國《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》(GB50010-2010)由于σ=σuMu仍為146.92KN·m；應(yīng)用美國Hognestad提出的曲線模式計算可得Mu為146.32KN·m，由此可見兩者相差不大。歐洲規(guī)范和清華過鎮(zhèn)海中所提出的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線雖然更接近于實際情況，但是公式復(fù)雜不宜在工程中列出，這里就不再贅述。4結(jié)語（1）四種常用的混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線各有其特點及適用范圍，通過對四種混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線的對比分析方便了在實際工程當(dāng)中更好的應(yīng)用。（2）在進行混凝土受彎構(gòu)件彈塑性分析時，需要用到混凝土受壓應(yīng)力應(yīng)變曲線，這里對其計算方法做了簡介并且通過實際舉例進一步闡明了在實際工程中如何應(yīng)用。參考文獻：[1]GB50010-2010，混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范[S].[2]CEB-FIPMODELCODE1990,ComiteEURO-Internationaldubeton,BulletindcInformation(Lausanne),1991[S][3]過鎮(zhèn)海.混凝土的強度和變形:試驗基礎(chǔ)和本構(gòu)關(guān)系[M].北京:清華大學(xué)出版社.1997.[4]刁學(xué)東，刁波，葉英華等.我國規(guī)范與CEB規(guī)范建議的本構(gòu)關(guān)系對鋼筋混凝土正截面分析的影響[J].工業(yè)建筑，200