2023年黑龍江省成考高升專數(shù)學(理)自考試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.

2.設甲：△>0.乙：有兩個不相等的實數(shù)根，則A.A.甲是乙的必要條件，但不是充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是必要條件

C.甲是乙的充分必要條件

D.甲是乙的充分條件，也不是必要條件

3.圓C與圓(x－1)2＋y2＝1關(guān)于直線x＋y＝0對稱，則圓C的方程是（）A.A．(x＋1)2＋y2＝1

B.x2＋y2＝1

C.x2＋(y＋1)2＝1

D.x2＋(y－1)2＝1

4.

5.函數(shù)：y=2x的圖像與函數(shù)x=log2y的圖像()

A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于y軸對稱C.關(guān)于直線y=x對稱D.是同-條曲線

6.對于定義域是R的任意函數(shù)f(x)都有（）A.f(x)+f(-x)<0B.f(x)-f(-x)≤0C.f(x)f(-x)≤0D.f(x)f(-x)>0

7.

（）A.A.(－∞，03∪[2，＋∞)B.[0，2]C.(－∞，0)∏∪2，＋∞)D.(0，2)

8.等差數(shù)列{αn}中，前4項之和S4=1，前8項之和S8=4，則α17+α18+α19+α20=（）A.A.7B.8C.9D.10

9.不等式x≥6一x2的解集是()A.[-2，3]B.(-∞，-2]∪[3，+∞)C.[-3，2]D.(-∞，-3]∪[2，+∞)

10.

二、填空題(10題)11.

12.

13.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么ζ的期望等于_______.

14.函數(shù)的定義域是____________.

15.

16.已知A(-1,-1)B(3,7)兩點，則線段AB的垂直平分線方程為

17.從一批相同型號的鋼管中抽取5根，測其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：110.8，109.4，111.2，109.5，109.1，則該樣本的方差為______mm2。

18.

19.已知平面向量a=(l，2)，b=(―2,3)，2a+3b=________.

20.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直線ι過點A(3，-1)，且與向量a+2b垂直，則直線ι的一般方程為__________

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.(本小題滿分12分)

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少10件，問將售出價定為多少時，賺得的利潤最大?

23.

(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分13分)

25.

(本小題滿分13分)

26.

(本題滿分13分)

27.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列{αn}中，α1=9，α3+α8=0．

(1)求數(shù)列{αn}的通項公式；

(2)當n為何值時，數(shù)列{αn}的前n項和Sn取得最大值，并求該最大值．

28.

(本小題滿分12分)

29.

30.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

四、解答題(10題)31.

32.

33.設函數(shù)f(x)=x3+x-1.(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)求出一個區(qū)間(a，b)，使得f(x)在區(qū)間（a，b)存在零點，且b-a＜0.5.

34.

35.(Ⅰ)求曲線：y=Inx在(1，0)點處的切線方程;(Ⅱ)并判定在(0，+∞)上的增減性.

36.設函數(shù)f(x)=2x3+3mx2-36x+m,且f'(-1)=-36(Ⅰ)求m;(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.

37.

38.建筑一個容積為8000m3，深為6m的長方體蓄水池，池壁每m2的造價為15元，池底每m2的造價為30元。（Ｉ）把總造價y（元）表示為長x(m)的函數(shù)（Ⅱ）求函數(shù)的定義域。

39.

40.已知函數(shù)f(x)=(x2+ax+2)ex(x，a∈R).(I)當a=0時，求函數(shù)f(x)的圖象在點A(1，f(1))處的切線方程;(Ⅱ)當a=-5/2時，求函數(shù)f(x)的極小值.

參考答案

1.C

2.C

3.C圓(x－1)2＋y2＝1的圓心(1，0)關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點為(0，－1)．圓C的方程為x2＋(y＋1)2＝1．(答案為C)

4.A

5.D函數(shù)y=2x與函數(shù).x=log2y，是指對函數(shù)的兩種書寫方式，不是互為反函數(shù)，故是同-條曲線，但在y=2x中，x為自變量，y為函數(shù)，在x=log2y中，y為自變量，x為函數(shù).

6.C因為f(X)為奇函數(shù)，其圖像關(guān)于原點對稱.所以f(-x)=-f(x)，f(x)*f(-x)=-f(x)*f(x)≤0

7.Cx2－2x＞0，解得x＜0或x＞2．函數(shù)的定義域為(－∞，0)U(2，＋∞)．(答案為C)

8.C

9.D不等式x≥6-x2等價于x2+x-6≥0.利用因式分解法可得(x+3)(x-2)≥0.所以x≤-3或x≥2，即原不等式的解集為(-∞，-3]∪[2，+∞).

10.B

11.

12.

13.89E(ζ)=100×0.2+90×0.5+80×0.3=89.

14.{x|-2＜x≤-1，且x≠-3/2}

15.16.答案：x+2y-7=0解析：設線段的垂直平分線上任一點為p(x,y)

17.0.7

18.

19.【答案】（-4，13)【解析】該小題主要考查的知識點為平面向量.【考試指導】2a+3b=2(1，2)+3(-2,3)=(-4,13).

20.

21.

22.

23.

24.證明：(1)由已知得

25.

26